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1 Finanzmathematik Grundlagen und Anwendungsmoglichkeiten in der Investitions- und Bankwirtschaft von Prof. Dr. Konrad Wimmer begrundet von Eugen Caprano t 7., vollstandig tiberarbeitete Auflage Verlag Franz Vahlen Munchen

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort Symbolverzeichnis Teil I Grundlagen der Finanzmathematik 1. Mathematische Grundlagen und Grundkenntnisse Wurzeln und Potenzen 1.2 Logarithmen 1.3 Arithmetische Folgen und Reihen 1.4 Geometrische Folgen und Reihen 1.5 Zinsrechnung 1.6 Einfache Zinsen 1.7 Nominal- und Effektivverzinsung 1.8 Wechseldiskontierung 1.9 Interpolationsverfahren 2. Zins und Zinseszinsen 2.1 Begriff 2.2 Zinseszins bei jahrlicher Verzinsung 2.3 Gemischte Verzinsung 2.4 Mittlerer Zahlungstermin 2.5 Unterjahrliche Verzinsung 2.6 Stetige Verzinsung 2.7 Vorschiissige Verzinsung 3. Abschreibungen 3.1 Abschreibungsbegriff 3.2 Lineare Abschreibung (Af A in gleichen Jahresbetragen) 3.3 Arithmetisch-degressive Abschreibung 3.4 Geometrisch-degressive Abschreibung 3.5 Okonomische Abschreibung 4. Rentenrechnung 4.1 Rentenbegriff

3 4.2 Nachschiissige Jahresrente 4.3 Vorschiissige Jahresrente Inhaltsverzeichnis 4.4 Unterjahrliche Renten Jahrliche Rentenzahlungen und unterjahrliche Zinskapitalisierung Unterjahrliche Rentenzahlungen mit jahrlicher Zinsverrechnung Unterjahrliche Rentenzahlungen mit unterjahrlicher Zinsverrechnung 4.5 Progressive Rente Geometrisch fortschreitende Renten Arithmetisch fortschreitende Renten 4.6 Ewige Rente Konstante ewige Rente Arithmetisch fortschreitende ewige Rente Geometrisch fortschreitende ewige Rente 4.7 Berechnung von Pensionsruckstellungen Berechnung von Pensionsruckstellungen bei sicheren Erwartungen Berechnung von Pensionsruckstellungen unter Einbeziehung von Sterbewahrscheinlichkeiten 5. Tilgungsrechnung 5.1 Inhalt der Tilgungsrechnung 5.2 Ratentilgung 5.3 Annuitatentilgung Formale Darstellung Prozentannuitat Annuitatentilgung mit Konversion, Sondertilgung 5.4 Zinsanleihe mit Riicklagentilgung 5.5 Tilgung mit Aufgeld und Gebuhren Ratentilgung mit Aufgeld Annuitatentilgung mit Gebuhrenverrechnung Annuitatentilgung mit Aufgeld 5.6 Tilgung von Serienanleihen Tilgung in gleichen Raten Tilgung einer Annuitatenanleihe in Stucken gleichen Nennwerts Aufgeldanleihe bei eingeschlossenem Aufgeld 5.7 Unterjahrliche Annuitatentilgung Jahrliche Tilgungsverrechnung und unterjahrliche Zinskapitalisierung Unterjahrliche Zins- und Tilgungsverrechnungszeitpunkte....

4 Inhaltsverzeichnis * IX 5.8 Ratenkredite (Teilzahlungskredite) Uberblick Ratenkredite ohne Bearbeitungsgebuhren Ratenkredite mit Bearbeitungsgebuhren Kurs und Effektivverzinsung Zusammenhang zwischen Kurs und Effektivverzinsung Kursberechnung Berechnung der Effektivverzinsung (Rendite) Jahrliche Zahlungen Unterjahrliche Zahlungen 123 Teil II Anwendungsmoglichkeiten in der Investitions- und Bankwirtschaft 7. Investitionen Zielsetzungen bei Investitionsentscheidungen Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung Vermogenswertmethoden Zinssatzmethoden Einbeziehung von Steuerwirkungen Marktzinsorientierte Kapitalwertmethode: Beriicksichtigung der Zinsstrukturkurve des Geld- und Kapitalmarktes Losung mithilfe des vollstandigen Finanzplans (Duplizierungsprinzip) Kalkulation mit periodenspezifischen Kalkulationszinssatzen Fallstudie: Berechnung einer Vorfalligkeitsentschadigung in der Bankpraxis Margenermittlung bei nicht-flacher Zinsstrukturkurve des Geldund Kapitalmarktes Investitionsrechnung bei unsicheren Erwartungen Portfolio Selection Kapitalmarktlinie Capital Asset Pricing Model (CAPM) Messung und Steuerung des Zinsanderungsrisikos Durationskonzepte (Macaulay-) Duration Anwendungsmoglichkeiten der Duration Barvvert- und Endwertsimulationen und das Praxisbeispiel Baseler Zinsschock Beschreibung der Barwert- und Endwertsimulation Praxisbeispiel Baseler Zinsschock 207

5 X Inhaltsverzeichnis 9.3 Value at Risk (VaR) Vereinfachte Berechnung des VaR iiber Risikoparameter VaR unter Einbeziehung von Diversifikationseffekten Einsatz von Excel in der Finanzmathematik 215 Anhang: Tabellen zur Finanzmathematik 219 Abzinsungsfaktoren 219 Aufzinsungsfaktoren 221 Nachschiissige Annuitatenfaktoren 223 Nachschiissige Rentenbarwertfaktoren 225 Nachschiissige Rentenendwertfaktoren 228 Vorschiissige Annuitatenfaktoren 230 Vorschiissige Rentenbarwertfaktoren 232 Vorschiissige Rentenendwertfaktoren 234 Kurse fur Annuitatenanleihen 237 Kurse fur Zinsanleihen 238 Zusammenstellung wichtiger finanzmathematischer Formeln 239 Literaturverzeichnis 243 Sachverzeichnis 245

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