Finanzmathematik. Lehrbuch der Zins-, Renten-,Tilgungs-, Kurs- und Renditerechnung. von. Dr. Dr. h.c. Lutz Kruschwitz

Transkript

1 Finanzmathematik Lehrbuch der Zins-, Renten-,Tilgungs-, Kurs- und Renditerechnung von Dr. Dr. h.c. Lutz Kruschwitz Professor für Betriebswirtschaftslehre an der Freien Universität Berlin 5., überarbeitete Auflage Oldenbourg Verlag München

2 Inhaltsverzeichnis 1 Zinsrechnung Grundbegriffe der Zinsrechnung Die vier Fragestellungen der Zinsrechnung Jährliche Verzinsung Einfache Zinsen Berechnung des Endkapitals Berechnung von Anfangskapital, Zinssatz und Lauf zeit Zinseszinsen Berechnung des Endkapitals Berechnung von Anfangskapital, Zinssatz und Laufzeit Gemischte Zinsen Berechnung des End-und des Anfangskapitals Berechnung des Zinssatzes Berechnung der Laufzeit Unterjährliche Verzinsung Die analoge Übertragung der Berechnungsformeln zur jährlichen Verzinsung Relativer, nomineller und konformer Zinssatz Stetige (kontinuierliche) Verzinsung Vorschüssige Verzinsung (Ersatzzinssatz) Tageszählmethoden Referenz-und Verzinsungsperiode Konkretisierung des charakteristischen Quotienten 40

3 VIII Inhaltsverzeichnis 2 Rentenrechnung Grundbegriffe der Rentenrechnung Die acht Fragestellungen der Rentenrechnung Gleich bleibende Renten Jährliche Renten mit jährlichen Zinsen Nachschüssige Renten Vorschüssige Renten Jährliche Renten mit unterjährlichen Zinsen Rentenrechnung bei gegebenem Zinssatz Rentenrechnung bei gesuchtem Zinssatz Unter jährliche Renten mit jährlicher Zinsverrechnung Rentenrechnung bei ganzzahligen Laufzeiten Rentenrechnung bei nicht-ganzzahligen Laufzeiten Ein spezieller Anwendungsfall: Effektivzinsberechnung nach der 360-Tage-Methode Unter jähr liehe Renten mit unterjährheher Zinsverrechnung Rentenrechnung unter der Voraussetzung, dass Rentenperiode und Zinsperiode identisch sind Rentenrechnung unter der Voraussetzung, dass Renten- und Zinsperiode nicht identisch sind Veränderliche Renten Sich regellos ändernde Renten Berechnung von End-und Barwerten Berechnung des Zinssatzes Sich regelmäßig ändernde Renten Arithmetisch fortschreitende Renten Geometrisch fortschreitende Renten Ewige Renten Ewige gleich bleibende Renten Veränderliche Renten mit ewiger Lauf zeit 126

4 Inhaltsverzeichnis IX 3 Tilgungsrechnung Grundbegriffe der Tilgungsrechnung Standardformender Schuldentilgung Grundgleichungen der Tilgungsrechnung Ratentilgung Annuitätentilgung Abweichungen von den Standardformen Tilgungsfreie Zeiten Tilgung mit Aufgeld Gerundete Annuitäten Prozentannuität mit Ausgleichszahlung Annuitätische Tilgung von Anleihen Unter jährliche Tilgung Ratentilgung Mindestens so viele Zins-wie Tügungsperioden Mehr Tilgungs-als Zinsperioden Annuitätentilgung Mindestens so viele Zins- wie Tügungsperioden Mehr Tilgungs- als Zinsperioden Kurs- und Renditerechnung Grundbegriffe der Kurs- und Renditerechnung Zinsschulden (Kuponanleihen) Anleihen mit Jahreskupon Anleihen mit Halbjahreskupon Annuitätenschulden Ratenschulden Berechnung von Effektivzinssätzen 187

5 X Inhaltsverzeichnis Methode Braeß-Fangmeyer Methode Moosmüller AIBD-Methode Methode PangV Aufgaben und Lösungen Aufgaben Zinsrechnung Rentenrechnung Tilgungsrechnung Kurs-und Renditerechnung Lösungen der Aufgaben Zinsrechnung Rentenrechnung Tilgungsrechnung Kurs- und Renditerechnung 243 A Mathematischer Anhang 253 A.1 Arithmetische und geometrische Reihen 253 A.l.l Arithmetische Reihen 253 A.1.2 Geometrische Reihen 260 A.2 Nullstellenbestimmung von Funktionen 261 A.2.1 hitervallhalbierung 263 A.2.2 Sekantenverfahren (Regula falsi) 264 A.2.3 Newtons Verfahren 265 A.2.4 Vereinfachtes Newtonverfahren 267 B Formelsammlung 269 B.l Zinsrechnung 269 B.2 Rentenrechnung 270 B.3 Tilgungsrechnung 274 B.4 Kurs-und Renditerechnung 276

6 Inhaltsverzeichnis XI Literaturverzeichnis 279 Sachverzeichnis 281