Finanzmathematik. Grundlagen und Anwendungsmöglichkeiten in der Investitions- und Bankwirtschaft. begründet von Eugen Caprano f

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1 Finanzmathematik Grundlagen und Anwendungsmöglichkeiten in der Investitions- und Bankwirtschaft 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. begründet von Eugen Caprano f ab der 6. Auflage fortgeführt : von Prof. Dr. Konrad Wimmer Fachhochschule Neu-Ulm 6., völlig überarbeitete Auflage Verlag Franz Vahlen München

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort Symbolverzeichnis V XI I. Grundlagen 1. Mathematische Grundlagen und Grundkenntnisse Wurzeln und Potenzen Logarithmen Arithmetische Folgen und Reihen Geometrische Folgen und Reihen Zinsrechnung Einfache Zinsen Nominal- und Effektivverzinsung Wechseldiskontierung Interpolationsverfahren Zins und Zinseszinsen Begriff Zinseszins bei jährlicher Verzinsung Gemischte Verzinsung Mittlerer Zahlungstermin Unterjährliche Verzinsung :'..-' Stetige Verzinsung Vorschüssige Verzinsung Abschreibungen Abschreibungsbegriff Lineare Abschreibung Arithmetisch-degressive Abschreibung,.. ' Geometrisch-degressive Abschreibung...' Übungsbeispiele und Aufgaben Rentenrechnung Rentenbegriff Nachschüssige Jahresrente Vorschüssige Jahresrente Unterjährliche Renten : Jährliche Rentenzahlung und unterjährliche Zinskapitalisierung 48

3 VIII Inhaltsverzeichnis Unterjährliche Rentenzahlungen mit jährlicher Zinsverrechnung Unterjährliche Rentenzahlungen mit unterjährlicher Zinsverrechnung Progressive Renten Ewige Rente Tilgungsrechnung Inhalt der Tilgungsrechnung Ratentilgung Annuitätentilgung Formale Darstellung Prozentannuität Annuitätentilgung mit Konversion, Sondertilgung Zinsanleihe mit Rücklagentilgung Tilgung mit Aufgeld und Gebühren, Ratentilgung mit Aufgeld Annuitätentilgung mit Gebührenverrechnung Annuitätentilgung mit Aufgeld Tilgung von Serienanleihen Tilgung in gleichen Raten Tilgung einer Annuitätenanleihe in Stücken gleichen Nennwerts Aufgeldanleihe bei eingeschlossenem Aufgeld Unterjährliche Annuitätentilgung Identität von unterjährlichen Zins- und Tilgungsrechnungszeitpunkten Fehlende Identität von unterjährlichen Zins- und Tilgungsverrechnungszeitpunkten Ratenkredite (Teilzahlungskredite) Überblick Ratenkredite ohne Bearbeitungsgebühren Ratenkredite mit Bearbeitungsgebühren 92 6.' Kurs und Effektivverzinsung Zusammenhang zwischen Kurs und Effektivverzinsung Kursberechnung Kurs von Kuponanleihen bei jährlicher Zinszahlung Kurs von Kuponanleihen bei unterjährlicher Zinszahlung Kurs einer Zinsschuld mit Aufgeld Kurs einer ewigen Rente ' Kurs einer Annuitätenanleihe Kurs einer Annuitätenanleihe mit Restzahlung Kurs einer Ratenschuld 101

4 Inhaltsverzeichnis IX Kurs einer Ratenschuld mit Aufgeld Kurs einer Annuitätenanleihe bei aufgeschobener Tilgung Berechnung der Effektivverzinsung (Rendite) Jährliche Zahlungen ' Unterjährliche Zahlungen Verfahren mit unterjährlich exponentieller Verzinsung (ISMA-Verfahren) Verfahren der Bankpraxis mit unterjährlich linearer Verzinsung.' 108 II. Anwendungsmöglichkeiten in der Investitions- und Bankwirtschaft 1. Investitionsrechnung bei sicheren Erwartungen Zielsetzungen bei Investitionsentscheidungen Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung Vermögenswertmethoden Methode des vollständigen Finanzplans Kapitalwertmethode Annuitätenmethode Vermögensehdwertmethode und unvollkommener Geld- und Kapitalmarkt Zinssatzmethoden Interne Zinsfußmethode (Standardfall) Unterjährliche Zahlungen Einbeziehung von Steuerwirkungen Marktzinsorientierte Kapitalwertmethode: Berücksichtigung der Zinsstrukturkurve des Geld- und Kapitalmarktes Lösung mit Hilfe des vollständigen Finanzplans Lösung mit Hilfe des Prinzips der Arbitragefreiheit Investifionsrechnung bei unsicheren Erwartungen Portfolio Selection CAPM (Capital Asset Pricing Model) Messung und Steuerung des Zinsänderungsrisikos Durationskonzepte (Macaulay-) Duration Anwendungsmöglichkeiten der Duration Modified Duration und Abschätzen von Kurswertänderungen Formulierung von Zinsimmunisierungsstrategien Barwert- und Endwertsimulationen Value - at - Risk (VaR) : Vereinfachte Berechnung des VaR über Risikoparameter VaR unter Einbeziehung von Diversifikationseffekten.. 169

5 X Inhaltsverzeichnis Anhang: Tabellen zur Finanzmathematik : 171 a) Aufzinsungsfaktoren 172 b) Abzinsungsfaktoren 171 c) Endwertfaktoren (vorschüssige Rente) 176 d) Barwertfaktoren (nachschüssige Rente) 173 e) Annuitätenfaktoren 176 f) Kurse für Annuitätenanleihen 179 g) Kurse für Zinsanleihen 180 Zusammenstellung wichtiger Formeln 181 Literaturverzeichnis 185 Sachverzeichnis 187

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