Der Informationsgehalt von Optionspreisen

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1 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. Martin Wallmeier Der Informationsgehalt von Optionspreisen Mit 62 Abbildungen und 31 Tabellen Phy sica-verlag Ein Unternehmen des Springer-Verlags

2 Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung Stetige Optionsbewertung und diskrete Approximationen Standardmodell Finanzmarktannahmen und Aktienkursprozess Duplikationsstrategie Risikoneutrale Bewertung Grundprinzip Äquivalentes Martingalmaß im Black/Scholes- Modell Risikoneutrale Bewertung nicht pfadabhängiger Optionen Allgemeine Zusammenhänge Sensitivitätsanalyse Europäische Standardoptionen Barrier-Optionen Numerische Bewertungsverfahren Verfahrensüberblick Konvergenzverhalten von Baumverfahren am Beispiel diskreter Barrier-Optionen Problemstellung Spezifikation diskreter Down-and-Out-Optionen Binomialmodell Trinomialmodell Der Smile-Effekt" Charakterisierung Mögliche Ursachen im Überblick Stochastische Volatilität Kurssprünge Marktunvollkommenheiten Optionspreise. implizite Verteilungen und implizite Kursprozesse Implizite Zustandspreisdichte... 66

3 VIII Inhaltsverzeichnis Theoretische Zusammenhänge Numerische Berechnungsverfahren Modellierung der Basispreisstruktur der impliziten Volatilitäten Optimierte Anpassung an beobachtete Optionspreise Impliziter risikoneutraler Kursprozess auf vollständigen Märkten Theoretische Zusammenhänge Numerische Berechnungsverfahren Binomialbaum nach Rubinstein und Generalisierung durch Jackwerth Baumverfahren nach Derman, Kani und Chriss Finite-Differenzen-Methode Zusammenfassung und Beurteilung des restringierten stochastischen Volatilitätsmodells Impliziter Kursprozess bei eigenständiger Stochastik der Volatilität Volatilitätsprozess Kalibrierungs- und Bewertungsalgorithmus Anwendungsbeispiel: Barrier-Optionen für einen Volatilitätsprozess mit Mittelwert tendenz Kritische Würdigung Hedging und Bewertung von Optionen unter Berücksichtigung von Handelsbeschränkungen und Transaktionskosten Diskrete Handelszeitpunkte Einführendes Beispiel zur Wertänderung eines Delta-, Delta-Gamma- und Delta-Gamma-Vega-neutralen Portfolios zwischen zwei Handelszeitpunkten Genauigkeit einer Delta-neutralen Handelsstrategie Einzelnes Anpassungsintervall Kumulierter Hedgefehler Transaktionskosten Arten von Transaktionskosten Kontinuierliche Modellwelt Überblick Modellansätze mit exogen vorgegebener Hedgestrategie Modellansätze mit nutzenmaximaler Hedges tr at egie Verfahrensvergleich Diskrete Modellwelt Bedingungen für Arbitragefreiheit und Nicht-Dominanz

4 Inhaltsverzeichnis IX Exakte Replikation Superreplikation Zusammenfassung Empirische Untersuchungen Rendite und Risiko des Delta-Hedging am Beispiel von Optionen auf den DAX Markt- und Modellrisiken aus Optionsg Volatilitätsprognosen Methoden Prognosegüte nach dem Stand der Literatur Untersuchungsaufbau Ergebnisse für den Zeitraum von 1970 bis Ergebnisse unter Einbeziehung des VDAX für den Zeitraum von 1992 bis Empirische Untersuchung des Smile von DAX-Optionen Ausstattungsmerkmale des DAX, der DAX-Option un des DAX-Future Bisherige empirische Untersuchungen zur Bewertung der DAX-Option Datenbasis Schätzmethode Ermittlung der implizi Volatilitäten unter Berücksichtigung des Einflusses von Steuern und Dividenden Regressionsmodell Basispreisstruktur der impliziten Volatilitäten bei konstanter Restlaufzeit Interpolation zwischen angrenzenden Restlaufzeiten Kennzahlen zur Charakterisierung der Smile-Struktur Zeitliche Veränderungen des Smile Einflussgrößen der Dynamik des Smile Fristenstruktur der impliziten Volatilitäten am Fälligkeitsstruktur des Smile Zusammenfassung Test des Modells deterministisch veränderlicher Volatilitäten Motivation Bisherige empirische Untersuchungen Bestimmung des impliziten Preisprozesses Verfahrenswahl und Implementierung In-sample-Anpassung an beobachtete Op tionspreise Lokale Volatilität und Aktienkurs

5 X Inhaltsverzeichnis Implikationen für die zukünftige Entwicklung der Struktur der impliziten Volatilitäten...., Sensitivitätskennzahlen für die Modellpreise Auswirkung auf die Bewertung von Barrier-Optionen Prognose von Optionspreisen , Untersuchungsaufbau Vergleichsmodelle , Fehlermaße und Teststatistik Ergebnisse und Interpretation Zusammenfassende Beurteilung des Modells , Zusammenfassung A. Grundlegende Definitionen der Wahrscheinlichkeitstheorie 247 B. Kennzahlen für Standardoptionen B.l Definitionen B.2 Optionspreise 251 B.3 Sensitivitätskennzahlen C. Kennzahlen für Knock-Out-Optionen C.l Definitionen 253 C.2 Optionspreise , 253 C.3 Sensitivitätskennzahlen für Knock-out. 254 D. Diskreter Volatilitätsprozess mit Mittelwerttendenz E. Modifiziertes Binomialmodell mit Transaktionskosten..,,. 259 F. Ergebnisse der bedingten Prognose von Optionspreisen S ymbolverzeichnis... Abkürzungsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis ,....,, , Literaturverzeichnis ,..,