Inhaltsverzeichnis. Vorwort

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Thomas Scholz
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1 Inhaltsverzeichnis Vorwort ix 1 Grundlagen Zahlbereiche Rundungen Prozentrechnung Potenzen Wurzeln Logarithmen Spezielle Funktionen Lineare Funktionen Quadratische Funktionen Polynome Exponentialfunktion Logarithmusfunktion Folgen und Reihen Folgen Reihen Spezielle Reihen 26 2 Zinsrechnung Einfache Verzinsung Jährliche einfache Verzinsung Einfache Verzinsung mit wechselnden Zinssätzen Zinseszinsrechnung Jährliche Zinseszinsrechnung Wechselnde Zinssätze bei der Zinseszinsrechnung Unterjährliche Zinseszinsrechnung Effektiver Jahreszinssatz und konformer Zinssatz 44 iii

2 iv INHALTSVERZEICHNIS 2.3 Zinsmethoden Tage-Methode US-Methode Französische Methode Englische Methode ICMA-Methode PAngV-Methode (30,416/365-Methode) Anwendung der verschiedenen Zinsmethoden Skontorechnung Abrechnung von Kontokorrentkrediten Gemischte Verzinsimg Stetige Verzinsung Realverzinsung Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik 63 3 Jährliche Rentenrechnung Das mathematische Rentenproblem Jährlich nachschüssige Rentenzahlungen Rentenendwertformel Rentenbarwertformel Jährlich vorschüssige Rentenzahlungen Rentenendwertformel Rentenbarwertformel Die..Matratzenformeln" Mehrjährige Rentenzahlungen Nachschüssiger Fall Vorschüssiger Fall 96 4 Unterjährliche Rentenzahlungen Jährliche Verzinsung Identische Zahlungs- und Zinsperioden Unterjährlich nachschüssige Zahlungen Unterjährlich vorschüssige Zahlungen Mehr Zahlungszeitpunkte als Zinsperioden Mehr Zinsperioden als Zahlungszeitpunkte Nachschüssige Zahlungen Vorschüssige Zahlungen 124

3 INHALTSVERZEICHNIS v 5 Besondere Themen der Rentenrechnung Dynamische Rente Jährlich nachschüssige dynamische Rente Jährlich vorschüssige dynamische Rente Ewige Rente Jährlich nachschüssige ewige Rente Jährlich vorschüssige ewige Rente Ewige, jährlich nachschüssige dynamische Rente Ewige, jährlich vorschüssige dynamische Rente Realverzinsung von Renten Das doppelte Rentenproblem Kapitalauf- und Kapitalabbau Sonderzahlungen Kapitalentnahmen Zahlungsaussetzungen, beitragsfreie Zeiten Jährliche Tilgungsrechnung Der allgemeine Tilgungsplan Zinsschuldtilgung Zerobondtilgung Ratentilgung Annuitätentilgung Prozentannuitätentilgung Unterjährliche Tilgungsrechnung Zinsverrechnung Ratentilgung Ratentilgung bei US-Kontoführung Ratentilgung bei PAng V - Kontoführung Annuitätentilgung Annuitätentilgung bei 360-Tage-Kontoführung Annuitätentilgung bei US-Kontoführung Annuitätentilgung bei PAngV-Kontoführung Besonderheiten der Tilgungsrechnung Tilgungsstreckimg Zahlungsfreie Zeiträume Sondertilgung 194

4 vi INHALTSVERZEICHNIS Damnum Investitionsrechnung Vorteilhaftigkeit einer Investition Kapitalwertmethode Die Kapitalwertfunktion Methode des internen Zinssatzes Vergleich der Vermögensendwerte Annuitätenmethode Amortisationsdauer Baldwin-Zinssatz Äquivalenz von internem Zinssatz und Baldwin-Zinssatz Mehrere Investitionsalternativen Kapitalwertmethode Vergleich der Vermögensendwerte Annuitätenmethode Amortisationsdauer Interner Zinssatz Baldwin-Zinssatz Vor- und Nachteile Effektivzinssatzberechnung US-Kontoführung ohne Damnum US-Kontoführung mit Damnum Kursrechnung Anleihetypen Standardanleihe Nullkuponanleihe Annuitätenanleihe Ewige Anleihe Bewertung und Rendite von Anleihen Bewertung und Rendite von Standardanleihen Bewertung und Rendite von Nullkuponanleihen Bewertung und Rendite ewiger Anleihen Bewertung und Rendite von Annuitätenanleihen Messung der Zinssensitivität Duration bei stetiger Verzinsung 274

5 INHALTSVERZEICHNIS vii Duration bei diskreter Verzinsung Duration bei speziellen Anleihetypen 288 A Formelsammlung 293 A.l Zinsrechnung 294 A.l.l Jährliche Verzinsung 294 A.l.2 Jährliche Verzinsung mit wechselnden Zinssätzen 294 A.1.3 Unterjährliche Verzinsung 295 A.2 Rentenrechnung 296 A.2.1 Jährlich vorschüssige Zahlung bei jährlicher Verzinsung A.2.2 Jährlich nachschüssige Zahlung bei jährlicher Verzinsung. 296 A.2.3 Mehrjährige Zahlung bei jährlicher Verzinsung 297 A.2.4 Unterjährliche Zahlung (identische Zins- und Zahlungstermine) 298 A.2.5 Unterjährliche Zahlung (bei jährlicher Verzinsung) 299 A.2.6 Rentenzahlungen häufiger als Verzinsungen 300 A.2.7 Verzinsungen häufiger als Rentenzahlungen 300 A.2.8 Dynamische Renten 302 A.2.9 Ewige Rente 303 A.2.10 Ewige dynamische Rente 303 A.3 Tilgungsrechnung 304 A.3.1 Jährliche Tilgungsarten 304 A.3.2 Unter jährliche Tilgimg 305 A.4 Investitionsrechnung 306 A.5 Kursrechnimg 307 B Tabellenanhang 309 B.l Nachschüssiger Rentenbarwertfaktor 310 B.2 Vorschüssiger Rentenbarwertfaktor 316 B.3 Nachschüssiger Rentenendwertfaktor 322 B.4 Vorschüssiger Rentenendwertfaktor 328

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