Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki

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1 Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 99. MNU-Kongress, Kaiserslautern, 2008 Christoph Lange Jacobs University Bremen (ehemals International University Bremen) KWARC Knowledge Adaptation and Reasoning for Content Diese Arbeit wurde gefördert von JEM-Thematic-Network ECP März 2008 Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März

2 Guten Morgen! Christoph Lange, Doktorand der Informatik Arbeitstitel: A Semantic Wiki for Science Studium vorher: Informatik mit Mathematik Langjährige Wiki(pedia)-Erfahrung Kein Lehramt, keine Didaktik Jacobs University Bremen, Arbeitsgruppe KWARC (Leiter: Prof. Michael Kohlhase, auch am DFKI) Forschungsthemen ( Grundlagenforschung ): Formale Methoden (Logik, Formale Verifikation, Automatisches Beweisen) Wissensmanagement (v. a. für Mathematik) Semantic Web E-Learning, Communities of Practice Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März

3 Wikis zum (Mathematik-)Lernen Bekannte mathematische Wikis: Wikipedia (natürlich nicht nur Mathematik!) PlanetMath (Mathematik-spezifisch) ZUM-Wiki (Abteilung Mathematik-digital ) GeoGebra-Wiki (eher Dateiablage) Einige Vorzüge von Wikis: Jeder kann leicht Inhalt beitragen Vorhandenes verbessern und verlinken Archivierung alter Versionen Inhalt und Diskussion über Inhalt Flexible Rollen: Leser, Schreiber, Experte, Korrekturleser, Kritiker, Moderator Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März

4 Lernen mit Wikis Workshop gestern, nächster Vortrag (Michele Notari) Erfolgreich in Schulen eingesetzt (auch in Kaiserslautern!) Möglichkeiten für Lehrer: Leichtes Erstellen neuer Inhalte Leichte Verlinkung vorhandener Inhalte (Lernpfade) Aktueller und vollständiger Überblick über Bearbeitungen All dies gilt auch für Schüler: Lernen durch Lehren Möglichkeiten für Schüler Eigenverantwortliches, selbstgesteuertes Lernen Lernen durch Lehren Diskutieren Projekt-/Gruppenarbeit (gemeinsam einen Text schreiben) Diskurse nachvollziehen (Seitenarchiv und Diskussionen) E-Portfolio Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März

5 Mathematisches (Nicht-)Wissen in Wikis Fragen, die Wikipedia nicht beantworten kann (Bsp. Pythagoras): Suche \sqrt{a^2 + b^2} = c oder x^2 + y^2 = z^2 Unmöglich in Wikipedia, weil Aussehen der Formel gegeben, nicht aber Bedeutung Alle Sätze über Dreiecke, für die ein Beweis im Wiki steht Wikipedia kennt Kategorien ( Satz ), aber Links haben keine Typen. Was bedeutet? mathematische Symbole nicht auf Definition verlinkt Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März

6 Das Semantic Web Ein herkömmliches Wiki bzw. webbasiertes System versteht das Wissen nicht, das es enthält. Vision des Semantic Web: Bedeutung von Web-Inhalten für Maschinen verständlich machen (schwache künstl. Intelligenz) Internet der Dinge ; Ressourcen mit Metadaten und Beziehungen untereinander Agenten erschließen Zusammenhänge: z. B. in der Nähe einen guten Arzt finden, der die Krankheit meiner Mutter behandeln kann und heute offen hat [Berners-Lee et al. 2001] Intelligenter als Web 2.0 (aber noch nicht so verbreitet) Theoretischer Hintergrund: Ontologien, Formale Logik, Automatisches Beweisen Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März

7 Semantische Wikis Wie versteht ein semantisches Wiki? Wie macht man Wissen explizit? normalerweise: 1 Seite = 1 reales Konzept Seiten und Links haben Typen z. B. ist Arzt, behandelt Krankheit..., hat Praxis in... Typen definiert in Ontologie, je nach Anwendung mehr oder weniger formal Typhierarchien: Sokrates ist ein Mensch, alle Menschen sind sterblich, also ist Sokrates sterblich. Nutzen: Bessere Navigation, stärkere Suchfunktion, kontextabhängige Präsentation, neue Lernmöglichkeiten Arbeitsablauf: Schrittweise Formalisierung der Wiki-Seiten mit verteilten Rollen Beispiel: Semantic MediaWiki ( Wikipedia) Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März

8 SWiM, ein Semantisches Wiki für Mathematik SWiM-Prototyp: IkeWiki [Schaffert06] + OMDoc [Kohlhase06] Dokumente bearbeiten, präsentieren, navigieren Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März

9 OMDoc: Semantisches Markup für Mathematik OMDoc (Open Mathematical Documents): XML-Sprache für mathematische Dokumente (hat auch TEX-Notation) Beschreibt semantische Strukturen; Aussehen erst an zweiter Stelle OMDoc-basierte Dienste für E-Learning, Formelsuche, Publizieren, Theorieverwaltung, Beweisverifikation,... Transfer nach Physik, Chemie usw. im Gange Grundannahme: Vier Ebenen von Wissen [Kohlhase06]: Objekte Symbole, Zahlen, Gleichungen, Formeln,... Aussagen Definition, Satz, Beweis, Beispiel; Beziehungen: definiert, beweist, veranschaulicht,... Theorien Sammlung zusammengehöriger Aussagen Dokumente Container für die anderen; narrative Struktur Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März

10 Narrative und Konzeptuelle Struktur, Wiederverwendung some text lecture 1 NarCon: Lecture 1 some text slide 1 slide 2 some text narrative repos interdependent content chunks in the content repos Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März

11 Wo ist das Wissen im Wiki? Wiki-Seiten in OMDoc, extrahiere daraus Wissens-Graph unter Verwendung einer Dokumentenontologie Dokumentenontologie modelliert o. g. Wissensebenen explizit, außerdem allgemeine Relationen Enthaltensein und Abhängigkeit Semantisches Wiki: Eine Seite = ein Konzept SWiM: Seite = Aussage oder Theorie (kleine, wiederverwendbare Seiten, aber nicht zu klein) Beispiel Eine Wiki-Seite (Quelltext): <omdoc> <proof id="pyth-proof" for="pythagoras">... </proof> </omdoc> Extrahierter Wissens-Graph: Proof proves Theorem type type pyth-proof proves pythagoras Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März

12 Mehrwert-Entwurf wissensbasierter Dienste Semantisches Markup ist schwierig und umständlich zu schreiben Teile den erzielten Mehrwert mit dem Autor Biete Mehrwertdienste an für die aktuelle Situation des Autors Positive Rückkopplung erhofft: Autor kann Wissen dadurch besser strukturieren, System erhält mehr Information, die wiederum Mehrwertdienste antreibt Sofortige Belohnung: Danke für deinen Beitrag! Kennst du diese verwandten Themen schon? Learning Assistance Easy Editing Proof for <xml>... </xml> pythagoras partial-diff-eqn proton SWiM + Search 1 z e 1 2?2 d? Change Management Publishing Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März

13 Notationen für mathematische Symbole Multiplikation strukturell aufgeschrieben (OpenMath in OMDoc): <OMA> <OMS name="times" cd="arith1"/> <OMI>2</OMI> <OMV name="x"/> </OMA> Mögliche visuelle Darstellungen: 2 x, 2 x, or 2x (OpenMath: verwendet für Computeralgebra, aut. Beweisen, Geometriesysteme,... math. Symbole eindeutig definiert in content dictionaries) Unterschiedliche Notationen je nach: Sprache ( n k), C k n, Ck n Fachgebiet i vs. j für die imaginäre Einheit Exaktheit f O(g) vs. f = O(g) Layout a/b vs. a b... persönlicher Vorliebe, Community of Practice,... Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März

14 Demo: Wiki-Startseite Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März

15 Demo: Ein mathematisches Dokument Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März

16 Demo: Formeln bearbeiten Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März

17 Demo: OMDoc-XML bearbeiten Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März

18 Implizite Strukturen dual zu Satz von Ceva Satz v. Menelaos dual zu Satz d. Thales Verwendet zur Konstruktion von Kreistangente Satz: Dreiecks-Fläche Alternative (Formel) Satz des Pythagoras hat algebraischen Beweis Standard- Formel Alternative (lin. Algebra) Heronsche Formel Verallgemeinerung von Satz: Dr.-Fl. m. kartes. Koord. Satz: Dr.-Fl. m. Vektoren Kosinussatz Was davon steht in einem formalen Dokument [explizit oder inferierbar] drin? Was sollte lieber ein Autor manuell annotieren? Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März

19 Hilfe beim Lernen Was braucht man, um ein Thema zu verstehen? [direkte und indirekte] Abhängigkeiten kennen ( Lernpfade!) Formale Abhängigkeiten: Beweis, Theorieimport Informale Abhängigkeiten: Leseempfehlung (vom Lehrer, oder von Mitschülern) Situation des Anwenders: bestimmtes Vorwissen vorhanden Zeitrahmen trifft bestimmte Auswahl Gewählte Abhängigkeiten in narrative Reihenfolge bringen, als ein druckbares Dokument exportieren Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März

20 Einladungen: Mehr zum Thema JEM Special Interest Group: SCOOP (Scientific Communities of Practice) nächster Workshop in Bremen am 27. Juni Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März

21 Literatur Tim Berners-Lee, James Hendler, Ora Lassila: The Semantic Web. Scientific American, Pinguin-Cartoon: From Today s Cartoon by Randy Glasbergen, posted with special permission. For reprint information and many more cartoons, please visit Randy s or randy@glasbergen.com Christoph Lange: SWiM A Semantic Wiki for Mathematical Knowledge Management. European Semantic Web Conference, Sebastian Schaffert et al.: Learning with Semantic Wikis. 1st International Semantic Wiki Workshop, Michael Kohlhase: OMDoc An open markup format for mathematical documents (Version 1.2). LNAI 4180, Springer, Michael Kohlhase, Christine Müller, Normen Müller: Documents with flexible Notation Contexts as Interfaces to Mathematical Knowledge. Workshop Mathematical User Interfaces, Andrea Kohlhase, Normen Müller: Added-Value: Getting People into Semantic Work Environments. In Jörg Rech, Björn Decker, Eric Ras: Emerging Technologies for Semantic Work Environments, Christoph Lange: Mathematical Semantic Markup in a Wiki: The Roles of Symbols and Notations. Submitted to 3rd International Semantic Wiki Workshop Andrei Ioniţă: Extracting RDF from OMDoc. Guided research proposal, Zdravko Beykov: Exporting mathematical document collections to PDF. Guided research proposal, Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März