9 Geschaltete Kapazitäten (Switched Capacitors)

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1 9 Geschaltete Kapazitäten (Switched apacitors) 9. Das Grundprinzip der geschalteten Kapazitäten Bild 9.-: Diskreter Integrator mit Widerstand und Kapazität Typische Schaltungen mit Operationsverstärkern (OP) benötigen Widerstände und Kapazitäten. Dies ist für die Integration in Mikrochips schlechte Voraussetzungen, weil:. Die Herstellung eines großen Widerstandes oder einer großen Kapazität leicht mehr hipfläche verbraucht, als der OP. hipfläche wird in einigen DM/mm verkauft!. Die Toleranzen der Widerstände und Kapazitäten kaum unter ±0% zu bringen sind. Genaue Filterschaltungen sind so nicht realisierbar. Realisierbar sind dagegen kleine Kapazitäten großer Ähnlichkeit. Ist der absolute Wert einer integrierten Kapazität nicht exakt kontrollierbar, z.b. weil die Dicke des isolierten Oxids um ±0% schwankt, so ist doch das Verhältnis / zweier nebeneinander gefertigter Kapazitäten sehr gut einstellbar. Bild 9.-: Blick von oben auf Kapazitäten der Werte =3 m Randeffekte zu berücksichtigen, wird mit ganzzahligen Verhältnissen gearbeitet, wie es in Bild 9.- für : = : 3 gezeigt ist. Die Randeffekte der Kapazität werden bei der Kapazität genau dreimal reproduziert. - S / Seite 9. -

2 Wie aus Bild 9.-3 zu ersehen ist, lassen sich solche Kapazitäten nicht ohne Parasiten fertigen, wobei p >> p angenommen werden kann, wie man aus der Bild leicht ersieht: Bild 9.-3: Integrierte Kapazität Die Größe einer Kapazität ist umgekehrt proportional zur Länge der elektrischen Feldlinien. Jede E-Feldlinie entspringt und endet prinzipiell auf einer Ladung und liefert somit einen kapazitiven Beitrag. (Insgesamt: Σq i = 0!) Ersetzen eines Widerstandes durch eine geschaltete Kapazität Bild 9.-4: Widerstand und geschaltete Kapazität Der Strom durch einen Widerstand R gemäß Bild 9.-4 (a) ist: = (.) R I R Die Ladung auf der Kapazität in Bild 9.-4 (b) beträgt: Q = (.) - S / Seite 9. -

3 wenn sich der Wechselschalter S in der linken Stellung befindet. Legt man ihn in die rechte Stellung, ändert sich die Ladung auf: Q = (3) Die von links nach rechts transportierte Ladung ist: Q = Q Q = ( ) (.4) Schaltet man den Wechselschalter S mit der Frequenz f, so transportiert die Kapazität den mittleren Strom: _ I = f Q = f ( ) (.5) Vergleicht man die Gleichungen (.) und (.5), erkennt man leicht, daß I R = f R = I _ wenn (.6) Die Gleichung (6) zeigt, daß der simulierte Widerstand R / ist, d.h.: die schwer herstellbaren, hohen Widerstandswerte sind nun erfreulicherweise mit kleinen Kapazitäten realisierbar. Der simulierte Widerstand ist zudem mittels der Frequenz f manipulierbar. Der Wechselschalter S wird durch zwei einzelne Schalter (Bild 9.-5 (b) ) realisiert. Diese Schalter müssen MOSFETs sein, da ein bipolarer Basisstrom die Ladungsbilanzen verfälschen würde. Bild 9.-5: Wechselschalter Dieses Kalkül der geschalteten Kapazitäten beruht auf der Annahme, daß nie beide MOSFETs, getaktet mit φ und φ, gleichzeitig geöffnet sind. Der sonst auftretende Kurzschluß verfälscht die Ladungsbilanz. Nichtüberlappende Takte garantiert die Schaltung in Bild 9.-6 (b). - S / Seite 9.3 -

4 Bild 9.-6: Taktphasengenerierung für Wechselschalter: Die Takte φ und φ dürfen nicht überlappen. - S / Seite 9.4 -

5 9. Geschaltete Kapazitäten der. Generation Bild 9.- (a): S-Verstärker Bild 9.- (b): Äquivalente Schaltung zu (a), wenn S schaltet Bild 9.- (c): Äquivalente Schaltung zu (a), wenn S offen bleibt In Bild 9.- (a) wird ein OP mit Ss betrieben. Wenn S in der linken Stellung steht, ist S geschlossen und =0. Während S in den rechten Anschlag kippt, öffnet S. Da in auf 0V gehalten werden muß, muß die Kapazität die gesamte Ladung auf, also Q=, übernehmen: - S / Seite 9.5 -

6 = (.) Dies ist das gleiche Ergebnis, wie es mit dem Proportionalverstärker in Bild 9.- (b) mit R =/ und R =/ erzielt wird. Bleibt der Schalter S in Bild 9.- (a) offen, dann ändert sich mit jedem Taktzyklus um Es ergibt sich also: = f = = ( kt) dt (.) k Dies entspricht der Schaltung in Bild 9.- (c) mit R =/f. Die Zeitkonstante des Integrators ist R = f /. Wie bereits erwähnt, ist das Verhältnis / sehr viel genauer produzierbar als das Produkt R. Zeit-diskrete und Zeit-kontinuierliche Signale Ein wesentlicher nterschied der Integratoren in Bild 9.- (a) und (c) liegt in der Behandlung der Zeit. Bild 9.-: (a) Zeit-kontinuierliches und (b) Zeit-diskretes Signal Der R-Integrator arbeitet Zeit-kontinuierlich, der S-Integrator dagegen Zeit-diskret. Die Werte der Zeitfunktion in Bild 9.- interessieren uns nur zu diskreten Zeitpunkten t n =nt, zu denen sie mit der kontinuierlichen Zeitfunktion identisch sind. - S / Seite 9.6 -

7 Die Funktionswerte, die annehmen kann, sind dagegen noch kontinuierlich. Mit einem nachgeschalteten A/D-Wandler lassen auch sie sich diskretisieren und digital weiterverarbeiten. Dann ist das Signal in beiden Dimensionen diskret. Anwendungsgebiete von S-Schaltungen Für eine Weile galten S-Schaltung als die Technologie der Zukunft. Durch die großen Leistungssteigerungen digitaler Signalprozessoren (DSP) wurden S-Schaltungen vom Markt der Signalverarbeitung weitgehend verdrängt. Die beliebige, nachträgliche Programmierung digitaler Filter kann von Ss nicht erbracht werden. Vorteilhaft ist die S-Technik nach wie vor als Schnittstelle für mwandlung analoger Meßsignale in digitale Zahlen. Besonders nützlich ist die Tatsache, daß sich die Schalter sehr leicht auf den Takt digitaler Systeme synchronisieren lassen, und damit z.b. in Form des Σ - Modulators, eines der Hauptprobleme der digitalen Meßtechnik elegant lösen, nämlich die schnelle Aufnahme asynchroner Daten in ein synchron getaktetes System. So kann z.b. die Kapazität in Bild 9.- (a) eine variable Meßkapazität und eine konstante Referenzspannung sein. Variable Kapazitäten ergeben sich in vielen Situationen der Sensorik, wo nicht-elektrische Größen in elektrische Signale umgewandelt werden. Allgemein gilt: = A ε, d wobei A die Fläche der Kapazität ist. Man kann z.b. ε durch Feuchtigkeit oder d durch Druck oder mittels der Spannung (z.b. an einer Diode) ändern. - S / Seite 9.7 -

8 Grenzen von S-Schaltern der. Generation Bild 9.-3 (a): S Integrator, alle Parasiten eingezeichnet Bild 9.-3 (b): S Integrator, unwichtige Parasiten entfernt Bild 9.-3 (a) zeigt einen S-Integrator, bei dem die wichtigsten parasitären Effekte eingezeichnet wurden: Der OP hat einen Offset off und die Kapazitäten, haben an jedem Anschluß eine parasitäre Kapazität kp, kp, mit k= für und k= für. p wird kurzgeschlossen. p bleibt unverändert auf - in= off, kann also der Ladungsbilanz nicht schaden. p wird vom niederohmigen Ausgang des OP geladen und ist unwichtig, da nur die Ladung, die durch rückgekoppelt wird die Ladung auf kompensiert. Es bleiben zu berücksichtigen: p und off gem. Bild 9.-3 (b). Da in aller Regel p p ist, ist es ratsam, die Kapazitäten so anzuschließen, daß die Anschlüsse mit den größeren Parasiten auf konstanter Spannung gehalten werden. Da konstante Spannung A-Masse entspricht, sind parasitäre Kapazitäten auf konstantem Potential A-mäßig unwirksam. Bild 9.-4 zeigt eine mögliche Ausgangsspannungsform einer S-Schaltung der. Generation. Nach einem Ladevorgang schwingt die Spannung auf der Kapazität auf ihren Endwert für den aktuellen Taktzyklus ein. - S / Seite 9.8 -

9 time Bild 9.-4: Ausgangsspannung eines S-Integratoren der. Generation Spannungsquellen für S-Schalter der. Generation In Bild 9.-5 (a) wird ein S-Integrator von einer niederohmigen Spannungsquelle gespeist. Seine Funktion ist: + * mit x = x off * * = p (.3) das läßt sich umformen zu + + p p = + off + (.4) Sowohl die Offset-Spannung off als auch die parasitäre Kapazität p, zu der sich auch die Kapazitäten der Zuleitungen addieren, machen sich störend bemerkbar. Es ist jedoch zu bemerken, daß auf dem Wege von der Quelle zur Kapazität keine Ladungen verloren geht: = Idt + ( t = 0) (.5) Der Strom I ist im Mittel gleich dem Generatorstrom I G in Bild 9.-5 (b). Die Kapazität G ist notwendig zur Begrenzung von, wenn sich der Schalter S in der rechten Stellung befindet. - S / Seite 9.9 -

10 Bild 9.-5: S-Integrator mit niederohmiger (a) und hochohmiger (b) Quelle Streukapazitäten der Schalter Ein MOSFET ist im Prinzip eine Kapazität aus Gate-Elektrode und Kanal. Er unterscheidet sich von Metallkapazitäten vor allem durch die Tatsache, daß die Leitfähigkeit der Elektrode Kanal von der auf ihr gespeicherten Ladung abhängt. Wird ein Schalter gemäß Bild 9.-6 (a) realisiert, führt die Verwendung eines MOSFETs gemäß Bild 9.-6 (b) zu Ladungsinjektionen in Source und Drain, wenn das Gate geschaltet wird. In Bild 9.-6 (c) befinden sich links und rechts von den zwei MOSFETs M und M, die als Schalter arbeiten, zwei gleichartige Dummy-Transistoren M3 und M4. Da sie invers zu M und M getaktet werden; lassen sich die Ladungsinjektionen der Gates zu ca. 95% kompensieren. Bild 9.-6: Kompensation von MOS-Kapazitäten in Schaltern - S / Seite 9.0 -

11 9.3 Geschaltete Kapazitäten der. Generation Bild 9.3-: S-Schalter der. Generation Bild 9.3- zeigt einen S-Schalter der. Generation. In Bildteil (a) schalten S und S die Kapazität beidseitig auf Masse. In Bildteil (b) wechseln die Schalter S und S. Die rechte Seite von wird auf virtueller Masse gehalten, während die linke Seite an das Potential gelegt wird. Dazu muss auf die Ladung Q= geliefert werden. Dieses Q wird linksseitig aus der Quelle und rechtsseitig über geliefert. Die Spannung an und somit der Ausgang ändert sich um =. (3.) Bild 9.3-: Äquivalent zum S-Integrator der. Generation nach Bild Dieser Zeit-diskrete Integrator entspricht dem Zeit-kontinuierlichen Integrator in Bild 9.3- mit R = f. (3.) - S / Seite 9. -

12 Virtuelle Vorzeichenumkehr In Bild arbeitet der Schalter S invertiert gegenüber dem Schalter S. Als Folge davon muß die Ladung Q= in umgekehrter Richtung durch auf geliefert werden: = +. (3.3) Die Gleichungen (3.) und (3.3) unterscheiden sich nur durch das Vorzeichen. Bild 9.3-3: S-Schalter der. Generation mit virtueller mkehr des Vorzeichens von u Dies entspricht dem Zeit-kontinuierlichen Integrator in Bildteil (c) mit R = f (3.4) und ' =-. (3.5) Diese Eigenschaft der Vorzeichenumkehr ist sehr nützlich, da man mit negativen Spannungen arbeiten kann (z.b V DD ), obwohl das Netzteil nur positive Spannungen liefert (0...V DD ). - S / Seite 9. -

13 time Bild 9.3-4: Ausgangsspannung eines S-Integratoren der. Generation Bild zeigt eine mögliche Ausgangsspannungsform einer S-Schaltung der. Generation. Nach einem Ladevorgang schwingt die Spannung auf der Kapazität auf ihren Endwert für den aktuellen Taktzyklus ein. S-Summierer und Subtrahierer In Bild wurde die Eingangskapazität in die zwei Kapazitäten und zerlegt. wird mit den Takten Φ und Φ, mit den Takten x und x geschaltet. Bild 9.3-5: Schaltbarer S-Addierer/Subtrahierer Φ und Φ sind zwei nicht-überlappende Takte. Bleiben x =x =0 (Schalter offen), dann arbeitet die Schaltung als einfacher S-Invertierer: =. (3.6) Arbeiten die Takte x =Φ und x =Φ, erhalten wir einen invertierenden Summierer: + = (3.7) Arbeiten die Takte x =Φ und x =Φ, erhalten wir einen Subtrahierer: = (3.8) - S / Seite 9.3 -

14 Die Eigenschaft Addierer / Subtrahierer lässt sich mit Hilfe eines digitalen Bits Q einstellen: ( Φ, ) ( ) x = XNOR Q x = NOT x Summation für Q = 0 Subtraktion für Q = Bei dieser Steuerung schaltet x um eine Inverterverzögerung später als x. Wenn x schließt, kann kurzfristig Strom aus der Quelle gegen Masse fließen. Wenn x öffnet, sind kurzfristig beide Schalter offen. Bei niederohmiger Quelle bleiben die Ladungsbilanzen in Ordnung. Bleibt der Schalter über offen, muß man auch hier durch ersetzten. ergibt sich dann durch Integration über. Grenzen von S-Schaltern der. Generation Bild zeigt den linken Bildteil von Bild 9.3- (a) inklusive der parasitären Kapazitäten um. An der Kapazität hat sich nichts verändert, ihre Parasiten bleiben unwirksam, da die linke Seite von auf konstantem Potential liegt und die rechte vom Ausgang des OP gesteuert wird. Bild 9.3-6: Parasiten bei S-Schaltern der. Generation Das Offset-Problem des OPs bleibt erhalten, die wirksame Eingangsspannung ist anstelle von. ' = - off (3.9) Aufgrund der Tatsache, daß die rechte Seite der Kapazität nun schaltet, wird die bei Schaltern der. Generation kurzgeschlossene Kapazität p wirksam und streut die Ladung Q p = p. off als Fehler auf die virtuelle Masse. Das ist unangenehm, da p in der Regel der größere Parasit ist. So wird der Offset des Operationsverstärkers doppelt problematisch. Vorteilhaft an Schaltern der. Generation ist, daß der Parasit p nun vom Schalter S gegen Masse entladen wird und sich nicht mehr, wie bei S-Schaltern der. Generation, zur Kapazität addiert. Daher benötigt diese Technik eine niederohmige Spannungsquelle (z.b. Ausgang eines vorhergehenden OPs). Bei hochohmigen Quellen führt der Strom, den p gegen Masse abführt, zu Fehlern. - S / Seite 9.4 -

15 9.4 Geschaltete Kapazitäten der 3. Generation S-Schalter der dritten Generation eliminieren das Offset-Problem der. Generation. Die rechte Seite der Kapazität wird in Bild 9.4- immer auf virtueller Masse (also negativer Eingang des OP) gehalten. Vorteile:. Die parasitäre Kapazität p an der rechten Elektrode von ist unwirksam,. Die linke Seite von schaltet den Spannungssprung, die rechte bleibt konstant auf off. mit dem Daher befördert die Ladung Q=. (Oft sagt man, die Kapazität wird während der Taktphase φ mit dem negativen Offset vorgeladen.) Das eingangsseitige Offset-Problem ist eliminiert! Bleibt der Schalter S 4 leitend, arbeitet die Baugruppe als Invertierer: + = off (4.) Taktet S 4 synchron mit Φ dann ist = (4.) also f = +. (4.3) dt 0 Der Offset verschwindet in der Integrationskonstante 0. φ φ φ R i S 3 gen φ S p p OP Bild 9.4-: S-Integrator mit Parasiten um - S / Seite 9.5 -

16 In Bild 9.4- sind die Parasiten um eingezeichnet. Die Kapazität p ist unwirksam, da sie auf konstantem Potential gehalten wird. p wird von S gegen Masse kurzgeschlossen. Die rechts- und linksseitigen Parasiten von sind daher unwirksam. Aus diesem Grunde eignet sich diese Schaltung für hochpräzise Messungen an externen (Meß-) Kapazitäten. Je nach Größe des Parasiten p muß der Innenwiderstand der Quelle, R i, entsprechend klein sein, so daß der über p gegen Masse fließende, parasitäre Strom die Quelle nicht so belastet, daß dies zu einer Minderung von am Eingang der Baugruppe führt. Bild 9.4-: Differentieller Verstärker/Integrator mit S- Schaltern der 3. Generation ref x φ φ 3 φ φ x op Bild 9.4- zeigt einen Integrator mit S-Schaltern der 3. Generation. Bleibt der Schalter S 4 geschlossen, handelt es sich um einen Summierer. Wird S 4 getaktet, handelt es sich um einen Integrator. Das wirksame Vorzeichen von wird durch die Phasenlage von x bzgl. Φ bestimmt: f = ( + a ) dt mit a= für x =Φ, x =Φ und a=- für x =Φ ; x =Φ. Für Meßtechnische Anwendungen können so differentielle Spannungen - mit gemessen werden. Für kapazitive Meßgrößen setzt man = und misst die differentielle Kapazität -. Bild zeigt als Beispiel ein System differentieller Kapazitäten, die als Reaktion auf eine Scherkraft F eine Asymmetrie liefern. - S / Seite 9.6 -

17 Bild 9.4-3: Messung einer Scherkraft mittels der differentiellen Kapazitäten,. Es ist für F 0 off time Bild 9.4-4: Ausgangsspannung eines S-Integrators der 3. Generation. Vertikale Pfeile markieren den optimalen Zeitpunkt der Abtastung durch die nachfolgende Stufe. Screen-Shot: (a) Sinus-Kurve, (b) nach T&H ohne Autozero (c) nach T&H mit Autozero Bild zeigt eine mögliche Ausgangsspannungsform einer S-Schaltung der 3. Generation. Wenn der Ausgang des OPs mit seinem invertierenden Eingang verbunden wird, geht die Ausgangsspannung auf die Offsetspannung. Dabei gilt es, einerseits dem Einschwingvorgang auf die Nutzspannung möglichst viel Zeit zu geben und andererseits das Ausgangssignal vor dem Abfall auf die Offsetspannung abzutasten. Diese optimalen Abtastzeitpunkte sind in Bild mit vertikalen Pfeilen gekennzeichnet. Diese Abtastzeitpunkte zu treffen, verlangt eine sehr sorgfältige Taktgenerierung. - S / Seite 9.7 -

18 Häufig verwendet man eine solche S-Stufe der 3. Generation nur in Offset-kritischen Eingangsstufen und lässt ihr eine S-Stufe der. Generation folgen. Hinweis: Die schnellen Bewegungen hoher Amplitude, welche die Ausgangsspannung in dieser Schaltungsart vollziehen muss, legen es nahe die Kapazität in Bild 9.4- mit der virtuellen Masse (i.e. mit dem invertierenden Eingang des OPs) fest zu verbinden und sie durch den Schalter S 4 vom Ausgang zu trennen. Ein Vertauschen von und S 4 ergibt auf den ersten Blick eine gleichwertige Schaltung. Diese würde jedoch beide Seiten der Kapazität zwingen die Spannungsschwankungen der Ausgangsspannung gemäß Bild nachzuvollziehen und dadurch störende Ladeströme in deren Parasiten verursachen. Anwendungsbeispiel für S-Integratoren der 3. Generation Nach Erläuterung eines S-Integrators trifft sehr auf die Frage: Wofür kann man das gebrauchen?. Bild zeigt das Blockschaltbild eines Sigma-Delta-Modulators. Dabei sollte die Übertragungsfunktion A(s) möglichst die eines Integrators sein. Bild 9.4-5: Prinzip des Sigma-Delta-Modulators, wobei A(s) ein möglichst guter Integrator sein sollte. (In der Praxis wird dieser oft mit einem R- Tiefpaß angenähert.) x x k A k clk AD DA y out Bild zeigt die Realisierung von Bild mit S-Integrator. Man kann konstant halten und ein variables messen oder konstant halten und ein variables messen. ref, und Th sind konstante Spannungen. Die Rückkopplung geschieht über x und x. Für y out =0 ist x =φ und x =φ, für y out = werden x und x invertiert, wodurch das Vorzeichen von ref negiert wirkt. Der Komparator P ist getaktet. Das bedeutet: er trifft eine Entscheidung im Zeitpunkt der aktiven (hier positiven) Taktflanke und hält diese Entscheidung bis zur nächsten aktiven Taktflanke. Dadurch ist y out zum Takt der nachfolgenden Logik synchron und kann von dieser direkt übernommen werden. - S / Seite 9.8 -

19 φ φ 3 φ φ clk x = φ XOR y out x = φ XOR y out ref x x op Th P q y out (digital) Bild 9.4-6: Realisierung eines Sigma-Delta-Modulators mit geschalteten Kapazitäten. - S / Seite 9.9 -