Herzlich Willkommen. Heutiges Thema: Switched Capacitor Circuits. Von: Hartmut Sturm. Seminar im SS_05 veranstaltet von:

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1 Herzlich Willkommen Heutiges Thema: Von: Betreut von: Dr. Ivan Peric Seminar im SS_05 veranstaltet von: Fakultät für Mathematik und Informatik der Uni Mannheim Institut für Technische Informatik Lehrstuhl Schaltungstechnik und Simulation

2 Gliederung Gliederung: 1. Grundprinzip - Vor- und Nachteile 2. Beispiel einer Verstärkerschaltung - Ausgangsschaltung (mit Hilfe von Widerständen) - Verbesserungen (und Funktionsweise) 3. Elemente der Schaltung - Kondensator - Schalter - Verstärker 4. Analyse der Schaltung (Geschwindigkeit, Genauigkeit) 5. Simulation der Schaltung mit verschiedenen Parametern 2

3 1. Grundprinzip 1. Grundprinzip 3

4 1. Grundprinzip - Idee Idee: Die grundlegende Idee diese Art von Schaltungen zu bauen ist, Widerstände durch Schaltungen aus Kondensatoren und Schaltern zu ersetzen. 4

5 1. Grundprinzip - Vor- und Nachteile Vorteile C sehr genau in IC s (~0.1%) Widerstand relativ ungenau (~20%) Große Widerstände mit Hilfe von sehr kleinen Kondensatoren (Chipfläche) Einstellung der äquivalenten Widerstandswerte durch den Takt (z.b. Quarz) Nachteile Taktsignal zeitdiskretes Ausgangssignal (oft unkritisch) 5

6 2. Beispiel einer Verstärkerschaltung 2. Beispiel einer Verstärkerschaltung 6

7 2. Beispielschaltung - Ausgangsschaltung Verstärkerschaltung mit Widerständen: R2 Ersatzschaltbild: Vin R1 X Vout R out R2 Vout Verstärker Eigenschaften: V V out in = R2 R1 Verstärker X R1 Vin V x = 0V Zusätzlicher Nachteil: R2 vermindert den (sehr großen) Ausgangswiderstand des Verstärkers => Verstärker schlechter Verbesserung: Widerstände durch Kondensatoren ersetzen. 7

8 2. Beispielschaltung - Verbesserungen Problem: Der Kondensator C2 kann nicht entladen werden. => Unbekanntes Offset an V out. S1 R Abhilfe: 1. Widerstand R parallel schalten Problem: Vin X C2 Vout - Hochpassverhalten (ω > (R. C2) -1 ) - R, C2 sehr groß (unpraktikabel) 2. Getakteter Schalter (S1) Vin Vout 8

9 2. Beispielschaltung - Funktionsweise Funktionsweise der endgültigen Schaltung: Schalter werden über ein Taktsignal gesteuert. Zwei Modi, in denen sich die Schaltung befinden kann. Vin S2 S3 X C2 S1 Vout 1. Load Modus (S1,S2 geschlossen, S3 geöffnet) 2. Verstärkungsmodus (S1,S2 geöffnet, S3 geschlossen) Beachte: Es werden idealerweise zwei sich nicht überlappende Taktsignale benötigt (reibungsloses Umschalten) 9

10 2. Beispielschaltung - Funktionsweise S1 1. Load Modus: (S1,S2 geschlossen, S3 geöffnet) Eingangsspannung V in wird in die Schaltung eingekoppelt und auf gespeichert. Vin S2 S3 X C2 Vout Die Rückkopplung führt zu einer Spannung von ca. 0V am Knoten X. Deshalb entsteht am eine Spannung von ca. V in. Vin X 0V Ladung an : Q = Vin Vout 0V 10

11 2. Beispielschaltung - Funktionsweise Genauere Betrachtung des Umschaltens vom Load- zum Verstärkungsmodus: Annahme: Verstärkung des Verstärkers sehr groß und negativ, d.h. V out = -A. V x Verstärker hat endliche Bandbreite. Eingangsspannung sinkt auf 0 =>V x sinkt auf V in. C2 Jetzt liegt am neg. Eingang des Verstärkers eine neg. Spannung an. => V out steigt an. X -V 0V in Vout 0V Wegen endlich schneller Reaktionszeit nicht unendlich schnell. Diese Spannung lädt C2, d.h. die neg. Spannung am Knoten X verschwindet. Quasi alle Ladung von befindet sich am Ende auf C2. Spannung an X ist wieder ungefähr 0V. 11

12 2. Beispielschaltung - Funktionsweise Funktionsweise (Zusammenfassung): S1 Zum Zeitpunkt des Umschaltens liegt an die Spannung V in. Qc1 = Vin Vin S2 S3 X C2 Vout Linke Seite des wird nach Masse entladen. Vom Knoten X kann jedoch keine Ladung abfließen. Vin C2 Komplette Ladung wechselt auf den C2. V out sollte sich demnach einstellen auf: V out Qc1 Vin = = = V C2 C2 C2 in 0 X 0 Vout 12

13 3. Elemente der Schaltung 3. Elemente der Schaltung 13

14 3. Elemente der Schaltung - Kondensatoren 1. Kondensatoren: A B Polysilizium A B SiO 2 Parasitäre Kondensatoren Beide Platten haben parasitäre C s => schlecht. SiO 2 A Polysilizium B Parasitäre Kondensatoren Hier ist eine Platte besser als die andere, alle parasitären Kondensatoren beschränken sich auf eine Platte. Kapazität größer. 14

15 3. Elemente der Schaltung - Schalter 2. Schalter (mit Transistoren realisiert): 1. Nmos Transistor Nachteil: kann nicht in allen Spannungsbereichen zufrieden stellend arbeiten In CLK out Widerstände V DD -V th 2. Pmos Transistor ähnlicher Nachteil wie nmos In CLK out 3. Transmission Gate V th - full swing Signale - Nachteile: In CLK out höhere Eingangskapazität komplementäre Taktsignale CLK V th V DD -V th 15

16 3. Elemente der Schaltung - Schalter Geschwindigkeit der Schalter: Bedeutung: Die Zeit, die die Schaltung benötigt, bis die Spannungen an Source und Drain gleich groß sind. (innerhalb einer Toleranzgrenze) Source Drain R on (W,..) C C Source Gate Drain => RC Zeit der äquivalenten Schaltung. Maßnahmen: W des Transistors erhöhen, C des Kondensators verkleinern. 16

17 3. Elemente der Schaltung - Schalter Genauigkeit der MOSFET Schalter: Problem: - Beim Einschalten müssen die negativen Ladungsträger irgendwo herkommen (Charge redistribution) <= unkritisch - Beim Ausschalten müssen sie wieder irgendwohin abfließen (Channel Charge injection) <= kritischer Fall C V DD V DD Eingang: V in > 0V U = VDD 0V (nmos (nmos 0 - -Schalter 0 aus) an) Ausgang Masse n+ n+ Positiv dotiertes Substrat (üblicherweise an Masse angeschlossen) 17

18 3. Elemente der Schaltung - Schalter Channel Charge Injection: Ladung im Kanal: Qch = W L Cox ( VDD Vin Vth) Beachte: W vergrößern führt zu größerer Ladung im Kanal. Diese Ladung fließt nun beim Deaktivieren des Schalters über die Sourceund Drainkontakte ab. Verfälscht die Spannung am Kondensator unkritisch Zu welchen Teilen sich die Ladung auf die beiden Wege verteilt wird durch eine komplexe Funktion beschrieben, unter anderem abhängig von: - Impedanz des jeweiligen Kontakts zu Masse - Anstiegszeit der Taktflanke (schwer kontrollierbar) 18

19 3. Elemente der Schaltung - Schalter Schlimmstenfalls geht die gesamte Ladung auf den Kondensator über, auf dem sich der abgetastete Spannungswert befindet. Dies führt zu einem Fehler im gespeicherten Wert, also der Spannung am Kondensator. Q W L Cox ( VDD Vin Vth) V = = C C Beachte: W vergrößern oder auch C verkleinern, was den Speed ja erhöhen würde führt hier zu einem größeren Fehler. 19

20 3. Elemente der Schaltung - Schalter V out nach vollständigem Abfluss der Ladung aus dem Kanal ergibt sich als: Hier betrachtet Verstärkung = 1 (d.h. V out = V in ). V out W L Cox ( VDD Vin Vth) = Vin C W L Cox W L Cox Vout = Vin (1 + ) ( VDD Vth) C C Gain - Fehler Const. Offset Anmerkung: V th bleibt konstant (oft nicht der Fall => Body Effekt) Ansonsten V th = f (V in ). Mit einem konstantem Offset kann man umgehen. 20

21 3. Elemente der Schaltung - Schalter Weitere Fehlerquellen: Clock Feedthrough: Das Taktsignal koppelt auf den Kondensator über. V DD Parasitäre Überlapp-Kondensatoren: C = f (W) CLK Taktflanke 0 C p Vout Ladungsausgleich C p Vout Fehler: V out = Cp + C p V DD Beachte: Unabhängig von V in also konstantes Offset. 21

22 3. Elemente der Schaltung - Schalter Rauschen: Der Kondensator muss möglichst groß sein, damit das Rauschen möglichst wenig Einfluss hat, d.h. eine möglichst geringe Spannungsänderung hervorruft. Dies steht allerdings wieder einmal im Widerspruch zu mehr Geschwindigkeit. 22

23 3. Elemente der Schaltung - Schalter Einige Maßnahmen gegen die Probleme: 1. T-Gate verwenden (Löcher und Elektronen kompensieren sich) CLK V DD CLK Q 1 Elektronen CLK 0 Q 2 Löcher Leider nicht genau gleich viele => Injizierte Ladungen heben sich gegenseitig nicht vollständig auf. 23

24 3. Elemente der Schaltung - Schalter 2. Dummy Transistor verwenden: V DD V DD CLK 0 CLK Wie wird erreicht, dass Q 1 = Q 2? 0 V out V in Q 1 Q C 2 Der Dummy-Transistor wird halb so groß gemacht wie der Schalttransistor. d.h. halb so breit. Diese Lösung geht allerdings von der Annahme aus, dass genau die Hälfte der Channel Charge über den rechten Kontakt abfließt. (i.a. falsch) Bei dieser Wahl der Transistorgrößen kompensiert sich allerdings der Effekt durch clock-feedthrough komplett. 24

25 3. Elemente der Schaltung - Schalter 3. Differentielle Signale verwenden: V DD CLK Q 1 = Q 2, falls die Eingangsspannungen gleich sind. V in1 0 Q 1 V out1 V in2 V out2 Aber es wird der konstante Offset beseitigt. Q 2 C2 Es kann auch gezeigt werden, dass dadurch die nichtkonstante Störungen kleiner sind. 25

26 3. Elemente der Schaltung - Schalter 4. Schalter in spezieller Reihenfolge umschalten: S1 S1 öffnen S2 öffnen S3 schließen Vin S2 V p X C2 Vout S3 V p t V out Eigentliches Signal t Const. Störung Was bleibt ist die Ladung von S1 => Abhilfe durch differentielle Signale. 26

27 3. Elemente der Schaltung - Verstärker Einfache Variante: I 1 V out I 1 I 1 V in- Vout I out I R Vout out V in+ V in+ I 1 I 2 V in- C L I 0 Betr.: V > V in+ in- : Zuerst I 1 > I 2 => I out lädt C L => V out steigt, bis I out =0. => V out = I. R out 27

28 4. Analyse der Schaltung 4. Analyse der Schaltung 28

29 4. Analyse der Schaltung Gain der Schaltung (Spannungsverstärkung): Vin C2 X Vout Vin S2 S3 X C2 S1 Vout Strom am Knoten X: 0 = ( Vin Vx) s + ( Vx Vout) sc2 Verstärkung des Verstärkers: out x V = A V V V out in = C2 + + C2 A Taylor-Entwicklung Vout C2 + 1 (1 ) Vin C2 C2 A 29

30 4. Analyse der Schaltung Analyse der Verstärkerschaltung: S1 Speed: Vout Vin S2 S3 X C2 Vout G m. Vx R out C2 C L X Vin Strom am Ausgangsknoten (Kirchhoff sche Knotenregel): Vout Gm Vx + + ( Vout Vx) sc2 + Vout scl = 0 V x durch Ströme in X. Rout 30

31 4. Analyse der Schaltung H ( s) = C2 1 s m i G C2 CL + CL C2 + C2 1 + s C2 Gm ω = Gm C2 CL + CL C2 + C2 C L =0 => ω = Gm Nullstelle: ω = Gm C2 31

32 4. Analyse der Schaltung Variation von G m großes G m kleines G m C2 1 s m H ( s) = i G C2 CL + CL C2 + C2 1 s + C2 G m 32

33 4. Analyse der SchaltungVariation von CL kleines C L großes C L C2 1 s m H ( s) = i G C2 CL + CL C2 + C2 1 s + C2 G m 33

34 4. Analyse der Schaltung Variation von großes C2 1 s m H ( s) = i G C2 CL + CL C2 + C2 1 s + C2 G m kleines 34

35 4. Analyse der Schaltung Variation von C2 kleines C2 C2 1 s m H ( s) = i G C2 CL + CL C2 + C2 1 s + C2 G m großes C2 35

36 5. Simulation der Schaltung 5. Simulation der Schaltung 36

37 5. Simulation der Schaltung S1 Vin S2 C2 X S3 Vout 37

38 5. Simulation der Schaltung Eingangssignal 100Khz, ohne die Dummy-Transistoren (=C2=100fF) 38

39 5. Simulation der Schaltung Ohne Dummy Transistoren (Vergrößerung) S1 Vin S2 X C2 Vout S3 39

40 5. Simulation der Schaltung Mit Dummy Transistoren (Vergrößerung) Vin S2 X C2 Vout S3 40

41 5. Simulation der Schaltung Mit Dummy, sehr große Kapazitäten (je 2 pf) 41

42 5. Simulation der Schaltung Sehr kleine Kapazitäten (je 1 ff) Aber: mit Dummy. 42

43 5. Simulation der Schaltung 10-fache Verstärkung (=400fF, C2 =40fF) 43

44 Fazit Bemerkung: Es ist sogar möglich prinzipiell einen beliebigen Widerstand durch eine geschickte Schaltung aus geschalteten Kondensatoren zu ersetzen. Fazit: - Einfaches Schaltungsprinzip - es treten verschiedene Probleme auf (Carge Injection etc.) - durch geschickte Realisierung lassen diese sich stark reduzieren (Dummy-Transistoren etc.) - sehr große Bedeutung in der Praxis (Standardtechnik für z.b. Filter) 44

45 Anhang: Quellen Quellenverzeichnis: Behzad Razavi - Design of Analog Integrated Circuits. David A. Johns, Ken Martin - Cadence Toolkit (Simulationen) Analog Integrated Circuit Design 45

46 Schlussfolie. Vielen Dank für ihre Aufmerksamkeit. 46