Numerische Finanzmathematik in der Lehre

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1 Numerische Finanzmathematik in der Lehre Erfahrungen im Bachelor-Studiengang Wirtschaftsmathematik Lars Grüne Mathematisches Institut, Universität Bayreuth Workshop Wirtschaftsmathematik Universität Bayreuth,

2 Inhalt Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 2

3 Inhalt Einbindung der Vorlesung in den Studiengang Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 2

4 Inhalt Einbindung der Vorlesung in den Studiengang Entstehung der Vorlesung Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 2

5 Inhalt Einbindung der Vorlesung in den Studiengang Entstehung der Vorlesung Überblick über Lernziele, Inhalte und Schwerpunkte Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 2

6 Inhalt Einbindung der Vorlesung in den Studiengang Entstehung der Vorlesung Überblick über Lernziele, Inhalte und Schwerpunkte Erfahrungen mit den einzelnen Themen der Vorlesung Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 2

7 Inhalt Einbindung der Vorlesung in den Studiengang Entstehung der Vorlesung Überblick über Lernziele, Inhalte und Schwerpunkte Erfahrungen mit den einzelnen Themen der Vorlesung Praktikums-, Seminar- und Bachelorarbeitsthemen Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 2

8 Inhalt Einbindung der Vorlesung in den Studiengang Entstehung der Vorlesung Überblick über Lernziele, Inhalte und Schwerpunkte Erfahrungen mit den einzelnen Themen der Vorlesung Praktikums-, Seminar- und Bachelorarbeitsthemen Fazit Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 2

9 Einbindung in den Bachelorstudiengang Wirtschaftsmathematik 1. Jahr 2. Jahr 3. Jahr Basismodule Aufbaumodule Vertiefungsmodule und Bachelorarbeit Anwendungsfach/ integrierte Fächer Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 3

10 Einbindung in den Bachelorstudiengang Wirtschaftsmathematik 1. Jahr 2. Jahr 3. Jahr Basismodule Aufbaumodule Vertiefungsmodule und Bachelorarbeit Anwendungsfach/ integrierte Fächer Numerische Methoden der Finanzmathematik (4V+2Ü) kann verwendet werden für das Vertiefungsmodul Erste vertiefte Kenntnisse in Mathematik, i.d.r. im 5. Semester Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 3

11 Einbindung in den Bachelorstudiengang Wirtschaftsmathematik Die Vorlesung kann verwendet werden für das Vertiefungsmodul Erste vertiefte Kenntnisse in Mathematik, i.d.r. im 5. Semester, 4V+2Ü Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 4

12 Einbindung in den Bachelorstudiengang Wirtschaftsmathematik Die Vorlesung kann verwendet werden für das Vertiefungsmodul Erste vertiefte Kenntnisse in Mathematik, i.d.r. im 5. Semester, 4V+2Ü Angebotsturnus: alle 2 Jahre im Wintersemester Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 4

13 Einbindung in den Bachelorstudiengang Wirtschaftsmathematik Die Vorlesung kann verwendet werden für das Vertiefungsmodul Erste vertiefte Kenntnisse in Mathematik, i.d.r. im 5. Semester, 4V+2Ü Angebotsturnus: alle 2 Jahre im Wintersemester, in Zukunft im regelmäßigen Wechsel mit einer Vorlesung zur stochastischen Finanzmathematik Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 4

14 Einbindung in den Bachelorstudiengang Wirtschaftsmathematik Die Vorlesung kann verwendet werden für das Vertiefungsmodul Erste vertiefte Kenntnisse in Mathematik, i.d.r. im 5. Semester, 4V+2Ü Angebotsturnus: alle 2 Jahre im Wintersemester, in Zukunft im regelmäßigen Wechsel mit einer Vorlesung zur stochastischen Finanzmathematik stets mit nachfolgendem Seminar, daszurbachelorarbeit führt; ebenfalls Praktika möglich Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 4

15 Einbindung in den Bachelorstudiengang Wirtschaftsmathematik Die Vorlesung kann verwendet werden für das Vertiefungsmodul Erste vertiefte Kenntnisse in Mathematik, i.d.r. im 5. Semester, 4V+2Ü Angebotsturnus: alle 2 Jahre im Wintersemester, in Zukunft im regelmäßigen Wechsel mit einer Vorlesung zur stochastischen Finanzmathematik stets mit nachfolgendem Seminar, daszurbachelorarbeit führt; ebenfalls Praktika möglich Vorlesung kann auch für Master-Modul verwendet werden Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 4

16 Einbindung in den Bachelorstudiengang Wirtschaftsmathematik Die Vorlesung kann verwendet werden für das Vertiefungsmodul Erste vertiefte Kenntnisse in Mathematik, i.d.r. im 5. Semester, 4V+2Ü Angebotsturnus: alle 2 Jahre im Wintersemester, in Zukunft im regelmäßigen Wechsel mit einer Vorlesung zur stochastischen Finanzmathematik stets mit nachfolgendem Seminar, daszurbachelorarbeit führt; ebenfalls Praktika möglich Vorlesung kann auch für Master-Modul verwendet werden läuft dieses Semester zum zweiten Mal in diesem Format, im Schnitt ca. 20 Studierende, Bacheloranteil 40 80% Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 4

17 Entstehung der Vorlesung Meine Forschungsrichtung: Mathematische System- und Kontrolltheorie, speziell numerische und optimierungsbasierte Methoden für nichtlineare Systeme Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 5

18 Entstehung der Vorlesung Meine Forschungsrichtung: Mathematische System- und Kontrolltheorie, speziell numerische und optimierungsbasierte Methoden für nichtlineare Systeme, darunter diverse Arbeiten zur Numerik partieller Di erentialgleichungen (von ähnlichem Typ wie die Black-Scholes-Gleichung) Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 5

19 Entstehung der Vorlesung Meine Forschungsrichtung: Mathematische System- und Kontrolltheorie, speziell numerische und optimierungsbasierte Methoden für nichtlineare Systeme, darunter diverse Arbeiten zur Numerik partieller Di erentialgleichungen (von ähnlichem Typ wie die Black-Scholes-Gleichung) diverse Arbeiten zur Stabilitätstheorie und Numerik stochastischer Di erentialgleichungen und Kontrollsysteme Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 5

20 Entstehung der Vorlesung Meine Forschungsrichtung: Mathematische System- und Kontrolltheorie, speziell numerische und optimierungsbasierte Methoden für nichtlineare Systeme, darunter diverse Arbeiten zur Numerik partieller Di erentialgleichungen (von ähnlichem Typ wie die Black-Scholes-Gleichung) diverse Arbeiten zur Stabilitätstheorie und Numerik stochastischer Di erentialgleichungen und Kontrollsysteme (passive) Teilnahme an diversen Seminaren zur Finanzmathematik während der Assistentenzeit an der J.W. Goethe-Universität Frankfurt a.m. Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 5

21 Entstehung der Vorlesung Meine Forschungsrichtung: Mathematische System- und Kontrolltheorie, speziell numerische und optimierungsbasierte Methoden für nichtlineare Systeme, darunter diverse Arbeiten zur Numerik partieller Di erentialgleichungen (von ähnlichem Typ wie die Black-Scholes-Gleichung) diverse Arbeiten zur Stabilitätstheorie und Numerik stochastischer Di erentialgleichungen und Kontrollsysteme (passive) Teilnahme an diversen Seminaren zur Finanzmathematik während der Assistentenzeit an der J.W. Goethe-Universität Frankfurt a.m. Motivation: Wirtschaftsmathematik-Studierende verlangten mehr Mathematik-Veranstaltungen mit Wirtschaftsbezug Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 5

22 Entstehung: Entstehung der Vorlesung Seminar zur Numerischen Finanzmathematik im SoSe 04 Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 6

23 Entstehung: Entstehung der Vorlesung Seminar zur Numerischen Finanzmathematik im SoSe 04 5Diplomarbeiten Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 6

24 Entstehung: Entstehung der Vorlesung Seminar zur Numerischen Finanzmathematik im SoSe 04 5Diplomarbeiten Spezialvorlesung 2V+1Ü Numerische Methoden der Finanzmethematik im Sommersemester 09 Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 6

25 Entstehung: Entstehung der Vorlesung Seminar zur Numerischen Finanzmathematik im SoSe 04 5Diplomarbeiten Spezialvorlesung 2V+1Ü Numerische Methoden der Finanzmethematik im Sommersemester 09 Seminar und 9 Diplomarbeiten Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 6

26 Entstehung: Entstehung der Vorlesung Seminar zur Numerischen Finanzmathematik im SoSe 04 5Diplomarbeiten Spezialvorlesung 2V+1Ü Numerische Methoden der Finanzmethematik im Sommersemester 09 Seminar und 9 Diplomarbeiten Vertiefungsvorlesung 4V+2Ü Numerische Methoden der Finanzmathematik im Wintersemester 10/11 Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 6

27 Entstehung: Entstehung der Vorlesung Seminar zur Numerischen Finanzmathematik im SoSe 04 5Diplomarbeiten Spezialvorlesung 2V+1Ü Numerische Methoden der Finanzmethematik im Sommersemester 09 Seminar und 9 Diplomarbeiten Vertiefungsvorlesung 4V+2Ü Numerische Methoden der Finanzmathematik im Wintersemester 10/11 Seminar, 9 Bachelorarbeiten und 1 Masterarbeit Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 6

28 Entstehung: Entstehung der Vorlesung Seminar zur Numerischen Finanzmathematik im SoSe 04 5Diplomarbeiten Spezialvorlesung 2V+1Ü Numerische Methoden der Finanzmethematik im Sommersemester 09 Seminar und 9 Diplomarbeiten Vertiefungsvorlesung 4V+2Ü Numerische Methoden der Finanzmathematik im Wintersemester 10/11 Seminar, 9 Bachelorarbeiten und 1 Masterarbeit Vertiefungsvorlesung 4V+2Ü Numerische Methoden der Finanzmathematik im Wintersemester 12/13 (laufend) Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 6

29 Entstehung: Entstehung der Vorlesung Seminar zur Numerischen Finanzmathematik im SoSe 04 5Diplomarbeiten Spezialvorlesung 2V+1Ü Numerische Methoden der Finanzmethematik im Sommersemester 09 Seminar und 9 Diplomarbeiten Vertiefungsvorlesung 4V+2Ü Numerische Methoden der Finanzmathematik im Wintersemester 10/11 Seminar, 9 Bachelorarbeiten und 1 Masterarbeit Vertiefungsvorlesung 4V+2Ü Numerische Methoden der Finanzmathematik im Wintersemester 12/13 (laufend) Veranstaltung wird sehr gut angenommen Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 6

30 Entstehung: Entstehung der Vorlesung Seminar zur Numerischen Finanzmathematik im SoSe 04 5Diplomarbeiten Spezialvorlesung 2V+1Ü Numerische Methoden der Finanzmethematik im Sommersemester 09 Seminar und 9 Diplomarbeiten Vertiefungsvorlesung 4V+2Ü Numerische Methoden der Finanzmathematik im Wintersemester 10/11 Seminar, 9 Bachelorarbeiten und 1 Masterarbeit Vertiefungsvorlesung 4V+2Ü Numerische Methoden der Finanzmathematik im Wintersemester 12/13 (laufend) Veranstaltung wird sehr gut angenommen Skripte, Diplom- und Bachelorarbeitsthemen, PDFs ausgewählter Arbeiten auf meiner Homepage (Google Lars Grüne ) Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 6

31 Literatur M. Günther und A. Jüngel, Finanzderivate mit MATLAB. Springer Vieweg, 2. Auflage, 2010 Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 7

32 Literatur M. Günther und A. Jüngel, Finanzderivate mit MATLAB. Springer Vieweg, 2. Auflage, 2010 R. Seydel, Tools for computational finance. Springer, 5. Auflage, 2012 Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 7

33 Literatur M. Günther und A. Jüngel, Finanzderivate mit MATLAB. Springer Vieweg, 2. Auflage, 2010 R. Seydel, Tools for computational finance. Springer, 5. Auflage, 2012 D.J. Higham, An introduction to financial option valuation. Mathematics, stochastics and computation. Cambridge University Press, 2004 Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 7

34 Literatur M. Günther und A. Jüngel, Finanzderivate mit MATLAB. Springer Vieweg, 2. Auflage, 2010 R. Seydel, Tools for computational finance. Springer, 5. Auflage, 2012 D.J. Higham, An introduction to financial option valuation. Mathematics, stochastics and computation. Cambridge University Press, 2004 P.E. Kloeden und E. Platen, Numerical solution of stochastic di erential equations. Springer, 1992 Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 7

35 Vorkenntnisse der Studierenden im Bachelor WiMa Pflichtveranstaltungen I I I I I Analysis I+II, Lineare Algebra I+II Einführung in die Stochastik Einführung in die Statistik Einführung in die Numerische Mathematik Einführung in die Optimierung Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 8

36 Vorkenntnisse der Studierenden im Bachelor WiMa Pflichtveranstaltungen I I I I I Analysis I+II, Lineare Algebra I+II Einführung in die Stochastik Einführung in die Statistik Einführung in die Numerische Mathematik Einführung in die Optimierung Wahlpflichtveranstaltungen I I I Einführung in die Gewöhnlichen Di erentialgleichungen (ausdrücklich empfohlen, ggf. parallel) ggf. Einführung in die Partiellen Di erentialgleichungen ggf. Veranstaltungen über Finanzmärkte im Anwendungsfach Wirtschaft Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 8

37 Lernziele Verständnis numerischer Konzepte, wie Konsistenz, Konvergenz, Diskretisierungsfehler, Stabilität etc. im Rahmen finanzmathematischer Problemstellungen Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 9

38 Lernziele Verständnis numerischer Konzepte, wie Konsistenz, Konvergenz, Diskretisierungsfehler, Stabilität etc. im Rahmen finanzmathematischer Problemstellungen Kenntnisse in Stochastischer Numerik Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 9

39 Lernziele Verständnis numerischer Konzepte, wie Konsistenz, Konvergenz, Diskretisierungsfehler, Stabilität etc. im Rahmen finanzmathematischer Problemstellungen Kenntnisse in Stochastischer Numerik Überblick über Klassen numerischer Algorithmen und ihrer Einsatzmöglichkeiten Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 9

40 Lernziele Verständnis numerischer Konzepte, wie Konsistenz, Konvergenz, Diskretisierungsfehler, Stabilität etc. im Rahmen finanzmathematischer Problemstellungen Kenntnisse in Stochastischer Numerik Überblick über Klassen numerischer Algorithmen und ihrer Einsatzmöglichkeiten Kenntnisse in finanzmathematischer Modellierung, speziell zur Optionsbewertung, inklusive dem Konzept des fairen Preises, Black-Scholes Theorie Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 9

41 Lernziele Verständnis numerischer Konzepte, wie Konsistenz, Konvergenz, Diskretisierungsfehler, Stabilität etc. im Rahmen finanzmathematischer Problemstellungen Kenntnisse in Stochastischer Numerik Überblick über Klassen numerischer Algorithmen und ihrer Einsatzmöglichkeiten Kenntnisse in finanzmathematischer Modellierung, speziell zur Optionsbewertung, inklusive dem Konzept des fairen Preises, Black-Scholes Theorie Kritischer Umgang mit finanzmathematischen Modellen Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 9

42 Fokus: Optionsbewertung Wesentliche Inhalte Konzept: Ein Problem alternative Algorithmen Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 10

43 Wesentliche Inhalte Fokus: Optionsbewertung Konzept: Ein Problem alternative Algorithmen 1. Grundlagen der Optionsbewertung Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 10

44 Wesentliche Inhalte Fokus: Optionsbewertung Konzept: Ein Problem alternative Algorithmen 1. Grundlagen der Optionsbewertung 2. Binomialmethode (nur Grundalgorithmus) Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 10

45 Wesentliche Inhalte Fokus: Optionsbewertung Konzept: Ein Problem alternative Algorithmen 1. Grundlagen der Optionsbewertung 2. Binomialmethode (nur Grundalgorithmus) 3. Theorie stochastischer Di erentialgleichungen Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 10

46 Wesentliche Inhalte Fokus: Optionsbewertung Konzept: Ein Problem alternative Algorithmen 1. Grundlagen der Optionsbewertung 2. Binomialmethode (nur Grundalgorithmus) 3. Theorie stochastischer Di erentialgleichungen 4. Monte-Carlo-Methode (mit Varianten) Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 10

47 Wesentliche Inhalte Fokus: Optionsbewertung Konzept: Ein Problem alternative Algorithmen 1. Grundlagen der Optionsbewertung 2. Binomialmethode (nur Grundalgorithmus) 3. Theorie stochastischer Di erentialgleichungen 4. Monte-Carlo-Methode (mit Varianten) 5. Numerik stochastischer Di erentialgleichungen Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 10

48 Wesentliche Inhalte Fokus: Optionsbewertung Konzept: Ein Problem alternative Algorithmen 1. Grundlagen der Optionsbewertung 2. Binomialmethode (nur Grundalgorithmus) 3. Theorie stochastischer Di erentialgleichungen 4. Monte-Carlo-Methode (mit Varianten) 5. Numerik stochastischer Di erentialgleichungen 6. Black-Scholes-Theorie Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 10

49 Wesentliche Inhalte Fokus: Optionsbewertung Konzept: Ein Problem alternative Algorithmen 1. Grundlagen der Optionsbewertung 2. Binomialmethode (nur Grundalgorithmus) 3. Theorie stochastischer Di erentialgleichungen 4. Monte-Carlo-Methode (mit Varianten) 5. Numerik stochastischer Di erentialgleichungen 6. Black-Scholes-Theorie 7. Hedging Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 10

50 Wesentliche Inhalte Fokus: Optionsbewertung Konzept: Ein Problem alternative Algorithmen 1. Grundlagen der Optionsbewertung 2. Binomialmethode (nur Grundalgorithmus) 3. Theorie stochastischer Di erentialgleichungen 4. Monte-Carlo-Methode (mit Varianten) 5. Numerik stochastischer Di erentialgleichungen 6. Black-Scholes-Theorie 7. Hedging 8. Parameterschätzung Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 10

51 Wesentliche Inhalte Fokus: Optionsbewertung Konzept: Ein Problem alternative Algorithmen 1. Grundlagen der Optionsbewertung 2. Binomialmethode (nur Grundalgorithmus) 3. Theorie stochastischer Di erentialgleichungen 4. Monte-Carlo-Methode (mit Varianten) 5. Numerik stochastischer Di erentialgleichungen 6. Black-Scholes-Theorie 7. Hedging 8. Parameterschätzung 9. Numerische Lösung der Black-Scholes-Gleichung Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 10

52 Wesentliche Schwerpunkte Wesentliche Schwerpunkte: Modellierung und Numerik Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 11

53 Wesentliche Schwerpunkte Wesentliche Schwerpunkte: Modellierung und Numerik Aussagen aus der Numerik werden i.d.r. rigoros bewiesen Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 11

54 Wesentliche Schwerpunkte Wesentliche Schwerpunkte: Modellierung und Numerik Aussagen aus der Numerik werden i.d.r. rigoros bewiesen Stochastische Konzepte werden nur im benötigten Umfang eingeführt Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 11

55 Wesentliche Schwerpunkte Wesentliche Schwerpunkte: Modellierung und Numerik Aussagen aus der Numerik werden i.d.r. rigoros bewiesen Stochastische Konzepte werden nur im benötigten Umfang eingeführt aberdasistimmernochsehr viel und anspruchsvoller Sto : Stochastische Prozesse, Wiener-Prozess, Itô-Integral, Itô-Lemma,... Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 11

56 Wesentliche Schwerpunkte Wesentliche Schwerpunkte: Modellierung und Numerik Aussagen aus der Numerik werden i.d.r. rigoros bewiesen Stochastische Konzepte werden nur im benötigten Umfang eingeführt aberdasistimmernochsehr viel und anspruchsvoller Sto : Stochastische Prozesse, Wiener-Prozess, Itô-Integral, Itô-Lemma,... Prinzip: Erläutere alle Konzepte detailliert, aber ohne Beweise. Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 11

57 Wesentliche Schwerpunkte Wesentliche Schwerpunkte: Modellierung und Numerik Aussagen aus der Numerik werden i.d.r. rigoros bewiesen Stochastische Konzepte werden nur im benötigten Umfang eingeführt aberdasistimmernochsehr viel und anspruchsvoller Sto : Stochastische Prozesse, Wiener-Prozess, Itô-Integral, Itô-Lemma,... Prinzip: Erläutere alle Konzepte detailliert, aber ohne Beweise. Verweise auf Literatur oder einschlägige Vorlesungen in der Stochastik Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 11

58 Wesentliche Schwerpunkte Wesentliche Schwerpunkte: Modellierung und Numerik Aussagen aus der Numerik werden i.d.r. rigoros bewiesen Stochastische Konzepte werden nur im benötigten Umfang eingeführt aberdasistimmernochsehr viel und anspruchsvoller Sto : Stochastische Prozesse, Wiener-Prozess, Itô-Integral, Itô-Lemma,... Prinzip: Erläutere alle Konzepte detailliert, aberohne Beweise. Verweise auf Literatur oder einschlägige Vorlesungen in der Stochastik Beispiel: Itô-Integral I(F )= Z t1 t 0 F t dw t Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 11

59 Beispiel: Itô-Integral Herausgearbeitet werden die Ähnlichkeit der pfadweisen Summenkonstruktion Xn 1 I (F )(!) = F i (!) W i+1 (!) W i (!) i=0 mit dem Riemann- bzw. Riemann-Stieltjes-Integral (pfadweise Riemann-Summen) Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 12

60 Beispiel: Itô-Integral Herausgearbeitet werden die Ähnlichkeit der pfadweisen Summenkonstruktion Xn 1 I (F )(!) = F i (!) W i+1 (!) W i (!) i=0 mit dem Riemann- bzw. Riemann-Stieltjes-Integral (pfadweise Riemann-Summen) die Konvergenz dieser Summen im stochastischen Quadrat-Mittel-Sinne d.h. nicht pfadweise lim!0 E( I (F ) I(F ) 2 )=0, Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 12

61 Beispiel: Itô-Integral Erläutert wird dabei, was Quadrat-Mittel-Konvergenz bedeutet und warum pfadweise Konvergenz nicht gilt Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 13

62 Beispiel: Itô-Integral Erläutert wird dabei, was Quadrat-Mittel-Konvergenz bedeutet und warum pfadweise Konvergenz nicht gilt Bewiesen wird aber nicht, dass dies tatsächlich einen wohldefinierten Integralbegri ergibt Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 13

63 Beispiel: Itô-Integral Erläutert wird dabei, was Quadrat-Mittel-Konvergenz bedeutet und warum pfadweise Konvergenz nicht gilt Bewiesen wird aber nicht, dass dies tatsächlich einen wohldefinierten Integralbegri ergibt Erfahrungen: Die vermittelte Intuition genügt, dieverwendung des Integrals in weiteren Anwendungen plausibel zu machen (z.b. bei der Konstruktion numerischer Approximationen oder der Herleitung der Black-Scholes-Gleichung) Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 13

64 Beispiel: Itô-Integral Erläutert wird dabei, was Quadrat-Mittel-Konvergenz bedeutet und warum pfadweise Konvergenz nicht gilt Bewiesen wird aber nicht, dass dies tatsächlich einen wohldefinierten Integralbegri ergibt Erfahrungen: Die vermittelte Intuition genügt, dieverwendung des Integrals in weiteren Anwendungen plausibel zu machen (z.b. bei der Konstruktion numerischer Approximationen oder der Herleitung der Black-Scholes-Gleichung) Die Studierenden können aber keine formalen Beweise führen Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 13

65 1. Grundlagen der Optionsbewertung Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 14

66 1. Grundlagen der Optionsbewertung Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Verständnis des Konzepts des fairen Preises und der risikoneutralen Bewertung (am replizierenden Portfolio für ein Einperiodenmodell) Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 14

67 1. Grundlagen der Optionsbewertung Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Verständnis des Konzepts des fairen Preises und der risikoneutralen Bewertung (am replizierenden Portfolio für ein Einperiodenmodell) Erarbeitung eines abstrakten Grundalgorithmus zur numerischen Optionsbewertung Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 14

68 1. Grundlagen der Optionsbewertung Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Verständnis des Konzepts des fairen Preises und der risikoneutralen Bewertung (am replizierenden Portfolio für ein Einperiodenmodell) Erarbeitung eines abstrakten Grundalgorithmus zur numerischen Optionsbewertung Erfahrungen: gemischt. Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 14

69 1. Grundlagen der Optionsbewertung Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Verständnis des Konzepts des fairen Preises und der risikoneutralen Bewertung (am replizierenden Portfolio für ein Einperiodenmodell) Erarbeitung eines abstrakten Grundalgorithmus zur numerischen Optionsbewertung Erfahrungen: gemischt. Studierende lernen den Grundalgorithmus, aberindenprüfungen konnten einige die Begründung der risikoneutralen Bewertung nicht liefern Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 14

70 2. Binomialmethode Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 15

71 2. Binomialmethode Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Entwicklung eines ersten implementierbaren Algorithmus aus dem Grundalgorithmus Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 15

72 2. Binomialmethode Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Entwicklung eines ersten implementierbaren Algorithmus aus dem Grundalgorithmus Erkennen der Beschränkungen des zu Grunde liegenden Kursmodells Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 15

73 2. Binomialmethode Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Entwicklung eines ersten implementierbaren Algorithmus aus dem Grundalgorithmus Erkennen der Beschränkungen des zu Grunde liegenden Kursmodells Erfahrungen: Der Algorithmus ist leicht verständlich und implementierbar und liefert damit schnell erste Erfolgserlebnisse in den Übungen. Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 15

74 2. Binomialmethode Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Entwicklung eines ersten implementierbaren Algorithmus aus dem Grundalgorithmus Erkennen der Beschränkungen des zu Grunde liegenden Kursmodells Erfahrungen: Der Algorithmus ist leicht verständlich und implementierbar und liefert damit schnell erste Erfolgserlebnisse in den Übungen. Die o ensichtlichen Beschränkungen motivieren die Beschäftigung mit (zunächst sehr abstrakt erscheinenden) stochastischen Di erentialgleichungen Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 15

75 3. Theorie stochastischer Di erentialgleichungen Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 16

76 3. Theorie stochastischer Di erentialgleichungen Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Definition von Itô-stochastischen Di erentialgleichungen (inklusive Wiener-Prozess und Itô-Integral) Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 16

77 3. Theorie stochastischer Di erentialgleichungen Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Definition von Itô-stochastischen Di erentialgleichungen (inklusive Wiener-Prozess und Itô-Integral) Formulierung und Beweisskizze des Itô-Lemmas Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 16

78 3. Theorie stochastischer Di erentialgleichungen Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Definition von Itô-stochastischen Di erentialgleichungen (inklusive Wiener-Prozess und Itô-Integral) Formulierung und Beweisskizze des Itô-Lemmas Anwendung auf die Berechnung der expliziten Lösung der geometrischen Brownschen Bewegung Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 16

79 3. Theorie stochastischer Di erentialgleichungen Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Definition von Itô-stochastischen Di erentialgleichungen (inklusive Wiener-Prozess und Itô-Integral) Formulierung und Beweisskizze des Itô-Lemmas Anwendung auf die Berechnung der expliziten Lösung der geometrischen Brownschen Bewegung Erfahrungen: Wird zunächst als abstrakt empfunden. Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 16

80 3. Theorie stochastischer Di erentialgleichungen Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Definition von Itô-stochastischen Di erentialgleichungen (inklusive Wiener-Prozess und Itô-Integral) Formulierung und Beweisskizze des Itô-Lemmas Anwendung auf die Berechnung der expliziten Lösung der geometrischen Brownschen Bewegung Erfahrungen: Wird zunächst als abstrakt empfunden. Schneller Übergang zur intuitiv relativ einfach erfassbaren (und durch die Black-Scholes-Theorie motivierten) geometrischen Brownschen Bewegung und diverse grafische Veranschaulichungen sollen helfen, dies zu kompensieren. Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 16

81 4. Monte-Carlo-Methode Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 17

82 4. Monte-Carlo-Methode Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Formulierung der Konvergenzaussage der Methode im stochastischen Sinne über Konfidenzintervalle; Herleitung über zentralen Grenzwertsatz Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 17

83 4. Monte-Carlo-Methode Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Formulierung der Konvergenzaussage der Methode im stochastischen Sinne über Konfidenzintervalle; Herleitung über zentralen Grenzwertsatz Relativ langsame Konvergenz der Methode und Beschleunigungsmöglichkeiten Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 17

84 4. Monte-Carlo-Methode Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Formulierung der Konvergenzaussage der Methode im stochastischen Sinne über Konfidenzintervalle; Herleitung über zentralen Grenzwertsatz Relativ langsame Konvergenz der Methode und Beschleunigungsmöglichkeiten Schlechte Eignung für Amerikanische Optionen Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 17

85 4. Monte-Carlo-Methode Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Formulierung der Konvergenzaussage der Methode im stochastischen Sinne über Konfidenzintervalle; Herleitung über zentralen Grenzwertsatz Relativ langsame Konvergenz der Methode und Beschleunigungsmöglichkeiten Schlechte Eignung für Amerikanische Optionen Einsatz im Hedging (in Kapitel 7) Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 17

86 4. Monte-Carlo-Methode Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Formulierung der Konvergenzaussage der Methode im stochastischen Sinne über Konfidenzintervalle; Herleitung über zentralen Grenzwertsatz Relativ langsame Konvergenz der Methode und Beschleunigungsmöglichkeiten Schlechte Eignung für Amerikanische Optionen Einsatz im Hedging (in Kapitel 7) Erfahrungen: O enbar sehr intuitiv. In Prüfungen meist sehr gute Kenntnisse der Studierenden. Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 17

87 5. Numerik stochastischer Di erentialgleichungen Wesentliche Inhalte und Lernziele: [4 Wochen] Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 18

88 5. Numerik stochastischer Di erentialgleichungen Wesentliche Inhalte und Lernziele: [4 Wochen] zuerst Grundzüge der Numerik deterministischer gdgl; dann Diskussion der nötigen Änderungen Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 18

89 5. Numerik stochastischer Di erentialgleichungen Wesentliche Inhalte und Lernziele: [4 Wochen] zuerst Grundzüge der Numerik deterministischer gdgl; dann Diskussion der nötigen Änderungen Konzepte der starken und schwachen Konvergenz Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 18

90 5. Numerik stochastischer Di erentialgleichungen Wesentliche Inhalte und Lernziele: [4 Wochen] zuerst Grundzüge der Numerik deterministischer gdgl; dann Diskussion der nötigen Änderungen Konzepte der starken und schwachen Konvergenz einheitlicher Konvergenzsatz analog zur deterministischen Theorie (ohne Beweis) Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 18

91 5. Numerik stochastischer Di erentialgleichungen Wesentliche Inhalte und Lernziele: [4 Wochen] zuerst Grundzüge der Numerik deterministischer gdgl; dann Diskussion der nötigen Änderungen Konzepte der starken und schwachen Konvergenz einheitlicher Konvergenzsatz analog zur deterministischen Theorie (ohne Beweis) Vermittlung der Schwierigkeiten bei der Implementierung von Verfahren höherer Ordnung Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 18

92 5. Numerik stochastischer Di erentialgleichungen Wesentliche Inhalte und Lernziele: [4 Wochen] zuerst Grundzüge der Numerik deterministischer gdgl; dann Diskussion der nötigen Änderungen Konzepte der starken und schwachen Konvergenz einheitlicher Konvergenzsatz analog zur deterministischen Theorie (ohne Beweis) Vermittlung der Schwierigkeiten bei der Implementierung von Verfahren höherer Ordnung Bezug zur Binomialmethode Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 18

93 5. Numerik stochastischer Di erentialgleichungen Wesentliche Inhalte und Lernziele: [4 Wochen] zuerst Grundzüge der Numerik deterministischer gdgl; dann Diskussion der nötigen Änderungen Konzepte der starken und schwachen Konvergenz einheitlicher Konvergenzsatz analog zur deterministischen Theorie (ohne Beweis) Vermittlung der Schwierigkeiten bei der Implementierung von Verfahren höherer Ordnung Bezug zur Binomialmethode Erfahrungen: Möglichkeit, den Studierenden auch die Numerik deterministischer gdgl nahezubringen (kein Pflichtsto im Bachelor WiMa). Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 18

94 5. Numerik stochastischer Di erentialgleichungen Wesentliche Inhalte und Lernziele: [4 Wochen] zuerst Grundzüge der Numerik deterministischer gdgl; dann Diskussion der nötigen Änderungen Konzepte der starken und schwachen Konvergenz einheitlicher Konvergenzsatz analog zur deterministischen Theorie (ohne Beweis) Vermittlung der Schwierigkeiten bei der Implementierung von Verfahren höherer Ordnung Bezug zur Binomialmethode Erfahrungen: Möglichkeit, den Studierenden auch die Numerik deterministischer gdgl nahezubringen (kein Pflichtsto im Bachelor WiMa). Vermittlung der Grundkonzepte gelingt i.a. gut, aber Sto menge trotz gewisser Auslassungen sehr hoch Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 18

95 6. Black-Scholes-Theorie Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 19

96 6. Black-Scholes-Theorie Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] rigorose Herleitung der Black-Scholes-Gleichung im Rahmen der zur Verfügung stehenden Möglichkeiten (einzige Heuristik in der Herleitung der SDG für selbstfinanzierende Portfolios, da hier nicht bewiesene Eigenschaften des Itô-Integrale nötig wären) Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 19

97 6. Black-Scholes-Theorie Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] rigorose Herleitung der Black-Scholes-Gleichung im Rahmen der zur Verfügung stehenden Möglichkeiten (einzige Heuristik in der Herleitung der SDG für selbstfinanzierende Portfolios, da hier nicht bewiesene Eigenschaften des Itô-Integrale nötig wären) Wiederaufgreifen der Konzepte fairer Preis und risikoneutrale Bewertung Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 19

98 6. Black-Scholes-Theorie Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] rigorose Herleitung der Black-Scholes-Gleichung im Rahmen der zur Verfügung stehenden Möglichkeiten (einzige Heuristik in der Herleitung der SDG für selbstfinanzierende Portfolios, da hier nicht bewiesene Eigenschaften des Itô-Integrale nötig wären) Wiederaufgreifen der Konzepte fairer Preis und risikoneutrale Bewertung Erfahrungen: Herleitung in der Literatur oft so sehr vereinfacht, dass wesentliche Argumente fehlen bzw. falsch wiedergegeben werden. Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 19

99 6. Black-Scholes-Theorie Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] rigorose Herleitung der Black-Scholes-Gleichung im Rahmen der zur Verfügung stehenden Möglichkeiten (einzige Heuristik in der Herleitung der SDG für selbstfinanzierende Portfolios, da hier nicht bewiesene Eigenschaften des Itô-Integrale nötig wären) Wiederaufgreifen der Konzepte fairer Preis und risikoneutrale Bewertung Erfahrungen: Herleitung in der Literatur oft so sehr vereinfacht, dass wesentliche Argumente fehlen bzw. falsch wiedergegeben werden. Dieses Kapitel behebt dieses Problem. Kann in den Prüfungen fast immer gut reproduziert werden. Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 19

100 7. Hedging Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 20

101 7. Hedging Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Herleitung der Grundprinzipien des Hedging Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 20

102 7. Hedging Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Herleitung der Grundprinzipien des Hedging kritische Beurteilung des Konzepts Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 20

103 7. Hedging Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Herleitung der Grundprinzipien des Hedging kritische Beurteilung des Konzepts Herleitung und Implementierung eines Simulationsalgorithmus Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 20

104 7. Hedging Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Herleitung der Grundprinzipien des Hedging kritische Beurteilung des Konzepts Herleitung und Implementierung eines Simulationsalgorithmus Erfahrungen: Eines meiner Lieblingsthemen, weil hier die Grundprinzipien und Grenzen des Konzepts des fairen Preises transparent herausgearbeitet und von den Studierenden in Simulationen selbst erforscht werden können Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 20

105 8. Parameterschätzung Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 21

106 8. Parameterschätzung Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Numerische Bestimmung der Volatilität im Black-Scholes-Modell aus Marktdaten Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 21

107 8. Parameterschätzung Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Numerische Bestimmung der Volatilität im Black-Scholes-Modell aus Marktdaten Implizite Volatilität! Newton-Verfahren Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 21

108 8. Parameterschätzung Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Numerische Bestimmung der Volatilität im Black-Scholes-Modell aus Marktdaten Implizite Volatilität! Newton-Verfahren Historische Volatilität! Zeitreihenanalyse Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 21

109 8. Parameterschätzung Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Numerische Bestimmung der Volatilität im Black-Scholes-Modell aus Marktdaten Implizite Volatilität! Newton-Verfahren Historische Volatilität! Zeitreihenanalyse Erfahrungen: Möglichkeit, grundlegende Methoden anzuwenden bzw. im Rahmen der Anwendung zu wiederholen. Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 21

110 8. Parameterschätzung Wesentliche Inhalte und Lernziele: [1 Woche] Numerische Bestimmung der Volatilität im Black-Scholes-Modell aus Marktdaten Implizite Volatilität! Newton-Verfahren Historische Volatilität! Zeitreihenanalyse Erfahrungen: Möglichkeit, grundlegende Methoden anzuwenden bzw. im Rahmen der Anwendung zu wiederholen. Interessanter Aspekt: für das Problem der Berechnung der impliziten Volatilität kann für das Newton-Verfahren analytisch ein Startwert ermittelt werden, für den Konvergenz des Verfahrens garantiert ist Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 21

111 9. Numerik der Black-Scholes-Gleichung Wesentliche Inhalte und Lernziele: [2 Wochen] Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 22

112 9. Numerik der Black-Scholes-Gleichung Wesentliche Inhalte und Lernziele: [2 Wochen] Finite Di erenzenmethode zur Lösung der Black-Scholes Gleichung, sowohl nach Transformation auf die Wärmeleitungsgleichung als auch direkt Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 22

113 9. Numerik der Black-Scholes-Gleichung Wesentliche Inhalte und Lernziele: [2 Wochen] Finite Di erenzenmethode zur Lösung der Black-Scholes Gleichung, sowohl nach Transformation auf die Wärmeleitungsgleichung als auch direkt Konvergenztheorie für die Finite-Di erenzenmethode Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 22

114 9. Numerik der Black-Scholes-Gleichung Wesentliche Inhalte und Lernziele: [2 Wochen] Finite Di erenzenmethode zur Lösung der Black-Scholes Gleichung, sowohl nach Transformation auf die Wärmeleitungsgleichung als auch direkt Konvergenztheorie für die Finite-Di erenzenmethode Beziehung zur Binomialmethode Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 22

115 9. Numerik der Black-Scholes-Gleichung Wesentliche Inhalte und Lernziele: [2 Wochen] Finite Di erenzenmethode zur Lösung der Black-Scholes Gleichung, sowohl nach Transformation auf die Wärmeleitungsgleichung als auch direkt Konvergenztheorie für die Finite-Di erenzenmethode Beziehung zur Binomialmethode Erfahrungen: Sehr schönes Modellproblem, um grundlegende Prinzipien der Numerik für PDEs (Konsistenz, Stabilität, explizite vs. implizite Verfahren) an einem konkreten Anwendungsbeispiel einzuführen. Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 22

116 9. Numerik der Black-Scholes-Gleichung Wesentliche Inhalte und Lernziele: [2 Wochen] Finite Di erenzenmethode zur Lösung der Black-Scholes Gleichung, sowohl nach Transformation auf die Wärmeleitungsgleichung als auch direkt Konvergenztheorie für die Finite-Di erenzenmethode Beziehung zur Binomialmethode Erfahrungen: Sehr schönes Modellproblem, um grundlegende Prinzipien der Numerik für PDEs (Konsistenz, Stabilität, explizite vs. implizite Verfahren) an einem konkreten Anwendungsbeispiel einzuführen. I.A. sehr gute Kenntnisse der Studierenden in den Prüfungen Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 22

117 Praktika: Praktikum, Seminar, Bachelorarbeit In der Prüfungsordnung vorgesehen: Software-Praktikum, mathematisches Praktikum Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 23

118 Praktika: Praktikum, Seminar, Bachelorarbeit In der Prüfungsordnung vorgesehen: Software-Praktikum, mathematisches Praktikum Typisches Thema: Erstellung von interaktiven Simulationsumgebungen für finanzmathematische Algorithmen Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 23

119 Praktika: Praktikum, Seminar, Bachelorarbeit In der Prüfungsordnung vorgesehen: Software-Praktikum, mathematisches Praktikum Typisches Thema: Erstellung von interaktiven Simulationsumgebungen für finanzmathematische Algorithmen Seminar und Bachelorarbeit: Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 23

120 Praktika: Praktikum, Seminar, Bachelorarbeit In der Prüfungsordnung vorgesehen: Software-Praktikum, mathematisches Praktikum Typisches Thema: Erstellung von interaktiven Simulationsumgebungen für finanzmathematische Algorithmen Seminar und Bachelorarbeit: Üblicher Ablauf: Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 23

121 Praktika: Praktikum, Seminar, Bachelorarbeit In der Prüfungsordnung vorgesehen: Software-Praktikum, mathematisches Praktikum Typisches Thema: Erstellung von interaktiven Simulationsumgebungen für finanzmathematische Algorithmen Seminar und Bachelorarbeit: Üblicher Ablauf: Vorlesung im 5. Semester Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 23

122 Praktikum, Seminar, Bachelorarbeit Praktika: In der Prüfungsordnung vorgesehen: Software-Praktikum, mathematisches Praktikum Typisches Thema: Erstellung von interaktiven Simulationsumgebungen für finanzmathematische Algorithmen Seminar und Bachelorarbeit: Üblicher Ablauf: Vorlesung im 5. Semester! Seminarvortrag im 6. Semester (nicht zu spät) Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 23

123 Praktikum, Seminar, Bachelorarbeit Praktika: In der Prüfungsordnung vorgesehen: Software-Praktikum, mathematisches Praktikum Typisches Thema: Erstellung von interaktiven Simulationsumgebungen für finanzmathematische Algorithmen Seminar und Bachelorarbeit: Üblicher Ablauf: Vorlesung im 5. Semester! Seminarvortrag im 6. Semester (nicht zu spät)! Bachelorarbeit (3 Monate) bis Ende des 6. Semesters Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 23

124 Seminar- und Bachelorarbeitsthemen Auswahl von Seminar- und Bachelorarbeitsthemen Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 24

125 Seminar- und Bachelorarbeitsthemen Auswahl von Seminar- und Bachelorarbeitsthemen Optionsbewertung mit Dividenden Asiatische Optionen Die Black-Scholes-Gleichung für Amerikanische Optionen Die Binomialmethode Modellierung, Hedging und Approximation Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 24

126 Seminar- und Bachelorarbeitsthemen Auswahl von Seminar- und Bachelorarbeitsthemen Optionsbewertung mit Dividenden Asiatische Optionen Die Black-Scholes-Gleichung für Amerikanische Optionen Die Binomialmethode Modellierung, Hedging und Approximation Die Monte Carlo Methode für Integrale Monte-Carlo-Methode mit Verfahren höherer Ordnung Zufallszahlengeneratoren und Gütetests Konvergenztests numerischer Verfahren für stochastische Di erentialgleichungen Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 24

127 Seminar- und Bachelorarbeitsthemen Auswahl von Seminar- und Bachelorarbeitsthemen Optionsbewertung mit Dividenden Asiatische Optionen Die Black-Scholes-Gleichung für Amerikanische Optionen Die Binomialmethode Modellierung, Hedging und Approximation Die Monte Carlo Methode für Integrale Monte-Carlo-Methode mit Verfahren höherer Ordnung Zufallszahlengeneratoren und Gütetests Konvergenztests numerischer Verfahren für stochastische Di erentialgleichungen Problem: Wiederholungen von Themen Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 24

128 Fazit Einbindung in den Bachelor ohne weiteres möglich, wenn nicht alle stochastischen Konzepte bewiesen werden Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 25

129 Fazit Einbindung in den Bachelor ohne weiteres möglich, wenn nicht alle stochastischen Konzepte bewiesen werden Grundlegende Kenntnisse über Numerik, Programmierung und Di erentialgleichungen sollten vorhanden sein oder parallel (Tutorium) erworben werden können Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 25

130 Fazit Einbindung in den Bachelor ohne weiteres möglich, wenn nicht alle stochastischen Konzepte bewiesen werden Grundlegende Kenntnisse über Numerik, Programmierung und Di erentialgleichungen sollten vorhanden sein oder parallel (Tutorium) erworben werden können Unterschiedliche Gewichtung der einzelnenen Themen möglich, je nach Vorwissen und Schwerpunktsetzung des Dozenten/der Dozentin Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 25

131 Fazit Einbindung in den Bachelor ohne weiteres möglich, wenn nicht alle stochastischen Konzepte bewiesen werden Grundlegende Kenntnisse über Numerik, Programmierung und Di erentialgleichungen sollten vorhanden sein oder parallel (Tutorium) erworben werden können Unterschiedliche Gewichtung der einzelnenen Themen möglich, je nach Vorwissen und Schwerpunktsetzung des Dozenten/der Dozentin Viele numerische Kompetenzen können im Kontext der Finanzmathematik erworben werden Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 25

132 Fazit Einbindung in den Bachelor ohne weiteres möglich, wenn nicht alle stochastischen Konzepte bewiesen werden Grundlegende Kenntnisse über Numerik, Programmierung und Di erentialgleichungen sollten vorhanden sein oder parallel (Tutorium) erworben werden können Unterschiedliche Gewichtung der einzelnenen Themen möglich, je nach Vorwissen und Schwerpunktsetzung des Dozenten/der Dozentin Viele numerische Kompetenzen können im Kontext der Finanzmathematik erworben werden Entwicklung numerischer Simulationsalgorithmen erlaubt selbstständige Erforschung der Möglichkeiten und Grenzen der Methoden der Finanzmathematik Lars Grüne, Numerische Finanzmathematik im Bachelor Wirtschaftsmathematik, p. 25