Übersicht. Universelle Ontologien. Elemente der universellen Ontologie. Aspekte der universellen Ontologie. Maße. Repräsentation von Kategorien

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1 Übersicht I Künstliche Intelligenz II Problemlösen III Wissen und Schlussfolgern 7. Logische Agenten 8. Prädikatenlogik 1. Stufe 9. Schließen in der Prädikatenlogik 1. Stufe 10. Wissensrepräsentation IV Logisch Handeln V Unsicheres Wissen und Schließen VI Lernen VII Kommunizieren, Wahrnehmen und Handeln Universelle Ontologien in den bisherigen Beispielen wurden viele einschränkende Annahmen gemacht: (1) Ontologie für Schaltkreise: keine Zeit, keine zeitabhängige Propagierung von Signalen, unveränderliche Schaltkreisstruktur, wenig Gatterklassen, keine zufälligen Kapazitäten,... (2) Ontologie für WUMPUS-Welt: einfaches Zeitkonzept: nur der Agent handelt, nur je eine Sorte von Fallen und nur ein WUMPUS und ein Agent,... Gibt es eine universelle Ontologie, die sich für alle speziellen Zwecke eignet? - Vielleicht! Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 1 Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 2 Aspekte der universellen Ontologie Elemente der universellen Ontologie Kategorien, oft organisiert in taxonomische Hierarchien Maße Zusammengesetzte Objekte Substanzen und Objekte Zeit, Raum und Änderungen Mentale Objekte und Meinungen Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 3 Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 4 Repräsentation von Kategorien Repräsentation - mit einstelligen Prädikaten z.b. Tomate (x) - oder durch Objekte (reification): x Tomaten Kategorien haben Eigenschaften, - für die Kategorie selbst z.b. Anzahl (Menschen) = 6* für die Instanzen z.b. x x Tomaten Rot (x) Rund (x) Vererbung von Eigenschaften in Taxonomie und Klassifikation: - Tomaten Gemüse Essbare_Dinge - x x Gemüse Rot (x) Rund (x) Klein (x) x Tomate disjunkte Werte: z.b. Männer und Frauen - erschöpfende Zerlegung: z.b. für Nordamerikaner: Amerikaner, Kanadier, Mexikaner - Partition: disjunkte erschöpfende Zerlegung, z.b. für Dinge: eßbar, nicht-eßbar. Kategorien können durch notwendige und hinreichende Bedingungen definiert werden. Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 5 Maße Maße: gewöhnlich ausgedrückt mit Zahlen und Einheiten. Arithmetik aber: Viele Dinge lassen sich schwer messen, z.b. Geschmack, Schönheit, Schwierigkeiten,... Alternative: Rangfolgen: A besser als B besser als C. Qualitatives Schließen Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 6

2 Zusammengesetzte Objekte (Taxonomische Hierarchie von Kategorien: Sportwagen Auto Fahrzeug) Teilehierarchie (PartOf): Motor ist Teil vom Auto: PartOf (Motor, Auto) Karosserie ist Teil vom Auto: PartOf (Karosserie, Auto) Zündkerzen sind Teil vom Motor: PartOf (Zündkerzen, Motor) Aus Transitivität von PartOf kann hergeleitet werden: PartOf (Zündkerzen, Auto) Substanzen und Objekte (1) Bei Substanzen wie z.b. Butter ist jeder Teil der Butter auch Butter, während bei Objekten wie Äpfeln ein Teil des Apfels kein Apfel mehr ist (sondern z.b. nur ein halber Apfel). Linguisten unterscheiden entsprechend zwischen "Zähl- Substantiven" und "Masse-Substantiven". Wenn man statt Butter "Ein_Pfund_Butter" sagt, dann meint man keine Substanz, sondern ein nichtteilbares Objekt. Weitere Herleitungen möglich, z.b.: Das Gewicht des Autos berechnet sich aus der Summe der Gewichte seiner Teile. Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 7 Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 8 Substanzen und Objekte (2) Objekte haben - intrinsische Eigenschaften, die sie an ihre Teile vererben, - extrinsische Eigenschaften, die sie auszeichnen. Beispiel: Bodensee 1. gehört zur Substanz-Klasse Gewässer mit intrinsischen Eigenschaften wie: man kann darin schwimmen, kann zufrieren usw. 2. gehört zur Objekt-Klasse See mit extrinsischen Eigenschaften wie Größe usw. Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 9 Repräsentation zeitlicher Änderungen Ein einfacher Reflex-Agent ohne Gedächtnis ist zwar möglich, aber hat es schwer in der WUMPUS-Welt, da er z.b. nicht kombinieren kann. Wenn er seine Wahrnehmungssequenz speichert, kann er daraus zwar prinzipiell alle Informationen extrahieren, aber das dauert möglicherweise sehr lange. Eine Variante davon ist der Situationskalkül, indem jede Situation, in der der Agent sich befand, abgespeichert wird. Die Situationen sind durch Aktionen des Agenten miteinander verbunden. Eleganter ist es, wenn der Agent einen internen Zustand aufbaut, in dem das für ihn relevante leicht zugänglich ist, ohne daß er sich die Historie explizit merken muß. Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 10 Beispiel für Situationskalkül Beschreibung von Aktionen im Situationskalkül Effekt-Axiome geben an, was sich von einem Zustand zum anderen ändert. Frame-Axiome geben, was von einem Zustand zum anderen gleich bleibt. Repräsentationelles Frame-Problem (viele Frame-Axiome) kann vermieden werden, indem Effekt- und Frame-Axiome zu Nachfolge-Zustand-Axiome kombiniert werden: Etwas ist genau dann wahr, wenn es durch die Aktion wahr gemacht wird oder es bereits wahr war und durch die Aktion nicht falsch gemacht wurde. Dabei müssen alle kritischen Aktionen aufgezählt werden. Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 11 Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 12

3 Beispiele für Axiome im Situationskalkül Effekt-Axiome Frame-Axiome Nachfolge-Zustand-Axiome Probleme mit dem Situationskalkül Inferentielles Frame-Problem: Viele Inferenzen über Eigenschaften, die sich nicht ändern. Qualitifikations-Problem: Es ist aufwendig, alle Bedingungen zu beschreiben, die für eine erfolgreiche Aktion notwendig sind. Ramifikations-Problem: Es ist aufwendig, alle impliziten Konsequenzen einer Aktion herzuleiten. Nur lösbar mit Spezialproblemlösern; Weitere Probleme: kontinuierlichen Änderungen (z.b. Wachsen eines Lebewesens) Aktionen mehrerer Agenten Umwelt ändert sich ohne Zutun des Agenten Alternative: Ereigniskalkül Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 13 Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 14 Ereigniskalkül Ereignisse haben eine zeitliche und räumliche Dimension Ereignisse können Unterereignisse haben: Bsp.: Schlacht von England ist Teil von 2. Weltkrieg Lokalisationen kann man als Ereignisse ohne zeitliche Dimension auffassen. Kategorisierung von Ereignissen: Bsp.: 2. Weltkrieg in Kategorie Krieg Aktionen wie (Gehe [1,1], [1,2]) sind Kategorien von Ereignissen Prozesse sind "zeitliche Substanzen", d.h. Ereignisse, deren Teilintervalle zum gleichen Ereignis gehören, z.b. "Flug (Otto)" aber nicht "Flug (Otto, A, B)" Repräsentation von Zeit Die Basis sind Zeitintervalle (mit Start- und Endpunkt). Ein Moment ist ein Intervall der Dauer 0. Die grundlegenden qualitativen Relationen zwischen Intervallen ergeben sich daraus, wie ihre Start- und Endpunkte zueinander liegen, z.b. i,j Meet (i,j) Time (end (i)) = Time (start (j)) Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 15 Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 16 Prädikate über Zeitintervallen Zusätzliche Prädikate im Zeitkalkül von Allen: starts (i,j); ends (i,j): Mentale Ereignisse und Objekte Problem: Man will im Supermarkt Kerzen kaufen, hat auch einen Plan: dahin gehen, wo die Kerzen sind, sie in den Einkaufswagen legen, und an der Kasse bezahlen; aber weiß nicht, wo die Kerzen sind. Das Problem kann gelöst werden, indem man jemanden fragt, der den Standort der Kerzen kennt. Dazu muß man ein Modell des Wissens anderer Personen haben (z.b. das Verkäufer eher den Standort der Kerzen kennen als andere Kunden). Der Agent glaubt oder weiß, daß ein anderer Agent etwas weiß, z.b. wo es Kerzen gibt. Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 17 Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 18

4 Formalisierung mentaler Ereignisse und Objekte Wir brauchen Prädikate wie: Believes (Agent x) Knows (Agent x) Wants (Agent x) bzw. bzw. Problem: In PK1 darf das x kein Satz wie "Platz (Kerzen, 1. Gang)" sein. Lösung: Betrachte das x als eine Art Funktion. Problem: wie kann man daraus vernünftige Schlußfolgerungen herleiten, z.b. dass zwei Funktionen dasselbe Objekt meinen ("referentielle Transparenz"). Lösung: Syntaktische Theorie mentaler Objekte Mentale Objekte werden als Strings einer Repräsentationssprache (z.b. Prädikatenlogik) repräsentiert. Für diese Strings wird eine Syntax, Semantik und Beweistheorie mithilfe der Prädikatenlogik 1. Stufe formuliert. Beispiel: Funktionen zur Nachbildung der Regeln der Prädikatenlogik wie Modus Ponens: a,p,q LogicalAgent (a) Believes (a,p) Believes (a, Concat (p, " ", q) Believes (a,q) Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 19 Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 20 Formulierung, was ein Agent weiß a) Logische Allwissenheit, d.h. unbegrenzte logische Deduktionsfähigkeit (unrealistisch) b) Explizite Formalisierung, was ein Agent schlussfolgern kann (schwierig) Inferenzsysteme für Kategorien Kernelement von Wissensrepräsentationssystemen Zwei Systemfamilien: Semantische Netze: Grafische Darstellung + effiziente Algorithmen für Herleitung von Eigenschaften von Objekten basierend auf Kategoriezugehörigkeit (Vererbung) Beschreibungslogik: Formale Sprache für Konstruktion und Kombination von Kategorie-Definitionen und effiziente Algorithmen für Teilmengen-Beziehungen zwischen Kategorien Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 21 Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 22 Semantische Netze Grafische Wissensnotationen wurden schon Ende des 19. Jahrhunderts als "Logik der Zukunft" propagiert. Auf semantischer Ebene besteht aber kein grundlegender Unterschied zur PK1 Kernmechanismen: - Vererbung entlang von Kanten mit Default-Werten - Zugeordnete Prozeduren möglich, um die Beschränkungen in der Ausdrucksstärke zu kompensieren. Vorteile grafischer Notationen: - bessere Lesbarkeit für Menschen. - durch Vereinfachungen in der Ausdrucksstärke wird Inferenzprozess effizienter und transparenter (z.b. Verfolgen von Kanten im Netz) Nachteile: - oft unklare Semantik der Graphen (z.b. bei multipler Vererbung); Klärung nur im Programmcode. - Effizienzprobleme aufgrund von Nicht-Monotonie wegen Defaults. Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 23 Umsetzung semantischer Netze in PK1 Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 24

5 Relationstypen in semantischen Netzen Bsp.: Relationstypen in semantischen Netzen Doppelkästchen deuten Beziehungen zwischen allen Objekten von Kategorien an. Kästchen deuten Eigenschaften für alle Objekte einer Kategorie an. Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 25 Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 26 Umwandlung n-ärer in binäre Relationen Problem der Mehrfachvererbung Technik: Reifikation von Kanten, d.h. Umwandlung in Objekte Beispiel: Fly (Shankar, NewYork, NewDehli, Yesterday) Grenzen der Ausdrucksstärke: Negationen, Diskunktionen, Funktionen, Existenzquantoren Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 27 Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 28 Beschreibungslogiken (Terminologische Logiken) Ziel: Definition von Kategorien, so dass aufgrund der Eigenschaften einer Kategorie bzw. eines Objektes dessen Zugehörigkeit zu einer Kategorie ermittelt werden kann (Subsumption bzw. Klassifikation). Bsp1 (Junggeselle): And (Unverheiratet, Erwachsener, Männlich) Bsp2 (Mann mit mindestens drei arbeitslosen und mit einem Doktor verheirateten Söhnen und zwei Töchtern, die Professor in Chemie oder Physik sind): And (Mann, AtLeast (3 Sohn), Atleast (2 Tochter) (All (Sohn, And (Arbeitslos, Verheiratet, All (Partner Doktor))) (All (Tochter, And (Professor, Fills (Fach, Physik, Chemie)))) Effizienzfrage: Wie aufwendig ist Subsumption in Abhängigkeit der Ausdrucksstärke der Sprache? Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 29 Sprache für Beschreibungslogik in CLASSIC Effizient interpretierbaren Beschreibungslogiken fehlen meist Operatoren für Negation und Disjunktion (z.b. Or oder Some ; Fills & OneOf erlauben Disjunktion nur für explizit aufgezählte Individuen). Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 30

6 Schließen mit Default-Informationen Alle Vögel können fliegen außer Pinguine, Strauße, Closed World Assumption & Unique Name Assumption Beispiel: Vorlesungen im Informatik-Grundstudium: 10501, 10503, 10601, 10603, Wie viele Vorlesungen werden angeboten? Normale Antwort: 5 Logikantwort: 1 - Wir gehen davon aus, dass die Liste der Vorlesungen vollständig (CWA) und unterschiedlich (UNA) ist. CWA macht Datenbank vollständig, d.h. alle Fragen beantwortbar. Kann man in Logik nachbilden, ist aber aus Effizienzgründen z.b. in Prolog in Inferenzmechanismus eingebaut Negation as Failure: Was man nicht herleiten kann, gilt auch nicht (Verallgemeinerung der CWA) Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 31 Bedeutung von Default-Informationen Erweiterungen von PK1 erforderlich: Nichtmonotone Logiken Zwei bekannte Ansätze: Circumscription: Verbesserung der CWA: Beispiel: Vogel (x) Abnorm 1 (x) KannFliegen (x) Wenn Vogel (Tweety) gilt und Abnorm 1 (Tweety) nicht bewiesen werden kann, dann ist KannFliegen (Tweety) herleitbar. Modell-Präferenz-Logik: Sätze die mit Default-Regeln hergeleitet wurden, sind wahr in allen bevorzugten Modellen der WB im Gegensatz zu allen Modellen in der klassischen Logik Problem: Mehrfachvererbung (s.o. der Pinguin Opus quakt oder spricht): ergibt zwei bevorzugte Modelle, die gewichtet werden können, aber nicht müssen. Default Logik Beispiel: Vogel (x) : KannFliegen (x) / KannFliegen (x) Aus Vogel (Tweety) ist KannFliegen (Tweety) herleitbar, wenn es konsistent mit der WB ist. Default-Regeln implizieren Extensionen der WB, d.h.maximal herleitbare Konsequenzen (bei Mehrfachvererbung mehrere Extensionen) Hauptproblem: Kein Abwägen wie bei Wahrscheinlichkeitstheorie Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 32 Belief Revision (1) Effiziente Implementierung von Nicht-Monotonem Schließen, z.b. wegen Speicherbereinigung (Vergessen) Änderungen in der Welt Änderungen bei Default-Annahmen Korrektur von Fehlinformationen Problem: Gewährleistung der Konsistenz der Datenbasis, da aus geänderten Aussagen andere Aussagen hergeleitet sein können. Lösung: Truth-Maintenance-Systeme (TMS) Vier Varianten: 1. Backtracking mit kompletter Neuberechnung 2. Chronologisches Backtracking: Ziehe alle Schlussfolgerungen bis zu dem Punkt zurück, wo die geänderte Aussage das erste Mal benutzt wurde. Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 33 Belief Revision (2) 2. Justification-Based TMS (JTMS): Speichere zu jeder Schlussfolgerung die direkten Gründe (justifications) für ihre Herleitung. Wenn ein Grund ungültig wird, dann überprüfe, ob für die betroffene Schlußfolgerung noch andere Gründe zutreffen. Wenn nicht, ziehe sie zurück und überprüfe rekursiv die Auswirkungen. Problem: zirkuläre Gründe. Lösung: Unterscheidung in "sichere" und "unsichere" Gründe. 3. Assumption-Based TMS (ATMS): Speichere zu jeder Schlussfolgerung die Basisannahmen (Assumptions), die zu ihrer Herleitung geführt haben. Wenn sich etwas ändert, überprüfe anhand ihrer Basisannahmen, ob eine Schlussfolgerung immer noch gilt. Vorteile gegenüber JTMS: Kein Problem mit Zyklen, Behandlung multipler Zustände möglich. Nachteile: Skalierungsproblem, Behandlung von unsicherem Wissen. Künstliche Intelligenz: 10. Wissensrepräsentation Frank Puppe 34