Mathematische Grundlagen I Logik und Algebra

Transkript

1 Logik und Algebra Dr. Tim Haga 18. Oktober 2016

2 1 Persönliches 2 Zur Veranstaltung 3 Organisatorisches 4 Scheinbedingungen Dr. Tim Haga 1 / 12

3 Zu meiner Person Dr. Tim Haga Studium der Mathematik, Physik, Informatik und Erziehungswissenschaften an der Universität Bremen Masterabschluss 2011 Promotion in Mathematik 02/2016 Seit : Universitätslektor für Algebra, Geometrie und Topologie Forschungsinteressen: Cluster Algebren, Finite Frames, Diskrete Geometrie Dr. Tim Haga 1 / 8

4 Verbindung Sie erreichen mich: im Büro: MZH 7172 Telefonisch: +49 (421) per (bevorzugt): PGP-Fingerprint: 8CF4 4A5D 13E E37A 707A F562 3DA5 2DAC 97ED Ansonsten immer im Anschluss an die Vorlesung. Für Fragen zum Übungsbetrieb wenden Sie sich bitte zunächst an ihre Tutorin. Dr. Tim Haga 1 / 6

5 Zum Auditorium Ein paar Fragen zur Einschätzung der Teilnehmerinnen: Wieviele studieren Informatik? Digitale Medien? Systems Engineering? Wirtschaftsinformatik? Anderes? Wieviele sind im 1. Semester? 2. 3.? 4. oder höher? Studiert wer noch was anderes nebenbei? Dr. Tim Haga 5 / 24

6 Was erwartet Sie? Im Modulhandbuch stehen folgende Ziele: Fähig sein, mathematische Notation zu verstehen und zu verwenden. Im Stande sein, über mathematische Gegenstände und Sachverhalte zu kommunizieren. Logisches Denken und Abstraktionsfähigkeit trainiert haben. Mit den für die Informatik wichtigen Grundlagen der Mengentheorie, Logik und Algebra vertraut sein, die elementaren Resultate aus diesen Gebieten kennen und sie anwenden können. In der Lage sein, einfache Beweise selbständig durchzuführen. Dr. Tim Haga 1 / 4

7 Inhalte (I)... und folgende Inhalte: 1. Sprache der Mathematik: Logische Grundbegriffe (Aussagen, Verknüpfungen, Wahrheitstafeln, Quantoren, Negation) 2. mengentheoretische Grundbegriffe (Mengen, Relationen, Abbildungen, Grundkonstruktionen), elementare Kombinatorik auf Mengen 3. Methode der Mathematik: Axiomatik, Beweistechniken, vollständige Induktion 4. Ordnungsstrukturen: Geordnete Mengen, Verbände, Boolesche Algebren Dr. Tim Haga 7 / 24

8 Inhalte (II) 5. Natürliche Zahlen: Kardinal- und Ordinalzahlen, Abzählbarkeit, endliche Mengen, Teilbarkeit 6. algebraische Strukturen: Algebren, Homomorphismen, Grundkonstruktionen (Unteralgebren, Kongruenzenrelationen und Quotientenalgebren, Produkte, Summen, initiale und freie Algebren) 7. spezielle Typen von Algebren: Gruppen, Monoide und Halbgruppen; Ringe und Körper, spezielle Algebren: Monoid der natürlichen Zahlen, Ring der ganzen Zahlen, Körper der rationalen Zahlen 8. Reelle Zahlen: Überabzählbarkeit, Körper- und Ordnungsstruktur, metrische und topologische Struktur Dr. Tim Haga 1 / 3

9 Warum das Ganze? Dazu sagt das Modulhandbuch nichts. Aber: 1. Informatik ist aus der Mathematik entstanden 2. Viele mathematische Konzepte tauchen in der Informatik auf: (Aussagen-)Logik (Programmieren, Programmiersprachen (z. B. Prolog)) Funktionen, Relationen (Datenbanken, Programmiersprachen) Zahlen, Rechenregeln, Strukturen (Maschinenzahlen, Verschlüsselung) Theoretische Informatik Vieles mehr. Dr. Tim Haga 3 / 8

10 Zeitlicher Aufwand Sie bekommen für diese Veranstaltung 8 ECTS. Dies entspricht 240 Stunden Workload. Die Veranstaltung besteht aus 2 mal 2 Stunden Vorlesung und 2 Stunden Übung pro Woche. (14 Vorlesungswochen) mal (4+2 Stunden) = 84 h Präsenzzeit 156 h Übungsbetrieb/Prüfungsvorbereitung Dr. Tim Haga 5 / 12

11 Organisation Es gibt 2 Vorlesungstermine und 12 Tutorientermine pro Woche. Sie sollten beide Vorlesungen besuchen und genau ein Tutorium. Es gibt keine Anwesenheitspflicht. Ich empfehle aber, dass Sie die Veranstaltung regelmäßig besuchen. Dr. Tim Haga 11 / 24

12 Vorlesung Die Vorlesungen finden alle im NW1 H1-H0020 statt (hier!). Dienstags Uhr und Freitags Uhr. Ausnahme: Freitag Hier findet die Vorlesung in MZH 1400 statt, getrennt in zwei Gruppen von und von Uhr Dr. Tim Haga 1 / 2

13 Übungsbetrieb Es gibt ein wöchentliches Übungsblatt. Beginnend ab dieser Woche! Das letzte (und 11.) Übungsblatt erscheint in der 12. Vorlesungswoche. Jedes Übungsblatt wird in der Woche nachdem es erschienen ist vor Beginn der Vorlesung am Dienstag abgeben. Die Rückgabe erfolgt (spätestens) in der Woche darauf in den Tutorien. Dr. Tim Haga 13 / 24

14 Übungsbetrieb Die meisten von Ihnen sind schon in Übungsgruppen eingetragen. Für die anderen wird die Eintragung nach der Vorlesung freigeschaltet. Sollten Sie keinen Platz erhalten, gehen Sie bitte zu einer Gruppe ihrer Wahl. Wenn Sie in eine andere Gruppe tauschen möchten, melden Sie sich bitte bei beiden betroffenen Tutorinnen. Dr. Tim Haga 7 / 12

15 Scheinbedingungen Die Modulnote bestimmt sich aus 30% Übungszettel + 70% Klausur. Dr. Tim Haga 5 / 8

16 Scheinbedingungen Sie bearbeiten die Übungsblätter zu dritt. Die Abgabe der Bearbeitungen erfolgt vor Beginn der Vorlesung dienstags (d. h. bis 10:14 Uhr). Besteht die Abgabe aus mehreren Blättern, so müssen diese zusammengetackert werden (1x in der oberen linken Ecke). Auf der Abgabe müssen folgende Angaben gemacht werden: Namen aller Gruppenmitglieder, die an der Abgabe mitgewirkt haben (inkl. Prozentangabe der Beteiligung) Name der Tutorin Termin des Tutoriums Auf welche Aufgabe Sie sich jeweils beziehen. Abschreiben bei anderen Gruppen, aus dem Internet, etc. gilt als Täuschungsversuch Die Abgabe wird nicht gewertet. Kommt dies zweimal vor, gilt das Modul als nicht bestanden. Dr. Tim Haga 2 / 3

17 Übungsblätter Prozentangabe der Beteiligung (Hinter den Namen auf der Abgabe): Sollten sich zu 100% aufsummieren. Dient nicht der Benotung! Dient als Kontrolle für Sie! Hilft uns, Probleme in Gruppen zu erkennen und Unterstützung anzubieten. Machen Sie ehrliche Angaben. Niemand ist Ihnen böse, wenn die Aufteilung nicht 33% für jeden ist. Dr. Tim Haga 17 / 24

18 Übungsblätter Es gibt auf jedem Übungsblatt Präsenz- und Hausübungen. Die Präsenzübungen werden im Tutorium bearbeitet und werden nicht abgegeben. Die Hausübungen werden abgegeben. Für die Abgaben sind die vorgegebenen Deckblätter zu benutzen. Sie müssen 50% aller auf den Übungsblättern zu erreichenden Punkte erreichen. Außerdem müssen Sie auf den letzten drei Blättern (9, 10, 11) ingesamt ebenfalls 50% der Punkte erreichen. Es gibt insgesamt 6 Aufgaben, welche in die Endnote einfließen. Diese haben einen Umfang von 30 Punkten; sind gesondert gekennzeichnet. Dr. Tim Haga 3 / 4

19 Anrechnung von bereits erbrachten Vorleistungen Die Anrechnung von bereits erbracheten Vorleistungen: Ist prinzipiell möglich, falls Sie den Kurs schon einmal bei mir (d. h. vor einem Jahr) gehört haben. Schreiben Sie mir eine an Betreff: Anrechnung von Übungsleistungen Ihr Name Ihre Matrikelnummer Name ihres damaligen Tutors Nummer des Tutoriums. Ich rate hiervon ausdrücklich ab! Die Inhalte unterscheiden sich gegenüber dem Vorjahr. Dr. Tim Haga 19 / 24

20 Klausur Am um 09:00 Uhr. Erlaubte Hilfsmittel: Keine. Maximal können Sie 70 Punkte in der Klausur erreichen. Sie müssen unabhängig von den in den Übungen erzielten Punkten 35 Punkte erreichen, um die Klausur zu bestehen. Ab 49 Gesamtpunkten haben Sie eine Modulnote von 4,0. Ab 90 Gesamtpunkten haben Sie eine Modulnote von 1,0. Punkte < Note 5,0 4,0 3,7 3,3 3,0 2,7 2,3 2,0 1,7 1,3 1,0 Dr. Tim Haga 5 / 6

21 Nachteilsausgleich Haben Sie eine gesundheitliche Beeinträchtigung und brauchen deshalb einen Nachteilsausgleich? Bitte sprechen Sie mich an, damit wir gemeinsam nach einer passenden Lösung für Sie suchen können. Gerne können Sie per einen Termin mit mir vereinbaren. Dr. Tim Haga 7 / 8

22 Kommunikation Bitte beachten Sie die folgenden Hinweise, wenn Sie mir eine schreiben. Schreiben Sie unter einem (aussagefähigen) Betreff. Als Absender und unter der Grußformel sollte ihr voller Name stehen. Bitte nicht: hasimausi97, Fritz Marie3 o.ä. Machen Sie es mir leichter, Sie zuzuordnen und ihnen vernünftig zu antworten! Bitte wenden Sie sich bei Fragen zum Übungsbetrieb zunächst an ihre Tutorin! Dr. Tim Haga 11 / 12

23 Fragen? Dr. Tim Haga 23 / 24

24 Denken Sie immer daran: Mathe macht Spaß! Dr. Tim Haga 1 / 1