Mathematik 1. Studiengang Bachelor Informatik WS 2016/2017. Prof. Dr. Ulrich Tipp

Transkript

1 Mathematik 1 Studiengang Bachelor Informatik WS 2016/2017 Prof. Dr. Ulrich Tipp

2 Organisatorisches 4 h Vorlesung Di 8:00 9:30 AM Mi 8:00 9:30 AM 2 h Übung in 4 Gruppen Di 10:00 11:30 BE08 (Gruppe L) Di 12:15 13:45 B120 (Gruppe K) Do 8:00-9:30 B320 (Gruppe M) (Schumacher) Do 10:00 11:30 B320 (Gruppe N) (Schumacher)

3 Organisatorisches 2h Tutorium (freiwillig, geleitet von einem stud. Tutor Hr. Pricken ) Do F303 Sprechstunde Mi 10:00 11:00 B326 und nach Vereinbarung ( )

4 Vorlesung Inhalt Mengen, Relationen und Abbildungen Logik und Beweisprinzipien Natürliche Zahlen und rekursive Funktionen Elementare Zahlentheorie Algebra (Gruppe, Ring, Körper) Vektorräume und Geometrie Matrizen Gleichungssysteme

5 Übungen Die Teilnahme an den Übungen ist freiwillig aber dringend empfohlen Übungszettel stehen jeweils ab Mittwoch zum Download im Internet Lösungen online Ausdruck bitte zur Übung mitnehmen Bearbeiten Sie die Aufgaben soweit wie möglich, bevor Sie in die Übung kommen

6 Klausur Am Ende des Semesters wird eine 90- minütige Klausur geschrieben. Aufgaben ähnlich zu den Übungsaufgaben zugelassene Hilfsmittel Buch, Vorlesungsmitschrift, Kurzskript KEIN Taschenrechner

7 Informationsquelle Internet Homepage InfoSys Bibliothek

8

9 Materialien Kurzskript MAT1.pdf (ggf. aktualisiert während des Semesters) Worksheets für das Computeralgebrasystem SAGE

10 SAGE Computeralgebrasystem Formale Berechnungen möglich z.b.: (a+b)*(a-b) = a²-b² verbindet verschiedene Programme: octave (matrix-basierte Berechnung (MATLAB)) R (Statistik) pari (Zahlentheorie) gap (Gruppentheorie) singular (algebraische Geometrie)

11 SAGE verschiedene Zahldefinitionen QQ(1/3) --> 1/3 RR(1/3) --> ZZ(1/3) --> Error

12 Literatur Hartmann, Peter: Mathematik für Informatiker (4. Aufl. Vieweg 2006) 34,95 Vorlesung orientiert sich weitgehend an diesem Buch, Teschl G. und S.: Mathematik für Informatiker I,II (2. Aufl. Springer 2007) 2 x 27,99 umfangreich, kleiner Druck, Beispiele mit Mathematica Goebbels, Rethmann: Mathematik für Informatiker (1.Auflage Springer 2014) 24,99 Hachenberger D.: Mathematik für Informatiker (Pearson 2005)

13 Literatur (Forts.) Haggarty, R.: Diskrete Mathematik für Informatiker (Pearson Studium 2004) sehr beschränkte Themenauswahl, sehr ausführlich, viele Beispiele und Aufgaben Brill, M.: Mathematik für Informatiker (Hanser 2005) Schubert, M.: Mathematik für Informatiker (Vieweg 2009) 49,90 enthält Programmcode Analysis nur im Anhang

14 Bibliothek viele entleihbare Exemplare des Buches von Hartmann 1 Exemplar des Buches von Hartmann im Semesterapparat (1. Stock, hinten an der Wand)

15 Mathematik für Informatiker Wozu??

16 Mathematik Abstraktion von konkreten Situationen Lösung ähnlicher Problemstellungen möglich, auch wenn die Art der Anwendung sehr unterschiedlich ist Abstraktionsvermögen schulen Mathematische Algorithmen kennen bzw. verstehen können

17 Abstraktionsbeispiele der Vorlesung Zweidimensionaler Anschauungsraum Dreidimensionaler Anschauungsraum Lösungen linearer Gleichungssysteme Vektorraum Codewörter zur Fehlerkorrektur

18 Abstraktionsbeispiele der Vorlesung Mengen mit Durchschnitt, Vereinigung Aussageformeln mit und, oder Boolsche Algebra Digitale Signale mit und, oder

19 Mathematik Reduktion auf wesentliche Aspekte Axiomatische Einführung von Begriffen Beschreibung/Klassifikation von gleichen Objekten (z.b. Kongruenz i.d. Geometrie) Beispiele mathematischer Objekte: Mengen Zahlen (verschiedene Zahlbereiche) Geometrische Figuren Graphen

20 Axiome Axiom: Satz, der nicht bewiesen werden kann Geometrie (Euklid) Natürliche Zahlen (Peano) Mengen (Zermelo-Fraenkel) Ein Axiomensystem soll vollständig und widerspruchsfrei sein

21 Numerische Mathematik Berechnung physikalisch/technischer Abläufe für Steuerungen, Simulationen etc. Entwicklung von effizienten Algorithmen unter Berücksichtigung der Fehlerentwicklung