Map Matching. Problem: GPS-Punkte der Trajektorie weisen einen relativ großen Abstand zueinander auf.
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- Liane Brandt
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2 Map Matching Problem: GPS-Punkte der Trajektorie weisen einen relativ großen Abstand zueinander auf. Ergebnis mit minimaler Fréchet-Distanz Annahme: Fahrer wählen bevorzugt kürzeste Wege im Straßennetz.
3 Map Matching Problem: GPS-Punkte der Trajektorie weisen einen relativ großen Abstand zueinander auf. kürzeste Route Annahme: Fahrer wählen bevorzugt kürzeste Wege im Straßennetz.
4 Background. Maximum-likelihood estimation 2. Markov chains 3. Hidden Markov Models (HMM)
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6 Map Matching getrennt für jede Positionierung Punkt-zu-Punkt-Zuordnung Bildquelle: Quddus 2006
7 Map Matching getrennt für jede Positionierung Punkt-zu-Kante-Zuordnung Bildquelle: Quddus 2006
8 Map Matching getrennt für jede Positionierung weitere Verbesserung: Vergleiche Fahrtrichtung mit Kantenrichtung Punkt-zu-Kante-Zuordnung Bildquelle: Quddus 2006
9 Map Matching. Für jeden GPS-Punkt p i suche Menge von Kandidatenkanten e i,, e i k, die (teilweise) innerhalb eines Kreises mit Radius r um p i liegen. 2. Suche Menge von Kandidatenpunkten c i,, c i k, wobei c i j der nächste Punkt auf e i j zu p i ist.
10 Map Matching. Für jeden GPS-Punkt p i suche Menge von Kandidatenkanten e i,, e i k, die (teilweise) innerhalb eines Kreises mit Radius r um p i liegen. 2. Suche Menge von Kandidatenpunkten c i,, c i k, wobei c i j der nächste Punkt auf e i j zu p i ist. 3. Bewerte jeden Kandidatenpunkt c i j mit einer Wahrscheinlichkeit N c i j N c i j j d p i,c 2 i 2πσ e 2σ 2 (Normalverteilung) σ = 20 m
11 Map Matching. Für jeden GPS-Punkt p i suche Menge von Kandidatenkanten e i,, e i k, die (teilweise) innerhalb eines Kreises mit Radius r um p i liegen. 2. Suche Menge von Kandidatenpunkten c i,, c i k, wobei c i j der nächste Punkt auf e i j zu p i ist. 3. Bewerte jeden Kandidatenpunkt c i j mit einer Wahrscheinlichkeit N c i j 4. Bewerte jedes Paar aufeinander folgender Kandidatenpunkte mit einer Übergangswahrscheinlichkeit r s T c i, c i d p i, p i Länge des kürzesten Weges von r r s c d shortest path c i, c i nach c s i im Straßennetz i
12 Map Matching getrennt für jede Positionierung Punkt-zu-Punkt-Zuordnung Bildquelle: Quddus 2006
13 Map Matching. Für jeden GPS-Punkt p i suche Menge von Kandidatenkanten e i,, e i k, die (teilweise) innerhalb eines Kreises mit Radius r um p i liegen. 2. Suche Menge von Kandidatenpunkten c i,, c i k, wobei c i j der nächste Punkt auf e i j zu p i ist. 3. Bewerte jeden Kandidatenpunkt c i j mit einer Wahrscheinlichkeit N c i j 4. Bewerte jedes Paar aufeinander folgender Kandidatenpunkte mit einer Übergangswahrscheinlichkeit r s T c i, c i
14 Map Matching. Für jeden GPS-Punkt p i suche Menge von Kandidatenkanten e i,, e i k, die (teilweise) innerhalb eines Kreises mit Radius r um p i liegen. 2. Suche Menge von Kandidatenpunkten c i,, c i k, wobei c i j der nächste Punkt auf e i j zu p i ist. Ziel: Wähle für jeden Punkt p i einen Kandidatenpunkt c i aus der Menge c i,, c i k, so dass N c T c, c 2 N c 2 T c 2, c 3 N c n maximal ist. 3. Bewerte jeden Kandidatenpunkt c i j mit einer Wahrscheinlichkeit N c i j 4. Bewerte jedes Paar aufeinander folgender Kandidatenpunkte mit einer Übergangswahrscheinlichkeit r s T c i, c i
15 Map Matching Ziel: Wähle für jeden Punkt p i einen Kandidaten-punkt c i aus der Menge c i,, c i k, so dass log N c T c, c 2 + log N c 2 T c 2, c log N c n T c n, c n + log N c n maximal ist.
16 Map Matching Ziel: Wähle für jeden Punkt p i einen Kandidaten-punkt c i aus der Menge c i,, c i k, so dass log N c T c, c 2 + log N c 2 T c 2, c log N c n T c n, c n + log N c n maximal ist. Modellierung als Graph-Problem: s 3 c 2 c 2 2 c c c 2 c 3 3 c 3 2 c 3 t Kandidatenmenge für p
17 Map Matching Ziel: Wähle für jeden Punkt p i einen Kandidaten-punkt c i aus der Menge c i,, c i k, so dass log N c T c, c 2 + log N c 2 T c 2, c log N c n T c n, c n + log N c n maximal ist. Modellierung als Graph-Problem: s 3 c 2 c 2 2 c c c 2 c 3 3 c 3 2 c 3 t Kandidatenmenge für p 2
18 Map Matching Ziel: Wähle für jeden Punkt p i einen Kandidaten-punkt c i aus der Menge c i,, c i k, so dass log N c T c, c 2 + log N c 2 T c 2, c log N c n T c n, c n + log N c n maximal ist. Modellierung als Graph-Problem: s 3 c 2 c 2 2 c c c 2 c 3 3 c 3 2 c 3 t Kandidatenmenge für p 3
19 Map Matching Ziel: Wähle für jeden Punkt p i einen Kandidaten-punkt c i aus der Menge c i,, c i k, so dass log N c T c, c 2 + log N c 2 T c 2, c log N c n T c n, c n + log N c n maximal ist. Modellierung als Graph-Problem: s 3 c 2 c 2 2 c c c 2 c 3 3 c 3 2 c 3 t Dummy-Knoten
20 Map Matching Ziel: Wähle für jeden Punkt p i einen Kandidaten-punkt c i aus der Menge c i,, c i k, so dass log N c T c, c 2 + log N c 2 T c 2, c log N c n T c n, c n + log N c n maximal ist. Modellierung als Graph-Problem: s 3 c 2 c 2 2 c c c 2 c 3 3 c 3 2 c 3 t Jeder s-t-pfad steht für eine Lösung des Map-Matching-Problems
21 Map Matching Ziel: Wähle für jeden Punkt p i einen Kandidaten-punkt c i aus der Menge c i,, c i k, so dass log N c T c, c 2 + log N c 2 T c 2, c log N c n T c n, c n + log N c n maximal ist. Modellierung als Graph-Problem Definiere Kantenlängen: s 3 c 2 c 2 2 c c c 2 c 3 3 c 3 2 c 3 t log N c 3 0 log N c T c, c 2
22 Map Matching Ziel: Wähle für jeden Punkt p i einen Kandidaten-punkt c i aus der Menge c i,, c i k, so dass log N c T c, c 2 + log N c 2 T c 2, c log N c n T c n, c n + log N c n maximal ist. Lösung: Modellierung als Graph-Problem Definiere Kantenlängen: s 3 c 2 c 2 2 c c c 2 c 3 3 c 3 2 c 3 t Längster s-t-pfad 0 log N c T c, c 2 log N c 3
23 Map Matching Ziel: Wähle für jeden Punkt p i einen Kandidaten-punkt c i aus der Menge c i,, c i k, so dass log N c T c, c 2 + log N c 2 T c 2, c log N c n T c n, c n + log N c n maximal ist. Lösung: Modellierung als Graph-Problem Definiere Kantenlängen: Längster s-t-pfad Allgemein ist das Longest-Path-Problem NP-schwer! s c 3 c 2 c c 2 2 c 2 c 3 3 c 3 2 c 3 t
24 Map Matching Ziel: Wähle für jeden Punkt p i einen Kandidaten-punkt c i aus der Menge c i,, c i k, so dass log N c T c, c 2 + log N c 2 T c 2, c log N c n T c n, c n + log N c n maximal ist. Lösung: Modellierung als Graph-Problem Definiere Kantenlängen: s 3 c 2 c 2 2 c c c 2 c 3 3 c 3 2 c 3 t Längster s-t-pfad Für gerichtete azyklische Graphen mit m Kanten und n Ecken ist das Longest-Path-Problem in O mn Zeit lösbar!
25 Map Matching Ziel: Wähle für jeden Punkt p i einen Kandidaten-punkt c i aus der Menge c i,, c i k, so dass log N c T c, c 2 + log N c 2 T c 2, c log N c n T c n, c n + log N c n maximal ist. Lösung: Modellierung als Graph-Problem Definiere Kantenlängen: s Längster s-t-pfad Für gerichtete azyklische Graphen mit m Kanten und c 3 c 2 c c 2 2 c 2 n Ecken ist das Longest-Path-Problem in O mn Zeit lösbar! Wie? c 3 3 c 3 2 c 3 t
26 Map Matching Aufgabe: Finde längsten Pfad in gerichtetem azyklischen Graphen. Lösung:. Bringe die Ecken in topologische Ordnung v v n 2. Löse das Problem durch dynamische Programmierung: d v, v = 0 for i = 2 to n // Berechne d v, v i = Länge eines längsten v -v i -Pfades max = for v j, v i A if d v, v i + l v i, v j > max then // l v j, v i = Länge der Kante v j, v i max = d v, v i + l v i, v j d v, v j = max predecessor j = i
27 Map Matching Ziel: Wähle für jeden Punkt p i einen Kandidaten-punkt c i aus der Menge c i,, c i k, so dass log N c V c, c 2 + log N c 2 V c 2, c log N c n V c n, c n + log N c n maximal ist. Gesamtlaufzeit: Bestimmung einer Kantenlänge erfordert Berechnung von d shortest path. Bei insgesamt c Kandidaten müssen wieviel Kantenlängen berechnet werden?
28 Map Matching Ziel: Wähle für jeden Punkt p i einen Kandidaten-punkt c i aus der Menge c i,, c i k, so dass log N c V c, c 2 + log N c 2 V c 2, c log N c n V c n, c n + log N c n maximal ist. Gesamtlaufzeit: Bestimmung einer Kantenlänge erfordert Berechnung von d shortest path. Bei insgesamt c Kandidaten müssen O c 2 Kantenlängen berechnet werden! Also ist Laufzeit?
29 Map Matching Ziel: Wähle für jeden Punkt p i einen Kandidaten-punkt c i aus der Menge c i,, c i k, so dass log N c V c, c 2 + log N c 2 V c 2, c log N c n V c n, c n + log N c n maximal ist. Gesamtlaufzeit: Bestimmung einer Kantenlänge erfordert Berechnung von d shortest path. Bei insgesamt c Kandidaten müssen O c 2 Kantenlängen berechnet werden! Also ist Laufzeit O c 2 E + V log V + c 3 Laufzeit um gerichteten azyklischen Graph aufzustellen
30 Map Matching Ziel: Wähle für jeden Punkt p i einen Kandidaten-punkt c i aus der Menge c i,, c i k, so dass log N c V c, c 2 + log N c 2 V c 2, c log N c n V c n, c n + log N c n maximal ist. Gesamtlaufzeit: Bestimmung einer Kantenlänge erfordert Berechnung von d shortest path. Bei insgesamt c Kandidaten müssen O c 2 Kantenlängen berechnet werden! Also ist Laufzeit O c 2 E + V log V + c 3 Laufzeit um längsten Pfad zu finden
31 Map Matching Experimente: (Lou et al. 2009) Ecken 3074 Kanten Trajektorien zufällig generiert: Start- und Endknoten zufällig gewählt. nahezu kürzesten Weg gewählt. GPS-Punkte auf Weg simuliert.
32 Map Matching Zusammenfassung Ansatz von Alt et al.: Finde Weg im Straßennetz, der zu gegebener GPS-Trajektorie die Fréchet-Distanz minimiert Ansatz von Lou et al: Map Matching Finde die Zuordnung von GPS-Punkten zu Kandidatenpunkten auf dem Straßennetz, welche die größte Wahrscheinlichkeit hat.
33 Jan-Henrik Haunert and Benedikt Budig An Algorithm for Map Matching given Incomplete Road Data In Proc. ACM GIS 2
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36
37 Classical Map Matching
38 Classical Map Matching
39 Our Algorithm
40 Our Algorithm
41 Newson & Krumm (2008) p 3 p 2 p
42 Newson & Krumm (2008) p 3 c 2 3 c 3 3 c 3 c 3 c 2 p c 2 c 3 2 c 2 2 p 2 c
43 Newson & Krumm (2008) c 2 3 p 3 c c 2 c 3 c 3 3 c 3 c 3 2 s c 2 c 2 2 c 2 3 t c 3 c 2 p c 2 c 2 2 p 2 C C 2 C 3 c 3 c2 3 c3 3 c
44 Newson & Krumm (2008) c 2 3 p 3 c c 2 c 3 c 3 3 c 3 c 3 2 s c 2 c 2 2 c 2 3 t c 3 c 2 p c 2 c 2 2 p 2 C C 2 C 3 c 3 c2 3 c3 3 c
45 Newson & Krumm (2008) c 2 3 p 3 c c 2 c 3 c 3 3 c 3 c 3 2 s c 2 c 2 2 c 2 3 t c 3 c 2 p c 2 c 2 2 p 2 C C 2 C 3 c 3 c2 3 c3 3 c
46 Off-Road Candidates c 2 3 c 0 3 c 0 c 0 2 c 0 3 c 3 c 2 s c c 2 c 3 t c 2 c 0 2 C C 2 C 3 c 0 c 2 2 c 2 c 2 2 c 2 3 c
47 Probabilistic Reasoning Pr(S O) = f (O S) Pr(S)/f (O)
48 Probabilistic Reasoning Pr(S O) = f (O S) Pr(S)/f (O)
49 Probabilistic Reasoning Pr(S O) = f (O S) Pr(S)/f (O) f (O S) = f (o s )... f (o n s n )
50 Probabilistic Reasoning Pr(S O) = f (O S) Pr(S)/f (O) Pr(S) = Pr(s ) Pr(s 2 s was before)... Pr(s n s n was before)
51 Probabilistic Reasoning f (p c 0 ) Pr(c0 2 c0 was before) f (p 2 c 0 2 ) Pr(c0 3 c0 2 was before) c 0 c 0 2 c 0 3 Pr(c 0 ) f (c 0 3 p 3) s c c 2 c 3 t C C 2 C 3 c 2 c 2 2 c 2 3
52 Probabilistic Reasoning f (p c 0 ) Pr(c0 2 c0 was before) f (p 2 c 0 2 ) Pr(c0 3 c0 2 was before) c 0 c 0 2 c 0 3 Pr(c 0 ) f (c 0 3 p 3) max-weight s-t-path = state sequence S that maximizes Pr (S O) s c c 2 c 3 t C C 2 C 3 c 2 c 2 2 c 2 3
53 Probabilistic Reasoning f (p c 0 ) Pr(c0 2 c0 was before) f (p 2 c 0 2 ) Pr(c0 3 c0 2 was before) c 0 c 0 2 c 0 3 Pr(c 0 ) f (c 0 3 p 3) s c c 2 c 3 t C C 2 C 3 c 2 c 2 2 c 2 3
54 Probabilistic Reasoning f (d 23 c 0 2 c0 3 ) f (p 2 c 0 2 ) Pr(c0 3 c0 2 was before) c 0 c 0 2 c 0 3 Pr(c 0 ) f (c 0 3 p 3) s c c 2 c 3 t C C 2 C 3 c 2 c 2 2 c 2 3
55 Probabilistic Reasoning f (d 23 c 0 2 c0 3 ) f (p 2 c 0 2 ) Pr(c0 3 c0 2 was before) c 0 c 0 2 c 0 3 Pr(c 0 ) f (c 0 3 p 3) s c c 2 c 3 t C C 2 C 3 c 2 c 2 2 c 2 3
56 Probabilistic Reasoning Pr (c v j c u i was before) = ϕk i if u 0, v = 0 + ϕ ϕk i if u 0, v 0 + ψk i if u = 0, v = 0 + ψ ψk i if u = 0, v 0 +.
57 Probabilistic Reasoning f (d 23 c 0 2 c0 3 ) f (p 2 c 0 2 ) Pr(c0 3 c0 2 was before) c 0 c 0 2 c 0 3 Pr(c 0 ) f (c 0 3 p 3) s c c 2 c 3 t C C 2 C 3 c 2 c 2 2 c 2 3
58 Probabilistic Reasoning f (p i ci u ) = 2πσ 2 e d 2 E (cu i,p i ) 2σ 2
59 Probabilistic Reasoning f (d 23 c 0 2 c0 3 ) f (p 2 c 0 2 ) Pr(c0 3 c0 2 was before) c 0 c 0 2 c 0 3 Pr(c 0 ) f (c 0 3 p 3) s c c 2 c 3 t C C 2 C 3 c 2 c 2 2 c 2 3
60 Probabilistic Reasoning f (d ij c u i c v j ) = dij dg(c 2β e β u i,cv j )
61 Probabilistic Reasoning f (d ij c u i c v j ) = dij dg(c 2β e β u i,cv j ) c 2 3 c 0 3 c 3 c 2 c 0 2 c 2 c 2 2 c 0 c
62 Probabilistic Reasoning f (d ij c u i c v j ) = dij dg(c 2β e β u i,cv j ) c 2 3 c 0 3 c 3 c 2 c 0 c 0 2 c 2 c 2 2 d G (c 2, c 0 2 ) c
63 Probabilistic Reasoning f (d ij c u i c v j ) = dij dg(c 2β e β u i,cv j ) c 2 3 d G (c 0 2, c 2 3 ) c 3 c 0 3 c 2 c 0 2 c 2 c 2 2 c 0 c
64 Experiments Track Track4 N Track3 Track m
65 Experiments Track Track2 Track3 Track4 number of GPS points length in m number of off-road sections in solution total lengths of off-road sections in m
66 Experiments description symbol value radius for selection of candidate points r 40 m standard deviation of GPS coordinates σ 25 m cost of an off-road edge of one unit w.5 parameter for probability density of distance measurements β 20.0 parameter for transition probabilities from off-road ψ.5 candidates parameter for transition probabilities from on-road candidates ϕ 0.0
67 Experiments 00 m
68 Experiments 00 m
69 Experiments 00 m
70 Experiments 00 m
71 Experiments 00 m ϕ = 6.8 ψ =.02
72 Experiments 00 m ϕ = 0 ψ =.5
73 Experiments 00 m ϕ = 000 ψ = 50
74 Experiments 00 m
75 Experiments ϕ = 0 ψ =.5
76 Experiments ϕ = 0 ψ = 0
77 Experiments Tests performed on Windows PC (3 GB of RAM, 3.00 GHz Intel dual-core CPU) all points 0% of points Track Track2 Track3 Track4 number of points time to solution 4.5 s 5. s 7.7 s 47.2 s number of points time to solution 0.8 s.4 s 0.4 s 2.5 s
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