Versuch 44. V44 - Leitwertquantisierung an Einzelatomkontakten. Fortgeschrittenenpraktikum. Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg

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1 44 an Einzelatomkontakten Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg

2 Inhalt Motivation 1 Motivation 2 (MCBJ) Funktionsweise Eigenschaften der Bruchkontaktmethode Verschiedene Varianten 3 Widerstand eines 1D Drahtes Landauerformalismus 4 Aufbau sdurchführung 5 6

3 Moore'sches Gesetz Gröÿe elektronischer Bauelemente halbiert sich etwa alle 2 Jahre Heute: kleinste Strukturen < 20 nm Natürliche Grenze: einzelne Atome und Moleküle

4 Molekulare Elektronik Idee: Bauteile auf Basis organischer Moleküle statt aus Silizium Vorteile: Qualitativ neue Funktionalitäten durch das Ausnutzen der quantenmechanischen Eigenschaften Einfachere und damit billigere Herstellungsmethoden Einblick in aktuelle Forschung: Wie ieÿt Strom durch einzelne Atome? Völlig neuartige Physik! Wie können Einzelatome/-moleküle kontaktiert werden?

5 Prinzip der smethode Funktionsweise Eigenschaften der Bruchkontaktmethode Verschiedene Varianten Die Probe wird mit einer Sollbruchstelle versehen und auf einem biegsamen Substrat befestigt In einer 3-Punkt-Halterung wird das Substrat gebogen Die entstehende Spannung lässt die Probe an der vorgesehenen Stelle reiÿen Durch Reduktion der biegenden Kraft können die Bruchstellen wieder zusammengefügt werden Vielfaches Önen und Schlieÿen des Kontakts möglich

6 Entwicklung der smethode Funktionsweise Eigenschaften der Bruchkontaktmethode Verschiedene Varianten Suche nach Vakuum-Tunnelkontakten mit einstellbarer Tunnelbarriere (aufgrund von Vibrationen lange nicht möglich) 1981 Entwicklung des STM durch Binnig et al. (Nobelpreis 1986) 1984 Squeezing Electron Tunneling-Kontakte von Moreland 1985 erster Bruchkontakt von Moreland und Ekin Nur für spröde Materialien geeignet 1992 Weiterentwicklung der MCBJ-Technik durch Muller et al. Arbeiten unter Vakuum möglich Erweiterung der Materialbandbreite Spezialisierungen des Aufbaus von Muller für verschiedene Zwecke

7 Eigenschaften der MCBJ-Technik Funktionsweise Eigenschaften der Bruchkontaktmethode Verschiedene Varianten Groÿes Verhältnis von Biege-Bewegung und Streckung des Kontakts (etwa 100 : 1 bis 10000:1) Sehr fein justierbarer Kontaktabstand Kleine mechanische Schleife im Aufbau Vibrationen werden stark reduziert Saubere Kontaktächen (entstehen erst zu sbeginn) Unter vielen Umweltbedingungen einsetzbar, insbesondere auch unter Ultrahochvakuum und bei tiefen Temperaturen Für viele Materialien anwendbar

8 Funktionsweise Eigenschaften der Bruchkontaktmethode Verschiedene Varianten Verschiedene Varianten der MCBJ-Technik Aufkleben von Drähten auf Substrat (Klassischer Aufbau) Anschrauben der Probe unter Paran Untersuchung von Alkalimetallen möglich Probenherstellung mit Elektronenstrahl-Lithographie Übersetzungsverhältnis etwa 10000:1! Sehr feine Kontrolle des Abstands Noch weniger Vibrationen Anklemmen auf 2 Blechen (wie im FP-) Schnelle und einfache Probenpräparation

9 Widerstand eines 1D Drahtes Landauerformalismus Entdeckung des Eekts Leitwert = inverser Widerstand: G = 1 R = I U Einheit: Siemens (1 S = 1 1 Ω = A V ) 1988 Erstmalige Beobachtung von in 2D Elektronengas: kontinuierliche Kontaktvergröÿerung führt zu stufenweiser Leitwerterhöhung 1991 Theoretische Erklärung durch Tekman und Ciraci 1992 Erste Messungen von Leitwertsprüngen in MCBJ-Experimenten mit Platin durch Muller et al.

10 Einfaches Modell Widerstand eines 1D Drahtes Landauerformalismus Perfekter eindimensionaler Leiter der Länge L: freie Bewegung der Elektronen in Längsrichtung, keine Querbewegung Ideale Reservoire mit chemischen Potentialen µ 1 und µ 2 Perfekte Kopplung zwischen Leiter und Reservoir (keine Reexionen) T = 0 K

11 Widerstand des perfekten 1D-Leiters Widerstand eines 1D Drahtes Landauerformalismus Quantenmechanische Beschreibung der Elektronen: 1 Ψ(x) = L eikx, k = ±2π n, n = 1, 2, 3,... (1) L Energie = kinetische Energie E(k) = 2 k 2 2m = 2 2m ( ) 2π 2 n 2 (2) L Jeder Energiezustand ist 4-fach entartet (links- und rechtslaufende Elektronen, Spin = ± 1 /2) Alle Energiezustände bis zur Fermi-Energie E F werden besetzt.

12 Widerstand des perfekten 1D-Leiters Widerstand eines 1D Drahtes Landauerformalismus Spannung U Ungleichgewicht links- und rechtslaufender Elektronen Nettostrom = Summe der Teilströme über alle nicht kompensierten Zustände I = 2 n + I(n) = 2e2 h n=n U. (3) (n = Zustand bei E F eu /2, n + = Zustand bei E F + eu /2) (Faktor 2 wegen Spin-Entartung)

13 Leitwertquant Widerstand eines 1D Drahtes Landauerformalismus Für den Leitwert G = 1 R = I U gilt dann G = 2e2 h (4) Dies ist das Leitwertquant G 0. G 0 entspricht einem Widerstand von etwa 12,9 kω Perfekter 1D-Leiter hat keinen verschwindenden Widerstand! Wert ist bestimmt durch universelle Naturkonstanten Unabhängig vom Material! Unabhängig von der Geometrie!

14 Erweitertes Modell Widerstand eines 1D Drahtes Landauerformalismus Beschreibung als Wellenleiter für Elektronen (analog zu Lichtwellenleiter) Kontakt über mehrere Moden mit den beiden Reservoirs verbunden Ideale Kopplung zwischen Leitern, Reservoirs und Kontakt Nur elastische Streuung am Kontakt (ˆr Beschreibung durch Streumatrix Ŝ = ˆt ) ˆt ˆr

15 Die Streumatrix Widerstand eines 1D Drahtes Landauerformalismus Die Einzelmatrizen der Streumatrix Ŝ beschreiben, wie einzelne Moden transmittiert bzw. reektiert werden. Der Strom ergibt sich zu I = 2e h dε Tr(ˆt ˆt) (f 2 f 1 ). (5) f 1 und f 2 sind dabei die Fermiverteilungen der beiden Reservoire. Für kleine Spannungen U und T = 0 K ergibt sich für den Leitwert: G = ( 2e2 /h) Tr(ˆt ˆt) (6)

16 Eigenkanäle Widerstand eines 1D Drahtes Landauerformalismus Der Leitwert ist vollständig bestimmt durch die Matrix ˆt, aber Vermischung verschiedener Moden Ausweg: Spur einer hermitschen Matrix bleibt erhalten unter unitären Transformationen (Diagonalisierung)! Spur = Summe der Eigenwerte Zugehörige linear unabhängige Eigenvektoren heiÿen Eigenkanäle G = 2e2 h τ i, 0 τ i 1 (7) i Vereinfachung zu Superposition unabhängiger Einzelmodenprobleme! Jeder Kanal hat maximal Leitwert G 0!

17 Übersicht über den saufbau Aufbau sdurchführung Stereomikroskop und Einkerbevorrichtung Bruchkontaktapparatur mit abnehmbarer Probenhalterung PC mit spezieller Software Vakuumausstattung

18 Der Bruchkontakt Aufbau sdurchführung Bruchkontakt von Apparatur abnehmbar Probenpräparation unter Mikroskop Eingekerbter Draht wird auf 2 Messingbleche geklemmt Grobes Hochbiegen der Bleche mit Handkurbel und Getriebe Feinjustierung mittels Piezo Einfache elektrische Kontaktierung über die Bleche Elektrische Isolierung über PVC-Grundkörper

19 Software Aufbau sdurchführung Programmfunktionen: Live-Anzeige der Strommessung (Oszilloskop) Manuelle Messungen möglich Einstellmöglichkeiten für den Messvorgang Automatisches Abspeichern aller Messungen Automatisierte synchrone Piezoauslenkung und Datenerfassung Automatisierte Histogrammerstellung Zusätzlich: Betrachtungssoftware zum Sichten und Weiterverarbeiten gespeicherter Messungen.

20 sgliederung Aufbau sdurchführung Vorbereitung Pichtteil Probenvorbereitung und Justierung Finden der besten Programmeinstellungen Kalibrierung Leitwerthistogramme Optionaler Teil (mindestens 4 Aufgaben nach Wahl) Untersuchung des Shell-Eekts Längenhistogramm Spannungsabhängigkeit Einuss der Atmosphäre Verschiedene Materialien Vereinfachter saufbau

21 Aufbau sdurchführung Probenpräparation von Hand Einbau der Proben unter dem Mikroskop Aufnahme einzelner Messkurven Eigenständiges Finden der besten Softwareeinstellungen Computergestützte Aufzeichnung vieler Messungen mit gleichzeitiger Histogrammbildung

22 Histogramme Aufbau sdurchführung Fragestellung: Welche Leitwertplateaus sind charakteristisch für das verwendete Material? Statistischen Auswertung Histogrammbildung Entstehung von Histogrammen: Leitwertachse wird in äquidistante Bereiche aufgeteilt Bei jeder Messung wird die Zahl der Messpunkte in jedem Bereich ermittelt Aufsummieren über viele Einzelmessungen Häug auftretende Werte (Plateaus) erscheinen als Peaks im Histogramm

23 Aktuelle Forschung und Zukunftsaussichten Grundlagenforschung: Stromuss durch Moleküle Atomar feine Spitzen als Pinzette zum Kontaktieren der Moleküle Tricklm des Forschungszentrums Karlsruhe zur Veranschaulichung der Technik: hbm/tabellen/asf/fzk/ X-INT_Nanotechnik_el_Kontakt_Mol.wmv Zukunftsvision: Computer aus dem Reagenzglas

24 liste Originalliteratur zur Bruchkontaktmethode: J. Moreland, J. W. Ekin. Electron tunneling experiments using Nb-Sn break junctions. Journal of Applied Physics 58: , 1985 Originalliteratur zur in 2D Elektronengas: B. J. van Wees, L. P. Kouwenhoven, D. van der Marel, H. von Houten, C. W. J. Beenakker. Quantized conductance of point contacts in a two-dimensional electron gas. Physical Review Letters 60: , 1988 Originalliteratur zur an Einzelatomkontakten: C. J. Muller, J. M. van Ruitenbeek, L. J. de Jongh. Conductance and supercurrent discontinuities in atomic-scale metallic constrictions of variable width. Physical Review Letters 69: , 1992 Aktuelle Forschung: Einzelmolekül-Diode: M. Elbing, R. Ochs, M. Koentopp, M. Fischer, C. von Hänisch, F. Weigend, F. Evers, H. B. Weber, M. Mayor. A single-molecule diode. PNAS 102(25): , 2005

25 Ende Motivation Viel Spaÿ beim Experimentieren!