Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler

Transkript

1 Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Sommersemester 2018 Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Dr. Ingolf Terveer

2 MAWIWI-Einführungsveranstaltung Übungsgruppen Learnweb Ü-Kurs Operative Rolle Vorlesung Veranstaltungen Einführung Einordnung Mathematik Themen BWL/VWL Tutorium Workload Literatur 0-1 Matrizen LGS Vektoren Quadratische Matrizen Folgen Differentialrechnung Optimierung Ergänzungen

3 Operative Rolle der Mathematik Realität Theorie Problemstellung Abbild math. Modell Prüfung math. Verfahren Antwort Interpretation math. Aussage 0-2 Matrizen LGS Vektoren Quadratische Matrizen Folgen Differentialrechnung Optimierung Ergänzungen

4 Mathematische Methoden in der BWL/VWL BWL/VWL Math. Methoden aus Voraussetzung Qualitätskontrolle Lagerhaltungsmodelle Bedienungssysteme Finanzmärkte nichtlineare und lineare Optimierung Produktionsablaufplanung, Produktprogrammplanung, Verschnittprobleme, Transportprobleme Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik Wahrscheinlichkeitsrechnung Analysis, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik Analysis Lineare Algebra Analysis Analysis Lineare Algebra Analysis Marketing Multivariate Statistik Analysis Lineare Algebra Märkte, Oligopole Spieltheorie Analysis Lineare Algebra Ökonometrie Zeitreihenanalyse Analysis Daraus: Inhalte MAWIWI = Lineare Algebra, Analysis 0-3 Matrizen LGS Vektoren Quadratische Matrizen Folgen Differentialrechnung Optimierung Ergänzungen

5 Lehrveranstaltung: Überbrückungskurs (ÜK) (Schul-)Analysis, ca. 20 UStd: 1. Funktionen 2. Lineare Funktionen 3. Quadratische Funktionen 4. Rationale Funktionen 5. Weitere spezielle Funktionen 6. Funktionsgrenzwerte 7. Differentialrechnung in einer Variablen 8. Integralrechnung in einer Variablen Inhalte in VL vorausgesetzt, klausurrelevant im Modul Wirtschaftsmathematik 1 Übungsaufgaben z.t. im Tutorium, weitgehend im Selbststudium in Begleitbuch (ebook) und Folien enthalten Musterlösungen per Download Fragen können im Tutorium gestellt werden 1 Studiengänge WI, E&L, P&W, Ökonomik 0-4 Matrizen LGS Vektoren Quadratische Matrizen Folgen Differentialrechnung Optimierung Ergänzungen

6 Lehrveranstaltung: Vorlesung (VL) Lin. Algebra / Folgen / Analysis mehrerer Variablen (40+4 UStd 2 ) 1. Matrizen 2. Lineare Gleichungssysteme 3. Vektoren 4. Quadratische Matrizen 5. Folgen und Reihen, Finanzmathematik 6. Differentialrechnung in mehreren Variablen 7. Nichtlineare Optimierung 8. Ergänzungen: Induktion, Mehrfachintegrale Termine VL/ÜK: Mo 8-10, Mi 12-14, Fr 8-10 im H2. Genauer Terminplan im Learnweb (s.u.) 2 blau: Zusatzstunden Modul Wirtschaftsmathematik (WI,W&R,P&W,Öko) 0-5 Matrizen LGS Vektoren Quadratische Matrizen Folgen Differentialrechnung Optimierung Ergänzungen

7 Lehrveranstaltung Tutorium Mathematik wöchentlich 2-stündig, 5 Parallelgruppen, 2 Saalübungen (WDH) Übungen zu den Themen der VL. Zusätzlich bei Bedarf auch Besprechung von Fragen zu den ÜK-Aufgaben Je ein Übungszettel pro Woche Erscheint etwa Mitte der Vorwoche Vorbereitung für das Tutorium im Eigenstudium. Tutorientermine im Stundenplan des 1. Studienjahres: Mo Mo Mo Mo Di Di Di Di Mi Mi Mi Mi Do Do Do Do Fr Fr Fr Fr Zeit BWL/VWL WI WDH BWL/VWL WI WDH BWL/VWL WI WDH BWL/VWL WI WDH BWL/VWL WI WDH :00 10:00 Mathe Mathe Mathe BuFü BuFü ReWe ReWe Mathe Mathe Mathe 10:00 12:00 FiMa Fima JUR 253 Statistik2 Statistik2 12:00 14:00 JUR 372 Mathe Mathe Mathe JUR 253 JUR 4 14:00 16:00 VWL1 VWL1 TechIT TechIT 16:00 18:00 PRecht Precht Mikro Mikro JUR 372 H 3 JUR 372 JUR :00 20:00 20:00 22:00 Anzahl Matrizen LGS Vektoren Quadratische Matrizen Folgen Differentialrechnung Optimierung Ergänzungen

8 Organisation des Tutoriums Mathematik Ansprechpartner für Organisationsfragen: Florian Schacht Kleingruppen-Anmeldung für Teilnehmer im ersten Semester vom , 18:00 Uhr bis , 08:00 Uhr im WAS (WIWI-Anmelde-System): Wichtig: Die Anmeldung im WAS dient der Gruppenbildung für die Tutorien, ist erforderlich für die Teilnahme an den Kleingruppen, ist nicht die Anmeldung zur LPLUS-Klausur Gruppen ohne Anmeldung für alle Interessenten bzw. als Ausweichtermine: Mi 16-18, H3 Fr 12-14, JUR4 0-7 Matrizen LGS Vektoren Quadratische Matrizen Folgen Differentialrechnung Optimierung Ergänzungen

9 MAWIWI im Learnweb Learnweb: Elektronische Lernplattform der WWU. Zugang mit ZIV-Kennung und ZIV-Passwort. Kurseinschreibung unter Einschreibeschlüssel wird in der ersten Vorlesung bekannt gegeben. Studiengang Schlüssel Features: BWL VWL WI P&W,W&R,Ökonomik Erasmus Mitteilungen, Diskussionsforum Materialien zum Download (Folien, Übungsaufgaben) Zugang zu interaktiven Applets Informationen zur LPLUS-Klausur 0-8 Matrizen LGS Vektoren Quadratische Matrizen Folgen Differentialrechnung Optimierung Ergänzungen

10 Workload der Veranstaltung Modul Mathematik & IT (BWL/VWL): 7CP = 210 h (VL+Tut) Ü-Kurs nicht klausurrelevant Modul Wirtschaftsmathematik (WI): 9 CP = 270 h (VL+Tut+ÜK) Ü-Kurs klausurrelevant Im Detail pro Woche gesamt f. Klausur CP Präsenz Selbststudium ( ) (15 Wo) VL/Tut ÜKurs 2 1,5 2 52,5 7,5 ( ) Zahlen sind Durchschnittswerte für Vor- und Nachbereitung. Laut Evaluation: V+Ü V+Ü+ÜK Workload MWIWI 0-9 Matrizen LGS Vektoren Quadratische Matrizen Folgen Differentialrechnung Optimierung Ergänzungen

11 Literatur zur Veranstaltung Begleitbücher für VL/ÜK weitere empfohlene Literatur Formelsammlungen: als e-book erhältlich empfohlene Taschenrechner: 0-10 Matrizen LGS Vektoren Quadratische Matrizen Folgen Differentialrechnung Optimierung Ergänzungen

12 Vorab: Schreib- und Sprechweisen I Logische Beziehungen zwischen logischen Ausdrücken A, B: Implikation: A B Wenn A wahr ist, dann ist auch B wahr. Äquivalenz: A B A ist genau dann wahr, wenn B wahr ist. Darstellung von Mengen (meist Zahlenmengen): aufzählend z.b. A = {1,7,19,32,45,48,49} beschreibend z.b. A = {x R : x 4, x 18} Element: x A Objekt x liegt in der Menge A Quantoren: Existenzquantor x A... Es gibt ein x A, für das... gilt. Allquantor x A... Aussage... ist wahr für alle x A Matrizen LGS Vektoren Quadratische Matrizen Folgen Differentialrechnung Optimierung Ergänzungen

13 Vorab: Schreib- und Sprechweisen II Mengenschreibweise: Für Mengen A,B Teilmenge: A B bzw. A B x : x A x B Vereinigungsmenge: A B = {x : x A oder x B} Schnittmenge: A B = {x : x A und x B} Komplement: A \ B = {x : x A, x B} B c (bzw. B) = {x : x B} = A \ B (mit Bezug auf vorgegebene Menge A mit x : x A) Matrizen LGS Vektoren Quadratische Matrizen Folgen Differentialrechnung Optimierung Ergänzungen

14 Vorab: Schreib- und Sprechweisen III Zahlbereiche (Mengenschreibweise): N 0 Z Q R Natürliche Zahlen: N, N 0 {1,2,3,...} bzw. {0,1,2,3,...} Ganze Zahlen: Z {0,1, 1,2, 2,3, 3,...} Rationale Zahlen: Q { p q : p N 0,q N} (Menge aller nichtabbrechenden periodischen Dezimalzahlen). z.b. 2 = 1, 9 Reelle Zahlen R: Erweiterung von Q um die irrationalen Zahlen (nichtabbrechende, nichtperiodische Dezimalzahlen) 0-13 Matrizen LGS Vektoren Quadratische Matrizen Folgen Differentialrechnung Optimierung Ergänzungen

15 Vorab: Schreib- und Sprechweisen IV Intervalle: oft verwendete Teilmengen von R abgeschlossenes Intervall: [a; b] {x R : a x b} offenes Intervall: ]a; b[ {x R : a < x < b} halboffenes Intervall (sinngem.): [a; b[ bzw. ]a; b] uneigentliche Intervalle: [a; [ {x R : x a} ] ; b] {x R : x b} sinngemäß: ]a; [ u. ] ; b[ ] ; [ R 0-14 Matrizen LGS Vektoren Quadratische Matrizen Folgen Differentialrechnung Optimierung Ergänzungen

16 Vorab: Schreib- und Sprechweisen V Anschauungsebene: Menge aller geordneten Paare (x y) reeller Zahlen x,y Bezeichnung R 2 bzw. R R Darstellung von (x y) im Koordinatenkreuz: Sprechweise: Punkt P (x y) Matrizen LGS Vektoren Quadratische Matrizen Folgen Differentialrechnung Optimierung Ergänzungen

17 1. Matrizen 1 Matrizen 2 Lineare Gleichungssysteme 3 Vektoren 4 Quadratische Matrizen 5 Folgen und Reihen 6 Differentialrechnung 7 Nichtlineare Optimierung 8 Ergänzungen 1-0 Matrizen LGS Vektoren Quadratische Matrizen Folgen Differentialrechnung Optimierung Ergänzungen

18 2. Lineare Gleichungssysteme 1 Matrizen 2 Lineare Gleichungssysteme 3 Vektoren 4 Quadratische Matrizen 5 Folgen und Reihen 6 Differentialrechnung 7 Nichtlineare Optimierung 8 Ergänzungen 2-0 Matrizen LGS Vektoren Quadratische Matrizen Folgen Differentialrechnung Optimierung Ergänzungen

19 3. Vektoren 1 Matrizen 2 Lineare Gleichungssysteme 3 Vektoren 4 Quadratische Matrizen 5 Folgen und Reihen 6 Differentialrechnung 7 Nichtlineare Optimierung 8 Ergänzungen 3-0 Matrizen LGS Vektoren Quadratische Matrizen Folgen Differentialrechnung Optimierung Ergänzungen

20 4. Quadratische Matrizen 1 Matrizen 2 Lineare Gleichungssysteme 3 Vektoren 4 Quadratische Matrizen 5 Folgen und Reihen 6 Differentialrechnung 7 Nichtlineare Optimierung 8 Ergänzungen 4-0 Matrizen LGS Vektoren Quadratische Matrizen Folgen Differentialrechnung Optimierung Ergänzungen

21 5. Folgen und Reihen 1 Matrizen 2 Lineare Gleichungssysteme 3 Vektoren 4 Quadratische Matrizen 5 Folgen und Reihen 6 Differentialrechnung 7 Nichtlineare Optimierung 8 Ergänzungen 5-0 Matrizen LGS Vektoren Quadratische Matrizen Folgen Differentialrechnung Optimierung Ergänzungen

22 6. Differentialrechnung 1 Matrizen 2 Lineare Gleichungssysteme 3 Vektoren 4 Quadratische Matrizen 5 Folgen und Reihen 6 Differentialrechnung 7 Nichtlineare Optimierung 8 Ergänzungen 6-0 Matrizen LGS Vektoren Quadratische Matrizen Folgen Differentialrechnung Optimierung Ergänzungen

23 7. Nichtlineare Optimierung 1 Matrizen 2 Lineare Gleichungssysteme 3 Vektoren 4 Quadratische Matrizen 5 Folgen und Reihen 6 Differentialrechnung 7 Nichtlineare Optimierung 8 Ergänzungen 7-0 Matrizen LGS Vektoren Quadratische Matrizen Folgen Differentialrechnung Optimierung Ergänzungen

24 8. Ergänzungen 1 Matrizen 2 Lineare Gleichungssysteme 3 Vektoren 4 Quadratische Matrizen 5 Folgen und Reihen 6 Differentialrechnung 7 Nichtlineare Optimierung 8 Ergänzungen 8-0 Matrizen LGS Vektoren Quadratische Matrizen Folgen Differentialrechnung Optimierung Ergänzungen