Duden WISSEN ÜBEN TESTEN. 8. Klasse. Mathematik. 4., aktualisierte Auflage. Dudenverlag Berlin

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5 Duden WISSEN ÜBEN TESTEN 8. Klasse Mathematik 4., aktualisierte Auflage Dudenverlag Berlin

6 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Das Wort Duden ist für den Verlag Bibliographisches Institut GmbH als Marke geschützt. Kein Teil dieses Werkes darf ohne schriftliche Einwilligung des Verlages in irgendeiner Form (Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren), auch nicht für Zwecke der Unterrichtsgestaltung, reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden. Alle Rechte vorbehalten. Nachdruck, auch auszugsweise, nicht gestattet. Duden 2017 D C B A Bibliographisches Institut GmbH Mecklenburgische Straße 53, Berlin Redaktionelle Leitung Constanze Schöder Redaktion Dr. Wiebke Salzmann Autoren Karin Hantschel, Michaela Neumann-Krapp, Timo Witschaß, Dr. Wiebke Salzmann (Klappe) Herstellung Uwe Pahnke Layout Bachmann Design, Weinheim Illustration Carmen Strzelecki Umschlaggestaltung Büroecco, Augsburg; Bachmann Design, Weinheim Umschlagabbildung Selina Bauer, Berlin Satz LemmeDESIGN, Berlin Grafik pro.grafik, Ostfildern Druck und Bindung AZ Druck und Datentechnik GmbH Heisinger Straße 16, Kempten Printed in Germany ISBN Auch als E-Book erhältlich unter: ISBN

7 Inhaltsverzeichnis 1 Rechnen mit Termen 1.1 Ausmultiplizieren und Ausklammern Multiplizieren von Summen binomische Formeln Terme mithilfe der binomischen Formeln vereinfachen 10 Klassenarbeit Zuordnungen und Funktionen 2.1 Darstellung von Zuordnungen Funktionen und Funktionsgraphen Lineare Gleichungen Lineare Funktionen Sachaufgaben lösen 34 Klassenarbeit Lineare Gleichungssysteme 3.1 Grafische Lösungen für LGS LGS rechnerisch lösen Sachaufgaben lösen 50 Klassenarbeit INHALT 4 Wurzeln und quadratische Gleichungen 4.1 Rechnen mit Quadratwurzeln Darstellen quadratischer Funktionen Lösen quadratischer Gleichungen 64 Klassenarbeit

8 5 Gebrochenrationale Funktionen 5.1 Zeichnen von Funktionsgraphen Schnittpunkte von Funktionsgraphen bestimmen Bruchgleichungen lösen 73 Klassenarbeit Kreise, Dreiecke und Vierecke 6.1 Berechnungen und Linien am Kreis Dreiecke und Vierecke am Kreis Umfang und Flächeninhalt von Dreieck und Viereck 86 Klassenarbeit INHALT 7 Strahlensätze und Ähnlichkeit 7.1 Strahlensätze Ähnlichkeit und zentrische Streckung 99 Klassenarbeit Prismen und Zylinder 8.1 Volumenberechnung Oberflächeninhalt und Netze Schrägbilder 113 Klassenarbeit Zufallsversuche und Wahrscheinlichkeiten 9.1 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten Mehrstufige Zufallsversuche 120 Klassenarbeit Stichwortfinder 127

9 1 Rechnen mit Termen 1.1 Ausmultiplizieren und Ausklammern Ein Term besteht aus sinnvoll zusammengesetzten Zahlen, Variablen und Rechenzeichen. Variablen stehen in Termen meist als Platzhalter für Zahlen. Beispiele für Terme: 7 a 1 y 3,5 5 a Dies sind keine Terme: 12 + ( 3x = 3x 1 2 a : x Als Variablen werden Buchstaben wie x, y, z verwendet. Ausmultiplizieren Man multipliziert eine Summe (Differenz) mit einem Faktor, indem man jedes Glied der Summe (Differenz) mit dem Faktor multipliziert und die Ergebnisse der Multiplikationen addiert (subtrahiert). Ausklammern 3 (2a + 5x) = 3 2a + 3 5x = 6a + 15x (4m 3n) 2a = 4m 2a 3n 2a = 8am 6an WISSEN Ist eine Zahl oder eine Variable in jedem Glied einer Summe (Differenz) als Faktor enthalten, so kannst du sie ausklammern. Das Ausklammern (Faktorisieren) ist die Umkehrung des Ausmultiplizierens. Durch das Ausklammern gemeinsamer Faktoren wird eine Summe (Differenz) in ein Produkt verwandelt. Gehe folgendermaßen vor: 1. Finde einen gemeinsamen Teiler. 2. Zerlege die Produkte der Variablen in Faktoren und bestimme die gemeinsamen Faktoren. 3. Schreibe alle gemeinsamen Faktoren vor die Klammer. Beachte, dass sich auch der Term in der Klammer entsprechend verändert! a b + a c = a (b + c) a b a c = a (b c) = 3 (7 + 3) = 2 (6 4) gemeinsamer Teiler von 18 und 21 18b 2 21ab = 3 6b 2 3 7ab gemeinsamer Faktor von b 2 und ab = 3 6 b b 3 7 a b = 3b (6b 7a) { gemeinsame Faktoren stehen vor der Klammer 5

10 Rechnen mit Termen übung 1 Schreibe ohne Klammern. Beispiel: 5 (m 3) = 5 m 5 3 = 5m 15 a) 7 (9 + 22k) nnnnnn n b) (2m 3n) 12 nn nnn n c) (15a 105b + 5c) : 5 n nnn n d) 3 4 ( 8 6 x 3 ) nnn nnnn e) ( 4 5 a b ) : 4 nnnnnnn f) ( 2 5 m 3 4 ) : 6 15 nnnnnnn 10 a x ) : ( 4 5 ) nnnnnn g) ( 6 ÜBEN übung 2 Multipliziere aus und fasse zusammen. a) 4 (8y 5x) + 6 (8y 3x) nn 4 8y 4 5x + 6 8y 6 3x nn 32y 20x + 48y 18x nn 80y 38x nn 38x + 80y b) 12a 2 (4b + 5a) + 9b 2ab nn nn nn = nnnnnnnnn nn c) (8x 15y) 5 12 (9y + 4x) + 92y nn nn nn nn d) 20x 9y ( 5x 3y) ( 2) nn nn nn nn 6

11 1.1 Ausmultiplizieren und Ausklammern 1 übung 3 Klammere jeweils den angegebenen Faktor aus. Beispiel: Faktor 4a: 48a 64ab = 4 12 a 4 16 a b = 4a (12 16b) a) Faktor 6x: 18x 2 y 30x 3 z = 6 3 x x y 6 5 x x x z = nn n b) Faktor 9a: 45a 3 b 36ab 2 = nnn nnnnnnn n c) Faktor uv: 24u 2 v 8uv 2 = nnnnnnnnnn n d) Faktor 4cd: 28cd + 16c 2 d = nn nnnnn nn nn e) Faktor x 2 y: 11x 2 y 19x 2 y 2 = nnnnnnnn n nn übung 4 Klammere alle gemeinsamen Faktoren aus. Beispiel: 48xy 16x 44 x 3 y 2 = 4 12 x y 4 4 x 4 11 x x x y y = 4x (12y 4 11 x 2 y 2 ) a) 36a 2 b ab 2 = nnnnnnnnnnnnn n b) 135v 2 w 2 45vw 2 = nnnnnnnnnnnnn n c) 12ef e 2 f 24ef = nnnnnnnnnnnn n d) 16a 2 b 3 c 2 40a 3 b 2 c a 2 b 2 c 3 = n nnnnnnnnn n übung 5 Fülle die Lücken. Beispiel: 15a 10 a 2 = 5a (3 2a) a) 28xy + 49x = 7x ( n + n ) b) 18m n 2 48 m 2 n = n ( n 8m) c) 45a 2 b 2 90ab 2 = n (15a + n ) d) 52a 2 b 3 91ab 2 = 13ab ( n n ) ÜBEN übung 6 Vereinfache zuerst und klammere dann aus. a) 28a + 4 ( 2a + 2b) 46b b) 14mn 10m (4n 6) 6n (8m 10) = nnnnnnn n 28a 8a + 8b 46b = nnnnnnn n = nnnnnnn n 20a 38b = nnnnnnn n = nnnnnnn n 2 (10a 19b) = nnnnnnn n c) 36 + (6s 3t) 5 (18s 3t + 12) 3 d) 5xy [8x (5y 7x)] 2x = nnnnnnn n = nnnnnnn n = nnnnnnn n = nnnnnnn n = nnnnnnn n = nnnnnnn n 7

12 Rechnen mit Termen 1.2 Multiplizieren von Summen binomische Formeln Multiplizieren von Summen: Man multipliziert zwei Summen miteinander, indem man jedes Glied der ersten Summe mit jedem Glied der zweiten Summe multipliziert und die Ergebnisse der Multiplikationen addiert. Differenzen: Man multipliziert zwei Differenzen mit einander, indem man jedes Glied der ersten Differenz mit jedem Glied der zweiten Differenz multipliziert. Die einzelnen Ergebnisse werden anschließend addiert bzw. subtrahiert. (4 + a) (x + 3) = 4 x a x + a 3 = 4x ax + 3a = 3a + ax + 4x + 12 denn = + (3 m) (k 7) = 3 k 3 7 m k + m 7 = 3k 21 km + 7m = 3k km + 7m 21 WISSEN Summen mit Differenzen: Man multipliziert jedes Glied der ersten Klammer mit jedem Glied der zweiten Klammer. Die einzelnen Ergebnisse werden anschließend addiert bzw. sub trahiert. Binomische Formeln denn + = (5 + 2x) (k 9) = 5 k x k 2x 9 = 5k kx 18x = 5k + 2kx 18x 45 Spezialfälle der Multiplikation von Summen und Differenzen sind: 1. binomische Formel (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 2. binomische Formel (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 3. binomische Formel (a + b) (a b) = a 2 b 2 Die Glieder a 2 und b 2 nennt man quadratische Glieder. Das Glied 2ab nennt man gemischtes Glied. Achte auf die Rechenzeichen: + + = + = + + = + = Herleitungen: (a + b) 2 = (a + b) (a + b) = a 2 + ab + ba + b 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a b) 2 = (a b) (a b) = a 2 ab ba + b 2 = a 2 2ab + b 2 (a + b) (a b) = a 2 ab + ba b 2 = a 2 b 2 (8z + 2k) 2 = (8z) z 2k + (2k) 2 = 64z zk + 4k 2 { { { Beachte: Die Variablen a und b können auch durch Terme (z. B. 8z, 2k oder 7y) belegt sein. quadratisches Glied gemischtes Glied quadratisches Glied 8

13 1.2 Multiplizieren von Summen binomische Formeln 1 übung 7 Multipliziere aus und fasse so weit wie möglich zusammen. Achte auf die Vor zeichen! Bearbeite die Aufgaben in deinem Übungsheft. a) (4a + 3b) (5 + 2b) b) (7x 3y) ( 4 7 y 2x ) c) (24u 5,6r) ( 0,4u + 12r) d) ( 3 4 m 2 3 n ) ( 2 6 m 4 8 n ) e) (6 a 2 b 12a b 2 ) ( 3 b 2 a 2b a 2 ) f) (3f + 15g + 6h) (2f 7g 5h) übung 8 Bearbeite folgende Aufgaben in deinem Übungsheft. a) (4a + 2b) (12a 6b 3) b) 6(8a 10b) (16 + 2b) (4a 12) + 8ab c) 23,5st + [ 6,5t 2 (5s 12t) (3t 4,8s)] 7t 2 d) [3x (4y + 12z) (9x + y) (6z 3x)] e) 3 ( 2 3 x + 7 ) ( 3 2 x 3 4 y ) ( 2 3 x 1 2 y ) f) ( 1 5 u 2 7 v ) ( 1 2 u v ) 3 v 2 übung 9 Fülle die Lücken. Es sind Terme oder Rechenzeichen einzusetzen. a) (3y 5x) (8x + 3y) = nnn + 9y 2 nnn 15xy b) (3a 7b) ( 4c + 9d) = 12ac + nnn nnn 63bd c) (4u + 7v) (4u 6v) = 16u 2 n 24uv n 28uv n 42v 2 d) x 2 + 4x + 3x + 12 = ( nn + nn ) (x + 4) ÜBEN übung 10 Berechne mithilfe der binomischen Formeln. a) (3x + 7) 2 = nnnn b) (4a 5b) 2 = nnnn c) (6c + 4d) (6c 4d) = nnnn d) ( 4w 3u) 2 = nnnn e) ( 1 4 z a ) ( 1 4 z + a ) = nnnn f) ( q ) ( q ) = nnnn übung 11 Löse die Klammern auf und fasse so weit wie möglich zusammen. Schreibe in dein Übungsheft. a) (5m 3n) (4n + 2 m) 2 b) (13v 6 w) 2 + 7v (9 8w) c) 5 [ 3 a 2 (2b 6 a) 2 ] 12a 5b d) [ 6 (3m 15n )] 2 (5m 3) (5m + 3) e) (5x + 7 y) 2 + (2y 3x) (7x + 2y) (6x + 3 y) 2 f) (a 5 b) 2 [2 (a + 5 b) 2 (6a 4b) (6a + 4b)] 9

14 Rechnen mit Termen 1.3 Terme mithilfe der binomischen Formeln vereinfachen Du kannst die binomischen Formeln zum Vereinfachen von Rechenausdrücken benutzen. Oft kann man mithilfe der binomischen Formeln auch schwierige Aufgaben im Kopf rechnen. a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 ² a 2 2ab + b 2 = (a b) 2 a 2 b 2 = (a + b) (a b) Kopfrechnen mit der 3. binomischen Formel: Die Differenz zweier Quadrate kann man mit der 3. binomischen Formel in ein Produkt umwandeln. Berechne im Kopf: = (98 97) ( ) = = 195 WISSEN Umgekehrt kann man manche Produkte geschickt in die Differenz zweier Quadrate umwandeln. Vereinfachen mit 1. und 2. binomischer Formel: Man kann Summen oder Differenzen mit der 1. bzw. 2. binomischen Formel in ein Produkt umwandeln, wenn darin bereits eine der binomischen Formeln versteckt ist. Dazu musst du die beiden quadratischen Glieder und das gemischte Glied des Binoms erkennen. Berechne im Kopf: = (50 1) (50 + 1) = = = 2499 a 2 2ab + b 2 81x 2 72xy + 16y 2 = (9x) 2 2 (9x) (4y) + (4y) 2 NR: a 2 = 81x 2 a = 9x b 2 = 16y 2 b = 4y Probe: 2 9x 4y = 72xy = (9x 4y) 2 Manchmal musst du zuerst gemeinsame Faktoren ausklammern. 36x x + 16 = 4 (9x x + 4) = 4 ((3x) x ) = 4 (3x + 2) 2 NR: a 2 = 9x 2 a 2 = (3x) 2 b 2 = 4 = 2 2 Probe: 2 ab = 2 3x 2 = 12x 10

15 1.3 Terme mithilfe der binomischen Formeln vereinfachen 1 übung 12 Fülle die Lücken. a) 4x x + 9 = (2x) n n = (2x + n ) 2 b) 9 6a +a 2 =( n ) 2 2 3a + ( n ) 2 = ( n n ) 2 c) 169x 2 256y 2 = ( n ) 2 ( n ) 2 = ( n + n ) ( n n ) übung 13 Überlege dir zunächst, welche binomische Formel anzuwenden ist. Rechne anschließend in deinem Übungsheft wie in den Beispielen. Beispiele: 25a ab + 4b 2 = (5a) a 2b + (2b) 2 = (5a + 2b) 2 16m 2 24mn + 9n 2 = (4m) 2 2 4m 3n + (3n) 2 = (4m 3n) 2 4x = (2x + 13) (2x 13) a) 49x 2 70x + 25 b) 196a ab + 25b 2 c) 16m 2 81 d) 1 4 a 2 + 4a + 16 e) 1 16 k 2 1 kw + w2 2 übung 14 Klammere zunächst den angegebenen Faktor aus. Faktorisiere anschließend mithilfe der binomischen Formeln. a) Faktor 2: 2x x nn n 2 x nn n x (x nn n x + 81) 1. binomische Formel 2 (x b) Faktor 4: 4m 2 40m nn n x ) = 2 (x + 9) 2 nn n nn n c) Faktor 3: 27a 2 72ab + 48b 2 nn n nn n nn n d) Faktor 6: 6 4 x x + 54 nn n nn n nn n ÜBEN 11

16 Rechnen mit Termen KLASSENARBEIT 1 45 Minuten aufgabe 1 Schreibe ohne Klammer. a) 4 ( 6y + 13) nnnnnn n b) (3x 18) 1 2 nnnnnn n c) ( 6 7 m 3 8 n ) 12 nnnnn n d) ( 2 3 a 4 9 b ) : 1 3 nnnnnn n e) 3 4 st ( 4 7 s 4 14 t ) nnnnn n TESTEN aufgabe 2 Multipliziere aus und fasse zusammen. a) 6(12x 7y) 4x + 7y( 13x) (7 5y) b) (35ab [33a (19b 37ab) 51] 48b) c) [ 27x 7 ( y) 5 ( 25x + 18) 9y] d) ( 3 5 x y ) 5 9 ( 4 5 x 1 9 y ) aufgabe 3 Klammere geschickt aus. a) 54x 2 y 2 z 12xy 2 z + 72xyz 2 b) 63a 3 b 3 c 91a 2 b 3 c 2 35a 2 b 2 c 56a 2 b 2 c 3 = nnnnnnnn n = nnnnnnnn n aufgabe 4 Fülle die Lücken. a) (15x 3) (7 + 12y) = 105x + nnnn 21 nnnn b) ( 5x 3b) ( x + 5b) = 5x 2 n 25bx n 3bx n 15b 2 12

17 Klassenarbeiten 1 aufgabe 5 Multipliziere und fasse so weit wie möglich zusammen. a) (3x 7) (12 + 8x) b) (6x 2 y 15xy 2 ) ( 3y 2 x 4yx 2 ) = nnnnnnn nn = nnnnnnnn = nnnnnnnn n = nnnnnnnn c) [15x (7y + 5z) (9x + 5y) (12z 8x)] d) ( 3 5 x y ) ( 4 5 x 1 9 y ) = nnnnnnn nn = nnnnnnnn = nnnnnnnn n = nnnnnnnn = nnnnnnnn n = nnnnnnnn = nnnnnnnn n = nnnnnnnn aufgabe 6 Berechne mithilfe der binomischen Formeln. a) (6a + 7) 2 = nnnn n n b) (8x 12y) 2 = nnnnn n c) ( 1 3 m 1 4 n ) 2 = nnnnn d) ( 3 4 h i ) ( 3 4 h 2 5 i ) = nnn n aufgabe 7 Löse die Klammern auf und fasse so weit wie möglich zusammen. a) [ 7(5a 13b)] 2 12a 3b b) (4x 5y) 2 [(6x 4y) (6x + 4y) 2 (x + y) 2 ] TESTEN aufgabe 8 Klammere zunächst einen geeigneten Faktor aus und faktorisiere dann mit hilfe der binomischen Formeln. a) 48a 2 72ab + 27b 2 b ) 1 3 x x

18 Rechnen mit Termen KLASSENARBEIT 2 45 Minuten aufgabe 9 Multipliziere aus. a) 2x (3x + 4y) = nnn b) 3a (5a 13b) = nnn aufgabe 10 Klammere so viele Faktoren wie möglich aus. a) 7xy 28y = nnn b) ab a b 3 = nnn c) 105 x 3 z + 63 x 2 z 2 = nnn aufgabe 11 Gegeben sind die Terme (I) 1 ( x + 2) x 14 3 und (II) 2 3 ( x ) + 2. a) Überprüfe durch Umformen, ob Term (I) äquivalent ist zu dem Term 3 x 4. 2 b) Überprüfe durch Umformen, ob Term (II) äquivalent ist zu dem Term 3 x 4. 2 TESTEN c) Bereche den Wert des Terms (I) für x = 1. d) Bereche den Wert des Terms (II) für x = 2. (Tipp: Rechne clever!) 3 aufgabe 12 Multipliziere mithilfe der binomischen Formeln aus. a) (3a 12b) 2 = nnn b) ( 1 2 x + 8y ) 2 = nnn c) (7x 2y)(7x + 2y) = nnn aufgabe 13 Wähle aus den ganzen Zahlen von 10 bis 10 ( 10; 9; 8; 9; 10) zwei verschiedene Zahlen aus, sodass sich für den Term (a b) 2 der größtmögliche Wert ergibt. Wie viele Möglichkeiten gibt es? (Es sind mehr Schreibfelder abgedruckt, als es Möglichkeiten gibt.) a = nnn a = nnn a = nnn a = nnn b = nnn b = nnn b = nnn b = nnn 14

19 Zufallsversuche und Wahrscheinlichkeiten aufgabe 9 In einem Casino ist ein Glücksrad in drei farbige Felder eingeteilt: rot, blau und gelb. Der Manager hat ausgerechnet, dass die einzelnen Felder mit den Wahrscheinlichkeiten P(rot) = 1 2, P(blau) = 1 4 und P(gelb) = 1 angezeigt werden. 4 a) Wie groß sind demnach die Winkel der zugehörigen Kreissektoren auf dem Glücksrad? b) Finn möchte sein Glück testen. Er darf zwischen zwei Spielvarianten wählen: 1. Das Glücksrad wird dreimal gedreht. Man gewinnt, wenn dabei niemals das blaue Feld getroffen wird. 2. Das Glücksrad wird dreimal gedreht. Man gewinnt, wenn dreimal die gleiche Farbe getroffen wird. Welche Variante sollte Finn wählen? Entscheide mithilfe der Gewinnwahrscheinlichkeiten. aufgabe 10 Schere Stein Papier ist ein weltweit verbreitetes Knobelspiel. Jeder der beiden Kontrahenten entscheidet sich für ein Symbol, welches beide Spieler dann gleichzeitig mit der Hand darstellen. Stein gewinnt gegen Schere, verliert aber gegen Papier, und Schere gewinnt gegen Papier. Bei gleichen Symbolen ist das Spiel unentschieden. TESTEN a) Untersuche das Spiel und fülle die Tabelle aus. Welches Symbol kannst du empfehlen? Stein gegen: Schere gewinnt Papier Stein Schere gegen: Schere Papier Stein Papier gegen: Schere Papier Stein b) Bei einer Variante des Spiels kommt noch das Symbol Brunnen hinzu. Brunnen gewinnt gegen Schere und Stein und verliert gegen Papier. Welches Symbol würdest du nun empfehlen? aufgabe 11 Laut Werbung befindet sich in jedem siebten Überraschungspaket eine besondere Spielfigur. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt man eine Figur, wenn man ein zufällig ausgewähltes Überraschungspaket kauft? b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man bei drei Überraschungspaketen mindestens eine Figur? c) Wie viele Überraschungspakete muss man kaufen, um mit 90%iger Wahrscheinlichkeit mindestens eine Figur zu bekommen? 126

20 Stichwortfinder A achsensymmetrisch 21 Additionsverfahren 46 Ähnlichkeitsabbildung 99 Äquivalenzumformung 28 Ausklammern 5 Ausmultiplizieren 5 B Baumdiagramm 120 binomische Formeln 8, 10 Bruchgleichung 73 Bruchterm 69, 73 f. D Deckfläche 105 Definitionslücke 69 Definitionsmenge 20, 31, 59, 69 Drachenviereck 87 Dreieck 86 Dreieckprisma 106 Dreiecksform 49 Durchmesser 79 E Einsetzungsverfahren 46 Ereignis 118 Ergebnis 118 Extrema 21 F Faktorisieren 5, 64 Flächeninhalt 111 Funktion 20 f. Funktionsgraph 20 f., 69 G Gauß-Algorithmus 49 gebrochenrationale Funktion 69 Gleichsetzungsverfahren 47 Gleichungen umformen 27 Graph 17, 20 f., 31, 69 Grundfläche 105 H heronsches Näherungsverfahren 60 Hyperbel 17 I irrationale Zahlen 57 K Koordinatensystem 17, 20 Kreis 79, 83 Kreisbogen 79 Kreisdiagramm 16 L Laplace-Versuch 118 LGS 43, 46 f., 49 lineare Funktion 31 lineare Gleichung 27 lineares Gleichungssystem 43, 46 f., 49 Lösungsmenge 43 M Mantelfläche 105, 110 Maximum 21 Minimum 21 Mittelpunktswinkel 79 monoton steigend 21 fallend 21 Multiplizieren von Differenzen 8 Summen 8 N Netz 110 Normalform 64 Normalparabel 61 Nullstelle 21 des Nenners 69 O Oberflächeninhalt 110 P Parabel 61 Parallelogramm 87 Passante 79 Peripheriewinkel 79 Pfadregel 120 Pfeildiagramm 16 Potenzgesetze 56 Potenzieren 70 Produktregel 56, 120 punktsymmetrisch 21 Q Quader 106 Quadrat 86 quadratische Funktion 61 quadratische Gleichung 64 f. Quadratwurzel 56 Quotientenregel 56 R Radikand 59 Rauminhalt 105 Raute 87 Rechteck 86 reelle Zahlen 57 S Sachaufgaben lösen 34, 50 Säulendiagramm 16 Scheitelpunktform 63 Schnittpunkt 20 f., 43, 73 Schrägbild 113 Sechseckprisma 106 Sehne 79 Sehnenviereck 83 Sekante 79 Spiegelung 21 Steigung 31 Strahlensätze 94 Strecke 79, 97 Streckfaktor 99 Summenregel 56, 120 T Tangente 79 Tangentenviereck 83 Term 5 Thales, Satz des 83 Tiefenkante 113 Trapez 87 U Umfang 111 Umfangswinkel 79 Umkehrsätze 96 Ungleichung 29 V Verzweigungsregel 120 Vieleck 87 Viereck 86 Volumen 105 W Wahrscheinlichkeit 118 Wertemenge 20, 31 Wertepaar 16 Wertetabelle 20 Würfel 106 Wurzel 56 ff. Wurzelgesetze 56 Wurzelterm 56, 59 Z zentrische Streckung 99 Zentriwinkel 79 Zufall 119 Zufallsexperiment 118 Zufallsversuch mehrstufig 120 Zuordnung 16 proportional 17 indirekt (umgekehrt) proportional 17 Zylinder 105 f. 127

21 Zusätzliche digitale Lernkartensets auf Zusätzliche digitale Lernkartensets auf Zusätzliche digitale Lernkartensets auf Zusätzliche digitale Lernkartensets auf Zusätzliche digitale Lernkartensets auf Zusätzliche digitale Lernkartensets auf Das Erfolgskonzept im Reihenformat Wissen Üben Testen 8. Klasse Deutsch 8. Klasse Mathematik Mit dabei sind: Lösungshefte Abschlusstests Schlaue Schnipsel und Fun Facts WISSEN ÜBEN TESTEN 8. Klasse Englisch WISSEN ÜBEN TESTEN 8. Klasse Mathematik Dein Weg zu besseren Noten! 8. Klasse Deutsch Dein Weg zu besseren Noten! Zusätzliche digitale Lernkartensets auf WISSEN ÜBEN TESTEN 8. Klasse Englisch Dein Weg zu besseren Noten! Mit MP3-Download Zusätzliche digitale Lernkartensets auf Zusätzliche digitale Lernkartensets auf Passendes Übungsmaterial online bei Lernhelfer Zusätzlich zu den Bänden der Reihe Wissen Üben Testen erhältst du passende digitale Lernpakete für die Sekundarstufe I mit Lernkartensets zu wichtigen Unterrichtsthemen. Alles exklusiv im Paket für nur 1, Euro! Melde dich einfach an unter 9. Klasse Deutsch 9. Klasse Mathematik 9. Klasse Englisch 10. Klasse Deutsch 10. Klasse Mathematik 10. Klasse Englisch WISSEN ÜBEN TESTEN WISSEN ÜBEN TESTEN WISSEN ÜBEN TESTEN WISSEN ÜBEN TESTEN WISSEN ÜBEN TESTEN WISSEN ÜBEN TESTEN 9. Klasse Deutsch Dein Weg zu besseren Noten! 9. Klasse Mathematik Dein Weg zu besseren Noten! 9. Klasse Englisch Dein Weg zu besseren Noten! Mit MP3-Download 10. Klasse Deutsch Dein Weg zu besseren Noten! 10. Klasse Mathematik Dein Weg zu besseren Noten! 10. Klasse Englisch Dein Weg zu besseren Noten! Mit MP3-Download In der Reihe erhältlich für die Klassenstufen 5 bis 10 sind Klassen- und Themenbände der Fächer: Deutsch Mathematik Englisch Französisch Latein Alle lieferbaren Titel in der Reihe Wissen Üben Testen findest du auf

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