Einführung in die Elektronik für Physiker

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1 Hartmut Gemmeke Forschungszentrum Karlsruhe, IPE Tel.: Einführung in die Elektronik für Physiker 2. Definitionen & Lineare Netzwerke Schreibweise von Formelzeichen Bezeichnungen Beispiel r E Vektoren Elektrische Feldstärke, in Texten fett Komplexe Größen sind unterstrichen, z.b.: Z = R + j X = r e jϕ komplexer Widerstand Momentanwerte sind klein geschrieben, i = i(t) momentaner Strom Wechsel- und Gleichgrößen sind groß geschrieben, z.b.: U: Gleich- oder Wechselspannung Amplituden- und Scheitelwerte u ˆ, U 0 : Scheitelwert einer sinusförmigen Wechselspannung Arithmetische Mittelwerte I oder < I > arithmetischer Mittelwert eines Stroms Hartmut Gemmeke, WS2003/2004, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 2 2

2 Maßeinheiten Zehner-Potenz Präfix Abkürzung Beispiel Exa E EeV Peta P PeV Tera T THz 10 9 Giga G GHz 10 6 Mega M MΩ 10 3 Kilo k kω 100 Hekto h hl 10 Deka da daa 1 0,1 Dezi d db 0,01 Zenti c cm 10-3 Milli m ma 10-6 Mikro µ µa 10-9 Nano n na Piko p pf Femto f ff Atto a am Hartmut Gemmeke, WS2003/2004, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 2 3 Lineare Netzwerkelemente Zweipole mit I U oder Vierpole mit I out U out Matrix ( ) Für lineare Netzwerke gilt das Superpositionsprinzip: I in U in I 1 (t) U 1 (t) und I 2 (t) U 2 (t) Lösung => a I 1 (t) + b I 2 (t) a U 1 (t) + b U 2 (t) auch Lösung Hartmut Gemmeke, WS2003/2004, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 2 4

3 Nichtlineares Netzwerk? (Dioden, Transistoren,...) Lösung: Hartmut Gemmeke, WS2003/2004, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 2 5 Grundgrößen und Definitionen Elektrische Elementarladung e = As oder C Der elektrische Strom I = dq/dt (Gleichstrom = konstant) Vorzeichen-Konvention für die technische Stromrichtung: I Ug + - U Richtung des Stroms der positiven Ladungen von + nach -!! In metallischen Leitern sind Elektronen die Ladungsträger -> Bewegung der Elektronen entgegen der technischen Stromrichtung Spannung = Potentialdifferenz = treibende Ursache für den Strom: von + nach (Pfeilrichtung) Hartmut Gemmeke, WS2003/2004, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 2 6

4 Widerstand R = du = U 0 di U 0 I =1 V A =1Ohm =1/G G = 1 A/V = Leitwert oder Konduktanz, 1S(iemens) Messmethode zur Kalibration des (Ur-)Widerstands: Klitzing: Quantenhalleffekt: h/e 2 = 2518, 801 ± 10-8 Ω Widerstand eines Leiters: R = ρ l/a mit l = Länge [m] und A = Querschnitt des Leiters [m 2 ] und mit dem spezifischen Widerstand ρ [Ohm*m] oder der elektrischen Leitfähigkeit κ = 1/ρ Hartmut Gemmeke, WS2003/2004, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 2 7 Spezifische Widerstände bei 20 C Material ρ[10-6 Ωm] α[10-4 /K] Silber 0, Leitungskupfer 0, Gold 0, Leitungsaluminium 0, Wolfram 0, Zinn 0, Konstantan 0,50-0,03 Quecksilber 0,97 1,2 CrAl305 1,44 0,1 (Heizleiter) Graphit 8,00-2, Hartmut Gemmeke, WS2003/2004, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 2 8

5 Temperaturabhängigkeit R( ϑ )= R 20 ( 1+ α ( ϑ 20 o )), α = 1 dr R dϑ Temperaturkoeffizient (TK) α ϑ = 20 o C und ϑ in C I Kohle Metall ideal Grenzen: Widerstand wird ev. zu heiß (Schicht verbrennt) P max = U max 2 /R oder E = - U wird zu gross (Durchschlag) U Eigenerwärmung Nichtlinearitäten Eigen-Erwärmung: ϑ[ C] = P V R th mit thermischem Widerstand R th [K/W] Nennbelastung für Dauerbetrieb zumeist angegeben bei ϑ=70 C Hartmut Gemmeke, WS2003/2004, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 2 9 internationale E-Reihe für Widerstände und C s Abstufung der Nennwerte E48 alle Spalten (Faktor 10 1/48 pro Stufe) E24 ungerade Spalten (Faktor 10 1/24 ) E12 Spalte 1 und 5 (Faktor 10 1/12 ) E6 Spalte 1 (Faktor 10 1/6 ) ,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,40 1,50 1,55 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,55 2,70 2,85 3,00 3,15 3,30 3,45 3,60 3,75 3,90 4,10 4,30 4,50 4,70 4,90 5,10 5,35 5,60 5,90 6,20 6,50 6,80 7,15 7,50 7,85 8,20 8,60 9,10 9,55 Toleranzen: E6: 20%, E12: 10%, E24: 5%, E48: 2%, (E96: 1%) Hartmut Gemmeke, WS2003/2004, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 2 10

6 Internationaler Farb-Code 3 Ziffern (erst ab E48 benötigt man drei Ziffernringe) Farbe Ziffer Multiplikator Toleranz ±% Betriebsspannung für C ohne silber gold schwarz braun rot orange gelb grün ,5 500 blau , violett ,1 700 grau , weiß SMD-Widerstände haben oft Zahlenaufdrucke: 5%-Widerstände: Z1 Z2 R (Ziffer 1 Ziffer 2 R) oder 2%-Widerstände: Z1 Z2 Z3 (Z3 ist ein Multiplikator der Form 10 Z3 ) 1%-Widerstände: Z1 Z2 Z3 Z4 (Z4 ergibt den Multiplikator) Hartmut Gemmeke, WS2003/2004, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 2 11 Parallel- und Serienschaltung von Widerständen Parallelschaltung Anwendung der Kirchhoffschen Knotenregel zum Knoten k (Ladungserhaltung): n I ik i=1 = 0 I = I 1 + I 2 R = U I Serienschaltung 1 R = I U = I 1 + I 2 U = 1 R R 2 I Anwendung der Kirchhoffschen Maschenregel (Energieerhaltung): N U i = 0 i=1 U = U 1 + U 2 Ug + - U U 1 U 2 R 1 R 2 R = U I = U 1 + U 2 I = R 1 + R Hartmut Gemmeke, WS2003/2004, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 2 12

7 Spannungsquelle I I max real mit endlichem Innenwiderstand ideal Ug U ideale Spannungsquelle (Generator) U g liefert eine von I unabhängige Ausgangsspannung: R i (U g ) = 0 reale Spannungsquelle mit endlichem Innenwiderstand R i und nichtlinearer Sättigung Schaltungssymbol (R i =0) Hartmut Gemmeke, WS2003/2004, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 2 13 Generator mit endlichem Innenwiderstand Reale Spannungsquelle (R i in Serie): U = U g R i I = U g R i U/ U = U g / ( R i + ) U = U g / R gesamt (Spannungsteiler) z.b.: Netzgerät: R i ~ 10-5 Ω Autobatterie: R i ~ 10-2 Ω Monozelle: R i ~ 0,1 1 Ω Wie misst man U g und R i? 1. U = U LL = U g Leerlaufspannung ohne Last 2. R i aus Kurzschlussstrom I ks : R i = U LL / I ks oder besser Klemmspannung U ks bei großer Last messen: R i = (U g -U ks ) / U ks Hartmut Gemmeke, WS2003/2004, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 2 14

8 Stromquellen I in idealer Stromgenerator I g liefert einen von der Last unabhängigen Strom (U stellt sich ein, R i = ) (du/di) -1 Schaltsymbol: Reale Stromquellen: R i parallel zu I g I = I g U / R i Netzgeräte haben bis zu R i < 10 7 Ω, aber R i = - du/di und U < U max. Mit belastete Stromquelle => Stromverzweigung: I = I g R i / (R i + ) und U = I g (R i ) Hartmut Gemmeke, WS2003/2004, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 2 15 Wie misst man I g und R i? 1. Kurzschluss: I g = I KS 2. Leerlaufspannung U LL : R i = U LL / I KS oder geringe Last, so dass U L < U max : U L = I g (R i ) U nach R i auflösen R i = 1 / (I g / U L 1 / ) Äquivalenzprinzip: Stromquellen II Eine reale Stromquelle mit (I g, R i ) ist einer Spannungsquelle mit (U g, R i ) und U g = R i I g äquivalent Für >> R i => Spannungsquelle Für << R i => Stromquelle Satz von Norton: Jedes lineare Netzwerk mit Strom- und Spannungsquellen kann bezüglich zweier beliebiger Knoten als reale Stromquelle mit einem Innenwiderstand R i dargestellt werden Hartmut Gemmeke, WS2003/2004, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 2 16

9 Superpositionsprinzip Folge der linearen Beschreibung Lösungen für Ströme und Spannungen = Überlagerung von Teillösungen, bei denen alle Quellen bis auf eine durch ihren Innenwiderstand ersetzt werden. Ideale Stromquelle R i =, Spannungsquelle R i =0: U L1 = U 1 R 2 / (R 1 + R 2 ) => I L1 = U L1 / U L2 = U 2 R 1 / (R 2 + R 1 ) => I L2 = U L2 / I L = I L1 + I L2 = (U 1 R 2 + U 2 R 1 ) / (R 1 R 2 + (R 1 + R 2 )) Hartmut Gemmeke, WS2003/2004, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 2 17 Satz von der Zweipol-Spannungsquelle I R 1 R 2 Helmholtz, Thévenin Jedes lineare Netzwerk kann bezüglich zweier beliebiger Knotenpunkte durch eine Spannungsquelle U g und einen U 1 I RL U 2 = Ri Innenwiderstand R i charakterisiert werden. Ug I RL Hartmut Gemmeke, WS2003/2004, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 2 18

10 Satz von der Zweipol-Spannungsquelle II Bestimmung von U g und R i : I 1 I 2 I 1 + I 2 = (U 1 -U g )/R 1 + (U 2 -U g )/R 2 = 0 U g (1/R 1 +1/R 2 )= U 1 /R 1 +U 2 /R 2 U g = (U 1 R 2 + U 2 R 1 ) / (R 1 +R 2 ) R i = R 1 R 2 = R 1 R 2 / (R 1 +R 2 ) Hartmut Gemmeke, WS2003/2004, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 2 19 Kirchhoffsche Regeln n lineare Netzelemente k Knoten (k-1 lin.unabh.) m Maschen (lin.unabh.) Knotenregel (Ladungserhaltung): I 1 + I 2 - I L = 0 Analyse linearer Netze I Bei einem Knoten mit nur 2 Verbindungen trivial Masche 1 Masche 2 Maschenregel (Energieerhaltung): I 1 R 1 + I L - U 1 = 0 I 2 R 2 + I L - U 2 = 0 3 linear unabhängige Gleichungen => lineares Gleichungsystem lösen: Hartmut Gemmeke, WS2003/2004, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 2 20

11 Analyse linearer Netze II Lineares Gleichungssystem mit 2 linear unabhängigen Maschen und einem lin. unabh. Knoten: R 1 0 I 1 U 1 0 R 2 I 2 = U I L 0 Maschenstromanalyse: Ströme von benachbarten Maschen ersetzen: I 1 + I 2 = I L R 1 + I 1 = U 1 R 2 + I 2 U 2 Auswertung mit der Kramerschen Regel A x r = b r, x r = (x 1,x 2,...x n ) und A 0 D = R + R 1 L = R 1 R 2 + (R 1 + R 2 ) R 2 + I 1 I 2 = 1 R 2 + D U 1 R 1 + U 2 mit adjungierten Matrizen A i (Spalte i durch b r ersetzt) x i = A i A Hartmut Gemmeke, WS2003/2004, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 2 21 Knotenspannungsanalyse I 1/ R ij = G ij U ij = U i -U j d.h.: U ij = - U ji Σ I i = 0: U 31 / R 1 + U 32 / R 2 + U 30 / = 0 Σ U ij = 0: - U 31 + U 30 U 1 = 0 - U 30 + U 32 + U 2 = 0 G L G 1 G 2 G G U 30 U 31 U 32 0 = U 1 U 2 Die Zeilen 2 und 3 werden mit G 1 und G 2 multipliziert (G L + G 1 + G 2 ) U 30 = U 1 G 1 + U 2 G 2 oder U 30 = (U 1 G 1 + U 2 G 2 ) / (G L + G 1 + G 2 ) Hartmut Gemmeke, WS2003/2004, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 2 22

12 Elegante Lösung mit Äquivalenzprinzip: I g1 = U g1 / R 1 und I g2 = U g2 / R 2 U 30 = (I g1 + I g2 ) / (R 1 R 2 ) = (U 1 G 1 + U 2 G 2 ) / (G L + G 1 + G 2 ) qu.e.d. Knotenspannungsanalyse II oder eine Stromquelle mit I g = I g1 + I g2 und R i = R 1 R Hartmut Gemmeke, WS2003/2004, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 2 23 Digital-Analogwandler I Anwendung des Superpositionsprinzips Aufgabe: N-bit Zahl, Q = Spannung gewandelt werden. N 1 ν =0 q ν 2 ν (q ν = 0 oder 1) soll in eine entsprechende analoge R R R R qou q1u q2u q N-2 U q N-1 U R UA Lösung: Seien alle q i bis auf eins an der Stelle i = ν gleich 0, so erhalte ich eine Ausgangsspannung U ν. Die q i U entsprechen aufschaltbaren Spannungsquellen (0 oder U). N 1 Das Superpositionsprinzip liefert dann als Gesamtlösung: U A = q ν U ν ν = Hartmut Gemmeke, WS2003/2004, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 2 24

13 Digital-Analog-Wandler II Wie gross ist U ν? Der gesamte quellenfreie Teil kann durch ersetzt werden: +R= 1 R ν =... = (Ugν,R i) U/2, R U U n+1 -> N- 1 R = (U gν+1,r i ) U/4, R... (U gν 1,R i ) U/2N-ν, R R U/2N+1-ν Pro Nachfolgestufe Halbierung der Spannung: U ν = U 2 N +1 ν = U 2 ν 2 N +1 N 1 bis auf einen konstanten Faktor das gesuchte Verhalten U A = U q ν 2 ν /2 N +1 ν = Hartmut Gemmeke, WS2003/2004, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 2 25