Grundlagen der Elektrotechnik. Angewandte Materialtechnik, Maschinenbau und Wirtschaftsingenieurwesen. Übungsaufgaben

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1 Grundlagen der Elektrotechnik Für die Studiengänge Angewandte Materialtechnik, Maschinenbau und Wirtschaftsingenieurwesen Übungsaufgaben

2 Aufgabe 1: Kapazität und Stromstärke Nickel-Metallhydrid-Akkumulatoren werden in den gleichen Größen wie herkömmliche Batterien (siehe Tabelle) angeboten. Diese Akkumulatoren müssen zunächst aufgeladen werden, weil sie nur mit einer kleinen Restladung ab Werk geliefert werden. Dazu ist ein Konstantstrom-Ladegerät erforderlich. Technische Angaben Kapazität Nennspannung Ladestrom 9 V-Block 270 mah 8,4 V 27 ma Micro 1000 mah 1,2 V 100 ma Mignon 2700 mah 1,2 V 270 ma Baby 4000 mah 1,2 V 400 ma Mono 8000 mah 1,2 V 800 ma 1. Wie groß ist die theoretische Aufladezeit für alle Kleinakkutypen laut Tabelle und wie lange dauert das Aufladen einer Mignonzelle, wenn ein Ladestrom von 200 ma verwendet wird? 2. Welche Ladungsmenge hat ein 9 V-Block gespeichert, der voll aufgeladen ist? 3. Wie lange könnte eine wieder aufladbare Monozelle einen Entladestrom von 0,1 A liefern, wenn sie sich dabei um 10 % ihrer Kapazität entlädt? 4. Wie viel elektrische Arbeit könnte eine voll aufgeladene Mignonzelle verrichten, wenn sie ihre gesamte gespeicherte Energie abgeben würde? 5. Wie groß wäre die Wärmemenge, die eine Babyzelle durch fünfzigprozentige Entladung erzeugen könnte? Aufgabe 2: Kapazität, Stromstärke und Leistung Auf dem Akku eines Notebooks finden sich folgende Angaben: Nennspannung 14 V, Kapazität 4400 mah. Der Laptop nimmt im Durchschnitt 25 W elektrische Leistung auf. Wie lange kann man im Durchschnitt mit dem Notebook netzunabhängig arbeiten, wenn der Akku voll geladen ist? Aufgabe 3: Stromstärke und Leistung Der Widerstand eines Bügeleisens ist bei der höchsten Temperaturstufe konstant 50 Ω, d.h. temperaturunabhängig. 1. Wie groß ist der Strom bei einer Netzspannung von 230 V? 2. Wie groß ist die aufgenommene Leistung? Seite: 2

3 Aufgabe 4: Widerstand, Spannung und Stromstärke Ein Widerstand von 470 Ω liegt zwischen den Anschlussstellen 1 und 2 und wird von einem Strom von 12 ma durchflossen. a) Wie groß ist die Spannung am Widerstand? b) Wie groß ist das Potential ϕ 1, wenn das höhere Potential 2 V Aufgabe 5: Ladung und Stromstärke Das Liniendiagramm zeigt den Ladungsverlauf, wie er beim Aufladen eines Kleinakkus auftrat. Berechnen und zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf des Stromes I! Q/mAh t/h Aufgabe 6: spezifischer Widerstand Kupfer hat eine spezifische elektrische Leitfähigkeit von 3 linearen Temperaturkoeffizienten von α = 3,9 10 1/K. 6 κ = / Ωm und einen 1. Welchen Widerstand hat ein Kupferdraht vom 100 m Länge und einem Durchmesser von 1,38 mm bei 20 C? 2. Wie groß ist der Widerstand, wenn der Draht sich im Betrieb auf 70 C erwärmt? Aufgabe 7: spezifischer Widerstand Wie groß ist der Querschnitt einer rechteckigen Aluminiumsammelschiene 6 ( κ = / Ωm ) der Länge 20 m bei einem Widerstand von 20 mω? Al Aufgabe 8: spezifischer Widerstand Das Anschlusskabel zwischen einem Telefon und der Leitstelle hat eine Länge von 2,5 km. Der Drahtdurchmesser einer Kupferader beträgt 1 mm. 1. Wie groß ist der Leitungswiderstand der Doppelleitung, d. h. von Hin- und Rückweg? 2. Wie groß ist die Spannung über der Leitung bei einem Speisestrom von 40 ma? Seite: 3

4 Aufgabe 9: Leistung Die Leistungsaufnahme eines Fernsehers beträgt im Betrieb 150 W und im Standby-Betrieb 3 W. Es wird täglich 4 Stunden ferngesehen. Den Rest der Zeit verbringt das Gerät im Standby. 1. Wie groß ist der monatliche (30 Tage) Energiebedarf des Fernsehgeräts? 2. Wie groß ist der monatliche Energiebedarf für den Standby-Betrieb? 3. Zu wie viel Prozent wäre ein 1000 MW-Kraftwerk ausgelastet, um die Energie für den Standby-Betrieb von 60 Millionen Fernsehgeräten (Anzahl der Fernseher in Deutschland in 2008) zu liefern? 4. Wie viel Tonnen Braunkohle werden benötigt, um die elektrische Energie aus Punkt 3 zu erzeugen, wenn das Kraftwerk einen Wirkungsgrad von 38 % hat? 1 kg Braunkohle liefert 14,2 MJ Wärmeenergie. Aufgabe 10: Leistung Bei einem Verbraucher mit konstantem Widerstand wird die Spannung um 10 % über Nennspannung erhöht. Um wie viel Prozent ändert sich die Leistung? Aufgabe 11: Leistung Ein Elektromotor gibt an der Welle eine mechanische Leistung von 6,5 kw ab. Der Wirkungsgrad sei 78 %. Wie groß ist die Stromaufnahme des Motors an einer Gleichspannung von 440 V? Aufgabe 12: Leistung Ein elektrischer Durchlauferhitzer mit der Anschlussleistung 21 kw (Wirkungsgrad 100 %) erwärmt Wasser mit einer Zulauftemperatur von 12 C. Die spezifische Wärmekapazität von 3 Wasser beträgt c = 4,19 kj/kgk und die Dichte ist 1000 kg/m.wie groß ist die Durchlaufgeschwindigkeit in Liter/min, wenn das Wasser auf 40 C erwärmt werden soll? Aufgabe 13: Temperaturabhängiger, elektrischer Widerstand Der ohmsche Widerstand einer Kupferwicklung eines Motors steigt während des Betriebs von R = 304 mω (bei 20 C) auf R = 372 mω bei Betriebstemperatur. Der lineare 20 ϑ 3 Temperaturkoeffizient von Kupfer ist α = 3,9 10 1/K. Berechnen Sie die Betriebstemperatur der Wicklung. 20 Seite: 4

5 Aufgabe 14: Kondensator Auf zwei planparallelen Metallplatten mit der Querschnittsfläche Ladung Q = +5 nc bzw. -5 nc cm befindet sich die 1. Wie groß ist die Feldstärke E r 12 mit Luft als Dielektrikum ( ε 0 = 8, As/Vm ) im homogenen elektrischen Feld? 2. Wie groß wäre die Feldstärke mit Hartpapier ( ε = r 5 ) als Isolierstoff? Wie groß wäre jeweils die Spannung U zwischen den Metallplatten, wenn sie einen Abstand von d = 5 mm hätten und die Ladung konstant bliebe? Aufgabe 15: Kondensator Zwei durch Luft isolierte Metallplatten werden auf eine Spannung U = 1000 V aufgeladen und danach von der Spannungsquelle getrennt. a) Wie groß ist die Feldstärke E zwischen den Platten des homogenen elektrischen Feldes, wenn der Plattenabstand d = 1 cm beträgt? b) Wie groß sind die auf den Platten befindlichen Ladungen +Q und -Q, wenn die Plattenfläche A = 20 cm 2 ist? c) Der Plattenabstand wird auf s = 2 cm vergrößert. Wie verändern sich die Größen Q, D, E und U des elektrischen Feldes? Aufgabe 16: Kondensator Ein Scheibenkondensator mit dem Durchmesser d = 8 mm hat den skizzierten Aufbau: 1. Wie groß ist die Kapazität, wenn man als Dielektrikum jeweils eine 0,4 mm dicke Glimmerscheibe ( ε 6 ) benutzt? r = 2. Der Kondensator wird an eine Spannung von U = 20 V gelegt. Welche Ladungsmenge tragen die Elektroden? 3. Wie groß darf die Spannung U werden, wenn die Durchschlagsfeldstärke 150 kv/cm ist? Seite: 5

6 Aufgabe 17: elektrisches Feld einer Koaxialleitung Eine Koaxialleitung liegt an einer Spannung U. Im Dielektrikum zwischen Außen- und Innenleiter besteht die inhomogene elektrische Feld mit der Feldstärke E r. a) Stellen Sie eine Beziehung für den elektrischen Verschiebungsstrom D r in Abhängigkeit vom Radius auf. b) Bilden Sie aus der gefundenen Funktion für den elektrischen Verschiebungsstrom D r eine Beziehung für die elektrische Feldstärke E r. r r c) Ermitteln Sie aus der allgemeinen Beziehung: U = Eds eine spezielle Beziehung für die Koaxialleitung: U = f ( r a; r i) mit r a dem Außenleiterradius und r i dem Innenleiterradius. d) Stellen Sie aus den gefundenen Beziehungen eine Berechnungsformel für die elektrische Feldstärke E r = f ( U ; r ; r a; r i) in radialer Richtung für einen beliebigen Punkt im Dielektrikum auf. Der Punkt soll durch den Abstand r vom Mittelpunkt beschrieben werden. Aufgabe 18: magnetisches Feld eines Leiters Welche magnetische Feldstärke und welche magnetische Induktion erzeugt ein von einem Strom von 180 A durchflossener gerader Kupferleiter von 10 mm Durchmesser 1. im Abstand von 3 mm vom Querschnittsmittelpunkt, 2. auf der Drahtoberfläche, 3. im Abstand von 20 mm von der Leiteroberfläche und 4. im Abstand von 200 mm von der Leiteroberfläche? Aufgabe 19: Überlagerung von Magnetfeldern N 0,5 m L1 L2 L3 0,5 m 0,5 m Ein Vierleiter-Drehstromsystem führt im Augenblick der Betrachtung folgende Ströme: I 1 = 750 A, I 2 = 750 A, I 3 = 1500 A. Berechnen Sie die von diesen drei Strömen in der Mitte des Neutralleiters N hervorgerufene magnetische Feldstärke nach Größe und Richtung! Seite: 6

7 Aufgabe 20: Ringspule Ein Ring mit kreisförmigem Querschnitt hat den Innendurchmesser d = 54 1 mm und den Außendurchmesser d = 74 2 mm. Der Ring wird mit Kupferlackdraht von 1,2 mm Durchmesser dicht bewickelt, so dass sich die Drähte auf der Innenseite des Ringes berühren. Die Spule wird von einem Strom von 2 A durchflossen. Wie groß ist die magnetische Induktion im Kern, falls der Kern 1. aus Kunststoff oder 2. aus einem magnetischen Werkstoff mit µ = 700 besteht? r Aufgabe 21: Zylinderspule Für die Erregung eines Elektromagneten wird eine Spule mit 500 Windungen bei einem Strom von 13,5 A eingesetzt. Da das diesen Strom liefernde Gerät ausgefallen ist und als Ersatz nur ein Gerät, das auf Dauer einen Strom von 4 A liefern kann, zum Einsatz kommen soll, muss eine neue Spule gewickelt werden, die den gleichen magnetischen Fluss wie vorher erzeugt. Wie viele Windungen muss die neue Spule besitzen? Aufgabe 22: Induktivität von Spulen Berechnen Sie: 1. die Induktivität einer einlagigen Zylinderspule mit N = 500, einem Wicklungsdurchmesser von d = 2 cm und einer Länge l = 20 cm 2. die Induktivität einer Spule der gleichen Geometrie, aber mit doppelter Windungszahl 3. die Induktivität einer Reihenschaltung zweier Spulen nach die Induktivität einer Spule nach a) mit einem Eisenkern ( µ 1000 ) Diskutieren Sie die Ergebnisse! r = Aufgabe 23: Widerstände, Spannung und Stromstärke Bei der gegebenen Schaltung wird am Widerstand R 2 die Spannung U 2 gemessen. Das Spannungsmessgerät sei ideal und habe den Innenwiderstand R. i R 1 = U q R 2 V 1. In welchem Schaltungsteil fließt Strom? 2. Wie groß ist die Stromstärke, wenn das Spannungsmessgerät eine Spannung von 3 V anzeigt und die Widerstände R = 4 1 kω und R = 2 2 kω sind? 3. Wie groß ist die Quellenspannung U q? Seite: 7

8 Aufgabe 24: Messbereichserweiterung Mit Hilfe eines Oszilloskops soll der Strom durch einen Verbraucher bestimmt werden. In Reihe zum Verbraucher R wird ein Messwiderstand R = 10 Ω geschaltet. Die an ihm anliegende Spannung wird mit dem hochohmigen Oszilloskop gemessen. Mess R I R Mess U Mess 1. Wie groß ist der Strom im Verbraucher R, wenn die Strahlauslenkung 2,5 Teilungen bei einem vertikalen Ablenkkoeffizienten von 0,5 V/Teilung beträgt? 2. Wie groß ist der Messfehler aufgrund des Messverfahrens, wenn der Verbraucherwiderstand R = 500 Ω ist? Aufgabe 25: Gleichstromnetzwerk In der Schaltung mit den Widerständen R = 820 Ω fließt ein Strom I = 30 ma. 4 R = 1,5 kω, R = 680 Ω, R = 2,7 kω, und R 1 I R 2 R 3 U R 4 Wie groß ist die angelegte Spannung U? Aufgabe 26: Gleichstromnetzwerk Gegeben ist eine Schaltung mit einem Potentiometer: R 1 I U R 2 Innerhalb welcher Grenzen ist die Stromstärke I durch Einstellen von Widerstand R 2 veränderbar? U = 100 V, R = 39 kω, R = 0 10 kω. 1 2 Seite: 8

9 Aufgabe 27: Stromteiler Von zwei parallel geschalteten Verbrauchern, die an 230 V Spannung liegen, nimmt der eine Widerstand 0,25 A auf, der andere hat den Widerstand 184 Ω. Wie groß ist die Stromstärke in der Zuleitung? R 1 I R 2 U Aufgabe 28: Spannungsteiler In einer Reihenschaltung dreier Widerstände, eine Stromstärke von I = 200 ma gemessen. R = 100 Ω, R = 200 Ω und R = 300 Ω, wird I R 1 R 2 R 3 U 1 U 2 U 3 1. Wie groß sind die Teilspannungen U 1, U 2, U 3 und die Gesamtspannung U? U 2. Wie groß müsste der Widerstand R 2 sein, wenn bei unverändert anliegender Spannung die Stromstärke I = 250 ma betragen soll? Aufgabe 29: reale Spannungsquelle Von einer Spannungsquelle ist bekannt, dass ihre Leerlaufspannung 50 V und ihr Kurzschlussstrom 200 ma betragen. 1. Wie groß sind Stromstärke I und Klemmenspannung U bei Anschluss eines Verbraucherwiderstandes R = 1 kω? a 2. Kontrollieren Sie die Rechnung durch eine graphische Lösung der Aufgabe mit I-U- Kennlinien. 3. Welchen Widerstand muss ein angeschlossener Verbraucher R a haben, damit die Quelle ihre maximale Leistung abgibt und wie groß ist diese? Aufgabe 30: Messbereichserweiterung Ein Spannungsmessgerät soll den Messbereich 10 V erhalten. Das zur Verfügung stehende Drehspulmesswerk benötigt einen Messwerksstrom von 100 µa für Vollausschlag. Der Widerstand der Drehspule beträgt 1300 Ω. Wie groß ist der erforderliche Vorwiderstand? Seite: 9

10 Aufgabe 31: Messbereichserweiterung Ein Drehspulinstrument hat einen Spulenwiderstand von 75 Ω und einen Messwerkstrom von 1 ma für Vollausschlag. Der Messbereich soll auf 1 A erweitert werden. Wie groß ist der Parallelwiderstand? Aufgabe 32: äquivalente Strom- und Spannungsquellen Gegeben ist folgendes Netzwerk: R R R = U R R = U I = Bestimmen Sie den Strom I mit Hilfe der Quellenumwandlung. U Aufgabe 33: Belasteter Spannungsteiler Gegeben ist ein Spannungsteiler mit Potentiometer. Die Stellung des Schleifers soll durch die relative Variable x ausgedrückt werden ( 0 < x < 1). I U R 1 R 2 Berechnen Sie die Spannung an den Klemmen 1-1', wenn 1. die Klemmen unbelastet sind und 2. die Klemmen mit dem Widerstand R 2 belastet sind. Seite: 10

11 Aufgabe 34: komplexe Wechselstromrechnung Der Strom I 2 soll gegenüber I um 90 voreilen. Berechnen Sie R 2 und C sowie die Spannung U. R 1 L I 1 I R 2 C R 1 = 30 Ω, L = 150 mh, f = 50 Hz, I = 1 2 A, I = 2,5 A. I 2 Aufgabe 35: komplexe Impedanzen Ein Widerstand R = 10 Ω wird mit einer Spule der Induktivität L = 3,183 mh bzw. einem Kondensator der Kapazität C = 318,3 µf in Reihe geschaltet. Bestimmen Sie rechnerisch und graphisch die Impedanz bei der Frequenz f = 50 Hz. Aufgabe 36: Blind- Wirk- und Scheinleistung An einer 220 V-Leitung liegen parallel geschaltet 3 Motoren, durch die die Ströme von I = 2,5 A, I = 3,5 A, und A 1 2 I = 6,4 3 fließen. Die Leistungsfaktoren betragen cosϕ = 0, 1 65, cosϕ 2 = 0,85 und cosϕ 3 = 0, 81. I I 1 I 2 I 3 U M M M Welche Größen ergeben sich für 1. die Wirkleistung, 2. die Blindleistung und 3. die Scheinleistung? 4. Welcher Gesamtwirkleistungsfaktor ergibt sich, und 5. welcher Strom wird dem Netz entnommen? Aufgabe 37: komplexe Impedanzen Eine reale Spule mit der Induktivität L und mit dem Wicklungswiderstand R bewirkt zwischen Strom und Spannung eine Phasenverschiebung von 30. Durch Reihenschaltung eines Kondensators von C = 20 µ F wird der Phasenwinkel auf 5 verkleinert. Wie groß sind R und L der Spule? Seite: 11

12 Aufgabe 38: komplexe Ersatzquellen C R I L U U Z Z Bestimmen Sie die Ersatzspannnungsquelle und legen Sie die Impedanz Z so fest, dass in ihr die maximale Wirkleistung umgesetzt wird. Z L = j20 Ω, Z C = j16 Ω, R = 3 Ω, I = 1 A und U = 3 V. Aufgabe 39: Blindleistungskompensation Die Spannung betrage 230 V, bei einer Frequenz von 50 Hz. Durch Zuschalten von Kondensatoren sinkt die Scheinleistung von S = 85 kva eines Verbrauchers mit dem Leistungsfaktor cos ϕ = 0, 6 um 10 % ab. Welche Kapazität haben diese Kondensatoren, und wie groß ist der Leistungsfaktor nach dem Zuschalten? Aufgabe 40: Schwingkreis L U C N. R Bestimmen Sie L und C so, dass die im Widerstand R umgesetzte Leistung P unabhängig von der Anzahl N der Widerstände ist. R > 0, P = 250 W, f = 50 Hz, U = 230 V. Seite: 12

13 Aufgabe 41: Wechselspannungsquelle mit Innenimpedanz Eine Spannungsquelle mit Innenimpedanz -j60 Z = Ω belastet e j30 Z = Ω wird mit der Impedanz 1 2 e Z 1 U Z 2 Z K Wie groß muss die Impedanz Z K sein, damit die Quelle keine Blindleistung liefern muss? Welches Bauteil, welcher Größe ist dafür zu wählen? Aufgabe 42: Wechselspannungsquelle mit Innenimpedanz (Klausur SoSe2008) Eine 50 Hz-Wechselspannungsquelle bestehe aus der Leerlaufspannung U 0 und einer Innenimpedanz, die aus der Reihenschaltung aus dem ohmschen Widerstand R i und der Kapazität C i gebildet wird. An ihre Klemmen ist die Verbraucherimpedanz Z angeschlossen. Ci Ri I U 0 U Z U 0 = 400 V, R i = 0,1 Ω; C i = 31,8 mf 1) Der Verbraucher sei zunächst rein ohmsch: Z = R = 1 Ω. Bestimmen sie den Klemmenstrom I und die Klemmenspannung U nach Betrag und Phase. 2) Welche Wirkleistung nimmt der Verbraucher auf? 3) Der Verbraucher bestehe jetzt aus der Reihenschaltung des ohmschen Widerstandes R = 1 Ω mit einem Blindwiderstand j X. Wie groß muss dieser Blindwiderstand sein, und durch welchen Zweipol (Größe?) wird er repräsentiert, damit der Klemmenstrom I maximal wird? 4) Wie groß müssen für die Verbraucherschaltung nach c) der ohmsche Widerstand R und das Blindelement gewählt werden, damit die Verbraucher-Wirkleistung maximal wird? Seite: 13

14 Aufgabe 43: Leistung und Leistungsfaktor Ein Wechselstromgenerator speist über eine längere Leitung einen Motor. Dieser nimmt bei einer Klemmenspannung von 2400 V und einem Leistungsfaktor cos ϕ = 0, 85 eine Wirkleistung von P = 180 kw auf. Über die Leitung gehen 10 % der Generatorleistung verloren. I GU M Gesucht sind: a) der Motorstrom I, b) die Wirkleistung des Generators, c) die Spannung längs der rein ohmschen Leitung, d) der Wirkleistungsfaktor cosϕg des Generators und e) die Generatorspannung. f) Wie viel Prozent der Generatorspannung liegen über der Leitung? Aufgabe 44: Leistungsfaktor und Blindleistungskompensation Zwei Motoren liegen parallel an einer Wechselspannung von U = 500 M V. Der eine Motor mit dem Leistungsfaktor cosϕ M1 = 0, 65 leistet 33 kw bei einem Wirkungsgrad von η = 0, 82, der andere 26 kw bei η = 0, 78. Der Gesamtleistungsfaktor beider Motoren beträgt cosϕ M = 0,5. R L I I 1 I 2 G U G U M M1 M2 Berechnen Sie 1. die Teilströme I 1, I 2 und den Gesamtstrom I, 2. den Leistungsfaktor des zweiten Motors cosϕm2 sowie 3. die Spannung U G am Anfang der 600 m langen Zuleitung ( 2 50 mm, Kupferleiter). 4. Wie groß werden der Gesamtleistungsfaktor cosϕg und der Gesamtstrom, wenn den Motoren ein Kompensationskondensator von C = 800 µf zugeschaltet wird? Seite: 14

15 Aufgabe 45: Dreiphasen-Wechselstrom (Drehstrom) U q1 I L1 R U q2 I L2 R U q3 I L3 R Schließt man an drei im Stern geschaltete gleich große Widerstände zuerst zwei und danach alle drei Leitungen eines Drehstromnetzes von 230 V/133 V an, so nimmt der der Leiterstrom um 1,0 A zu. Wie groß sind die Widerstände? Aufgabe 46: Drehstrom, Stern- Dreieckschaltung Schaltet man die drei Heizwiderstände von je 15 Ω im Dreieck, so fließt in den Zuleitungen eines elektrischen Ofens der Strom 46,19 A. U 1 I L1 U 2 I L2 R R U 3 I L3 R 1. Welche Spannung liefert das Drehstromnetz? 2. Welcher Strom würde bei Sternschaltung fließen? Aufgabe 47: Leistung eines Drehstromverbrauchers Welche Blind-, Wirk- und Scheinleistung nimmt ein Drehstromverbraucher mit einer Nennspannung von 400 V bei der Stromstärke 16 A und dem Leistungsfaktor cos ϕ = 0, 85 auf? Seite: 15

16 Aufgabe 48: Drehstrom Unterbricht man eine Zuleitung zu einem im Stern geschalteten elektrischen Ofen, dessen Widerstände je 9 Ω betragen, so verringert sich seine Leistung um 5 kw. U 1 I L1 R U 2 I L2 R U 3 I L3 R Wie groß ist die Leiterspannung? Aufgabe 49: Drehstrom Ein Heißwasserspeicher hat einen Wirkungsgrad von η = 0, 95 und erwärmt 200 Liter Wasser innerhalb von 6 Stunden von 10 C auf 85 C. 1. Wie groß sind die in Dreieck geschalteten Widerstände bei einer Leiterspannung von 230 V? 2. Wie lange dauert die Erwärmung, wenn ein Widerstand durchbrennt? Seite: 16

17 Aufgabe 50: Drehstrom Die Stränge eines im Dreieck geschalteten induktiven Drehstromverbrauchers mit der Nennspannung U = 400 N V weisen jeweils eine Impedanz von Z = 20 Ω mit dem Leistungsfaktor cos ϕ = 0, 8 auf. U 1 I L1 L R U 2 I L2 L R U 3 I L3 L R 1. Wie groß ist der bei Nennbetrieb ( f = 50 Hz ) über jeden Verbraucherstrang fließende Strom? 2. Bestimmen Sie für eine Reihen-Ersatzschaltung des einzelnen Verbraucherstrangs seinen ohmschen Widerstand R und seine Reaktanz X! 3. Wie groß sind die Ströme in den Zuleitungen? 4. Berechnen Sie die Scheinleistung, die Wirkleistung und die Blindleistung des Verbrauchers! 5. Durch einen Fehler wird eine der Zuleitungen unterbrochen. Bestimmen Sie für diesen Fall die Ströme in den beiden anderen Zuleitungen sowie Scheinleistung, Wirkleistung und Blindleistung des Verbrauchers! 6. Wie groß werden die Ströme in den Zuleitungen sowie Scheinleistung, Wirkleistung und Blindleistung, wenn die Verbraucherstränge im Stern geschaltet werden? Aufgabe 51: Blindleistungskompensation Ein einphasiger Verbraucher mit der Spannung 230 V und der Frequenz 50 Hz hat eine Wirkleistung von P = 2944 W bei einem Leistungsfaktor von cos ϕ = 0, 8 induktiv. Durch Parallelschalten eines Kondensators mit der Kapazität C verringert sich seine Blindleistungsaufnahme um die Hälfte. 1. Wie groß ist die Kapazität C? 2. Welcher Strom fließt in der Zuleitung zum Verbraucher ohne, bzw. mit parallel geschalteter Kapazität? 3. Wie groß sind für beide Fälle die Wirk-, Blind- und Scheinleistung der Anordnung? Seite: 17

18 Aufgabe 52: Wirkleistung in Stern- und Dreieckschaltungen Ein elektrischer Baustellenheizofen besitzt drei gleich große Heizwiderstände von R = 24, 2 Ω.Wie groß ist die vom Ofen aufgenommene Wirkleistung bei Anschluss an V Wechselspannung, wenn nur ein Heizwiderstand in Betrieb ist? V Drehstrom bei Sternschaltung? V Drehstrom bei Dreieckschaltung? 4. Berechnen Sie für die drei genannten Fälle den jeweils in einem Heizwiderstand fließenden Strom sowie den Strom in der Zuleitung! Aufgabe 53: Wirk- und Scheinleistung Ein einphasiger induktiver elektrischer Verbraucher nimmt bei Anschluss an 1000 V Gleichspannung eine Leistung von 50 kw auf. Bei Betrieb mit Wechselspannung der Frequenz f = 800 Hz beträgt sein Leistungsfaktor cos ϕ = 0, Wie groß sind ohmscher Widerstand R und Induktivität L des Verbrauchers? 2. Wie groß ist die Scheinleistung des Verbrauchers, wenn er mit 400 V Wechselspannung bei einer Frequenz von 50 Hz betrieben wird? Aufgabe 54: Drehstromverbraucher Die Stränge eines im Dreieck geschalteten symmetrischen Drehstromverbrauchers bestehen jeweils aus einer Reihenschaltung eines ohmschen Widerstands R = 10 Ω und einer Induktivität L = 31,83 mh. Der Verbraucher wird über eine Drehstromleitung mit einem 400 m entfernten Generator verbunden, der Drehstrom der Frequenz 50 Hz liefert. Der 2 2 Querschnitt der Aluminiumleiter beträgt jeweils 120 mm ( ρ Al = 0,0278 Ωmm /m ). Die Reaktanzen des Leitungssystems seien gegenüber ihren ohmschen Widerständen vernachlässigbar klein. Im Betrieb liegt am Verbraucher die Nennspannung von 600 V an. 1. Bestimmen Sie die Schein-, Wirk- und Blindleistung des Drehstromverbrauchers! 2. Wie groß sind die Strangströme in der angeschlossenen Drehstromleitung? 3. Welche Spannungen liegen zwischen den Klemmen des Generators und Erde? 4. Welche Verluste entstehen in der Drehstromleitung, und wie groß ist der Wirkungsgrad der Anlage? Seite: 18

19 Aufgabe 55: unsymmetrischer Drehstromverbraucher Gegeben ist das folgende symmetrische Drehstromsystem mit Mittelpunktleiter, welches durch die Impedanzen Z 1, Z 2 und Z 3 belastet ist. Berechnen Sie die Ströme: I 1, I 2, I 3 und I MP Z 1 = 100 Ω Z 2 = (120 - j80) Ω Z 3 = 1/(0,01S + j 0,02 S) U eff = 220 V Aufgabe 56: unsymmetrischer Drehstromverbraucher Ein symmetrisches Dreiphasennetz wird unsymmetrisch mit den Impedanzen Z 1, Z 2 und Z 3 belastet. Bestimmen Sie Z 3 so, dass der Mittelpunktleiter stromlos wird. U eff = 220 V Z 1 = 80 / 2 (1 j ) Ω Z 2 = 80 (0,258 j 0,966 ) Ω Seite: 19

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