Logik in der Informatik

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1 Technische Universität Braunschweig Dr. Werner Struckmann Institut für Programmierung und Reaktive Systeme 21. April 2016 Logik in der Informatik Übersicht Art der Veranstaltung: Sommersemester, Master, 5 LP, 2 VL + 2 UE Kurzbeschreibung: In der Vorlesung»Logik in der Informatik«wird zunächst der Begriff Formales System eingeführt. Im Anschluss daran werden kurz die Inhalte der Veranstaltung»Einführung in die Logik«wiederholt. Die Schwerpunkte in der Vorlesung dieser Veranstaltung liegen auf der Mengenlehre mit Bezug zur Informatik, auf weiteren Aspekten der Prädikatenlogik sowie auf der Hoare-Logik. Beispielsweise wird auf den Nachweis der partiellen und totalen Korrektheit von Programmen mithilfe von Hoare-Kalkülen eingegangen. Auf die Existenz vieler weiterer Logiken wird hingewiesen. In den Übungen wird zunächst die Programmiersprache Prolog als Anwendung der Prädikatenlogik behandelt. Termine: Die Vorlesung beginnt am Montag, den 14. April 2014, um 15:00 Uhr im Hörsaal IZ 161. Nach Ihrem Wunsch wurden die Termine wie folgt festgelegt: Vorlesung: Do. 15:00 16:30 Uhr IZ, Raum 161 Übung: Mo. 16:45 18:15 Uhr IZ, Raum 161 Sprechstunde: Mi. 10:30 11:30 Uhr IZ, Raum 244 Diese Datei wird im Laufe des Semesters wöchentlich aktualisiert!

2 Gliederung der Veranstaltung 1 Formale Systeme 2 Wiederholung: Einführung in die Logik 2.1 Aussagenlogik A B Übungen A.1 Einführung in die logische Programmierung Rechnerübungen Quellenverzeichnis 2

3 1 Formale Systeme Logik (Duden: folgerichtiges Denken); axiomatische Methode; formales System; (logisches, deduktives) System; Sprache: Lexik, Syntax, Semantik, Pragmatik; Äquivalenzbegriff; Normalform; Folgerung; Gültigkeit; Modell; Kalkül: Axiom, Axiomenschema, Schlussregel, Korrektheit, Vollständigkeit, Widerspruchsfreiheit, Negationsvollständigkeit; Entscheidbarkeitsprobleme; Sprachebenen: Metasprache, Objektsprache, Zielsprache; Grundbegriffe der Logik: Aussage, Axiomensystem, Struktur, Folgerung, formaler Beweis; Beispiele: Hoare-Logik, Gruppentheorie; Liste weiterer Logiken; Logiken als formale Systeme; Satz über Mächtigkeit der Menge der Zeichenketten bei abzählbarem Alphabet; Satz über Widerspruchsfreiheit, Negationsvollständigkeit eines Kalküls; Unendlichkeit. 2 Wiederholung: Einführung in die Logik 2.1 Aussagenlogik Die Aussagenlogik als formales System: Lexik, Syntax, Semantik; Belegung, Erfüllbarkeit, Kontradiktion, Allgemeingültigkeit; strukturelle Induktion; Kalkül; Vollständigkeit; Korrektheit; Entscheidbarkeitsfragen: Erfüllbarkeit, Gültigkeit, Unerfüllbarkeit; Normalformen; Resolution; Hornausdruck; ein Kalkül der Aussagenlogik; Verknüpfungsbasen. 3

4 A Übungen A.1 Einführung in die logische Programmierung Syntax von Prolog: Fakten, Regeln und Anfragen (Queries) Verbindung zwischen Prolog und der Prädikatenlogik 1. Stufe Ableitungsbäume und Auswertung in Prolog: Prinzip der Unifikation B Rechnerübungen Rechnerübungen zur Sprache Prolog 4

5 Quellenverzeichnis [1] Adámek, Jiří; Koslowski, Jürgen: Einführung in die Logik (Vorlesungsskript). Technische Universität Braunschweig, Institut für Theoretische Informatik, 2015 [2] Alber, Klaus; Struckmann, Werner: Einführung in die Semantik von Programmiersprachen. Mannheim Wien Zürich: BI-Wissenschaftsverlag, 1988 [3] Bedürftig, Thomas; Murawski, Roman: Philosophie der Mathematik. 2. erweiterte Auflage. Berlin Boston: Walter de Gruyter, 2012 [4] Bramer, Max: Logic Programming with Prolog. Berlin Heidelberg: Springer Science + Business Media, 2005 [5] Dassow, Jürgen: Logik für Informatiker. 1. Auflage. Stuttgart Leipzig Wiesbaden: Teubner, 2001 [6] Deiser, Oliver: Einführung in die Mengenlehre. 3. korrigierte Auflage. Berlin Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag, 2010 [7] Ebbinghaus, Heinz-Dieter: Einführung in die Mengenlehre. 4. Auflage. Berlin Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag, 2003 [8] Ebbinghaus, Heinz-Dieter; Flum, Jörg; Thomas, Wolfgang: Einführung in die mathematische Logik. 5. Auflage. Berlin Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag, 2007 [9] Ehrig, H.; B.Mahr; Cornelius, F.; Groß-Rhode, M.; Zeitz, P.: Mathematischstrukturelle Grundlagen der Informatik. 2. Auflage. Berlin Heidelberg: Springer, 2001 [10] Enderton, Herbert B.: A Mathematical Introduction to Logic. 2. Auflage. San Diego, New York: Harcourt Academic Press, 2001 [11] Fuchs, Norbert E.: Logische Programmung. In: Rechenberg, Peter (Hrsg.); Pomberger, Gustav (Hrsg.): Informatik Handbuch. 4., aktualisierte und erweiterte Auflage. München: Hanser Verlag, 2006 [12] Henning, Peter A.; Vogelsang, Holger: Handbuch Programmiersprachen. München: Hanser Verlag, 2007 [13] Hoffmann, Dirk W.: Grenzen der Mathematik. Berlin Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag, 2011 [14] Hoffmann, Dirk W.: Die Gödel schen Unvollständigkeitssätze. Berlin Heidelberg: Springer Spektrum, 2013 [15] Hoffmann, Martin; Lange, Martin: Automatentheorie und Logik. Heidelberg Berlin: Springer, 2001 [16] Hohlfeld, Bernhard; Struckmann, Werner: Einführung in die Programmverifikation. Mannheim Wien Zürich: BI-Wissenschaftsverlag, 1992 [17] Kreuzer, Martin; Kühling, Stefan: Logik für Informatiker. 1. Auflage. München: Pearson Studium,

6 [18] Louden, Kenneth C.; Lambert, Kenneth A.: Programming Languages: Principles and Practice. 3. Auflage. Boston: Course Technology, 2012 [19] Rautenberg, Wolfgang: Einführung in die mathematische Logik. 3. Auflage. Wiesbaden: Vieweg Teubner, 2001 [20] Schenke, Michael: Logikkalküle in der Informatik. Wiesbaden: Springer Vieweg, 2013 [21] Sebesta, Robert W.: Concepts of Programming Languages. 10. Auflage. Boston: Addison- Wesley, Pearson Education, 2012 [22] Staab, Frank: Logik und Algebra. 2. überarbeitete Auflage. München: Oldenbourg Verlag, 2012 [23] Struckmann, Werner; Wätjen, Dietmar: Mathematik für Informatiker Grundlagen und Anwendungen. 1. Auflage. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag, 2007 [24] Tuschik, Hans-Peter; Wolter, Helmut: Mathematische Logik kurz gefaßt. 2. Auflage. Heidelberg Berlin: Spektrum Akademischer Verlag,