Herzlich Willkommen zur Vorlesung Einführung in die Logik I (*)

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1 Herzlich Willkommen zur Vorlesung Einführung in die Logik I (*) Vorlesung: Professor Marcus Spies (Department Psychologie) Tutorium : Philipp Etti (Institut für Logik+Wissenschaftstheorie) Arbeitsblätter (für Schein) Zielgruppe: Pädagogikstudenten im Grundstudium; aber auch alle anderen Interessenten sind willkommen! (*) Diese Vorlesung ist der erst Teil einer zweisemestrigen Veranstaltung

2 Kriterien für den Scheinerwerb: # regelmäßige Teilnahme # bestehen der Hausaufgaben-Arbeitsblätter (2 je Semester) # bestehen der Mini-Klausur (vorletzte Stunde)

3 Organisatorisches zum Tutorium Terminfestlegung für das Tutorium: Zeit: Mittwoch Raum: 1311 [Leopoldstr. 13]

4 Ablauf des Tutoriums 1. kurze Zusammenfassung der Vorlesung (Teilnehmer) 2. Fragen der Teilnehmer zur Vorlesung 3. Übungsaufgaben 4. Thema-Vorlesung (relevant für Arbeitsblätter) Ich freue mich auf eine gute Zusammenarbeit!!

5 Einführung in die Logik I Wo steckt Logik drin? Wozu brauchen wir Logik? Mathematik (Grundlagen - Mengenlehre [Bourbaki-Programm]) Philosophie (Schließen und Argumentieren [Aristoteles - Syllogistik]; Was ist Wahrheit? Korrespondenz-, Kohärenztheorie...) Wissenschaftstheorie (Welche Theorien sind axiomatisierbar?...) theoretische Informatik (automatisches Beweisen, Algorithmik, Logikprogrammierung); Programmiersprachen: Prolog,... Psychologie (Kognitive Modellierung [Ontologie, seman. Netze],...) Pädagogik (Wissensmanagement [Datenbanken, Ontologie...])... eigentlich überall (v.a. dort, wo Kommunikation möglich ist!) Logik ist überall drin allem was sich der menschliche Verstand ausdenken und was verständlich gemacht werden kann liegt eine Logik zu Grunde Logik ist Grundlage jeglicher Kommunikation!!

6 Logik: Definitionen(1) Was ist Logik? formale Logik: Lehre vom wahrheitserhaltenden Schließen (logische Folgerung: HO ) (Antecedens-Consequens) algebraische Logik: Boolesche Algebra, Verbandstheorie λογικη` τέχνη: Kunst des Denkens, Vernunftwissenschaft... Wie geht Logik vor? Logik bedient sich einer Sprache, welche formal mittels Zeichen ausgedrückt wird [Zeichenlehre (Semiotik)] genauer unterscheidet man in der Logik zwischen Objektsprache und Metasprache.

7 Logik: Definitionen(2) Semiotik lässt sich unterteilen in: Syntax, Semantik und Pragmatik. Syntax (Grammatik): syntaktische Begriffe: Formeln, Beweise. Zeichenreihen werden nach Regeln aufgebaut (wf, Kalkül). Semantik (Bedeutung): semantische Begriffe: Wahrheitswert, Modell. Bewertungen oder Interpretationen syntaktischer Begriffe. Pragmatik: Untersuchung der Abhängigkeit semantischer Zuordnungen von Verwendungssituationen der sprachlichen Ausdrücke. a) Pragmatik Semantik Syntax (Wittgenstein, Searle) [modern] b) Syntax Semantik Pragmatik (Carnap, Wiener Kreis) [common] a) b) Wittgenstein: Die Grenzen meiner Sprache bedeuten die Grenzen meiner Welt

8 Logik: Definitionen(3) Es gibt verschiedene Logik-Arten: Man kann also nicht von einer Logik sprechen! 1. KL Klassische Logiken (zweiwertig [binär]) Aussagenlogik (AL), Prädikatenlogik (PL1I, HOL[Stufenlogik, Typentheorie]), Modallogik (MAL, MPL,...) (epistemisch, temporal,...), Sortenlogik (intensional, modular,...), NKL Nichtklassische Logiken ( mehrwertig [ternär,..., n-är]) Intuitionistische Logik (IL), Wahrscheinlichkeitslogik (WL), FuzzyLogic (FL),... (und nichtklassische Varianten der Klassischen Logiken) Anmerkungen: Zwischen KL und NKL gibt es unendlichviele intermediäre Logik- Systeme (Stichworte: Heyting-Algebra, Verbandstheorie). ML: auch hier gibt es eine System-Verband!

9 wichtige Begriffe der Logik: allgemein: AL: Axiom (synt.) Beweis (synt.) Formel (synt.) PL: Junktoren (synt.) Logische Folgerung (sem.) Wahrheitswert (sem.) Axiomenschema (meta) Induktion (meta) Kalkül (meta, synt.) Indizes (meta, pragm.) Kontext (pragm.)... Aussagen (synt.) Belegungen (sem.)... Objektbereich (meta) Variablen (synt.) Prädikate (synt.) [Eigenschaften und Relationen] Quantoren (synt.) Interpretation (sem.) Modell (sem.)... Näheres zu den hier aufgeführten Begriffen im Semester! 1.Semester AL, 2. Semester PL

10 Kurze chronologische Auswahlliste von Logikern : Aristoteles (Syllogistik, Kategorien,... ) Leibniz, G. W. (binäre Arithmetik, Rechenmaschine,... ) Cantor, G. (Begründer der Mengenlehre... ) Peano, G. (Axiomatisierung der Natürlichen Zahlen,... ) Frege, G. (Grundlegungen für PL1I, Grundlagen der Arithmetik,... ) Hilbert, D. (Hilbert-Programm: z.z. Widerspruchsfreiheit Mathematik,... ) Tarski, A. (Wahrheitsbegriff, modelltheoretische Semantik,... ) Russell, B. (Russell-Paradox, Principia Mathematica,... ) Carnap, R. (logischer Empirismus, Aufbau, induktive Logik,... ) Gödel, K. (Vollständigkeit [PL1I], Unvollständigkeit der Arithmetik,... ) Wittgenstein (Tractatus log-phil, Philosophische Untersuchungen,... ) Kripke, S. (Kripke-Semantik,... )

11 Literaturangaben Spies, M.: Einführung in die Logik (Spektrum, 2003) (*) Link, G.: ScriptumCollegiumLogicum (Scriptum LMU, 2008) (*) Smullyan, R.: First-Order Logic (Dover, 1968) Schöning, U.: Logik für Informatiker (Spektrum, ) Basieux, P.: Die Architektur der Mathematik (Rowohlt 2000) Ebbinghaus, H.-D.: Einführung in die mathematische Logik (Spektrum ) Es gibt viele weiterer Werke: Einführungen, Enzyklopädien,... Bei Interesse bitte nachfragen! Anmerkungen: (*) = mit diesem Buch arbeiten wir (*) = (akribisches) Standardwerk