Godehard Link COLLEGIUM LOGICUM. Logische Grundlagen der Philosophie und der Wissenschaften. Band 1. mentis PADERBORN

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1 Godehard Link COLLEGIUM LOGICUM Logische Grundlagen der Philosophie und der Wissenschaften Band 1 mentis PADERBORN

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort xiii Einleitung Historisches zum Verhältnis von Logik und Philosophie Die Erneuerung der Logik im 19. Jahrhundert Cantors Mengenlehre Die Logik des 20. Jahrhunderts Moderne Logik und Philosophie Existenz Prädikation Identität Abstraktion Teil/Ganzes und Nominalismus Wahrheit Modalität Wenn-dann-Verknüpfungen Logik als Metawissenschaft Logik in den formalen Wissenschaften Logik in den empirischen Wissenschaften Elementares Handwerkszeug: Mengen, Funktionen, Zeichen Mengen Operationen der Mengenbildung Geordnete Paare, Relationen, n-tupel Funktionen Endliche und unendliche Mengen Definitionen Explizite Definitionen Induktive Definitionen und Beweise Zeichentheoretische Grundbegriffe Bedeutung und Referenz Die Namenrelation Deskriptive und logische Ausdrücke; Variablen Objekt- und Metasprache; Mitteilungszeichen Gebrauch und Erwähnung Gebrauch und Erwähnung: Zusammenfassung

3 viii Inhaltsverzeichnis 2 Aussagenlogik Logische Form I: Aussagenlogik Die logische Konjunktion Die logische Disjunktion Die Negation Das Konditional Das Bikonditional AL-Formalisierungen: Beispiele Syntax der Aussagenlogik Semantik der Aussagenlogik Belegungen und Bewertungen Die Q-Analyse: Schnelle Gültigkeitstests Eine Liste von Tautologien Strukturtheorie der Aussagenlogik Zweistellige Junktoren Der Diamant der Wahrheitsfunktionen Weitere Strukturaussagen Wahrheitsfunktional vollständige Systeme von Junktoren Normalformen und Boolesche Expansionen Logische Folgerungen Philosophische Anwendung: Die Dynamik von Überzeugungen Prädikatenlogik mit Identität Logische Form II: Prädikatenlogik PL1I-Formalisierungen: Erste Beispiele Syntax Substitution von Termen in Formeln Prädikatenlogische Prinzipien Identität Kennzeichnungen und Abstraktion Die Logik PL1IKA der Kennzeichnungen und Abstraktion Prinzipien der Logik PL1IKA Logische Form und Argument Ein Übersetzungsmanual Regeln zur Herstellung der Explizitfassung Übersetzung der Explizitfassung in die logische Form Logische Argumente Philosophische Argumente Semantik der Prädikatenlogik Die Bewertungssemantik für PL1I Die modelltheoretische Semantik für PL1I Semantik der Logik PL1IKA

4 Inhaltsverzeichnis ix 7 Kalkül des natürlichen Schließens: Aussagenlogik Aussagenlogische Beweise Der Kalish-Montague-Kalkül: Beschreibung Schlußregeln Der Ableitungsbegriff Hinweise zur Beweistechnik Kalkül des natürlichen Schließens: Prädikatenlogik Monadische Prädikatenlogik Monadische Theoreme Volle Prädikatenlogik Zulässige Regeln zur Beweisverkürzung Pränexe Normalform Metasprachliche Beweise Identitätslogik Identitätstheoreme Kennzeichnungslogik Mengenlehre im Kalkül I: Axiome, Klassenalgebra Die Axiome der Mengenlehre Der KM-Kalkül für die freie Mengenlehre Die mengentheoretische Sprache Schließen im freien KM-Kalkül Theoreme von Kph und Ext Die Algebra der Klassen Die Russell-Klasse Weitere Axiome Das Aussonderungsaxiom Paarmenge und Vereinigungsmenge Potenzmenge Geordnete Paare Mengenlehre im Kalkül II: Relationen, Funktionen Relationen Ordnungsrelationen Funktionen Das Ersetzungsaxiom Weitere Begriffe Monotone Mengenoperatoren Der Satz von Cantor Unendliche Mengen; Ordinal- und Kardinalzahlen Axiomatischer Aufbau: Aussagenlogik Semantische Korrektheit Theoreme Semantische Vollständigkeit

5 x Inhaltsverzeichnis 12 Axiomatischer Aufbau: Prädikatenlogik Prädikatenlogik mit Funktionszeichen Theoreme Abgeleitete Regeln Zur Technik axiomatischen Beweisens Volle Prädikatenlogik Identitätslogik Logik mit Funktionssymbolen Axiomatische freie Mengenlehre FM Modelltheoretische Strukturen Semantische Korrektheit des axiomatischen Kalküls Die Gültigkeit der Axiome Der Korrektheitsbeweis Semantische Vollständigkeit der Prädikatenlogik: der Henkin- Beweis Folgerungen aus dem Vollständigkeitssatz Grenzen der Ausdruckskraft Die Löwenheim-Skolem-Theoreme: Erste Fassung Das Skolem-Paradox Literaturverzeichnis 545 Symbole und Abkürzungen 557 Personenregister 573 Sachregister 575