Computer Graphik I Licht, Farbe

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1 Computer Graphik I Licht, Farbe 1

2 3D Graphik- Pipeline Anwendung Geometrieverarbeitung Perspek>vische Transforma>on, kanonisches Sichtvolumen Clipping Culling (Verdeckungsrechnung im Objektraum) Simula>on der Beleuchtung Projek>on Rasterisierung Ausgabe 2

3 Beleuchtungsmodelle Beleuchtungsmodell VorschriI zur Berechnung der Farb- oder Grauwerte in der Szene Modelliert werden die Einflüsse der Lichtquellen (Lage, Größe, Stärke, Spektrum) und der Oberflächenbeschaffenheit (Geometrie, ReflexionseigenschaIen) von Objekten. Vorgang der Lichtausbreitung wird simuliert Echtzeitanforderungen erfordern vereinfachte Modelle Grundlage sind die Wahrnehmung des Menschen und die Gesetze der Physik 3

4 Physikalische Grundlagen Licht ist elektromagne>sche Strahlung Kombina>on von elektrischem und magne>schem Feld Richtungen des Wellenvektors k, der elektrischen Feldstärke E und der magne>schen Induk>on B sind orthogonal E- Vektor konstant in einer Ebene Licht ist linear polarisiert k- E- Vektor Ebene ist die Schwingungsebene k- B- Vektor Ebene ist die Polarisa>onsebene E Schwingungs-E. B Polarisations-E. k 4

5 Physikalische Grundlagen Monochroma>sches (einfarbiges) Licht wird beschrieben durch Die Frequenz ν bzw. der Wellenlänge λ Die Größen sind durch die Beziehung ν λ =c verknüpi c m/s ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts im Vakuum Sichtbares Licht ist nur ein kleiner Ausschnig (400 nm violeges Licht nm rotes Licht) im elektromagne>schen Spektrum Weißes Licht ist nicht monochroma>sch es enthält Licht aller Wellenlängen zwischen rot und violeg. 5

6 Physikalische Grundlagen Spektrum des sichtbaren Lichtes γ-strahlen Röntgen UV Infrarot Mikrowellen Rundfunk 3* * * * * *10 8 3*10 6 m Hz Sichtbares Licht violett blau grün gelb orange rot nm 6

7 Physikalische Grundlagen Geometrische OpBk Geradlinige Ausbreitung Reflexion und Brechung AbbildungseigenschaIen op>scher Geräte Anschauung: Lichtstrahlen Nur solange die Dimensionen nicht in der Größenordnung der Wellenlänge liegen Lichtteilchen Schlitz Beugung?! 7

8 Physikalische Grundlagen WellenopBk Interferenz und Beugungserscheinungen Auflösungsvermögen op>scher Geräte Holographie Licht ist eine Welle, die sich von jedem Punkt in alle Richtungen ausbreitet single slit light waves new wavefront 8

9 Physikalische Grundlagen QuantenopBk Fotoeffekt, Comptoneffekt Licht der Frequenz ν besteht aus einzelnen Lichtquanten (Photonen) der Energie h n (h Planksches Wirkungsquantum) Quanten breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit c geradlinig aus 9

10 Radiometrie und Photometrie Radiometrie Physikalische Beschreibung elektromagne>scher Energie z.b. Betrag der Lichtenergie je Wellenlänge Photometrie Psychophysikalische Messung der visuellen Energie, die vom elektromagne>schen Spektrum erzeugt wird. Menschliche Augen sind empfindlich für elektromagne>sche Strahlung zwischen ca. 380 nm und 770 nm sichtbarer Bereich der elektromagne>schen Strahlung 10

11 Das Auge Iris: Blendenmechanismus Teil des Adap>onsmechanismus 2-8 mm Öffnung Op>sch abbildende Elemente: Hornhaut, Kammerwasser, Linse, Glaskörper Linse: Akkomoda>on (Scharfeinstellung) fern: f=17mm, nah: f=14mm Re>na (Netzhaut) Rezeptoren - - Sehnerv Gelber Fleck (macula lutea); 5 o Durchmesser fovea centralis : Bereich der höchsten Auflösung 1,5 o Durchmesser 11

12 Augenhintergrund 12

13 Photorezeptoren Stäbchen (Rods) Mio. Hauptsächlich ausserhalb der Fovea Empfindlichkeitsmaximum bei 498 nm (gruen) Zapfen (Cones) 7-8 Mio. Wesentlich in der Fovea 3 Zapfentypen Empfindlichkeitsmaxima bei 420 nm, 534 nm, 564 nm 13

14 Verteilung der Rezeptortypen 14

15 Zapfenmosaik in der Fovea Centralis 10% S-Rezeptoren B- blau 48% M-Rezeptoren G- grün 42% L-Rezeptoren R- rot 15

16 Skotopisches und photopisches Sehen Nachtsehen (skotopisch): Stäbchen Tagsehen (photopisch): Zapfen 16

17 Typische Leuchtdichtebereiche Leuchtdichte [cd/m 2 ] Stäbchen-Sehen Zapfen-Sehen skotopisch mesopisch photopisch Sonnenoberfläche mittags Unbedeckter Tageshimmel Monitorbild Bequemes Lesen } Untere Grenze für das Farbsehen Weißes Papier im Mondlicht Untere Grenze des Sehens beste Sehschärfe 17

18 Auge und Farbsehen Für das Farbsehen sind nur die drei Zapfenarten verantwortlich Die empfindlicheren Stäbchen registrieren nur die Helligkeit Die Farbzapfenarten unterscheiden sich hinsichtlich ihres lichtempfindlichen Sehstoffes Zwei Farbreize sind gleich, falls die Erregungszustände der Farbzapfen gleich sind Die Farbvalenz wird eindeu>g durch die Erregungszustände der Farbzapfen bes>mmt 18

19 Auge und Farbsehen Welche Wirkung hat eine bes>mmte spektrale Verteilung Φ λ (Spektralreiz) auf das Auge? In dem durch die Zapfen gegebenen Primärvalenzensystem P, D und T wird eine Farbvalenz F durch die folgende 830nm Farbgleichung beschrieben F = p( Φ ) P + d( Φ ) D + t( Φ ) T, λ λ λ p( λ), d ( λ), t ( λ) sind die Erregungskurven der 3 Zapfenarten. p d t ( Φ ) = Φ p( λ) λ 360nm 830nm ( Φ ) = Φ d ( λ) λ ( Φ ) = Φ t( λ) λ 360nm λ λ 360nm 830nm λ dλ dλ dλ 19

20 AddiBve Farbmischung TrisBmulus- System Die Dreidimensionalität der Farbe ist durch die drei verschiedene Arten von Farbrezeptoren (Zapfen) des menschlichen Auges mo>viert Erstes Graßmannsches Gesetz Zwischen je vier Farben besteht immer eine eindeu>ge lineare Beziehung Eine Farbe braucht zu ihrer Beschreibung drei voneinander unabhängige Bes>mmungsstücke, d.h. die Farbe ist eine dreidimensionale Größe. 20

21 AddiBve Farbmischung TrisBmulus- System Farben können als Vektoren eines 3D Vektorraumes aufgefasst werden Die Vektoren dieses 'Farbraums' heißen Farbvalenzen Die Länge eines Vektors ist ein Maß für die Leuchtdichte und heißt Farbwert Die Richtung bes>mmt die Farbart Die drei voneinander linear unabhängige Basisvektoren heißen Primärvalenzen Linear unabhängig bedeutet, dass eine Primärvalenz nicht durch Mischung der beiden anderen Primärvalenzen darstellbar ist 21

22 TrisBmulus- System Erstes Graßmannsches Gesetz Farbgleichung auf der Basis der Primärvalenzen R, G, B F = rr + gg + bb r, g und b müssen durch ein Experiment gewonnen werden Die Farbwerte der Primärvalenzen werden verändert, bis der gleiche Farbton getroffen wird Innere Farbmischung Es gibt Farbvalenzen, die sich nicht durch addi>ves Mischen erzeugen lassen Farbgleichheit lässt sich herstellen, wenn man zu der gegebenen Farbvalenz Primärvalenzen hinzumischt Äußere Farbmischung F + rr = gg + bb F = rr + gg + bb 22

23 TrisBmulus- System Farbe Lichtquelle Filter Dimmer Stimulus 2 Stimulus 1 23

24 TrisBmulus- System Erstes Graßmannsches Gesetz Eine weitere EigenschaI eines Vektorraums ist Linearität Es muss gelten F = rr + gg + bb kf = krr + kgg + kbb, für k R Diese EigenschaI wird durch das Experiment bestä>gt Mit Farbvalenzen kann man also wie mit Vektoren rechnen, insbesondere ist die Umrechnung der Darstellung bezüglich verschiedener Primärvalenztripel (Basiswechsel) möglich. 24

25 TrisBmulus- System Zweites Graßmannsches Gesetz Gleich aussehende Farben ergeben mit einer drigen Farbe stets gleich aussehende Farbmischungen Die Gleichheit zweier Farben hängt von der Farbvalenz ab Die spektrale Verteilung und die Wahl der Primärvalenzen spielen keine Rolle Zur Darstellung einer Farbtafel ist das dreidimensionale Vektormodell der Farbvalenzen ungeeignet Darstellung mit Hilfe von baryzentrischen Koordinaten R G F = r R + g G + b B, F F F mit r + g + b = 1. F F F F B 25

26 TrisBmulus- System Zweites Graßmannsches Gesetz Jede Farbvalenz wird auf die durch die Endpunkte der Primärvalenzen gegebene Ebene projiziert Der Farbort auf der Ebene wird durch baryzentrische Koordinaten rf, gf und bf bes>mmt Begriffe innere und äußere Farbmischung haben geometrische Bedeutung Das Innere des Dreiecks innere Farbmischung Ausserhalb äußere Farbmischungen Die übersichtlichere Darstellung der Farbarten führt zum Verlust der Informa>on über den Farbwert R G F B 26

27 Spektralwerte Die Farbwerte der Spektralfarben bzgl. vorgegebener Primärvalenzen heißen Spektralwerte Wie muss man seine Primärvalenzen (Grundfarben) mischen, um das Farbempfinden einer bes>mmten spektralen Verteilung zu erreichen? 27

28 Spektralwerte für Spektralbänder Betrachte den Farbreiz eines engen Spektralbands Breite des Bandes 5 bis 10 nm, da das Auge ohnehin keine höhere spektrale Auflösung hat. Für die zu diesem Farbreiz gehörende Farbvalenz f λi kann man wiederum eine Farbgleichung aufstellen f ( λ) = r( λ) R + g( λ) G + b( λ) B Die Farbkoeffizienten r(λ ), g(λ ) und b(λ ) heißen Spektralwerte bzgl. der Primärvalenzen R,G,B. Die Spektralwerte können nur migels Mischexperimenten gewonnen werden 28

29 TrisBmulus- System Spektral reine Farbe Lichtquelle Filter Dimmer Stimulus 2 Stimulus 1 29

30 Spektralwerte Spektralwertkurven Das Ergebnis für alle Bänder ergibt die sogenannten Spektralwertkurven r, g, b. 30

31 Auge und Farbsehen Metamere Unterschiedliche Spektren erzeugen dieselben Farbreize Das Mischexperiment ist eine Projek>on aus dem unendlichdimensionalen Raum aller unterschiedlichen Spektralkurven in einen dreidimensionalen Farbraum 31

32 Spektralwerte Primärvalenzbasis Aus den Spektralwertkurven für ein Primärvalenztripel ergeben sich die Spektralwertkurven für jedes beliebige Primärvalenztripel Man ermigelt zunächst den Farbreiz, den ein ganzes Wellenlängenspektrum erzeugt F( ) = R R + G G + B B. φ φ φ φ λ l φ = φ Δ λ, k Dabei ist ϕλ Δλ die rela>ve spektrale Leuchtdichte der Wellenlänge λ Die Koeffizienten der zugehörigen Farbvalenz Rϕ,Gϕ,Bϕ erhält man durch Aufsummieren der mit den spektralen Leuchtdichten gewichteten Spektralwerte: l l l R = r ( λ) φ Δλ, G = g( λ) φ Δλ, B = b ( λ) φ Δλ φ k k λ = λ λ λ λ λ = λ λ φ λ = λ λ φ λ = λ λ k λ 32

33 Spektralwerte Primärvalenzbasis Damit kann man die Primärvalenzen R, G, B bzgl. der Primärvalenzen R, G, B ausdrücken In Matrixschreibweise ergibt sich R' = r( R') R + g( R') G + b( R') B G' = r( G') R + g( G') G + b( G') B B' = r( B') R + g( B') G + b( B') B & R' # $! $ G'! $! % B' " = & $ $ $ % r r r ( R' ) g( R' ) b( R' )#& R #! $ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )!!! G' g G' b G'! $ G B' g B' b B'! $ B "% " Für einen speziellen Farbmonitor benö>gt man nur die Abbildung der realen Primärvalenzen des Monitors bzgl. Referenz- Valenzen (CIE- System) 33

34 Spektralwerte Spektralvalenzkurve Spektralwertkurven enthalten nega>ve Farbwerte Manche spektralen Farbvalenzen können nur durch äußere Mischung erzeugt werden Die spektralen Valenzen f λ bilden eine ste>ge Kurve Die Kurve hat ein langwelliges und ein kurzwelliges Ende Alle real darstellbaren Farben liegen innerhalb der Kurve Jede reale Farbe entspricht einem Frequenzspektrum Die einzelnen Frequenzen des Spektrums können nur posi>ve Beiträge liefern 34

35 Spektralwerte Darstellbare Farben Alle realen Farben sind innere Farbmischungen der spektralen Farbvalenzen Jedes reale Primärvalenztripel liegt innerhalb der Spektralvalenzkurve Es gibt immer Farbvalenzen, die nur durch äußere Farbmischung aus den Primärvalenzen erzeugt werden können Das ist bei einem RGB- Monitor nicht möglich 35

36 Spektralwerte Darstellbare Farben Wie groß das `Spektrum' der darstellbaren Farben ist, hängt von der Fläche des Primärvalenzdreieckes ab Die Qualität eines Farbmonitors hängt wesentlich von der Güte des Farbphosphors ab, mit dem die Primärvalenzen erzeugt werden. G B R 36

37 Spektralwerte CIE Primärvalenzen 1931 von der Commision Interna>onial de l'éclairage (CIE) vorgeschlagen Die CIE- Primärvalenzen liegen außerhalb der Spektralvalenzkurve Sie sind nicht darstellbar Solche Farbvalenzen heißen virtuell 37

38 CIE Chart Weisspunkt Spektralfarben Planck scher Strahler und Farbtemperatur Dominante Wellenlänge Purpurgerade 38

39 Farbmodelle Die Defini>on des RGB- Farbsystems orien>ert sich am Monitor Addi>ve Farbmischung Physikalisch- technisches Modell Weitere Farbmodelle sind notwendig physikalisch- technische Modelle für andere Geräte wahrnehmungs- orien>erte Farbsysteme zur Beschreibung von Farben 39

40 Technische Farbmodelle RGB Addi>on von Licht: 2 oder mehr Farben werden dem Auge gleichzei>g angeboten Echte Überlagerung z.b. durch Projek>on Sukzessiv (zeitliche Integra>on): Farbkreisel Simultan (örtliche Integra>on): Monitor Grundfarben: Hintergrund: Summenfarbe: Rot Grün Blau Schwarz Weiß 40

41 Technische Farbmodelle RGB Das RGB- Modell stellt einen Einheitswürfels im Ursprung des kartesischen Koordinatensystems dar Die Hauptachse enthalten die Primärfarben Rot, Grün und Blau Grauwerte gleiche Anteile von R, G und B liegen auf der Hauptdiagonalen des Einheitswürfels Schwarz im Ursprung (0,0,0) Weiß im Punkt (1,1,1) 41

42 Technische Farbmodelle RGB Farbe wird durch Anteile von R, G und B beschrieben, die zu Schwarz addiert werden müssen Alle anderen Farbbeschreibungen müssen vor der Farbausgabe auf einem Monitor in den äquivalenten Punkt des RGB- Würfels umgerechnet werden. 42

43 Technische Farbmodelle CMY(K) Subtrak>ve Mischung: (Farbige Gläser (Filter)) Ölfarben (Pigmente) Grundfarben: Hintergrund: Summenfarbe: Cyan Magenta Gelb Weiß Schwarz Hilfsfarbe: Schwarz 43

44 Technische Farbmodelle CMY(K) Druckausgabe Subtrak>ve Farbmischung Farben werden zu Weiss addiert Zum RGB- Würfel komplementäres Modell Die Koordinatenachsen enthalten die Primärfarben Cyan, Magenta und Gelb Cyan, Magenta und Gelb sind subtrak>ve Primärfarben Umrechnung zwischen den Modellen Von RGB nach CMY: (C,M,Y)=(1,1,1)- (R,G,B) von CMY nach RGB: (R,G,B)=(1,1,1)- (C,M,Y) In der Realität ist Schwarz häufig zusätzlich notwendig 44

45 Technische Farbmodelle YIQ Farbbeschreibung durch Leuchtdichte (Luminanz, Helligkeit) und Farbart (Chrominanz) Im Fernsehen von größter Bedeutung Farb- und S/W- Fernsehen bleiben kompa>bel Luminanz enthält die S/W- Informa>on bzw. Helligkeit Chrominanz enthält die Farbinforma>on zur Kolorierung 45

46 Technische Farbmodelle YIQ - Chrominanz Kenngrößen sind der Farbton und die Farbsä gung Der Farbton ist mit der dominierenden Wellenlänge des Lichts gegeben (Rot, Orange, Blau usw.) Die Sä gung ist ein Maß für die spektrale Reinheit (d.h. wie kräiig die Farbe bzw. wieviel unbuntes Licht (weiß) beigemischt ist) 46

47 Technische Farbmodelle YIQ Die Luminanz ergibt sich durch: Y=0,3R + 0,59 G + 0,11B Die Bewertung entspricht der unterschiedlichen Hellempfindung Die Chrominanz wird mit den zwei Differenzen R- Y und B- Y angegeben Zusammen mit der Luminanz ist die gewünschte Farbe vollständig beschrieben 47

48 Technische Farbmodelle YIQ Die Differenzen werden gewichtet und zu den Größen I und Q zusammengefaßt: I = 0.74 (R- Y) (B- Y) = 0.6 R G B Q = 0.41 (B- Y) (R- Y) = 0.21 R G B I und Q enthalten keine Helligkeitsinforma>on Für R=G=B (Grau) ist I=Q=0 Zur Unterscheidung farbiger Objekte im S/W- Bild muss man die RGB- Komponenten im Hinblick auf unterschiedliche Y- Werte wählen 48

49 Numerisch- symbolische Beschreibung Technisch- physikalischen Farbmodelle Orien>eren sich an den Geräten Sind für den Menschen nicht intui>v Wahrnehmungsorien>erte Farbmodelle Unterschieden nach Helligkeit, Farbton und Farbsä gung 49

50 WahrnehmungsorienBerte Modelle HLS H=Hue (Farbton), L=Lightness (Helligkeit), S=Satura>on (Sä gung) Orthographische Projek>on des RGB- Würfels von Weiß nach Schwarz entlang der Hauptdiagonalen 50

51 WahrnehmungsorienBerte Modelle HLS Das Sechseck wird meist durch einen Kreis ersetzt Der Farbton (H) wird als Winkel angegeben H'L'S'- System entsteht durch Verschieben von Grün in Richtung Blau Rot, Gelb und Blau liegen gleich weit voneinander enˆernt, was der Farbempfindung besser entspricht 51

52 WahrnehmungsorienBerte Modelle HLS Die Helligkeit (L) wird als Wert zwischen 0 und 1 angegeben 0 ist Schwarz und 1 ist Weiß Die Sä gung (S) ist der Abstand einer Farbe vom Migelpunkt des Farbkreises 0 sind achroma>sche Farben Maximalwert für die gesä gten Farben Rela>ve Sä gung Zylinder Absolute Sä gung Doppelkegel 52

53 WahrnehmungsorienBerte Farbräume McAdams Experiment 53

54 La*b*- und Lu*v*- Farbräume 54