Drei Beschreibungsebenen der Thermodynamik

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1 F. Herrmann Drei Beschreibungsebenen der Thermodynamik 1

2 1. Molekularkinetische Ebene 2. Statistische Ebene geeignet, wenn alle Teilchen dasselbe machen 3. Phänomenologische Ebene 4. Folgerungen 2

3 1. Molekularkinetische Ebene 2. Statistische Ebene 3. Phänomenologische Ebene 4. Folgerungen 3

4 2. Statistische Ebene Wahrscheinlichkeitsverteilung Mittelwert: Streuung: x = i p( x i )x i i (Δx) 2 = p( x i )(x i x) i η = p( x i ) ln p( x i ) 2

5 Mittelwert: x = i p( x i )x i Streuung: i (Δx) 2 = p( x i )(x i x) 2 i η = p( x i ) ln p( x i )

6 i η = p( x i ) ln p( x i ) Zwei Spezialfälle: p 1 = p 2 = p 3 = = p Ω = 1/Ω η = Ω i=1 1 Ω ln 1 Ω = ln 1 Ω = lnω η = 0 ln ln ln = 0 = 0 = 0 = 0 6

7 Makrozustand: definiert durch p, T, V,... Mikrozustand: definiert durch mikroskopische Koordinaten aller Teilchen (Ort, Impuls, Drehimpuls,... Gibbssches Ensemble: sehr große Zahl gleichartig präparierter Systeme statt mit Wahrscheinlichkeiten operiert man mit Häufigkeiten 7

8 η ist bis auf einen Faktor gleich der physikalischen Entropie. S = k Ω i=1 p i ln p i k = 1, J/K (Boltzmann-Konstante) Summieren über alle Mikrozustände Falls p1 = p2 = p3 = p4 = = pω thermodynamisches Gleichgewicht S = k lnω

9 dn de = 2n 0 π E (ka) 3 e E b ka 1. Verteilung hängt von nur zwei Parametern ab: a und b dn de = 2n 0 π E µ E (kt ) 3 e kt 2. Die Parameter haben einen einfache Entsprechung auf der dritten Ebene: a = Temperatur b = chemisches Potenzial Verfahren der statistischen Physik: Man steckt eine Verteilung hinein: Gleichverteilung über die zugänglichen Mikrozustände (A-priori-Wahrscheinlichkeit) Man berechnet daraus Verteilung anderer Größen. 9

10 Zusammenfassung statistische Ebene: kein thermodynamisches Gleichgewicht: S = k Ω i=1 p i ln p i keine Temperatur kein chemisches Potenzial thermodynamisches Gleichgewicht: S = k ln Ω Verteilung wird durch zwei Parameter beschrieben: Temperatur und chemisches Potenzial 10

11 1. Molekularkinetische Ebene 2. Statistische Ebene 3. Phänomenologische Ebene 4. Folgerungen 11

12 3. Phänomenologische Ebene Wie viel Energie bekommt man über die Welle aus einer Gasturbine heraus? Um wie viel nimmt die Temperatur ab, wenn man in der Atmosphäre 500 m nach oben geht? Wie viel Entropie wird erzeugt, wenn man zwei Wassermengen unterschiedlicher Temperatur mischt? Wie viel Wärme wird bei einer gegebenen chemischen Reaktion erzeugt? 12

13 dn de = 2n 0 π E b E (ka) 3 e ka i η = p( x i ) ln p( x i ) dn de = 2n 0 π Ω E µ E (kt ) 3 e kt S = k p i ln p i i=1 Temperatur T chemisches Potenzial μ Entropie S Stoffmenge n Druck p Volumen V

14 kein thermodynamisches Gleichgewicht thermodynamisches Gleichgewicht Entropie Temperatur chemisches Potenzial 14

15 1. Molekularkinetische Ebene 2. Statistische Ebene 3. Phänomenologische Ebene 4. Folgerungen 15

16 4. Folgerungen Beschreibung der Natur auf verschiedenen Größenskalen oder Komplexitätsebenen. Im Kleinen: Man sucht nach dem Unteilbaren ( atomos ), dem Elementaren ( Elementarteilchen ) Man hofft, dass die Beschreibung einfacher wird. Illusion immer neue Strukturen Reduktionismus Im Großen: Man erwartet das Unübersichtliche Durcheinander. Man befürchtet, dass die Beschreibung komplizierter wird. Irrtum immer neue Gesetzmäßigkeiten Emergenz Robert Laughlin, Physiknobelpreis 1998, Abschied von der Weltformel 16