Klausur: Mikroökonomik A Wintersemester 2010/ Termin

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1 Mikroökonomik A, Wintersemester 2010/2011 Dr. Stefan Behringer/Dr. Alexander Westkamp Klausur 1. Termin Klausur: Mikroökonomik A Wintersemester 2010/ Termin In dieser Klausur können insgesamt 60 Punkte erzielt werden. Da Sie insgesamt 120 Minuten Zeit haben, müssen Sie also alle 2 Minuten 1 Punkt erzielen, um die volle Punktzahl zu erreichen. Die Punkte für die einzelnen Aufgabenteile werden im Folgenden immer angegeben. Die Klausur besteht aus 7 Aufgaben, die alle zu beantworten sind. Erlaubte Hilfsmittel: Nicht-programmierbarer Taschenrechner. Wir wünschen Ihnen viel Erfolg.

2 1. Teil (Behringer) Aufgabe 1: Kurze Fragen (9 Punkte) a) Ein Konsument habe die Marschall sche Nachfrage nach Gut X X(p x, p y, M) = M p x + 2p y wobei p x der Eigenpreis, p y der Preis eines anderen Gutes Y und M das Einkommen ist. Angenommen, eine Einheit von Gut X kostet ursprünglich doppelt so viel, wie eine Einheit von Gut Y. Berechnen Sie die Einkommenselastizität, die Eigenpreiselastizität und die Kreuzpreiselastizität der Nachfrage. (3 Punkte) b) Betrachten Sie die folgende Produktionsfunktion für Gut A: f A (x 1, x 2 ) = x 1 + x 2 Welche Art von Substitutionsmöglichkeit liegt vor? Welche Art von Skalenerträgen liegt vor? Was ist die Kostenfunktion bei Inputpreisen von w 1 und w 2? (Hinweis: In diesem Fall ist kein Lagrangeansatz notwendig). (3 Punkte) Beantworten Sie diese Fragen auch für die folgende Produktionsfunktion für Gut B: f B (x 1, x 2 ) = Min { (x 1 ) 2, (x 2 ) 2} (3 Punkte) Aufgabe 2: Haushaltstheorie (12 Punkte) Betrachten Sie die Nutzenfunktion U(x, y) = xy + y, die Budgetrestriktion p x x + p y y = M und nur innere Lösungen. a) Berechnen Sie die unkompensierten (Marschall schen) Nachfragen. (3 Punkte) b) Sind x und y normale oder inferiore Güter? (2 Punkte) c) Durch umformen lässt sich zeigen, dass die indirekte Nutzenfunktion durch V = (M + p x) 2 4p x p y gegeben ist. Berechnen Sie die Ausgabenfunktion E. (2 Punkte) d) Nutzen Sie die Ausgabenfunktion E und Shephards Lemma um die kompensierten (Hicks schen) Nachfragen x c und y c zu bestimmen. (2 Punkte) e) Betrachten Sie erneut die Marshall sche Nachfrage nach x. Berechnen Sie den Kreuz Substitutionseffekt und den Kreuz Einkommenseffekt. Zeigen Sie, dass die Kreuz-Slutzky Gleichung hält. (3 Punkte) 2

3 Aufgabe 3: Produktions- und Kostentheorie (9 Punkte) Betrachten Sie zunächst die Produktionsfunktion Q(K, L) = K 1 3 L 1 3 und nehmen Sie an, dass die Inputs Kapital (K) und Arbeit (L) beide variabel sind. a) Finden Sie die Kostenfunktion. (4 Punkte) b) Ist die Kostenfunktion konvex, linear oder konkav in Q? Begründen Sie Ihre Antwort über Skalenerträge. (2 Punkte) c) Angenommen die Kostenfunktion sei nun C(v, w, Q) = 2Q 1 3 (vw) 1 2. Berechnen Sie die kostenminimierenden Inputnachfragen. (2 Punkte) [Hinweis: Dies ist nicht die Kostenfunktion, die Sie in Teil a) berechnen sollten.] d) Welche Art von Skalenerträgen hat die Produktionsfunktion nun? (1 Punkt) 3

4 2. Teil (Westkamp) Aufgabe 4: Internationaler Handel (6 Punkte) Betrachten Sie das in der Vorlesung besprochene Modell internationalen Handels, in dem zwei Güter (W und K) zwischen zwei Ländern (H und F ) gehandelt werden. Die Produktivitätsparameter der beiden Länder seien wie folgt: a HW = 10, a HK = 1, a F W = 5, a F K = 6. a) Bestimmen Sie die komparativen Vorteile. (2 Punkte) b) Nehmen Sie nun an, auf dem Weltmarkt stellt sich im Gleichgewicht der relative Preis p K p W = 1 ein. Auf welches Gut spezialisieren sich die beiden Länder jeweils im Gleichgewicht? Wie hoch ist im Gleichgewicht der Lohn (pro Arbeitseinheit) in H relativ zum Lohn in F? Begründen Sie Ihre Antworten kurz. (4 Punkte) Aufgabe 5: Langfristiges Gleichgewicht (6 Punkte) Betrachten Sie ein partielles Gleichgewichtsmodell, in dem jede potentiell im Markt aktive Firma eine Menge q zu Kosten produzieren kann. C(q) = { q 2, falls q > 0 0, falls q = 0 a) Berechnen Sie die langfristige Angebotsfunktion. (4 Punkte) b) Die Marktnachfrage sei D(p) = 500 p. Berechnen Sie die Anzahl der Firmen, die im langfristigen Gleichgewicht eine strikt positive Menge produzieren. (2 Punkte) Aufgabe 6: Allgemeines Gleichgewicht (9 Punkte) Betrachten Sie eine Tauschökonomie mit 2 Konsumenten A und B, deren Nutzenfunktionen durch u A (x A1, x A2 ) = x A1 + 2x A2 und u B (x B1, x B2 ) = 5x B1 + x B2 gegeben sind. Nehmen Sie im Folgenden immer an, dass der Preis für Gut 1 auf p 1 = 1 normiert ist und dass die Anfangsausstattung von Agent i {A, B} durch e i = (e i1, e i2 ) mit e i1 > 0 und e i2 > 0 gegeben ist. a) Für welche Werte von p 2 ist die Nachfrage von Konsument A nach Gut 2 eindeutig bestimmt? Wie groß ist in diesen Fällen jeweils die Nachfrage von A nach Gut 2? (2 Punkte) b) Für welche Werte von p 2 ist die Nachfrage von Konsument B nach Gut 1 eindeutig bestimmt? Wie groß ist in diesen Fällen jeweils die Nachfrage von B nach Gut 1? (2 Punkte) c) Zeigen Sie, dass im Gleichgewicht immer p 2 [ 1 5, 2] gelten muss. (2 Punkte) d) Die Anfangsausstattungen seien e A = (5, 5) und e B = (5, 5). Bestimmen Sie einen (relativen) Preis für Gut 2, der beide Gütermärkte ins Gleichgewicht bringt. Verifizieren Sie, dass der von Ihnen angegebene Preis auch wirklich beide Märkte räumt. (3 Punkte) 4

5 Aufgabe 7: Externalitäten (8 Punkte) Betrachten Sie das Modell einer einfachen bilateralen Externalität aus der Vorlesung. Nehmen Sie an, ein Verschmutzungsniveau x 0 bedeutet für den Stahlproduzenten S einen Gewinn von V S (x) = 400x x 2 und für den flußabwärts vom Stahlproduzenten liegenden Fischereibetrieb F einen Gewinn von V F (x) = 1000 x 2. In diesem Fall ist das sozial optimale Verschmutzungsniveau durch x = 100 und das für S optimale Verschmutzungsniveau durch ˆx = 200 gegeben. a) Bestimmen Sie eine von S an F zu zahlende Steuer pro Verschmutzungseinheit, so dass das sozial optimale Verschmutzungsniveau erreicht wird, wenn S alleine über das Verschmutzungsniveau entscheiden kann. Wie hoch sind die resultierenden Gewinne von S und F? (4 Punkte) b) Nehmen Sie nun an, F könnte flußaufwärts von S einen vom Verschmutzungsniveau unabhängigen Gewinn in Höhe von VF A (x) 1000 erzielen (dies beinhalte bereits die Kosten der Betriebsumsiedlung). i) Wo sollte sich F im sozialen Optimum ansiedeln? Wie hoch ist das sozial optimale Verschmutzungsniveau? (3 Punkte) ii) Wo würde sich F ansiedeln, wenn S wie in Teil a) eine Kompensation für seine Verschmutzung zahlen muss? (1 Punkt) 5