Aufgabe 1: (40 Punkte)

Transkript

1 Bearbeitungshinweis: In der Klausur sind drei der vier Aufgaben zu bearbeiten. Die Auswahl der Aufgaben ist auf dem Deckblatt zu kennzeichnen. Ist nicht ersichtlich, welche Aufgaben Sie gewählt haben, werden nur die ersten drei Aufgaben gewertet. Aufgabe 1: (40 Punkte) Hubert habe Präferenzen über die Güter 1 und 2, die durch die ordinale Nutzenfunktion repräsentiert werden. Hinweis: ln (x 1 ) = 1 x 1. u(x 1,x 2 ) = ln(x 1 )+x 2 a)genaueinesderfolgendenvierindifferenzkurvensystemewirddurchu(x 1,x 2 )repräsentiert. Welches? Antwort A Antwort B Antwort C Antwort D b) Berechnen Sie die Steigung einer Indifferenzkurve durch ein Bündel (x 1,x 2 ), wobei Sie davon ausgehen, dass auf der horizontalen Achse und auf der vertikalen Achse aufgetragen wird! c) Wie lautet das beste Güterbündel, welches sich Hubert leisten kann, wenn die Preise für Gut 1 und p 1 = p 2 = 1 sind und Hubert ein Einkommen in Höhe vone2 zur Verfügung steht? Betrachten Sie nun die Situation in der sich auf p 1 = 2 verteuert. 1

2 d) Berechnen Sie das Einkommen m, welches Hubert bräuchte um sich beim neuen 1 das in Aufgabenteil c) berechnete Güterbündel gerade so leisten zu können. e) Berechnen Sie das beste Güterbündel, welches sich Hubert beim neuen 1 und in Aufgabenteil d) berechneten Einkommen m leisten kann! f) Berechnen Sie das beste Güterbündel, welches sich Hubert bei dem neuen 1 und ursprünglichen Einkommen m leisten kann! g) Beschriften Sie folgendes Diagramm mit den Ergebnissen der Aufgabenteile c) bis f) an den mit gekennzeichneten Stellen! h) Wie verändern sich die obigen Antworten, wenn Huberts Nutzenfunktenfunktion alternativ durch v(x 1,x 2 ) = x 1 e x 2 gegeben wäre? Begründen Sie Ihre Antwort! 2

3 Aufgabe 2: (40 Punkte) Ulla und Brigitte haben quasilineare Präferenzen bezüglich Spargel und anderen Dingen, aus denen sich folgende Nachfragefunktionen ergeben: D U (p) = max{0 p,0}, { } 20 D B (p) = min p,0 Es bezeichne p den Preis für Spargel und die Menge sei in Spargelstangen angegeben. a) Markieren Sie in den folgenden drei Diagrammen die Mengen / Preis - Paare für die Preise p = 0,,2,0 und zeichnen Sie die jeweilige Nachfragefunktion! Ullas Nachfrage nach Spargel Brigittes Nachfrage nach Spargel D U (p) D B (p) Aggregierte Nachfragefunktion D(p) = D U (p)+d B (p) b) Wie lautet die aggregierte Nachfragefunktion D(p) = D U (p) + D B (p) für p > 0? Und wie für 0 p? Und wie für p <? 3

4 c) Berechnen Sie die Preiselastizität der aggregierten Nachfrage ε(p) nach Spargel! d) Für welche Preise p gilt ε(p) = 1? e) Stellen Sie sich vor, Sie hätten 0 Stangen Spargel aus denen Sie selbst keinen Nutzen zögen. Zu welchem Preis würden Sie Spargel an Ulla und Brigitte verkaufen, wenn Sie den Erlös p D(p) maximieren wollten? Wieviel Spargel verkaufen Sie zu diesem Preis? f) Zeichnen Sie in folgendes Diagramm die aggregierte Nachfragekurve D(p) = D U (p) + D B (p), die konstante Angebotskurve S(p) = 0 und markieren Sie für einen von Ihnen gewählten Preis die Konsumentenrente und den Erlös! D(p),S(p) g) Welcher Preis maximiert die Summe aus Ullas und Brigittes Konsumentenrente und Ihrem Erlös unter der Bedingung, dass die Nachfrage nach Spargel bedient werden kann? Begründen Sie Ihre Antwort! 4

5 Aufgabe 3: (40 Punkte) Die Nachfrage nach Gurken in Abhängigkeit des Preises p sei gegeben durch D(p) = max{a b p,0}. a) Zeichnen Sie in folgendes Diagramm die Nachfragekurve und beschriften Sie die Achsenabschnitte! Kennzeichnen Sie die Konsumentenrente für den Preis, bei welchem vier Gurken nachgefragt werden! Preis Menge Falls vier Gurken nachgefragt werden, ist die Preiselastizität der Nachfrage, also ε(p) = q p = 2 p q und die Konsumentenrente beträgt KR = 8. b) Bestimmen Sie die Parameter a und b der Nachfragefunktion! c) Für welche Menge ist die Preiselastizität der Nachfrage = -1? Die Angebotsfunktion für Gurken laute S(p) = 3 p. d) Wie lautet die Funktion der Überschussnachfrage in Abhängigkeit von p? e) Für welchen ist die Überschussnachfrage gleich null? f) Nehmen Sie an, es werde eine Mengensteuer t = 4 eingeführt, die der Anbieter an das Finanzamt abzuführen hat. Welcher t D wird im Gleichgewicht für Gurken bezahlt? Welche Menge Gurken wird im Gleichgewicht gehandelt? g) Wie hoch sind die Steuereinahmen durch die Mengensteuer t und welchen Teil davon tragen die Anbieter? Wie hoch ist der Wohlfahrtsverlust, der durch die Mengensteuer verursacht wird?

6 Aufgabe 4: (40 Punkte) Eine Firma habe die langfristige Kostenfunktion c(w 1,w 2,y) = 6 y, wobei die Firma die Faktorpreise w 1 = 1 und w 2 = 2 für die Inputs 1 und 2 nicht beeinflussen könne und y die Menge des Outputs beschreibe. a) Geben Sie die Durchschnittskosten der Firma an! Steigen oder sinken die Durchschnittskosten, oder sind sie konstant? b) Hat die der Firma zur Verfügung stehende Produktionsfunktion steigende, konstante oder sinkende Skalenerträge? x 1 (w 1,w 2,y) und x 2 (w 1,w 2,y) beschreiben die Faktornachfrage nach Inputs 1 und 2 bei gegebenen Faktorpreisen w 1 und w 2 und gewünschtem Outputniveau y. c) Wie lautet die Kostenfunktion in Abhängigkeit des Outputs y, den Faktorpreisen w 1, w 2 und der Faktornachfrage? d) Wie lautet die Faktornachfrage, falls die Produktionsfunktion der Firma der Form f(x 1,x 2 ) = A x x ist? e) Ermitteln Sie die Kostenfunktion aus c) unter Berücksichtigung der Faktornachfrage aus d) und bestimmen Sie den Parameter A, so dass c(w 1,w 2,y) = 6 y! f) Nehmen Sie an, die Firma könne das Outputgut zum Preis P(y) = 10 y für y 10 verkaufen. Geben Sie die Gewinnfunktion π(y) in Abhängigkeit der produzierten Menge y des Outputs an! Für welche(s) y ist der Gewinn maximal? 6