Name: Matr.-Nr.: Sitzplatz-Nr.: Modulklausur im Grundstudium (Dipl.) und ersten Studienabschnitt (B.Sc.) (PO 2005, PO 2008, PO 2013) Mikroökonomik I

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1 Name: Matr.-Nr.: Sitzplatz-Nr.: Modulklausur im Grundstudium (Dipl.) und ersten Studienabschnitt (B.Sc.) (PO 2005, PO 2008, PO 2013) Mikroökonomik I Prof. Dr. P. Michaelis 18. Februar 2015 Dauer: 90 Minuten 5 Leistungspunkte Erreichte Punkte in den einzelnen Aufgaben: Aufgabe I II III IV Punktzahl Modulnote:

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3 Seite 3 von 21 BEARBEITUNGSHINWEISE (UNBEDINGT BEACHTEN!): (1) Die Klausur besteht aus 4 Aufgaben. Jede Aufgabe muss bearbeitet werden, um die Gesamtpunktzahl erreichen zu können. In jeder Aufgabe können maximal 30 Punkte erzielt werden, d.h. in der gesamten Klausur werden maximal 120 Punkte vergeben. (2) Die Bearbeitungszeit der Klausur beträgt insgesamt 90 Minuten. (3) Die Klausur besteht aus insgesamt 21 Seiten (einschl. Deckblatt). Bitte überprüfen Sie die Vollständigkeit Ihrer erhaltenen Unterlagen. (4) Die Heftung der Klausur darf nicht entfernt werden. (5) Tragen Sie die Ergebnisse/ Antworten in die Lösungstabelle auf Seite 20 und 21 ein. Die geforderte Zeichnung ist in dem dafür vorgesehenen Koordinatensystem auf Seite 17 anzufertigen. Es werden ausschließlich die Ergebnisse in der Lösungstabelle und die Zeichnung in dem vorgegebenen Koordinatensystem bewertet! (6) Erlaubtes Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner. (7) Schreiben Sie dokumentenecht, d.h. verwenden Sie keinen Bleistift, außer bei Zeichnungen. (8) Ab einer erreichten Gesamtpunktzahl von 50 ist das Bestehen der Klausur gewährleistet. (9) Wenn Sie Ihr Klausurexemplar mit 5,0 bewertet haben möchten, streichen Sie bitte das Deckblatt durch. Viel Erfolg!

4 Seite 4 von 21 AUFGABE I (HAUSHALTSTHEORIE) 1.1 Ein Haushalt konsumiert die Güter 1 und 2 in den Mengen x 1 bzw. x 2. Die dazugehörigen Preise sind p 1 = 6 und p 2 = 5. Außerdem verfügt der Haushalt über ein Einkommen von m = 300. Die Präferenzen des Haushalts können durch die Nutzenfunktion U(x 1, x 2 ) = 3x 1 + 2x 2 beschrieben werden Wie hoch sind die Opportunitätskosten des Konsums einer Einheit von Gut 1? 2 Punkte Welche Gütermengen (x 1 max und x 2 max ) können maximal konsumiert werden? 4 Punkte Geben Sie das nutzenmaximierende Güterbündel {x 1 ; x 2 } an. 4 Punkte Nehmen Sie nun an, die Händler beider Güter bieten gleichzeitig einen Mengenrabatt an. Für Gut 1 muss für jede Einheit, die über die 30. Einheit hinaus konsumiert wird, nur noch p 1 = 4 gezahlt werden. Für Gut 2 muss für jede Einheit, die über die 30. Einheit hinaus konsumiert wird, nur noch p 2 = 2 gezahlt werden. Berechnen Sie das neue nutzenmaximierende Güterbündel {x 1 ; x 2 }. 8 Punkte 1.2 Betrachten Sie nun einen anderen Haushalt dessen Präferenzen durch die Nutzenfunktion U(x 1, x 2 ) = min{6x 1 ; 2x 2 } beschrieben werden. Die Güterpreise sind p 1 = 5 und p 2 = 1. Das Einkommen beträgt m = Mit welchem Typ von Elastizität können Substitute und Komplemente voneinander abgegrenzt werden? 3 Punkte Geben Sie die Rangfolge in der Präferenzordnung für die Güterbündel A = {x 1 A ; x 2 A } = {5; 5}, B = {x 1 B ; x 2 B } = {5; 10} und C = {x 1 C ; x 2 C } = {4; 10} an. 4 Punkte

5 Seite 5 von Berechnen Sie das nutzenmaximierende Güterbündel {x 1 ; x 2 }. 5 Punkte

6 RAUM FÜR NOTIZEN (keine Bewertung Ergebnisse in Lösungstabelle auf Seite 20 eintragen!) Seite 6 von 21

7 RAUM FÜR NOTIZEN (keine Bewertung Ergebnisse in Lösungstabelle auf Seite 20 eintragen!) Seite 7 von 21

8 Seite 8 von 21 AUFGABE II (HAUSHALTSTHEORIE) 2 Betrachten Sie einen Haushalt, der die Güter 1 und 2 in den Mengen x 1 und x 2 konsumiert. Die dazugehörigen Preise sind p 1 = 9 und p 2 = 3. Außerdem steht dem Haushalt ein Einkommen von m = 360 zur Verfügung. Die Präferenzen des Haushalts können durch die Nutzenfunktion U(x 1, x 2 ) = x 0,5 0,5 1 + x 2 beschrieben werden. 2.1 Wie lautet die Gleichung der Budgetgeraden x 2 (x 1 )? 3 Punkte 2.2 Wie lautet die Gleichung der Indifferenzkurve, die durch das Güterbündel {x 1 ; x 2 }={16;25} verläuft? 5 Punkte 2.3 Berechnen Sie den Grenznutzen von Gut 1, MU 1, für das gegebene Güterbündel {x 1 ; x 2 }={16;25}. 5 Punkte 2.4 Berechnen Sie das nutzenmaximierende Güterbündel {x 1 ; x 2 }. 5 Punkte 2.5 Der Preis von Gut 2 steigt auf p 2 = 9. Berechnen Sie das neue nutzenmaximierende Güterbündel {x 1 ; x 2 }. 4 Punkte 2.6 Zerlegen Sie die Nachfrageänderungen (Aufgaben 2.4 und 2.5) in die Substitutions- und Einkommenseffekte. 8 Punkte

9 RAUM FÜR NOTIZEN (keine Bewertung Ergebnisse in Lösungstabelle auf Seite 20 eintragen!) Seite 9 von 21

10 RAUM FÜR NOTIZEN (keine Bewertung Ergebnisse in Lösungstabelle auf Seite 20 eintragen!) Seite 10 von 21

11 Seite 11 von 21 AUFGABE III (UNTERNEHMENSTHEORIE) 3 Ein Unternehmen produziert ein Gut in der Menge y mit den Faktoren Arbeit (Faktor 1) und Kapital (Faktor 2) in den Mengen x 1 und x Betrachten Sie zunächst folgende Situation: Ein Unternehmen produziert die Menge y = 30 mit der Produktionsfunktion y(x 1, x 2 ) = x 1 0,5 + x 2 0, Bestimmen Sie die Isoquante x 2 (x 1 ) zum Produktionsniveau y = Punkte In der Ausgangssituation produziert das Unternehmen y = 30 Einheiten. Daraufhin wird die vierfache Menge von beiden Produktionsfaktoren eingesetzt. Wie hoch ist nun die Produktionsmenge y? 4 Punkte Nehmen Sie an, das Unternehmen produziert mit dem Faktoreinsatzverhältnis x 1 = x 2. Bestimmen Sie die Grenzrate der technischen Substitution (TRS) für diesen Faktoreinsatz. 3 Punkte Für die Preise der Produktionsfaktoren gilt w 1 = 4, w 2 = 1. Das Unternehmen produziert mit dem Produktionsplan {x 1 ; x 2 } = {225; 225}. Wie lautet die Gleichung der Isokostengerade x 2 (x 1 ) auf der dieser Produktionsplan liegt? 4 Punkte Es gilt weiterhin w 1 = 4 und w 2 = 1. Ermitteln Sie die kostenminimierenden Einsatzmengen der beiden Produktionsfaktoren {x 1 ; x 2 } für das Produktionsniveau y = Punkte

12 Seite 12 von Betrachten Sie im Folgenden ein Unternehmen mit der Produktionsfunktion 1 y(x 1, x 2 ) = x (20 + x 2 2 ). Die Preise der Produktionsfaktoren lauten w 1 = 50 und w 2 = 100. Der Preis des produzierten Guts beträgt p = In der kurzen Frist ist die Einsatzmenge von Faktor 1 auf x 1 = 324 fixiert. Wie hoch sind die kurzfristig gewinnmaximierende Produktionsmenge y und der zugehörige Gewinn π? 5 Punkte Der Einsatz beider Faktoren ist nun variabel. Bestimmen Sie die gewinnmaximierenden Faktornachfragen x 1 (y) und x 2 (y). 5 Punkte Der Einsatz beider Faktoren ist weiterhin variabel. Wie lautet die langfristig gewinnmaximierende Produktionsmenge y? 2 Punkte

13 RAUM FÜR NOTIZEN (keine Bewertung Ergebnisse in Lösungstabelle auf Seite 21 eintragen!) Seite 13 von 21

14 RAUM FÜR NOTIZEN (keine Bewertung Ergebnisse in Lösungstabelle auf Seite 21 eintragen!) Seite 14 von 21

15 Seite 15 von 21 AUFGABE IV (UNTERNEHMENSTHEORIE) 4 Ein Unternehmen produziert ein Gut in der Menge y mit den Faktoren Kapital (Faktor 1) und Arbeit (Faktor 2) in den Mengen x 1 und x Die Produktionsfunktion des Unternehmens lautet y(x 1, x 2 ) = 1 x x 4 2. Die Faktorpreise betragen w 1 = 8, w 2 = 2. Der Preis des produzierten Guts lautet p = 6. In der kurzen Frist ist der Einsatz des Faktors Arbeit auf das Niveau x 2 = 1296 fixiert Wie lautet die kurzfristige Kostenfunktion c s (y)? 4 Punkte Bestimmen Sie die Isogewinnlinie y(x 1 ) zum Gewinnniveau π = Punkte 4.2 Es gelten weiterhin die Produktionsfunktion sowie die Faktorpreise und der Preis des produzierten Guts aus Aufgabe 4.1. Die Einsatzmenge aller Produktionsfaktoren ist nun frei wählbar. Das kostenminimierende Faktoreinsatzverhältnis lautet x 2 (x 1 ) = 4x Wie lauten die konditionalen Faktornachfragen x 1 (y) und x 2 (y)? 5 Punkte Bestimmen Sie die langfristige Kostenfunktion c(y). 4 Punkte 4.3 Die Kostenfunktion eines anderen Unternehmens lautet c(y) = 1 2 y2 + 2y + F Nehmen Sie an, die fixen Kosten betragen F = 200. Bestimmen Sie das Betriebsminimum y BM und die kurzfristige Preisuntergrenze p s. 4 Punkte

16 Seite 16 von F = 200 sind nun quasi-fixe Kosten. Wie lauten das Betriebsoptimum y BO und die langfristige Preisuntergrenze p l? 4 Punkte Stellen Sie Ihre Ergebnisse aus den Aufgaben und in einer vollständig beschrifteten Zeichnung dar. Berücksichtigen Sie dabei auch den Verlauf der durchschnittlichen variablen Kosten AVC(y) und der Grenzkosten MC(y). Benutzen Sie dazu das Koordinatendiagramm auf Seite Punkte

17 ZEICHNUNG ZU AUFGABE 4.3.3: Seite 17 von 21

18 RAUM FÜR NOTIZEN (keine Bewertung Ergebnisse in Lösungstabelle auf Seite 21 eintragen!) Seite 18 von 21

19 RAUM FÜR NOTIZEN (keine Bewertung Ergebnisse in Lösungstabelle auf Seite 21 eintragen!) Seite 19 von 21

20 Seite 20 von 21 LÖSUNGSTABELLE Tragen Sie hier Ihre Ergebnisse in die Zellen der jeweiligen Teilaufgabe ein. Teilaufgabe Lösung max. Punkte erreichte Punkte Aufgabe I Summe der Punkte der Aufgabe I Aufgabe II Summe der Punkte der Aufgabe II

21 Seite 21 von 21 LÖSUNGSTABELLE Tragen Sie hier Ihre Ergebnisse in die Zellen der jeweiligen Teilaufgabe ein. Teilaufgabe Lösung max. Punkte erreichte Punkte Aufgabe III Summe der Punkte der Aufgabe III Aufgabe IV Zeichnung auf Seite 17 anfertigen! 6 Summe der Punkte der Aufgabe IV