Innerer lichtelektrischer Effekt

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1 IHO: Versuch 18 Innerer lichtelektrischer Effekt Zielsetzung Für einen Halbleiter soll bei unterschiedlichen Temperaturen die beiden materialspezifischen werte bestimmt werden, die zur Auslösung des inneren und äußeren lichtelektrischen Effektes aufgebracht werden müssen. Theoretische Grundlagen bänder Die Elektronen von isolierten Atomen befinden sich auf diskreten niveaus (vgl. Versuch 8). Wenn mehrere Atome sehr nah beieinander sind, wie zum Beispiel in einem Festkörper, führt die gegenseitige Wechselwirkung zwischen den Elektronen verschiedener Atome zu einer Verschiebung dieser niveaus. Sind bei der Kopplung N Atome beteiligt, so existieren statt eines N-fach vorhandenen Elektronenzustandes nun N energetisch verschiedene Zustände. Die Aufspaltung erstreckt sich, abhängig von der Stärke der Wechselwirkung, nur über einen engen bereich, dem sogenannten band. Da die Zahl der beteiligten Atome selbst bei kleinsten Kristallen sehr hoch ist, ist dieses band quasi kontinuierlich mit Elektronenzuständen gefüllt. Die Abstände der niveaus innerhalb eines Bandes sind im Vergleich zur thermischen kt klein und können deshalb durch äußere Kräfte praktisch kontinuierlich energetisch angehoben werden. Im elektrischen Feld können die Elektronen die zum Stromtransport notwendige Driftgeschwindigkeit aufnehmen, wodurch sich ihre geringfügig erhöht. Das ist allerdings nur unter der Voraussetzung möglich, daß die Niveaus höherer n nicht bereits durch andere Elektronen besetzt sind. Die bänder sind durch Bereiche ohne erlaubte niveaus für Elektronen (verbotene Zonen) getrennt. Die Breite der bänder wächst mit zunehmender Elektronen-Quantenzahl, gleichzeitig nimmt die Breite der verbotenen Zone ab. Schematisch für einen gegebenen Festkörper aufgetragen, ergibt sich das in Abb dargestellte -Bändermodell. 101

2 102 IHO: Versuch 18. Innerer lichtelektrischer Effekt Bei der Temperatur T = 0K ist die Besetzungswahrscheinlichkeit für bänder bis zu einer, die als Fermi- F bezeichnet wird, gleich eins, darüber Null. Das oberste, noch mit Elektronen besetzte Band, ist das Valenzband. Dabei können Bänder auch aus sich überlappenden Teilbändern bestehen. Über dem Valenzband liegt das Leitungsband. Je nach Lage des Ferminiveaus kann das Valenzband vollständig oder nur teilweise mit Elektronen besetzt sein. Liegt z.b. das Ferminiveau zwischen Valenz und Leitungsband, so ist das Valenzband vollständig gefüllt. Eine erhöhung der Elektronen ist dann nur möglich, wenn die verfügbare zur Überwindung der verbotenen Zone ausreicht. Die Breite der verbotenen Zone liegt je nach Material meist in der Größenordnung zwischen 0.5 und 4 ev. Abb. 18.1: bänder in schematischer Darstellung. Elektrische Leitfähigkeit Bei tiefen Temperaturen können in einem Isolator oder Halbleiter im elektrischen Feld die Elektronen nur innerhalb der freien Wegstrecke zwischen Stößen mit anderen Stoßpartnern aufnehmen, die beim Stoß in den meisten Fällen wieder abgegeben wird. Wegen der kurzen freien Weglänge reicht daher die aufgenommene nicht aus, um die verbotene Zone zu überwinden. In diesem Fall kann keine elektrische Leitfähigkeit auftreten, denn die Elektronen sind energetisch festgelegt. Sie können daher auch nicht die geringe kinetische aufnehmen, die mit der Driftgeschwindigkeit im elektrischen Feld beim Stromtransport verbunden ist. Liegt dagegen das Ferminiveau innerhalb des Valenzbandes, so sind oberhalb dieses Niveaus noch zustände unbesetzt. Eine energetische Anhebung ist also auch in kleinen Schritten möglich. Diese Situation kennzeichnet den guten, d.h. metallischen Leiter. Ist die Breite der verbotenen Zone zwischen Valenz- und Leitungsband nicht zu groß ( 1 ev ), so ist bei höherer Temperatur durch innere thermische ein Übergang von einigen Elektronen ins Leitungsband möglich. Damit tritt eine schwache elektrische Leitfähigkeit auf. Solche Festkörper nennt man Halbleiter. bänder für Isolatoren, Halbleiter und Metalle sind in Abbildung 18.2 in schematischer Form illustriert. Bandstruktur im Impulsraum Die Begriffe direkter und indirekter Halbleiter lassen sich nur verstehen, wenn wir die Bandstruktur im Impulsraum diskutieren, das Elektron also als Materiewelle im Kristall auffassen, der ein bestimmter Quasiimpuls p zugeordnet ist. p und Wellenlänge λ der Materiewelle sind über die Plancksche Konstante h miteinander verknüpft: p = h/λ

3 IHO: Versuch 18. Innerer lichtelektrischer Effekt 103 F F F Isolator Halbleiter (T 0) Metalle F Abb. 18.2: Klassifizierung verschiedener Festkörper hinsichtlich ihrer bandstruktur. Leitungsband Leitungsband Quasiimpuls Valenzband Quasiimpuls Valenzband Abb. 18.3: Schematische Bandstruktur eines direkten (links) und indirekten (rechts) Halbleiters. Die Kurven in Abbildung 18.3 stellen n dar, die für ein Elektron mit dem auf der Abszisse angegebenen Quasiimpuls p zulässig sind. Abbildung 18.2 folgt aus Abbildung 18.3, indem alle erlaubten werte des Valenz- oder Leitungsbandes ohne Rücksicht auf die speziellen Impulse in den Ortsraum projiziert werden. Der Übergang eines Elektrons von der oberen Kante des Valenzbandes zu den niedrigsten Werten des Leitungsbandes ist bei einem indirekten Halbleiter (z.b. Si) nur möglich, wenn das Elektron seinen Impuls ändert. Da bei einem Übergang sowohl Impuls als auch eines Teilchens erhalten bleiben müssen, ist die Mitwirkung eines Phonons (= quantisierte Gitterschwingung, siehe auch Versuch 11) als weiteres Quasiteilchen erforderlich. Bei einem direkten Halbleiter (z.b. GaAs) ist demgegenüber der Übergang eines Elektrons aus dem Valenzband in das Leitungsband niedrigster ohne Mitwirkung eines Phonons möglich. Die Zustandsdichte von Phononen ist stark temperaturabhängig (Versuch 11), sie frieren aus. Bei niedrigen Temperaturen überwiegen daher auch bei einem indirekten Halbleiter die direkten Übergänge (indirekte und direkte Bandkante). Innerer lichtelektrischer Effekt Durch die zufuhr mittels Photonen können bei Isolatoren und Halbleitern Elektronen vom Valenz- in das Leitungsband angehoben werden. In diesem Fall erhöht sich die Leitfähigkeit des Festkörpers merklich (innerer lichtelektrischer Effekt). Bei Metallen

4 104 IHO: Versuch 18. Innerer lichtelektrischer Effekt (a) (b) Absorption direkter Übergang Absorption indirekter Übergang Abb. 18.4: Optische Absorptionsverlauf eines direkten (a) und indirekten (b) Halbleiters. ist ein analoger Anregungsprozeß nicht von Bedeutung, da wegen der vorhandenen hohen Leitfähigkeit Änderungen der spez. Leitfähigkeit nicht meßbar sind. Voraussetzung für den inneren lichtelektrischen Effekt ist, daß die verfügbare Photonenenergie ausreicht, die verbotene Zone der Breite zu überwinden. Photoleitung bei Isolatoren und Halbleitern erfolgt daher nur oberhalb einer Frequenzgrenze, die energetisch der Breite der verbotenen Zone entspricht: ν ν g = (18.1) h Bei hohen Temperaturen (dem Vorhandensein von vielen Phononen) entspricht diese Breite der echten verbotenen Zone, d.h. der dem minimalen Bandabstand zwischen Valenzund Leitungsband. Fehlen diese Phononen (tiefe Temperaturen), so kann die der direkte Bandabstand bestimmt werden. Versuchsaufgaben Bestimmen Sie den direkten und indirekten Bandabstand zwischen Valenz- und Leitungsband bei Silicium aus der Wellenlängenabhängigkeit der Photoleitung. Nehmen Sie dazu je ein Spektrum bei Raum- und Stickstofftemperatur auf. Versuchsdurchführung Das Messlicht wird aus einer kontinuierlichen Lichtquelle über einen Spiegel-Einfach- Monochromator in Littrow-Anordnung als quasi monochromatisches Licht gewonnen. Das Spektrometer ist in Abb skizziert: die Wellenlängeneinstellung erfolgt durch Schwenken des Littrow-Spiegels. Der Monochromator ist kalibiriert, so daß über die Computersteuerung direkt die entsprechende bzw. Wellenlänge angefahren werden kann. Der Messverstärker arbeitet als sogenannter Lock-in-Verstärker. Bei diesem Verfahren wird mit moduliertem Messignal (Wechselspannung) und nachfolgender phasenstarrer Gleichrichtung gearbeitet. Das Licht der Glühlampe wird durch den Chopper periodisch unterbrochen, so daß am Arbeitswiderstand eine Wechselspannung durch den Photostrom entsteht. Diese wird zur Unterdrückung von Störungen selektiv mit der Chopperfrequenz verstärkt und dann über einen vom Chopper angesteuerten linearen Gleichrichter in eine

5 IHO: Versuch 18. Innerer lichtelektrischer Effekt 105 Monochromator Chopper Si-Filter Halogenlampe Kryostat Lichtleiter Linse Abb. 18.5: Aufbau des Versuchs. Ge R U σ λ g λ Abb. 18.6: Schaltung zur Messung des inneren lichtelektrischen Effektes und eine typische Meßkurve. Gleichspannung umgewandelt. Mit diesem Messverfahren können Störungen durch Gleichlicht oder mit anderer Frequenz nahezu vollständig ausgeschaltet werden. Zur Darstellung des Photostromes in Abhängigkeit von der Wellenlänge ist eine Normierung auf gleiche Photonenflußdichte notwendig. Es muß daher neben der Photospannung noch die Intensität des Messlichtes erfaßt werden. Dazu wird ein PbS-Empfänger, dessen spektrale Empfindlichkeit im untersuchten Spektralbereich nahezu konstant ist, verwendet. Er wird bei festgehaltener Wellenlänge anstelle der Photozelle in den Strahlengang geschwenkt. Die Schaltung für die Messung der Photoleitung ist in Abb dargestellt. Die durch das eingestrahlte Licht hervorgerufene Leitfähigkeitsänderung σ verursacht bei konstanter Spannung U am Arbeitswiderstand R eine Spannungsänderung U. Falls σ σ 0 (σ 0 = Dunkelleitfähigkeit) ist, wird U σ. Der Widerstand der Halbleiterprobe und der Arbeitswiderstand sind zur Anpassung etwa gleich groß gewählt worden. Die Darstellung von σ als Funktion der Wellenlänge erfolgt wie nach der Normierung auf gleichen Photonenstrom. Aus diesem Diagramm kann die Breite der verbotenen Zone entnommen werden. Zur besseren Auswertung sollen die Meßwerte für den Bereich der Grenzwellenlänge nochmals mit einer um einen Faktor 5 bis 10 gedehnten Ordinate dargestellt werden. Vergleichen Sie die Absorbtionsspektren bei unterschiedlichen Temperaturen.

6 106 IHO: Versuch 18. Innerer lichtelektrischer Effekt Zur Auswertung ist der Bereich zu suchen, bei dem nach dem Einsetzen der Photoleitung der Anstieg des Signals etwa konstant ist. Dieser geradlinige Kurventeil wird extrapoliert auf den Wert Null der Photoleitung. Der Schnittpunkt mit der Abszisse liefert dann die Grenzwellenlänge und damit den energetischen Abstand von Valenz- und Leitungsband (siehe Abb. 18.6). Übungsaufgabe Leiten Sie die exakte Funktion für U = f( σ) für eine Probe mit prismatischem Querschnitt, die mit der Schaltung nach Abb betrieben wird, her und zeigen Sie, daß für den Fall σ σ 0 die Bedingung U σ erfüllt ist.