3 Grundlegende Prinzipien der astronomischen Interferometrie

Transkript

1 00 neeomeie in e Asonomie 3 Gunlegene Pinipien e asonomishen neeomeie 3. Foplanung monohomaishe elekomagneishe Wellen 3.. Helmhol-Gleihung Wi beahen elekomagneishe ahlung im Rahmen eine skalaen Theoie. h. Fele ween uh eine eelle skalae Göße ˆ als Funkion es Oes un e Zei beshieben. Dami kann. B. ie Ampliue eine ekokomponene es elekishen Feles agesell ween. h. ein Polaisaionsusan abe Kopplungen wishen Polaisaionsusänen können nih beahe ween. Dies is um pinipiellen esännis e ineeomeishen Mehoen auh nih nöig. Des weieen beahen wi ie analishe Foseung e eellen Funkion ˆ ie i. A. eine kompleweige Fom is. De Gun is aß ie Behanlung lineae Tansomaionen mi analishen Funkionen wesenlih leihe is. Monohomaishe Wellenunkionen sin solhe in enen e osabhängige un eiabhängige Aneil in olgene Weise sepaieba is: U ep [ ] 3. Die eiunabhängige Wellenunkion U eüll ann ie eiunabhängige Wellengleihung Helmhol-Gleihung k U 0; k Die Lösung e Helmhol-Gleihung besheib ie Foplanung e Wellen. 3.. Hughens-Fesnel'shes Pinip Ein populäe Ansa u Lösung von 3. beseh in em Hughens-Fesnel`shen Pinip. Es besag aß man een Punk eine Wellenon als Ausgangspunk eine sphäishen ekunäwelle ansehen kann. Die Fom e Wellenon u einem späeen Zeipunk egib sih ann aus e Einhüllenen e ekunäwellen. Dieses Pinip is von Kihho au ein mahemaishes Funamen gebah un von Fesnel wesenlih vebesse woen mi em Resula: A_03.o eie

2 00 neeomeie in e Asonomie U ep s Kihho-Fesnel-negal 3.3 U o Dabei sei ie Wellenunkion U au e Flähe Σ als bekann voausgese. is e Winkel en e ebinungsveko o mi e Nomalen u Wellenon mah. De nklinaionsako sog aü aß ie Haupausbeiungsihung e Wellen ehalen bleib; es gil geneell: 0 0. Die Gleihung 3.3 gil nu ü << ; ies is in alle Regel e Fall. De Tem ep sell eine Kugelwelle a un sons enspih as negal e ieken Umseung es Hughens`shen Pinips mi Ausnahme es Fakos. Das Hughens-Fesnelshe Pinip besheib ie Foplanung monohomaishe Wellen im olgenen un kann au einahe Weise au nih-monohomaishe Wellen eweie ween Li.: Bon & Wol 8. un Die Foplanung nih - monohomaishe Wellen Eine beliebige skalae Wellenunkion läß sih in monohomaishe Komponenen pekalkomponenen elegen: U [ ] ep 3.4 ο Nun läß sih as H.F.P. in Gleihung 3.4 ü ie einelnen Komponenen U vewenen: o U s [ ] ep ep 3.5 o Wi eseen un veaushen ie negale. Dami egib sih: ν A_03.o eie

3 00 neeomeie in e Asonomie A_03.o eie s U s U o o o ep ep 3.6 Wenn man nun 3.4 nah paiell ableie ehäl man: [ ] U o ep 3.7 Man kann also as innee negal in 3.5 uh eine Ableiung es Feles eseen: s Hiemi haben wi ie allgemeine Besheibung es eiabhängigen Feles am O 0 uh as Fel au e Flähe Σ. Ein in e Pais beeuene Fall egib sih wenn ie ahlung spekal shmalbanig is. h. ie Beie e spekalen eeilung klein is gegen ie milee Keisequen ϖ: ϖ <<. Man kann ann en Fako - im inneen negal in 3.6 vo as negal iehen un uh en Mielwe -ϖ eseen: s U o ϖ 0 ep 3.9

4 00 neeomeie in e Asonomie Das innee negal is nah Gl. 3.4 geae so ass gil: o s 3.0 Dabei is ie milee Wellenlänge e spekal shmalbanigen ahlung. Gleihung 3.0 basie au em H.F.P. un gil ahe nu ü >>. Es wi ie Gunlage übe unsee weieen Beahungen übe Kohäen bilen. 3.3 Kohäen 3.3. Kohäenunkion un komplee Kohäenga Die in iesem Kapiel vewenee Nomenklau un Beeihnungen enspehen e Besheibung e Kohäen in J. W. Gooman aisial Opis s. Lieaulise. Die o veweneen englishen Begie sin kusiv augeüh. Kohäenunkionen besheiben ie aisik. Onung. h. ie eeilung von Pouken mi wei Fakoen von e.m. Wellenunkionen. ie spielen in e Besheibung e e.m. Wellen eswegen eine goße Rolle weil ie meisen Deekoen au ie nensiä. h. es Beagsquaaes e kompleen Wellenunkion gemiel übe einen Zeiaum e seh lang im egleih u e eilihen hwingungspeioe is messen können. Beahen wi ie upeposiion weie e.m. Wellen un an einem Punk im Raum so egib sih: A_03.o eie

5 00 neeomeie in e Asonomie A_03.o eie } { { } { } Re Re Re 3. Die ekigen Klammen sollen einen Mielwe besheiben iealeweise ein egoishes Miel in e Pais abe uh ie eilihe Täghei es Deekos gegeben. Die Funkion Re{...} egib en Realeil eine kompleen Zahl. n alle Regel ween ie beien Fele unkoelie sein was beeue aß e Mielwe veshwine. Dann is ie gemessene nensiä geae ie umme e nensiäen e Einelele. De ineessanee Fall is abe wenn nih veshwine. Fü uns is e Fall ineessan ü welhen ie komplee Ampliue es Feles eine einigen Quelle mi sih selbs an veshieenen Oen un un u veshieenen Zeien un veglihen wi. Das heiß wi beahen: sowie De Mielwe

6 00 neeomeie in e Asonomie Γ : 3. heiß Gegenseiige Kohäenunkion muual inensi es Feles. Man nimm im allgemeinen an aß as Fel im weieen inne eilih saionä is was beeue aß ie aisik. Onung nu von e eilihen Dieen abhäng un nih von e Wahl es Zeipunkes u welhem man ie Kohäenunkion miß. Dami wi Γ nu noh von τ abhängen un man sheib u Abküung: Γ : Γ 3.3 τ Die Kohäenunkion häng von e absoluen Felsäke ab. Eine au ie nensiä nomiee esion von Γ is e komplee Kohäenga omple egee o oheene: γ τ : Γ τ / Γ 0 Γ [ ] Wi ween späe sehen aß γ τ u Besheibung e sukuellen nomaion übe eine asonomishe Quelle vollsänig auseih Zeilihe Kohäen Man unesheie klassish ie eilihe Kohäen un ie äumlihe Kohäen. Bei e eilihen Kohäen vegleih man as Fel an einem O abe u veshieenen Zeipunken. Demenspehen heiß Γ τ ie elbs- Kohäenunkion sel oheene un γ τ e komplee Ga e elbs-kohäen omple egee o sel oheene. Zeilihe Kohäen läß sih gu mi einem Mihelson-neeomee messen sie häng von e spekalen Zusammenseung es Lihes ab. Diese läß sih she aus e Messung von γ τ besimmen Fouie-Tansom-pekoskopie. Fü uns is wesenlih aß man eine Kohäenei τ es Feles aus em kompleen elbskohäenga besimmen kann: A_03.o eie τ τ : γ τ τ 3.5

7 00 neeomeie in e Asonomie s ie spekale Banbeie e Quelle elaiv shmal << ϖ so gil: τ 3.6 R Z Abbilung 3-: Links: u äumlihen - R un eilihen - Z Kohäen. Rehs: Mihelson-neeomee Räumlihe Kohäen Die äumlihe Kohäen is ü uns viel ineessane. Hie wi as Fel mi sih selbs an veshieenen Oen abe u naheu gleihen Zeipunken mieinane veglihen. Ein einahes Beispiel is as Young`she Doppelspal-Epeimen: Ein him mi wei Önungen shneie aus eine Wellenon wei Poionen heaus ie sih ein ük weie weg übelagen un ineeieen können. Nun häng as Resula ieses neeenepeimens nih allein von en äumlihen sonen auh von en eilihen Eigenshaen von Γ ab a e Lihweg von e Quelle übe ie Löhe un une- τ A_03.o eie

8 00 neeomeie in e Asonomie shielih lang sein kann. Wi wollen nun annehmen aß ie spekale Banweie e Quelle so shmal is bw. τ so lang aß eilihe Kohäen keine Rolle spiel. Dies beeue aß τ [ l l l l ] l l l l << τ γ τ γ 0 ep τ γ 0 ep Eine eaige Beingung nämlih aß alle elevanen Laueiuneshiee klein gegen ie Kohäenei is nenn man quasimonohomaishe Beingung. 3.7 l' l P Quelle l' l Abbilung 3-: um Doppelspal-Epeimen un u äumlihen Kohäen. Wi nehmen e Einahhei halbe an aß e Absan e beien Löhe goß sei gegen een Duhmesse un aß wi ie nensiäsveeilung au eine Ebene im Absan Z um him beobahen wobei Z >>. Wi nehmen ie Felampliuen un als konsan übe ie Önungen an. Das Fel am O P e Beobahungen läß sih uh eine Kombinaion e Ampliuen an en Oen besheiben: A_03.o eie

9 00 neeomeie in e Asonomie A_03.o eie k k 3.8 Die Fakoen k un k beinhalen im wesenlihen en Kehwe e Absäne von en Löhen um Aupunk. Nehmen wi an aß e Absan von von e mmeieebene imme seh klein gegen is so is ungeäh k k. Dann is ie nensiä : k k k k Re Nun seien k un k ie uh ie Löhe un veusahen iniviuellen nensiäen. Mi e Deiniion 3. un 3.3 e Kohäenunkion ehalen wi: τ Γ k k k k 3.9

10 00 neeomeie in e Asonomie mi τ als Uneshie e Weglängen von u un u. Ein egleih mi Gl. 3.0 eig aß wi k un k auh asellen können mi k k. Wi wählen ie Dimensionen es Epeimens so aß klein bleib un somi gil. Nun is abe k k k k so aß wi in 3.9 en Tem Γ τ eseen können uh en Tem γ ; siehe Gl. 3.4: k k Γ τ k k k Γ Γ 0 0 Γ k γ 0 γ Γ τ τ 0 γ τ τ Dami ehalen wi shließlih: { γ } Re τ 3.0 Mi e quasimonohomaishen Beingung is nun abe γ τ γ 0 vgl. Gl Die nensiäsveeilung in e Beobahungsebene sag also ewas übe ie äumlihe Kohäen es ie beien Önungen un uhingenen Feles aus. Man nenn ie Gößen: J Γ 0 gegenseiige nensiä muual inensi µ γ 0 komplee Kohäenako omple oheene ao 3. Beahen wi als A_03.o eie

11 00 neeomeie in e Asonomie einahes Beispiel en Fall ü en ie Fele übe en Önungen un monohomaish un von gleihe Ampliue sin: Dami egib sih: ~ ep k ~ ep k γ τ ep k ep τ k ep τ k ep τ k k Nunmeh häng e Eponen nih meh von e Zei ab un wi können ie Mielwebilung weglassen: γ τ ep τ k omi egib sih os k τ un wegen : [ os k ] τ 3. Man ehäl also ein nensiäsmuse in e Beobahungsebene als Funkion es Oes. Bei geeigne gewähle Geomeie is τ eine lineae Funkion eine Kooinaenkomponene. B. von. een wi α so egib sih näheungsweise α. Daaus olg τ un in 3. egib sih eine einahe Kosinusmoulaion. A_03.o eie

12 00 neeomeie in e Asonomie α 3.4. Popagaion von Kohäen De Kohäenga eine e.m. Welle is nih ü alle Oe un Zeien gleih; e häng von e Enenung u Quelle ab. Das heiß nih nu ie Lihwelle plan sih o sonen auh ihe saisishen Eigenshaen un ami ie Kohäen popagieen. Wi wollen hie as Foplanungsgese ü Kohäen kennenlenen un späe au eine besimme Klasse von Quellen anwenen nämlih au inkohäene Quellen. Dau vewenen wi as in Abshni 3. vogeselle Hughens- Fesnel`she Pinip. Das allgemeine Poblem sell sih wie olg a: Σ un Σ sellen wei beliebige Flähen im Raum a welhe von Fel uhungen wi. ie seien so angeone aß ues Σ von e Welle uhlauen wi un eine Zei späe Σ. De Absan von Σ un Σ sei so goß aß man wishen beliebigen Punken Σ un Σ as H.F.P. anwenen kann ins 3.4 De a von van Cie - Zenike A_03.o eie

13 00 neeomeie in e Asonomie besonee sei >> Σ Σ. Wi nehmen nun an aß e komplee Kohäenga Γ τ au e Flähe Σ bekann is un wi wollen nun en kompleen Kohäenga Γ τ ü wei beliebige Σ besimmen. Σ Σ Abbilung 3-3: u Popagaion von Kohäen. Wi können as Fel an en Oen un mi e Gleihung 3.0 hinsheiben: A_03.o eie

14 00 neeomeie in e Asonomie A_03.o eie Dami wi τ τ τ Γ Hie kann man negaion un Mielwebilung veaushen: τ τ τ Γ Γ 3.3 omi haben wi ie Popagaion es kompleen Kohäengaes beshieben. nsbesonee gil ü ie gegenseiige nensiä: Γ Γ 0 J Une e Beingung e Quasimonohomasie is: Γ Γ ep 0 ep J Dami wi ep J J 3.4

15 00 neeomeie in e Asonomie A_03.o eie Gegenseiige nensiä eine inkohäenen Quelle De Fall au en wi ie Gleihung 3.4 anwenen wollen is e eine inkohäenen Quelle. Dies is eine Lihquelle bei e veshieene Punke e Obelähe völlig unkoeliee Fele aussenen.h. ü un au e leuhenen Obelähe gil: 0 Γ τ. Fü ie gegenseiige nensiä läß sih ies mi Hile eine Dia`shen Dela-Funkion δ sheiben: J δ 3.5 Fü ie Dela-Funkion gelen olgene Beiehungen: 0 wenn 0 0 wenn unbesimm δ δ δ 3.6 Die Dela-Funkion ha ie angenehme Eigensha einen Funkionswe an eine besimmen elle heausupiken. Dies mahen wi uns im olgenen unue. Gleihung 3.5 in 3.4 eingese egib: ep ep δ J 3.7 Um von hie aus weieukommen beahen wi ie olgene Geomeie Abbg. 3-4.

16 00 neeomeie in e Asonomie A_03.o eie Abbilung 3-4: um a von van Cie - Zenike. Fü alle asonomishen Quellen is e Absan Z um Beobahe imme seh goß. Dami wi Z. Zuem sin alle Winkel klein. h.. Nun wollen wi noh ie Dieen - besimmen. Dau seen wi: 0 ; η ξ i i i. Es gil Z Z Z Z Z η ζ η ζ η ξ 3.8 η ξ Quelle

17 00 neeomeie in e Asonomie A_03.o eie Dami is ie Dieen: [ ] [ ] η ζ η ζ η ζ η ζ η ζ Z Z Z 3.9 Nun eseen wi Kooinaen: δ α η δ ς α 3.30 Dami wi aus Gleihung 3.7: ep ep ep ep J η ζ η ζ 3.3 De Eponenialem vo em negal is pakish wovon wi uns wie olg vegewissen: n en Tem gehen nu ie Kooinaen von Punken in e Einisönung quaaish ein; un es is sihelih:

18 00 neeomeie in e Asonomie De Eponenialem wi ann ep Z. is e Winkel une em ie Einisönungen von e Quelle aus eshein iese Winkel is sihelih seh seh klein. is ungeäh ie Winkelaulösung es nsumens. Diese Winkel is Z 3.3 viel göße un somi is 3.30 in 3.3: << Z. Dami is e Eponenialem ungeäh gleih. Wi ehalen uh Einseen von J ep ep α δ 3.33 Dies is e a von van Cie - Zenike. De a besag ami ass ie gegenseiige nensiä an wei Oen welhe en Ga e äumlihe Kohäen eine Quelle miss sih aus e Fouieansomieen e Winkelveeilung e nensiä bei e Winkelequen / egib. Das negal esek sih unähs übe as Obek. Eweien wi ie Genen e negaion in as als "lee" angenommene Unenlihe so sell 3.33 eine Fouie-Tansomaion a. Konugiee Kooinaen sin ie weiimensionalen Winkel e einen Punk im Obek besheib sowie ie imensionslose Göße / ie Kooinaen in e Einisönung besheib. A_03.o eie

19 00 neeomeie in e Asonomie Die gegenseiige nensiä J is oensihlih eine saionäe Funkion. h.: J J 3.34 Wenn wi absolue Helligkeien auße Beah lassen so eih u Besheibung e uku eines Obekes e komplee Kohäenako µ völlig aus. Wi beahen ahe in Zukun ie nensiä nomie au en Fluß Ω un ehalen ann: µ ep ˆ 3.35 A_03.o eie

20 00 neeomeie in e Asonomie A_03.o eie Beispiele ü en a von van Cie - Zenike Doppelquelle Die nensiäsveeilung weie unaugelöse ene im Winkelabsan 0 un en nensiäen un is gegeben mi ο ο δ δ Dami wi e komplee Kohäenako bei e Basislänge wishen en beien Teleskopen ο ο µ ep ep in ie beien nensiäen e ene gleih goß so gil un man ehäl µ ο ο ο os ep ep Gleihmäßig beleuhee heibe augelöse en Die nensiäsveeilung bei einem augelösen en läß sih näheungsweise uh eine gleihmäßig helle keisömige heibe mi sheinbaem Duhmesse 0 asellen: 0 Π Dami egib sih e komplee Kohäenako u µ ο ο J

21 00 neeomeie in e Asonomie A_03.o eie Die gleihömig helle heibe sell ie ese Näheung ü ie ineeomeishe Besimmung von enuhmessen a. ie wi ann heangeogen wenn ie Basislängen u ku sin um enseis e esen Nullselle u messen ensheibe mi Mie-Ran - aiaion ene eigen eine Mie-Ran - aiaion MR e Heligkei wenn sie einen Tempeaugaienen in e Amosphäe auweisen. Die nensiä wi ami eine Funkion es Raius ρ au e heibe. Augun von Moellen es ahlungsanspos in eine Amosphäe egib sih pisheweise e olgene elau: β ρ β ρ De Paamee häng β vom Tempeaugaienen in e enamosphäe ab. Die weiimensionale Fouieansomaion läß sih übe eine einimensionale FT beehnen: Π ο η η Die Fouieansomaion is gegeben mi: Tai Ai β β η wobei ie Funkionen "Ai" un "Tai" hi oe Ai gegeben sin mi: 3 os sin 3 Tai Ai J

22 00 neeomeie in e Asonomie. Mie-Ran - aiaion 0 Konasunkion eines ens mi MR 0.8 nensiä log Mu Nomiee Raius b 0 b 0.3 b 0.6 b 0.9 Fequen A_03.o eie

23 00 neeomeie in e Asonomie 3.5 Bilensehung un elemenae Beugungsheoie 3.5. Opishe seme als lineae seme Opishe seme wie asonomishe Fenohe oe Mikoskope Diapoekoen e. lassen sih o mi seh gue Näheung als lineae seme beahen. Ein lineaes sem is asellba mi einem Opeao [ ] e eine Eigenunkion au eine Bilunkion F abbile so aß gil: F ' G ' [ ] [ g ] [ g ] F ' G ' nsbesonee gib es eine semanwo Ρ ' so aß: 3.36 F ' Ρ ' 3.37 Bei einem asonomishen Teleskop kann man F mi also e Winkelveeilung e Obekinensiä ieniiieen; sowie F ' mi - ies is ie nensiäsveeilung im Fokus agesell mi e lineaen kala im Fokus iviie e uh ie eekive Bennweie e es Teleskops am O es Deekos. Die semanwo P is in iesem Falle ie Punkvebeiungsunkion ie abhäng von e Fom un Ausehnung e Einisönung e Wellenlänge es Lihes sowie en em sem eigenen Abeaionen. F P A_03.o eie

24 00 neeomeie in e Asonomie Die Besheibung eines Teleskops als lineaes sem is eine sake ealisieung. ie oe nvaian es sems beüglih e Kooinae ;. h. P muß von e Rihung e Quelle unabhängig sein. m allgemeinen gib es eoh ihungsabhängige Bilehle so aß e Zusammenhang wishen un F' nih so einah is wie im Falungsinegal 3.37 agesell. Diese Eigensha Ρ Ρ ' nenn man Anisoplanasie. Fü unsee Belange is ie Anisoplanasie unähs beeuungslos a ie ami vebunenen Dimensionen goß gegen ie Feinsukuen in e Quelle sin. Bilehle sin übe Bogenminuen konsan wähen wi uns ü Bogensekunen ineessieen. Wi können P ahe als ieal konsan annehmen un beahen im olgenen OBDA ein kleines Gebie um ie opishe Ahse heum. Wi wollen nun en Zusammenhang 3.37 nähe quaniiieen. Dau beahen wi naheinane: ie Empängelähe agesell uh eine Funkion W ie übeall o gleih Eins is wo sih e Empänge beine bw. wo sih ie Teleskopönung beine un außehalb e Flähe gleih Null is ie Funkion es Obekivs Abbg Dieses ansomie eine paallele Wellenon iealeweise in eine konvegieene sphäishe Wellenon mi Kümmungsaius. Die Phase e Wellenon wi uh as Obekiv veöge un wa um einen Beag φ besheiben. Die Tansmissionsunkion W un ie Ob- Dies läß sih uh en kompleen Fako ep ekivunkion ween u Pupillenunkion P vebunen: P W ep 3.38 Abeaionen e Opik. Diese lassen sih im Rahmen e hie geoenen Annahmen als eine osabhängige Phasenveögeung φ Aasellen un ühen u einem weie-en muliplikaiven Eponenialako ep φ A. De Einahhei halbe wi iese mi in ie Pupillenansmission W einbeogen. Dami is W i. A. eine komplee Funkion. A_03.o eie

25 00 neeomeie in e Asonomie η Abbilung 3-5: Geomeie eine Linse. ξ Abbilung 3-6: u Geomeie e Beugung an eine Önung. A_03.o eie

26 00 neeomeie in e Asonomie 3.5. Popagaion monohomaishe elekomagneishe Fele in paaiale Näheung Paaiale Näheung es Kihho-Fesnel-negals Wi beahen einige eeinahungen es Kihho-Fesnel - negals 3.3 ü en Fall e paaialen Näheung. h. ü einen Fall in welhem es eine ausgeeihnee Rihung e Wellenausbeiung - längs e -Rihung in Abbg gib. Dau unesuhen wi ie monohomaishe Felveeilung U in en wei Ebenen ζη un senkeh u Ausbeiungsihung. Unse Ziel is es eine veeinahe Besheibung es Feles in e weien Ebene aus e als bekann voausgeseen Felveeilung in e esen Ebene vounehmen. Dau omulieen wi Gl. 3.3 um: U U ep s ς mi. Wi seen ρ als Poekion von au ie ζη - Ebene un ρ als Poekion von au ie η - Ebene. n e Paaialen Näheung wi voausgese aß alle Winkel von ahlen wishen en beaheen Aupunken gegenübe e -Rihung klein sin. Dies beeue: >> ρ ρ Wi beehnen unähs Dami ehalen wi ρ ρ ρ uns seen iews sowie 3.40 in 3.39 ein. ρ A_03.o eie

27 00 neeomeie in e Asonomie A_03.o eie [ ] ep ep ρ ρ ρ ρ ρ U U. 3.4 Die negaion kann sih übe ie gesame ζη - Ebene eseken wenn man voausse aß ie Ampliue ρ U außehalb eines geeigneen Gebies veshwine. Enwikeln wi ρ ρ ρ ρ ρ ρ so ehalen wi [ ] ep ep ep ep ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ U U 3.4 Eine nähee nspekion von 3.4 läß eine Fouie-Tansomaion u eine Fequen s ρ ekennen: [ ] s U U ρ ρ ρ ρ ρ ep ep ep F 3.43 Wi haben somi ie paaiale Popagaion es Feles au eine Fouie-Tansomaion uükgeüh.

28 00 neeomeie in e Asonomie Opeaoen un e Fesnel-Popagao Wi veeinahen ie heibweise e u Besheibung e Popagaion eoelihen mahemaishen Opeaionen uh ie Einühung eine Opeaosheibweise wie olg. kalieungs - Opeao : ρ sρ Fouie - Opeao QPM - Opeao F Q a s : F s [ ] F F [ ] Q a ρ ep aρ ρ "QPM" seh ü "Quaaishe Phasen-Muliplikao. Die Gößen s bei s un a bei Q a sin als Paamee e Opeaoen u vesehen. De QPM-Opeao ha als quaaishe aiable in e Eponenialunkion imme ie aiable e ehs von ihm sehenen Funkion. Mi Hile von 3.44 einieen wi en Fesnel-Popagao Fesnel ee spae popagaion opeao: ep[ ] R Q FQ Hiemi können wi ie Popagaion 3.43 veeinah asellen mi: U ρ R U ρ [ ] ep Q Q F U ρ Wi haben ami ie paaiale Popagaion es monohomaishen Feles als Folge einige einahe mahemaishe Opeaionen agesell. Eine alenaive Fom es Fesnel-Popagaos ehalen wi aus e paaialen Fomulieung es HFP in Gl. 3.4 inem wi ρ ausnuen aß sih ie negaion o als eine Falung e eme U ρ un ep asell. Mi Hile e Re Naaah M; hami J. 980 J. Op. o. Am A_03.o eie

29 00 neeomeie in e Asonomie geln un äe ü Fouie-Tansomaionen kann man ie Falungsopeaion in ie Opeaosheibweise von 3.44 übeagen. Dann egib sih e Fesnel-Popagao wie olg: R ep [ ] F Q F Die Felveeilung U ρ beehne sih ann mi: ep[ ] F Q F U 3.47 U ρ R U ρ ρ Beispiele Abbg. 3-7 eig ie mi Hile von Gl beehnee Popagaion eines e.m. Feles im eien Raum übe veshieene Disanen. Dabei wue ie Felampliue in e ζη-ebene als konsan angenommen innehalb e eine Pupille mi einem Duhmesse von 80 mm gau. Die Dasellungen eigen ie nensiäsveeilungen Negaivasellung nah e Popagaion übe Disanen von bis u 00 m ü Wellenlängen von µm.µm un 0µm. Man beahe ie sake Wellenlängenabhängigkei e nensiäsveeilungen bei gleihem. Fü längee Wellenlängen sin Beugungseeke eulih säke kue Wellenlängen ühen u ehe "geomeishen" haenbilen e Pupille. Bei 0µm un ü 00m ähnel ie nensiäsveeilung em Faunhoe'shen Beugungsbil. Das ehe Paneel eig en Einluß von Abweihungen e Ausgangs-Wellenonen von eine ebenen Welle au ie Popagaion. Hie is eine uällige Deomaion wie sie uh ie Popagaion uh Lu hevogeuen ween kann u Gune geleg. hon kue Disanen ühen u kla sihbaen Flukuaionen e nensiä. A_03.o eie

30 00 neeomeie in e Asonomie Abbilung 3-7: Fesnel-Popagaion eines uh ie Einisönung eines Teleskops au 80 mm Duhmesse begenen Lihbünels bei veshieenen Wellenlängen un übe veshieenen Disanen. Links: ebene Wellenonen ehs: uh amosphäishe Tubulen eomiee Wellenonen. A_03.o eie

31 00 neeomeie in e Asonomie A_03.o eie nensiä in e Fokalebene eines Teleskops Zu Heleiung e nensiä in e Fokalebene es nsumens benuen wi ie Geomeie von Abbg Punke in e Pupille ween mi en Kooinaen un beeihne. Das e.m. Fel unmielba vo e Pupille sei unmielba hine e Pupille sei es: P 3.49 Dami is ie gegenseiige nensiä: J P P P P J 3.50 Nun beahen wi ie nensiäsveeilung in einem Absan von e Pupille wobei wiee ieselben Einshänkungen wie ü as Hughens-Fesnelshe Pinip gelen sollen. Wi nehmen wie oben an aß so goß is aß man nklinaionsakoen υ seen kann. Dami egib sih aus 3.4: ep ep J P P J J 3.5

32 00 neeomeie in e Asonomie A_03.o eie Nun nehmen wi wei eeinahungen vo: Wi eseen: 0 J µ Wi ühen ie paaiale Näheung ein: Dami ehalen wi aus 3.5: ep ep ep P P Z µ ο Une ewenung von 3.38 ehalen wi: ep ep ep ep ep W W Z µ ο Nun sellen wi es aß sih ie Eponenialeme mi un geae ann wegheben wenn wi ie nensiä im Fokus beobahen: ep W W µ ο 3.5

33 00 neeomeie in e Asonomie A_03.o eie De komplee Kohäenako µ un e übiggebliebene Eponenialem hängen nu noh von e Dieen ab. Wi wenen ahe ie olgene aiablensubsiuion an: ; ; Dami egib sih aus 3.5: W W µ ο ep 3.53 Eine genauee Beahung von 3.53 eig aß ie veshahelen Doppelinegale sepaie ween können in einen Aneil welhe nu vom Teleskop abhäng ie innee negaion übe un einem Tem e als obekabhängigen Aneil en Kohäenako µ enhäl. Wi einieen ie Enegie-Übeagungsunkion ETF: W W ETF 3.54 omi is: ETF µ ο ep 3.55 a von hell

34 00 neeomeie in e Asonomie A_03.o eie Um von hie aus weieukommen müssen wi ewas übe µ wissen. Fü asonomishe Quellen vewenen wi en a von van Cie - Zenike 3.35: υ µ Q ep Dies in 3.45 eingese egib: ETF ETF Q Q ο ο ep ep 3.56 De O in e Fokalebene iviie uh ie Bennweie enspih einem Oswinkel ' an e Himmelskugel. Wi seen ahe: ; ' Desgleihen eseen wi / uh ie Winkelequen s s s ; un ehalen: [ ] s s s ETF Q ο ' ep ' 3.57

35 00 neeomeie in e Asonomie Wi einieen ie Enegievebeiungsunkion EF: [ s ] EF ETF s ep s 3.58 nsbesonee ehäl man ü ' [ s ] s ETF s ep EF Dami egib sih shlußenlih: ο ' EF Q Dies is ein Falungsinegal e Obekinensiäsveeilung beahen: mi eine ein insumenellen Göße EF EF ha ie Dimension [m 4 ] un kompensie ami en oako. EF skalie mi egesal aß sie auseinanegeogen wi wenn göße wi Dabei is u n e Pais wi eine nomiee Fom e ETF vewene nämlih ie Opishe Übeagungsunkion OTF. Bei gegebene Pupillen-Tansmissionsunkion W is sie gegeben mi: OTF s A s W mi e Äquivalenlähe A: W s W A s W s 3.60 A_03.o eie

36 00 neeomeie in e Asonomie A W Die Nomieung bewik aß ie OTF im Uspung 0 gleih Eins wi wähen ie ETF einen Zusammenhang wishen e Önung es Teleskops un e Gesamhelligkei es Biles in e Fokalebene hesell. Fü ie sukuelle nomaion übe ie Quelle is ie Nomieung ohne Belang ahe vewene man e Einahhei halbe ie OTF. Die nomiee esion e Enegievebeieungsunkion is ie Punkvebeiungsunkion PF. ie egib sih aus e Fouie-Tgansomieen e OTF: PF OTF s ep [ s ] s ma allgemeinen is ie OTF kompleweig. Mi em a von Wiene-Khinhine.3 ekenn man ass ie PF posiiv semieini is a sie sih als Beagsquaa asellen läß A_03.o eie