Numerische Simulation der instationären Strömung. in einer Kreiselpumpe

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1 Numerishe Simulation der instationären Strömung in einer Kreiselpumpe Vom Fahbereih Mashinenbau an der Tehnishen Universität Darmstadt zur Erlangung des Grades eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) genehmigte D i s s e r t a t i o n vorgelegt von Dipl.-Ing. Gunther Treutz aus Darmstadt Berihterstatter: Mitberihterstatter: Prof. Dr.-Ing. B. Stoffel Prof. Dr. rer. nat. M. Shäfer Tag der Einreihung: Tag der mündlihen Prüfung: Darmstadt 00 D 17

2 Vorwort Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit in der Entwiklung bei der Firma Munsh Chemie-Pumpen GmbH in Ransbah-Baumbah. An erster Stelle möhte mih ih bei Herrn Prof. Dr.-Ing. B. Stoffel, dem Leiter des Fahgebietes Turbomashinen und Fluidantriebstehnik, für die Möglihkeit der Erstellung einer eternen Promotion und die zahlreihen wertvollen Anregungen und Ratshläge bei deren Durhführung bedanken. Herrn Prof. Dr. rer. nat. M. Shäfer, dem Leiter des Fahgebietes Numerishe Berehnungsverfahren im Mashinenbau, danke ih für die Übernahme des Koreferats. Besonderen Dank gilt der Firma Munsh Chemie-Pumpen GmbH, insbesondere Herrn Dipl.- Ing. Stefan Munsh, der mir die Gelegenheit zur Erstellung einer solhen Arbeit gab und mih in jeder Beziehung bestmöglihst unterstützt hat. Weiterhin möhte ih mih bei der Firma AEA Tehnologie GmbH, CFX, Otterfing, bei den Herren Dr.-Ing. Georg Sheuerer und Dipl.-Ing. Thorsten Hansen für die ausgezeihnete Beratung und weitreihende Unterstützung bei der Nutzung der Strömungssimulationssoftware CFX-TASCflow bedanken. Ih versihere an Eides Statt, daß ih, abgesehen von den genannten Anregungen und Hilfsmitteln, die vorliegende Arbeit selbstständig verfaßt habe. Darmstadt, im Juni 00 Gunther Treutz

3 Inhaltsverzeihnis Nomenklatur IV 1. Einleitung Einführung 1 1. Stand des Wissens Zielsetzung Gliederung der Arbeit Eigenshaften der Kunststoffpumpe 4. Theoretishe Grundlagen 9.1 Grundgleihungen der Strömungsmehanik Massenerhaltung 9.1. Impulserhaltung Drallsatz / Drehimpulserhaltung Cauhyshe Bewegungsgleihung / Navier-Stokesshe 10 Differentialgleihungen.1.5 Bewegungsgleihungen im Relativsystem 1. Turbulenzmodellierung Zweigleihungsmodelle 15.3 Diskretisierung Zeitdiskretisierung 1.3. Lösungsverfahren 4.4 Gittergenerierung / Diskretisierung der Geometrie Laufradgitter 6.4. Spiralgitter Gitter der kompletten strömungsführenden Komponenten 31.5 Systemrotation Einzelkanalberehnungen ohne Radseitenraum Einzelkanalberehnungen mit Radseitenraum Berehnung Komponenten Umfangsmittelung (Stage) Frozen Rotor Rotor Stator / True Transient 36.6 Randbedingungen / PreProessing 37.7 Bilanzierung Massenströme Mittelung Förderhöhe bei stationären Berehnungen Eulershe Strömungsmashinenhauptgleihung Totaldruk Bestimmung der Rotorbelastung Drehmoment Förderhöhe und Wirkungsgrad bei instationären 43 Berehnungen.7.9 Wirkungsgrade Bilanzstellen Der Einfluß des Radseitenraumes auf die Bilanzen 49 I

4 3. Shaufelkanalberehnungen Kennlinien Drukzahlen Gittervergleih Shaufelkanal mit Radseitenraum Größen im Shaufelkanal Vergleih von Größen in Shaufelkanal und Radseitenraum Drukverlauf Drall Rotationsverhältnis Beta Totaldruk Laufradkennlinien Spiralgehäuse Berehnungen nah der Randbedingung ohne Radseitenraum Berehnungen nah der Randbedingung mit Radseitenraum Berehnung Laufrad und Spirale Frozen Rotor / Transient Frozen Rotor Transient Rotor Stator Wahl des Zeitshrittes Größenvergleih bei vershiedenen Volumenströmen über der 87 Shaufelteilung 6.5 Kennlinien Frozen Rotor / Transient Vergleih lokaler Größen Zusammenfassung Kapitel Berehnung Komponenten mit Radseitenraum Verläufe von Strömungsgrößen am Interfae Shaufelkennlinien Betrahtung der Shaufelkanäle zu einem festen Zeitpunkt Darstellung der Förderhöhe unter Berüksihtigung der 10 Pfleidershen Minderumlenkungstheorie 9.3 Betrahtung eines Shaufelkanals über eine Umdrehung Betrahtung eines Shaufelkanals über eine Umdrehung ohne 15 Radseitenraum Fro / Tra 10. Einfluß der Trägheitswirkung auf die Strömungsverhältnisse am 137 Laufradaustritt 10.1 Druk Umfangskomponente Absolutgeshwindigkeit 140 II

5 11. Transiente Berehnung der Shaufelkanäle mit Radseitenraum Transiente Berehnung eines Shaufelkanals ohne Radseitenraum Transiente Berehnung eines Shaufelkanals mit Radseitenraum Gitterabhängigkeit des Wirbelkranzes Betriebspunktabhängigkeit des Wirbelkranzes Drehzahlabhängigkeit des Wirbelkranzes Verhalten der kompletten durhströmten Komponenten Zusammenfassung Kapitel Spiralgehäuse: Vergleih mit den instationären Berehnungsergebnissen Drukwirkung der Spirale Spiralkennlinien Instationär berehnete Kennlinie mit variablem Volumenstrom 169 Zusammenfassung und Ausblik 180 Literaturverzeihnis 18 III

6 Nomenklatur Kleine lateinishe Buhstaben ar (m/s ) radiale Beshleunigung am Laufradaustritt b (m) Shaufelbreite beta Winkel (m/s) Geshwindigkeiten a (m/s) Geshwindigkeit Pumpenaustritt e (m/s) Geshwindigkeit Pumpeneintritt u (m/s) Umfangskomponente Geshwindigkeit r (m/s) Radialkomponente Geshwindigkeit Konstante k-ε-modell ε µ Konstante k-ε-modell (m/s) Geshwindigkeitsvektor d (m) Durhmesser Laufrad e (J/kg) spezifishe Energie eta Wirkungsgrad etadr Wirkungsgrad Eulershe Hauptgleihung etai innerer Wirkungsgrad etakin Wirkungsgrad instationäre Berehnungen etapt Wirkungsgrad Totaldruk etato Wirkungsgrad Drehmoment g (m/s ) Erdbeshleunigung k (m /s ) turbulente kinetishe Energie k Versperrung Laufradaustritt k (N/kg) Volumenkraft l (m) konforme Länge l t (m) Längenmaß der Turbulenz m (kg) Masse m (m) Meridiankoordinate m (kg/s) Massenstrom n (1/min) Drehzahl n Normalenvektor n s (1/min) spezifishe Drehzahl p (Pa) Druk p Minderumlenkungskoeffizient pk (Pa) korrigierter Druk p t (Pa) Totaldruk p ta (Pa) Totaldruk Absolutsystem p tr (Pa) Totaldruk Relativsystem r (m) Radius Laufradaustritt ru (m /s) Drall r (m) Radius Laufradaustritt ref s (m) Shaufeldike Laufradaustritt t (s) Zeit t (N/m ) Spannung t (N/m ) Vektor der Oberflähenkräfte t (m) Teilung Laufradaustritt IV

7 u (m/s) Geshwindigkeit u (m/s) Umfangsgeshwindigkeit u (m/s) Wandshubspannungsgeshwindigkeit τ u dimensionslose Tangentialgeshwindigkeit w (m/s) Relativgeshwindigkeit w u (m/s) Umfangskomponente Relativgeshwindigkeit w r (m/s) Radialkomponente Relativgeshwindigkeit Vektor (m) Ortsvektor y dimensionsloser Wandabstand z (m) Höhe im Shwerefeld z a (m) Lage Drukstutzen z e (m) Lage Mitte Saugstutzen z s Shaufelzahl Große lateinishe Buhstaben A (m ) Flähe A (m ) Flähe Austritt Laufrad Beta Geshwindigkeitsverhältnis E (kg m /s ) kinetishe Energie F (N) Kraftvektor H (m) Förderhöhe Hges (m) Gesamtförderhöhe (inklusive dynamishem Anteil) Hdr (m) Förderhöhe aus Drall Hkin (m) Förderhöhe instationär Hmess (m) Förderhöhe Messung Hpt (m) Förderhöhe aus Totaldrukdifferenz Hs (m) statishe Förderhöhe Hth (m) theoretishe Förderhöhe Hto (m) Förderhöhe aus Drehmoment Hv (m) Verlustförderhöhe L Operator M (Nm) Drehmoment M (Nm) Drehmomentvektor Mto (Nm) Drehmoment N (1/min) Drehzahl P (W) Leistung Phi ( ) Winkel Phiz ( ) Zungenwinkel Q (m 3 /s) Volumenstrom Qnenn (m 3 /s) Nennvolumenstrom Q (W) Wärmestrom R Restvektor S (m ) Flähe S (m ) statishes Moment Speed (m/s) Geshwindigkeit U (kg m /s ) innere Energie V (m 3 ) Volumen V

8 Tu Turbulenzgrad T (N/m ) Spannungstensor Kleine griehishe Symbole β ( ) Shaufelwinkel β 1 Konstante k-ω-modell β Konstante k-ω-modell β ( ) Shaufelwinkel Laufradaustritt β Konstante k-ω-modell δ s ij Kroneker-Delta, Austaushsymbol ε (m /s 3 ) Turbulenzdissipation ϕ Umfangswinkelkoordinate γ 1 Faktor k-ω-modell γ Faktor SST-Modell η Wirkungsgrad Eulershe Hauptgleihung dr η Wirkungsgrad instationäre Berehnungen kin η Wirkungsgrad Totaldruk pt η to Wirkungsgrad Drehmoment κ Konstante k-ω-modell µ (kg/ms) dynamishe Viskosität µ t (kg/ms) turbulente Viskosität ν (m /s) kinematishe Viskosität ν t (m /s) Wirbelviskosität (kg/m 3 ) Dihte ω (1/s) spezifishe Dissipationsrate ψ Drukzahl ψ' Koeffizient Minderumlenkung σ Versperrung σ Konstante k-ε-modell σ ε k Konstante k-ε-modell σ ω Konstante k-ω-modell τ (N/m ) viskose Spannung τ w (N/m ) Wandshubspannung Große griehishe Symbole Φ Konstante Ω (1/s) Winkelgeshwindigkeit Ω Drehrihtungsvektor VI

9 Allgemeine Indizes DS La Fro Deksheibe Laufrad Frozen Rotor Drehzahl: N0 N / Nnenn 0. N04 N / Nnenn 0.4 N06 N / Nnenn 0.6 N08 N / Nnenn 0.8 N10 N / Nnenn 1.0 N1 N / Nnenn 1. N14 N / Nnenn 1.4 Volumenstrom: Q0 Q / Qnenn 0. Q04 Q / Qnenn 0.4 Q06 Q / Qnenn 0.6 Q08 Q / Qnenn 0.8 Q10 Q / Qnenn 1.0 Q1 Q / Qnenn 1. Q14 Q / Qnenn 1.4 RS RSSS RSDS Spi SPS Tra TS a a a down dr e hyd mess mid r r pt pro st sta to Radseitenraum Radseitenraum Saugseite Radseitenraum Druk-/Dihtungsseite Spiralgehäuse Spalt Saugseite Transient Rotor Stator Tragsheibe aial Absolutsystem Austritt Drukstutzen mit abnehmendem Volumenstrom Drall Eintritt Saugstutzen Hydraulik Messung gemittelt radial Relativsystem Totaldruk Profil statish stationär Drehmoment VII

10 tra tradown traup u up wds wss y z transient transient down transient up Umfangsrihtung mit zunehmendem Volumenstrom Wand Drukseite Wand Saugseite X-Koordinate Y-Koordinate X-Koordinate Mathematishe Operatoren Gradient Divergenz VIII

11 1. Einleitung 1.1 Einführung Die Strömung in den Komponenten einer Kreiselpumpe ist dreidimensional und instationär. Sie ist gekennzeihnet durh starke Wehselwirkungen zwishen dem rotierenden Laufrad und der Leiteinrihtung, z.b. dem Spiralgehäuse. Zusätzlih haben die Strömungsverhältnisse in den Radseitenräumen auf das Betriebsverhalten einen erheblihen Einfluß. Zur Auslegung und Optimierung stehen heute neben konventionellen Berehnungsverfahren numerishe Werkzeuge zur Verfügung. Mittels CFD (Computational Fluid Dynamis) gelingt es, Strömungen zu simulieren. Bisher wurden dabei meist stationäre Verfahren verwendet. Infolge der rasanten Entwiklung der Computer, der Optimierung der Berehnungsalgorithmen und Verbesserungen in der Turbulenzmodellierung ist es heute möglih, komplette Strömungsmashinen voll instationär zu berehnen. Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, zwei Kunststoffpumpen numerish zu untersuhen und die Resultate mit Meßergebnissen zu vergleihen. 1. Stand des Wissens Die Auslegung von Kreiselpumpen in der Industrieprais erfolgt oft nah empirishen Methoden. Für die Laufradauslegung ist die Stromfadentheorie die Basis dieser Verfahren. Sie wird zur Berüksihtigung der endlihen Shaufelzahl und der entstehenden Verluste anhand von Erfahrungswerten ergänzt. Die Spiralgeometrie wird beispielsweise nah dem Drallsatz (Pfleiderershes Verfahren), der anshließende Drukstutzen nah den Kriterien für die Diffusorgestaltung dimensioniert. Mit diesen traditionellen Verfahren ist man durhaus in der Lage, gute hydraulishe Entwürfe zu gestalten. Die Nihtbeahtung wesentliher Kriterien der eindimensionalen Auslegungsverfahren kann trotz Einsatz von numerishen Berehnungen zu unbefriedigenden Resultaten führen. Aufbauend auf die konventionelle Auslegung kann die numerishe Nahrehung und Optimierung der Pumpengeometrie erfolgen. In der Entwiklung numerisher Verfahren wurden untershiedlihe Zyklen durhlaufen. Einer der ersten Shritte war die Entwiklung quasidreidimensionaler Euler Verfahren, Q3D (Wu [31]). Sie werden dadurh gekennzeihnet, daß die Berehnung der Strömung iterativ in einer Meridianebene und in einer oder mehreren Shaufelebenen erfolgt. Q3D Verfahren arbeiten verlustfrei. Sekundärströmungen können niht berehnet werden. Unter Einbeziehung von Reibungseffekten entwikelt Ritzinger [1] ein quasidreidimensionales Navier-Stokes Verfahren Q3DNS. Trotz der Vorhersagbarkeit von hydraulishen Verlusten haben sih solhe Methoden aber niht durhgesetzt, da sie unter anderem Sekundärströmungseffekte niht beshreiben können. 1

12 Unter Vernahlässigung der Reibung in den Navier-Stokesshen Gleihungen entstehen die Eulershen Gleihungen. Verfahren, die auf diesen Beziehungen aufbauen, bieten den Vorteil, dreidimensionale Strömungseffekte berehnen zu können (E3D). Da sie auf der Grundlage reibungsfreier Strömung arbeiten, entstehen in Bereihen, in denen die Grenzshiht von Bedeutung ist, falshe Ergebnisse. Riedel [0] zeigt, daß es mit E3D möglih ist, die Wehselwirkung von Rotor und Stator zu berehnen. Aufgrund der gesteigerten Rehenleistung der Computer ist es heute möglih, dreidimensionale Verfahren unter Beahtung der Reibungseffekte einzusetzen (NS3D). Zur Berüksihtigung der Turbulenzeffekte kommen untershiedlih komplee Modelle zum Einsatz. Der Grenzshihteinfluß wird berüksihtigt. Somit werden hydraulishe Verluste vorhersagbar. Neben den Vereinfahungen bezüglih der Kompleität der eingesetzten Berehnungsverfahren besteht zusätzlih die Möglihkeit, anstelle der kompletten durhströmten Geometrie nur einzelne Bereihe zu betrahten. Dabei kommen die untershiedlihen erwähnten Methoden zum Einsatz. Navier-Stokes-Verfahren dienen oftmals der abshließenden Nahrehung. Das Verhalten einer Pumpe wird wesentlih von den Verhältnissen in den durhströmten Radseitenräumen bestimmt. Insbesondere bei großen Spaltweiten ergeben sih erheblihe Auswirkungen auf die Zuströmung zur Eintrittskante der Shaufel. Deshalb wurde dieser Bereih in vershiedenen Arbeiten separat untersuht. Shenkel [3] untersuht u. a. das Verhalten der untershiedlihen Turbulenzmodelle im Bereih des Radseitenraumes. Neben den eperimentellen Untersuhungen führt Lauer [10] zur Validierung von Berehnungsverfahren numerishe Parameterstudien durh. In beiden Arbeiten kommen zweidimensionale Verfahren unter Annahme einer rotationssymmetrishen Strömung zum Einsatz. Problematish sind bei der Berehnung einzelner Elemente immer die Vorgaben realistisher Randbedingungen. Außerdem wird in diesen Elementen die Wehselwirkung zwishen Laufradströmung und Radseitenraum stark von dreidimensionalen Effekten bestimmt. In der Arbeit von Fritz [04] wird die Wehselwirkung der Shaufelströmung und des Radseitenraumes gekoppelt untersuht. Unter anderem zeigen sih die Folgen der drallbehafteten Ringströmung an den Auswirkungen im Shaufeldrukverlauf. Er untersuht instationäre Wehselwirkungen zwishen Rotor und Stator. Den nähsten logishen Shritt bildet die simultane Berehnung von Laufrad und Spiralgehäuse. Majidi [1] untersuht das Strömungsverhalten einer Kreiselpumpe bei vershiedenen Lastzuständen mit dem Shwerpunkt auf Sekundärströmungseffekten. Zur Optimierung einer Pumpengeometrie berehnet Zimnitzki [3] eine Kreiselpumpe inklusive des Radseitenraumes. Beide zuletzt genannten Arbeiten verwenden stationäre Berehnungsverfahren.

13 1.3 Zielsetzung Zum einen bestanden in den zuvor genannten Quellen Einshränkungen hinsihtlih der Art des Rehenverfahrens. Stand der Numerik ist, daß heute die Berehnung dreidimensionaler reibungsbehafteter Strömungen unter gewissen Einshränkungen möglih ist. Diese bestehen im wesentlihen in der Turbulenzmodellierung. Weiterhin wurden aus Gründen der Rehenleistung nur einzelne Geometrieelemente berehnet. Die separate Berehnung von Shaufelkanälen oder Radseitenräumen liefert zwar grundlegende Erkenntnisse. Die Wehselwirkung zwishen diesen Bereihen kann aber nur durh gekoppelte dreidimensionale Berehnungen realistish simuliert werden. Eine weitere Einshränkung bestand in den meisten erwähnten Arbeiten in der Verwendung stationärer Berehnungsverfahren. Alle turbulenten Strömungen sind aber von Natur aus dreidimensional und instationär. Einige wesentlihe Wehselwirkungen innerhalb einer Strömungsmashine können erst durh zeitehte Simulation erfaßt werden. Daher sollen in der vorliegenden Arbeit shrittweise die einzelnen Elemente einer Kunststoffkreiselpumpe bis hin zur kompletten Abbildung aller durhströmten Komponenten numerish untersuht werden. Einen wesentlihen Shwerpunkt bildet der Vergleih zwishen stationären und instationären Berehnungsergebnissen. Dabei sollen neben den globalen Bilanzen insbesondere lokale Untershiede in den Ergebnissen dargestellt werden. Die instationären Resultate liefern teilweise Strömungsersheinungen, über die in der Literatur noh niht berihtet wurde. Außerdem bietet sih die Möglihkeit, die Ergebnisse der instationären Berehnung der kompletten Mashine mit den Resultaten der Einzelelementberehnungen global und lokal zu vergleihen. Zusätzlih werden zum Vergleih Drukmessungen im Spiralgehäuse herangezogen. Abshließend wird untersuht, wie nah man unter Ausnutzung der zur Verfügung stehenden Verfahren durh Berehnung einer instationären Kennlinie an die eperimentellen Resultate eines Prüfstandlaufes herankommt. Ziel ist es, das komplette Verhalten einer Pumpe auf numerishen Prüfständen simulieren zu können. 3

14 1.4 Gliederung der Arbeit Nah der Einführung und den theoretishen Grundlagen in den ersten beiden Kapiteln folgt in Kapitel 3 die Darstellung der Resultate der Berehnung eines einzelnen Shaufelkanals. Die Berüksihtigung des saugseitigen Radseitenraumes in Kapitel 4 ist der erste weiterführende Shritt. Nahdem nun die Randbedingungen für den Austritt der Strömung aus dem Laufrad vorliegen, wird das Spiralgehäuse in Kapitel 5 als einzelnes Element untersuht. In Kapitel 6 folgt die erste gekoppelte Berehnung von Laufrad und Spirale. Auf dieser Ebene werden im wesentlihen die Vergleihe zwishen stationären und instationären Verfahren dargestellt. Da sih hier klare Vorteile zugunsten der transienten Berehnungsmethoden ergeben, dient die gekoppelte Simulation der kompletten durhströmten Komponenten inklusive der beiden Radseitenräume in Kapitel 7 dazu, die Kreiselpumpe möglihst realitätsnah in all ihren hydraulishen Eigenshaften zu simulieren. In Kapitel 8 werden lokale Vergleihe zu Wanddrukmessungen im Spiralgehäuse vorgestellt. Da numerishe Ergebnisse es erlauben Bilanzierungen an beliebigen Quershnitten vorzunehmen, wird in Kapitel 9 die Wirkungsweise einer einzelnen radialen Shaufel genauer untersuht. Kapitel 10 präsentiert dazu ein numerishes Eperiment zum Verständnis der hier auftretenden Trägheitseffekte. In Kapitel 11 wird die unbefriedigende Situation der Berehnung eines einzelnen Shaufelkanals mit Radseitenraum nohmals aufgegriffen. Instationäre Berehnungen zeigen hier veränderte Resultate. Kapitel 1 präsentiert einen Vergleih zwishen den Ergebnissen der Berehnung des Spiralgehäuses mit der instationären Simulation der durhströmten Komponenten einer Kreiselpumpe. Die Berehnung der kompletten Mashine über weite Bereihe der Kennlinie bei variablem Volumenstrom innerhalb einer einzigen Berehnung in Kapitel 13 ist als Blik in die Zukunft zu verstehen. 1.5 Eigenshaften der Kunststoffpumpe Kunststoffpumpen kommen in der hemishen Verfahrenstehnik zum Einsatz. Die Verwendung metallisher Pumpen ist hier in der Regel aus korrosiven Gründen niht möglih oder die einsetzbaren Werkstoffe sind teuer. Kunststoffpumpen deken in der Regel eine weite Spanne in der hemishen Beständigkeit ab. Ein Nahteil entsteht durh die niedrigen Materialkennwerte. Der minimale E-Modul liegt mit 700 N/mm fast um den Faktor 300 unter dem von Stahl. Die Festigkeit der Kunststoffe kann unter 10 N/mm betragen. Aus diesen Gründen müssen alle belasteten Bauteile entsprehend dimensioniert werden. Die Shaufeldike ist gegenüber metallishen Laufrädern deutlih zu erhöhen. 4

15 Zusätzlih ist ein etremes thermishes Verhalten von Bedeutung. Der Wärmeausdehnungskoeffizient von K -1 für den Werkstoff Polyethylen sorgt beispielsweise dafür, daß das zu untersuhende Laufrad der Pumpe 1 mit dem Nominaldurhmesser von 30 mm bei einer Temperaturerhöhung um 70 C sih im Durhmesser um 4.5 mm vergrößert. Da die Werkstoffe zusätzlih unter Belastung zum Fließen neigen, müssen die Abstände zwishen zueinander bewegten Bauteilen ausreihend groß gehalten werden. So sind beispielsweise in der Zone des aial durhströmten Dihtspaltes radiale Abstände von 1 % bezogen auf den Laufraddurhmesser notwendig. Diese Spaltweiten verursahen natürlih erheblihe volumetrishe Verluste und führen zu vershlehterten Bedingungen für die Zuströmung zur Shaufeleintrittskante. Im wesentlihen werden alle Berehnungen in dieser Arbeit für eine Pumpengeometrie durhgeführt. Eemplarish erfolgen Vergleihe zu einer zweiten Pumpe ähnliher Bauart. Pumpe 1 Abbildung 1.1 zeigt einen Shnitt durh die zu untersuhende Kreiselpumpe radialer Bauart mit einfahwirkender Gleitringdihtung. Es handelt sih um die Pumpe der Firma Munsh vom Typ NP mit den Abmaßen entsprehend der Norm EN 858. Der Nominalauslegungspunkt der Pumpe 1 lautet: Volumenstrom Q(m 3 /h) 30 Förderhöhe H(m) 9 Drehzahl n(1/min) 1450 Damit ergibt sih für diese Ausführung eine spezifishe Drehzahl von n s 35. Wegen der untershiedlihen Lage des Bestpunktes in den jeweiligen Berehnungsvarianten werden alle Größen auf diesen Nennpunkt bezogen dargestellt. Im Falle der Pumpe 1 stimmen Nennbetriebspunkt und Lage des Optimums überein. 5

16 Abbildung 1.1: Pumpe 1 Pumpe In einigen Fällen werden innerhalb der vorliegenden Arbeit Vergleihe zwishen Berehnungsergebnissen und Messergebnissen zu einer zweiten Pumpe durhgeführt, um die Gültigkeit der Aussagen an einer anderen Geometrie zu überprüfen. Hierbei handelt es sih um eine ausgekleidete Kunststoffpumpe vom Typ Munsh NPC Der optimale Betriebspunkt ergibt sih zu: Volumenstrom Q(m 3 /h) 75 Förderhöhe H(m) 67 Drehzahl n(1/min) 900 Damit liegt die spezifishe Drehzahl für Pumpe mit n s 18 deutlih niedriger. Für Pumpe werden alle Größen wiederum auf den Nennvolumenstrom bezogen dargestellt. Dieser ist jedoh hier niht mit dem gemessenen Wert des besten Wirkungsgrades identish sondern beträgt Q nenn 70 (m 3 /h). Abbildung 1. zeigt die Darstellung der Pumpe. 6

17 Abbildung 1.: Pumpe Die Messungen der Kennlinien und der statishen Wanddrukverteilungen erfolgten auf dem Prüfstand der Firma Munsh. Im einzelnen standen folgende Meßmittel zur Verfügung: Typ: Genauigkeit: Manometer Drukseite: Manometer Saugseite: Manometer Spiraldrukverteilung HBM PE bar HBM PE 00 1bar Keller Digibar 0. % 0. % 0.1 % Volumenstrom Pumpe 1: Endress Hauser Pulsmag V DMI 653 ±1 % 7

18 Volumenstrom Endress ±1 % Pumpe : Hauser Pulsmag V DMI 6430 Drehzahl: Staiger Mohilo 0130/03 AE0 ±0.1 % Drehmoment Staiger ±0.1 % Mohilo 0130/03 AE Nm Drehmoment Staiger ±0.1 % Mohilo 0130/03 AE Nm Die Genauigkeitsangaben beziehen sih auf den Meßbereihsendwert. Zur Ermittlung des inneren Wirkungsgrades wurden die gemessenen Leistungsdaten um eine Abshätzung der mehanishen Verluste nah Gülih[06] korrigiert. Zusätzlih wurde wegen der Ausführung der Gleitringdihtung eine Korrektur nah Erfahrungswerten von 00 W bei /min und 400 W bei 900 1/min durhgeführt. Zur Darstellung der Zusammenhänge werden weitgehend dimensionsbehaftete Größen verwendet. Es muß festgestellt werden, daß die getroffenen Aussagen sih niht uneingeshränkt auf Pumpen anderer spezifisher Drehzahlen oder Strömungsmashinen anderer Bauart übertragen lassen. 8

19 . Theoretishe Grundlagen.1 Grundgleihungen der Strömungsmehanik Die strömungsmehanishen Grundgleihungen werden kurz vorgestellt, da bei der Darstellung der Bilanzierungsvorshriften auf sie Bezug genommen wird..1.1 Massenerhaltung Mit der Masse m, der Zeit t, der Dihte und dem Volumen V lautet der Massenerhaltungssatz für Kontinua: D Dt M dm D Dt V ( t ) dv 0 (.1) Die Umformung mittels Reynoldsshem Transporttheorem führt auf: V dv t S n ds 0 (.) Dabei ist n der Normalenvektor und der Vektor der Geshwindigkeiten. Innerhalb dieser Arbeit werden nur Flüssigkeiten bei moderaten Temperaturen und Drüken betrahtet, so daß das erste Integral immer Null beträgt. Somit ergibt sih der Massenerhaltungssatz für inkompressible Medien: S n ds 0 (.3).1. Impulserhaltung Die resultierende Kraft F erhält man mit dem Impulssatz in integraler Form: D Dt V ( t ) dv k dv V S t ds F (.4) Dabei ist k die Volumenkraft und t der Vektor der Oberflähenkräfte. Bei der numerishen Berehnung einer Pumpe bleiben die Volumenkräfte in Form der Gravitation in der Regel unberüksihtigt. Deshalb gilt: k 0. Die linke Seite der Gleihung kann mittels Reynoldsshem Transporttheorem umgewandelt werden. 9

20 D Dt V ( t ) ( ) ( ) dv dv ( )( n ) ds t (.5) V S Damit ergibt sih folgende Form des Impulssatzes: ( ) ) dv n ds t ( )( ) V S S t ds F (.6) Bei stationären Berehnungen fällt der erste Term auf der linken Seite, der die lokale Änderung der Geshwindigkeit angibt, weg und die Gleihung enthält nur noh Flähenintegrale. S ( n ) ds.1.3 Drallsatz / Drehimpulserhaltung S t ds F (.7) Mit dem Ortsvektor liefert der Drallsatz das Drehmoment M : D Dt V ( t ) dv kdv V S t ds M (.8) Wandelt man die linke Seite wiederum mittels Reynoldsshem Transporttheorem um, so ergibt sih: V t ( ) dv ( )( n ) ds M (.9) S Im folgenden geht es häufig um stationäre Berehnungen. Das Volumenintegral auf der linken Seite fällt dann weg und die Gleihung enthält nur noh das Flähenintegral. S ( )( n ) ds M.1.4. Cauhyshe Bewegungsgleihung / Navier-Stokesshe Differentialgleihungen (.10) Mit dem Spannungstensor T kann der Spannungsvektor durh t n T (.11) 10

21 ausgedrükt werden. Der Impulssatz F ds t dv k dv Dt D V S t V ) ( (.1) kann durh Umwandlung des zweiten Integrals mittels Gaußshem Integralsatz so umgeformt werden, daß nur noh Volumenintegrale vorhanden sind. Man erhält dann: dv T ds T n ds t V S S (.13) F T dv dv k dv Dt D V V V (.14) und daraus wegen des beliebigen Integrationsbereihes die Differentialform des Impulssatzes oder Cauhyshe Bewegungsgleihung T k t Dt D ) ( (.15) Nah Einführung des Cauhy-Poisson-Gesetzes für inkompressible Flüssigkeiten erhält man die Navier-Stokesshen Differentialgleihungen in symbolisher Shreibweise p k t Dt D µ ) ( (.16) Für die kartesishen Koordinaten ausgeshrieben lauten sie: ) ( ) ( ) ( z y p k z y t z y y p k z y t z y p k z y t z z z z z z z y z y y y y y z y y y y z y µ µ µ (.17) 11

22 .1.5 Bewegungsgleihungen im Relativsystem Bei der Berehnung von rotierenden Strömungsmashinen ist es sinnvoll, die Bewegungsgleihungen im rotierenden System zu formulieren. Im Gegensatz zu den Absolutgeshwindigkeiten, die mit bezeihnet wurden, kennzeihnet man Relativgeshwindigkeiten mit w. Mit der Winkelgeshwindigkeit Ω lauten die Cauhyshen Bewegungsgleihungen im Relativsystem: Dw w ( w ) w k T Dt t dω ( a Ω w Ω Ω ) dt (.18) Der Vektor a gibt die Führungsbeshleunigung an. Sie ist bei der Berehnung einer Pumpe natürlih Null. Auh der letzte Term, der den Einfluß der Änderung der Winkelgeshwindigkeit angibt, ist bei Berehnungen mit konstanter Drehzahl Null. Somit bleiben der Term der Zentrifugalkraft Ω Ω und der Anteil der Corioliskraft Ω w. Damit lauten die Navier-Stokesshen Differentialgleihungen für den inkompressiblen Fall im stationär rotierenden System in symbolisher Shreibweise D w w ( w ) w Ω Dt t Ω Ω k p µ w w (.19) 1

23 oder für die einzelnen Koordinatenrihtungen bei Rotation um die Z-Ahse ausgeshrieben ) ( ) ( ) ( z w y w w z p k z w w y w w w w t w z w y w w y p k y w z w w y w w w w t w z w y w w p k w z w w y w w w w t w z z z z z z z y z z y y y y y z y y y y y z y Ω Ω Ω Ω µ µ µ (.0). Turbulenzmodellierung Die meisten in der Tehnik vorkommenden Strömungen sind turbulent. Turbulente Strömungen sind immer instationär und dreidimensional. Die Physik dieser Strömungen wird durh die Navier-Stokesshen Differentialgleihungen grundsätzlih eakt wiedergegeben. Zur direkten Berehnung (direkte numerishe Simulation) sind sie jedoh noh niht geeignet. Die notwendige feine räumlihe und zeitlihe Auflösung überfordert die Rehenleistung der in absehbarer Zeit zur Verfügung stehenden Computer bei weitem (Shäfer[]). Ein Ausweg könnte die Grobstruktursimulation ("Large-Eddy"-Simulation, LES) sein. Hierbei werden die großen Turbulenzstrukturen berehnet, die feinen Strukturen durh Turbulenzmodelle erfaßt. Problematish sind Wandzonen, da hier die relativ gesehen großen Turbulenzballen im Vergleih zum gesamten Problemgebiet feine Gitterauflösungen erfordern. Daher sind diese Verfahren für den industriellen Einsatz noh wenig geeignet. Die Verwendung von statistishen Turbulenzmodellen dagegen stellt einen praktikablen Weg der numerishen Berehnung von Strömungen dar. Ausgangspunkt hierfür sind die Reynoldsshen Gleihungen, die durh zeitlihe Mittelung der Navier-Stokesshen Differentialgleihungen für Masse und Impuls entstehen. Zu deren Herleitung unterteilt man die Größen u, p usw. in einen Mittelwert u und einen Shwankungsanteil u. u u u (.1) 13

24 Es können stationäre aber auh statistish instationäre Strömungen berehnet werden. Bei den nahfolgend angegebenen Größen handelt es sih immer um gemittelte Größen. Daher wird auf die Querstrihe verzihtet. Nur Korrelationen sind durh Querstrihe gekennzeihnet. Außerdem wird die Indenotation unter Beahtung der Einsteinshen Summenkonvention verwendet. Geshwindigkeiten werden in diesem Kapitel mit u bezeihnet. Die Reynoldsshen Gleihungen für turbulente Strömungen lauten: Massenerhaltung: u j j 0 (.) Impulserhaltung: ( u ) ( u u ) t i j j i P i g i τ ij j u u i j j (.3) mit dem viskosen Spannungstensor: u u i j τ ij µ * (.4) j i µ ist die dynamishe Viskosität. Die gegenüber den Navier-Stokesshen Differentialgleihungen neu ersheinenden Trägheitsterme in den Impulsgleihungen, die sogenannten Reynoldsshen Spannungen, führen dazu, daß das Gleihungssystem niht mehr geshlossen ist. Man spriht von turbulenter Sheinreibung. Die Aufgabe der Turbulenzmodellierung besteht nun in der Beshreibung der neu entstandenen Terme. Die meisten zur Modellierung dieser Größen eingesetzten Verfahren beruhen auf der Wirbelviskositätshypothese. Sie lautet für inkompressible Medien: τ ij u u u µ u kδ ' ' i j i j t ij j (.5) i 3 mit der turbulenten kinetishen Energie k: ' ' i i k u u (.6) Bei der hier eingeführten turbulenten Viskosität (oder auh Wirbelviskosität) µ t handelt es sih um eine Austaushgröße, die in keinem physikalishen 14

25 Zusammenhang mit der dynamishen Viskosität steht. Generell klassifiziert man Turbulenzmodelle nah der Anzahl der zu lösenden Differentialgleihungen zur Bestimmung der Wirbelviskosität. Nullgleihungsmodelle verwenden algebraishe Beziehungen. Sie sind reht einfah in der Formulierung, berüksihtigen jedoh nur lokale Geshwindigkeitskomponenten und niht das Verhalten der Strömung stromauf oder stromab. Eingleihungsmodelle lösen eine Differentialgleihung, beispielsweise für die zeitlih gemittelte Turbulenzenergie, und verwenden eine zweite algebraishe Gleihung für den Längenmaßstab. Die in der Prais am häufigsten eingesetzten Zweigleihungsmodelle werden nahfolgend etwas ausführliher erläutert. Darüber hinaus besteht die Möglihkeit, Reynolds-Spannungsmodelle einzusetzen. Sie enthalten separate Gleihungen für die Reynoldsshen Spannungen, sind allerdings aufwendiger und weniger getestet...1 Zweigleihungsmodelle Zweigleihungsmodelle stellen hinsihtlih Aufwand und Genauigkeit einen guten Kompromiß für Berehnungen in der Industrie dar. Alle Berehnungen innerhalb dieser Arbeit werden mit dem Shear-Stress-Transport-Modell (SST Modell; Menter[14], Menter[15]) durhgeführt. Da es sih hierbei um eine Kombination von zwei Basismodellen handelt, werden die zugrunde liegenden Turbulenzmodelle kurz vorgestellt. k - ε Turbulenzmodell Das am häufigsten eingesetzte Modell bei Strömungsberehnungen ist das k - ε Turbulenzmodell von Launder und Spalding[09]. Es enthält zwei Transportgleihungen für die turbulente kinetishe Energie k und deren Dissipationsrate ε. Die turbulente Viskosität wird gebildet mit: µ t µ l t k µ µ 0.09 (.7) Die Wirbelviskosität ergibt sih zu: k ε ν t µ t 15

26 Mit der Turbulenzdissipation: t l k 3 ε (.8) können die Gleihungen angegeben werden: ε σ µ µ τ j k t j j i ij k u Dt k D (.9) ε τ ε ε σ µ µ ε ε ε ε 1 u k Dt D j i ij j t j (.30) Konstanten - Satz Φ 0 : σ k 1.0 σ ε 1.3 ε ε 1.9 Dieses Modell zeigt ein sehr gutes Verhalten bei der Berehnung von freien Sherströmungen, besitzt jedoh einige Shwähen. An Staupunkten entsteht eine deutlih überhöhte Turbulenzproduktion. Ablösungen werden niht oder zu gering vorhergesagt und das Modell ist unsensibel gegenüber Stromlinienkrümmungen und Systemrotation. Die Berehnung von Strömungen gegen Drukanstieg bereitet Probleme. Oft entstehen zu optimistishe Mashinenharakteristiken. k - ω Modell Ein weiteres weit verbreitetes Modell ist das k - ω - Modell von Wilo[30]. Es verwendet die Gleihung für die turbulente kinetishe Energie k und eine Gleihung für die spezifishe Dissipationsrate ω. ( ) j t k j s j i ij k k u Dt k D µ σ µ ω β τ 1 (.31) ( ) j t j j i ij t u Dt D ω µ σ µ ω β τ ν γ ω ω (.3) 16

27 Wirbelviskosität: ν µ k ω t t (.33) Konstanten - Satz Φ 1 : σ k1 0.5 σ ω1 0.5 β β s 0.09 κ0.41 β 1 γ 1 σ ω 1κ / β s (.34) β s Das k - ω Modell ist besser geeignet für die Berehnung verzögerter Strömungen und modelliert Ablösungen deutlih realistisher. Es ist allerdings empfindlih in der Berehnung der turbulenten Außenströmung. Beide Modelle haben Shwierigkeiten bei der Simulation des Fernfeldes von Nahlaufströmungen. Shear-Stress-Transport-Modell Aus dem Gedanken, die Vorteile beider Modelle zu nutzen, entstand das Shear- Stress-Transport-Modell, welhes in der Formulierung nur wenig kompleer als die Einzelmodelle ist. Es nutzt die Eigenshaften des k - ω Modells zur Berehnung der Strömung in Wandnähe und verwendet das k - ε Turbulenzmodell in der Kernströmung. Zusätzlih wird eine besondere Form der Wirbelviskositätsformulierung verwendet. Ablösungen werden realistisher vorhergesagt. Das SST-Modell wird innerhalb dieser Arbeit verwendet, weil zur Untersuhung des Teillastverhaltens einer Pumpe die bestmöglihe Berehnung der Grenzshihten anzustreben ist. Zur einheitlihen Behandlung wird das k - ε - Modell durh Anwendung der Kettenregel in eine k - ω - Formulierung umgewandelt. D k Dt τ ij u i j β s ω k j k ( µ σ ) k µ t j (.35) 17

28 ( ) j j j t j j i ij t k u Dt D ω ω σ ω µ σ µ ω β τ ν γ ω ω ω 1 (.36) Im letzten Term zeigt sih der Untershied zum k - ω - Modell. Der zu Φ 0 konsistente Satz von Konstanten für das Standard k - ε - Modell lautet: Konstanten - Satz Φ : σ k 1.0 σ ω β β s 0.09 κ0.41 s s β κ σ β β γ ω / (.37) Das SST-Modell entsteht aus der Addition der Gleihungen von k - ε und k - ω. ( ) j t k j s j i ij k k u Dt k D µ σ µ ω β τ (.38) ( ) ( ) j j j t j j i ij t k F u Dt D ω ω σ ω µ σ µ βω τ ν γ ω ω ω (.39) Konstanten - Satz Φ 1, SST - innen: σ k σ ω1 0.5 β β s 0.09 κ

29 Weiterhin gelten die folgenden Beziehungen: β 1 γ 1 σ ω 1κ / β s (.40) β a t s a 1k ma( a 1ω ; Ω F1 ) ν (.41) 1 tanh(arg 1 ) F (.4) arg 1 ma k 0.09 ω y ; 500 ν y ω (.43) Die Konstanten werden von Satz Φ 1 in Wandnähe zum Satz Φ in der Kernströmung linear mit Φ ( F1 ) F (.44) 1Φ 1 1 Φ transformiert. Berehnung der wandnahen Strömung Zur Beshreibung der Grenzshiht verwendet man die folgenden dimensionslosen Größen: Wandshubspannung: Wandshubspannungsgeshwindigkeit: τ w τ w u τ (.45) Dimensionsloser Wandabstand: y yu τ ν (.46) u Dimensionslose Tangentialgeshwindigkeit: u (.47) Bei einer voll entwikelten turbulenten Strömung kann die Grenzshiht im wesentlihen in zwei Zonen unterteilt werden. Direkt an der Wand, in der viskosen Untershiht, gilt bis zu einem Wert von y 5 die lineare Beziehung u τ 19

30 u y. Außerhalb läßt sih das Geshwindigkeitsprofil zwishen einem Wert von a u y 30 ( ) bis 300 durh die logarithmishe Beziehung 1 log y C (.48) κ beshreiben. Danah folgt der Übergang in die freie Kernströmung. Die Aufgabe der wandnahen Modellierung besteht in der Beshreibung dieser Zusammenhänge. Die Auflösung der viskosen Untershiht und des Bereihes des logarithmishen Geshwindigkeitsgesetzes erfordert den Einsatz sogenannter Low-Re-Modelle. k Der Begriff bezieht sih hierbei auf die turbulente Reynolds-Zahl Re t. Beim µε k - ε - Modell sind diese Low-Re-Formulierungen jedoh komple und numerish aufwendig. Die Verwendung von logarithmishen Wandfunktionen setzt voraus, daß sih der erste Knoten des Rehennetzes im vollturbulenten wandnahen Bereih befindet. Diese Bedingung kann jedoh oft niht erfüllt werden. Die Abhängigkeit vom Wandabstand stellt eine starke Einshränkung bei der Gitterverfeinerung dar. Einen Ausweg bietet die von Grotjans/Menter[05] vorgeshlagene Wandfunktion, die den ersten Knoten zwishen der viskosen Untershiht und dem Bereih der Gültigkeit des logarithmishen Wandgesetzes bei y 11 plaziert. Trotz der entstehenden Fehler in der Größenordnung der Dike der Untershiht bietet diese Formulierung den Vorteil, daß konsistente Gitterverfeinerungen möglih sind. Beim k - ω und beim SST-Modell dagegen untersheiden sih die High- und Low-Re-Formulierungen niht. Hier besteht die Möglihkeit, in Abhängigkeit von der Gitterdihte, zwishen der Verwendung von Wandfunktionen und Low-Re- Modell umzushalten. Diese Möglihkeit wird innerhalb der vorliegenden Arbeit benutzt..3 Diskretisierung Zur numerishen Strömungsberehnung ist es zunähst notwendig, die Differentialgleihungen zu diskretisieren. Hierbei werden die kontinuierlihen Gleihungen durh diskrete Beziehungen ersetzt. Zur numerishen Berehnung stehen Verfahren der Finiten-Differenzen, Finiten-Elemente oder Finiten- Volumen zur Verfügung. Bei der innerhalb dieser Arbeit genutzten Strömungsberehnungssoftware CFX-TASCflow handelt es sih um eine Finite- Volumen-Methode. Mit der integralen Formulierung der Erhaltungsgleihungen erhält man ein konservatives Finite-Volumen-Verfahren. Die Ordnung der vershiedenen Diskretisierungsmethoden klassifiziert man anhand des Vergleihes mit Taylor-Reihenentwiklungen. Verfahren. Ordnung haben sih in der Prais besonders bewährt. 0

31 CFX-TASCflow benutzt ein Upwind orientiertes Verfahren (Skew Upstream Differening Sheme, SUDS). Zur Berehnung der Flüsse über die Kontrollvolumengrenzen wird die Rihtung des dreidimensionalen Geshwindigkeitsvektors berüksihtigt Durh die Hinzunahme von physikalishen Korrekturgliedern, den sogenannten PAC-Termen (Physial Advetion Corretion), entsteht ein Verfahren. Ordnung..3.1 Zeitdiskretisierung Innerhalb dieser Arbeit bilden instationäre Berehnungen einen besonderen Shwerpunkt. Instationäre bzw. transiente Berehnungen enthalten zeitabhängige Größen und erfordern damit einen erhöhten Aufwand an Rehenzeit und Speiherplatzbedarf. Die ezellenten Ergebnisse sprehen aber dafür, diesen Mehraufwand in Kauf zu nehmen, da nur mit transienten Verfahren das komplette, von Natur aus instationäre Verhalten der Mashinen simuliert werden kann. Daher soll der Zeitdiskretisierung besondere Aufmerksamkeit gelten. Die Zeit ist im Gegensatz zu den anderen ortsabhängigen Größen eindeutig orientiert. Zur einfahen Darstellung kann man die Problemstellung in einen Φ zeitabhängigen Term und einen ortsabhängigen Term ( L ( Φ) ) unterteilen. t Dann gilt: Φ t L ( Φ) (.49) Nahfolgend steht der Inde n für die Zeitebene. Grundsätzlih untersheidet man eplizite und implizite Diskretisierungsverfahren. Der Untershied besteht darin, ob auf der rehten Seite der Gleihung die Lösung des neuen Zeitshrittes mit einbezogen ist oder niht. Das eplizite Euler-Verfahren 1. Ordnung kann über eine Vorwärtsdifferenz definiert werden: Φ t Φ( t n 1 ) Φ( t n t n ) L n ( Φ ( t ) ) (.50) Die Diskretisierung auf der rehten Seite berüksihtigt nur zurükliegende n1 Zeitebenen. Ein Vorteil besteht darin, daß die Gleihung direkt nah Φ ( t ) auflösbar ist. Ein Nahteil dieser Methode ergibt sih dadurh, daß die räumlihe Ausbreitungsgeshwindigkeit von Informationen begrenzt ist. Der Zeitshritt muß der Gitterweite angepaßt werden. Dadurh sind oft nur sehr begrenzte Zeitshrittweiten möglih. Eplizite Verfahren neigen zur Instabilität, da sie nur geringe Dämpfungseigenshaften besitzen. Dagegen entsteht das implizite Euler-Verfahren 1. Ordnung durh eine Rükwärtsdifferenz. 1

32 Φ t Φ n 1 n ( t ) Φ( t ) 1 L( Φ n t n ( t ) ) (.51) Auf der rehten Seite des Gleihungssystems stehen die Größen in Abhängigkeit von der neuen Zeitebene n1. Dies führt dazu, daß eine direkte Auflösung nah Φ( t n1 ) niht mehr möglih ist. Es muß das komplette Gleihungssystem gelöst werden. Zusätzlih zur erhöhten Rehenzeit benötigt dieses Verfahren noh mehr Speiherplatz. Dagegen gibt es jedoh auh klare Vorteile, die für den Einsatz des impliziten Verfahrens sprehen. Die Ausbreitungsgeshwindigkeit von Informationen ist niht mehr von der Gitterweite abhängig. Somit können deutlih größere Zeitshritte gewählt werden. Dies und die besseren Dämpfungseigenshaften wiegen die Nahteile des größeren numerishen Aufwandes deutlih auf. Auh bei der Zeitdiskretisierung besteht die Möglihkeit, Verfahren höherer Ordnung anzuwenden. Durh Einbeziehung einer weiteren Zeitebene entsteht ein Verfahren. Ordnung unter Verwendung von parabolishen Beziehungen. Φ t n 1 n n 1 3 Φ( t ) 4Φ( t ) Φ( t ) 1 L( Φ n t n ( t ) ) (.5) Ein solhes Verfahren ist auh in dem Programm CFX-TASCflow enthalten. Bei Zeitshritten, die einer Rotordrehung von mehr als 1.5 entsprehen, wurde dieses Verfahren jedoh instabil. Die Lösungen für die Berehnung mit den Verfahren 1. und. Ordnung bei 1.5 untersheiden sih niht sihtbar. Generell wurden alle transienten Berehnungen daher mit dem impliziten Euler-Zeitshrittverfahren 1. Ordnung durhgeführt. Der Ablauf einer transienten Berehnung erfolgt in zwei Ebenen. In der Subiterationsebene werden die Gleihungen bei konstantem Zeitparameter n gelöst. Die Begrenzung für die inneren Shleifen bilden entweder das vorgegebene Residuum oder die Vorgabe der maimalen Anzahl an Iterationen. Bei den meisten Berehnungen zeigt sih, daß die Zahl von 3-6 Iterationen ausreihend ist, um sehr gute Ergebnisse zu erzielen. Für einzelne Testfälle wurde die Anzahl der inneren Iterationen freigegeben und nur durh das vorgegebene maimale lokale Residuum von begrenzt. Hier lassen sih keine signifikanten Verbesserungen in den Ergebnissen erkennen. In der äußeren Zeititerationsshleife erfolgt der Übergang zur neuen Zeitebene.

33 Zu Beginn einer zeitabhängigen Berehnung ist immer eine Startlösung für den Zeitpunkt t 0 notwendig. Hier zeigt sih, daß die Qualität der transienten Ergebnisse, insbesondere das shnelle Streben zu einer stabilen instationären, oft periodishen Lösung, wesentlih von der Art der Startlösung abhängig ist. Als besonders geeignet für eine Berehnung der kompletten durhströmten Komponenten erwiesen sih gut konvergierte Lösungen, die mit einem stationären Verfahren berehnet wurden. 3

34 .3. Lösungsverfahren Die Reynolds-Gleihungen liefern drei Beziehungen für den Impuls. Sie formulieren Abhängigkeiten für die drei Geshwindigkeitskomponenten, den Druk und die turbulenten Größen. Die Massenerhaltungsgleihung enthält aber nur Beziehungen zwishen den Geshwindigkeitskomponenten. Bei der Formulierung des Gesamtsystems fällt durh das Fehlen des Drukes in der Massenerhaltung auf, daß eigentlih keine brauhbare Gleihung für den Druk vorhanden ist. Deshalb wurden Algorithmen entwikelt, die den Druk mit den Geshwindigkeiten verbinden. Die bekanntesten Verfahren sind SIMPLE (Semi- Impliit Method for Pressure-Linked Equations, Patankar und Spalding 197) oder SIMPLEC (Van Doormal und Raithby 1984). Die entstehenden Gleihungen können sequenziell oder simultan gekoppelt gelöst werden. Das Programm CFX- TASCflow arbeitet mit einem gekoppelten Verfahren zur simultanen Lösung der vier Beziehungen. Nah der separaten Lösung der zwei Gleihungen für die Turbulenzgrößen k und ε bzw. k und ω erfolgt die Lösung der Impuls- und der Massenerhaltungsgleihungen gekoppelt. Unterrelaation Sowohl beim Einsatz von Drukkorrekturverfahren als auh beim simultan gekoppelten Algorithmus ist in der Regel Unterrelaation notwendig, um Konvergenz zu erzielen. Das Prinzip besteht hierbei darin, die Änderung einer Größe von einem zum nähsten Berehnungsshritt zu reduzieren. Hat man das Ergebnis des m1-ten Shrittes erhalten, übernimmt man nur einen gewissen Anteil der Veränderung der vershiedenen Größen von m zu m1 zur weiteren Berehnung. Da bei der Formulierung dieser Art der Unterrelaationstehnik eine ähnlihe Gleihungsstruktur entsteht, wie bei der Lösung der zeitabhängigen Gleihungen, läßt sih auh bei stationären Problemen ein Zeitshritt einführen. Dieser steuert dann die Relaation. Konvergenzkriterium Bei der Lösung eines Gleihungssystems kommen wegen der hohen Anzahl an Unbekannten meist nur iterative Verfahren zum Einsatz. CFX-TASCflow verwendet das ILU-Verfahren (Inomplete Lower Upper-Zerlegung), das eine unvollständige Zerlegung des Systems in eine untere Dreieksmatri L und eine obere Dreieksmatri U durhführt. Die Lösung wird abshließend durh ein Vorwärts- Rükwärtseinsetzen ermittelt. Dieses Verfahren zeihnet sih durh besondere Robustheit aus. Das lokale maimale Residuum der Impuls- und Massenerhaltungsgleihung wird bei allen stationären Berehnungen in dieser Arbeit als Kriterium für Konvergenz verwendet. Alle erläuterten Ergebnisse wurden bis auf einen Wert von für das maimale Residuum herunter berehnet. 4

35 .4 Gittergenerierung / Diskretisierung der Geometrie Zur numerishen Berehnung einer Strömung ist es notwendig, die zu untersuhende Geometrie zu diskretisieren. Hierbei wird der kontinuierlihe Raum in endlih viele Elemente unterteilt. Häufig werden Heaeder, Tetraeder, Pyramiden oder Prismen als Elementtypen verwendet. Grundsätzlih untersheidet man je nah logisher Anordnung strukturierte und unstrukturierte Gitter. Unstrukturierte Gitter zeihnen sih durh eine unregelmäßige Anordnung der Gitterpunkte aus. Im Dreidimensionalen werden häufig Tetraederelemente eingesetzt. Die hohe Fleibilität erlaubt es leiht, kritishe Bereihe fein aufzulösen. Allerdings sind die Nahbarshaftsbeziehungen der einzelnen Elemente niht einfah zu definieren. In strukturierten Gittern dagegen werden die Elemente regelmäßig angeordnet. Es entsteht eine eindeutige Zuordnung des kontinuierlihen Raumes in X, Y und Z zum diskreten strukturierten Raum I, J und K. Die Zuordnung zu den Nahbarelementen gestaltet sih sehr einfah. Meist kommen Heaedernetze zum Einsatz. Die Gittererzeugung mit diesem Elementtyp ist zwar shwierig zu automatisieren, bietet jedoh bei Strömungsberehnungen mit dem Finite- Volumen-Verfahren Vorteile. Besonders Shershihten lassen sih gut auflösen. Speiherplatzbedarf und Rehenzeit pro Gitterpunkt sind gering. Viele komplizierte Geometrien eignen sih aber niht direkt für eine Abbildung in dieser einfahen Weise in ein strukturiertes Netz. Der Einsatz von blokstrukturierten Gittern stellt eine Mishform dar und erlaubt es, die Vorteile beider Verfahren zu nutzen. Hierbei wird die Geometrie in vershiedene Blöke unterteilt, die über die Randgeometrien miteinander verbunden sind. Die Knoten dieser Randgeometrien können 1 : 1 miteinander verbunden werden. Dies ist jedoh niht zwingend erforderlih. Die einzelnen Blöke besitzen die klassishe regelmäßige Struktur. Bei der Erstellung der einzelnen Blöke kommen in der Regel zwei Verfahren der Netzerzeugung zum Einsatz: Differentielle Gittergeneratoren lösen Differentialgleihungen mit Vorgabe der Knoten auf den Berandungen der Blöke. Diese Verfahren sind mathematish zwar aufwendig, weil sie iterative Prozesse enthalten, führen aber zu glatten Gittern. Algebraishe Gittergeneratoren benötigen die Vorgabe der Knotenpunkte auf den Blokbegrenzungen und vernetzen dann den auszufüllenden Raum mittels einfahen, oft linearen, Interpolationsvorshriften. Dabei kann reht gut auf die Knotenverteilung im Inneren Einfluß genommen werden, um beispielsweise zu den Wänden hin zu verdihten. Innerhalb dieser Arbeit werden vom Autor entwikelte blokstrukturierte, algebraishe Gittererzeuger eingesetzt. Alle Gitter sind randangepaßt. Dies bedeutet, daß nur die durhströmte Geometrie bis zur Wand vernetzt wird. Eine Ausnahme bildet der Bereih der Shaufel. Er wird mit vernetzt, in der Berehnung jedoh ausgeblokt. 5

36 Gitterqualität: Numerishe Gitter zur Strömungsberehnung sollten gewisse Qualitätsanforderungen erfüllen. Grundsätzlih gilt es, für eine gute Qualität der Rehenergebnisse die Knoten so regelmäßig wie möglih anzuordnen. Das Epansionsverhältnis zwishen benahbarten Punkten sollte in den Grenzen von 0.5 bis.0 bleiben. Die Verdihtung in Bereihen hoher Gradienten oder in der Nähe von Wänden kann mittels geometrisher Reihen durhgeführt werden. Gitterknike sind zu vermeiden. Es empfiehlt sih, das Flähenverhältnis der Elementabmessungen (Aspet ratio) unter dem Wert von 100 zu halten. Liegen bereits grobe Kenntnisse über das Bild der Strömung vor, ist es anzustreben, die Knoten entlang von Stromlinien anzuordnen. Ein Kriterium, welhes das Verhalten der Berehnung wesentlih beeinflußt, ist bei Verwendung von Heaederelementen die Verzerrung der Elemente. Die Gitterwinkel sollten sih möglihst nahe 90 befinden und in jedem Fall in den Grenzen zwishen 0 und 160 gehalten werden. Gittergröße Numerishe Berehnungen müssen natürlih möglihst gute Ergebnisse liefern. Die Qualität der Ergebnisse kann durh die Wahl der Gittergröße entsheidend beeinflußt werden. Ideal ist eine komplette Unabhängigkeit von der Gitterauflösung. Um dies zu beurteilen führt man Berehnungen mit untershiedlih großen Netzen aus, bis sih die Ergebnisse niht mehr verändern. Sollte dies niht möglih sein, kann man aus Berehnungen, die mit den Gitterweiten h, h und 4h durhgeführt wurden, eine gitterunabhängige Lösung shätzen (Rihardson-Etrapolation, Shäfer []). In der Industrieprais ist man natürlih stark an der Wirtshaftlihkeit der Berehnungen orientiert. Daher wird in dieser Arbeit anhand einer Gittervariante untersuht, inwieweit man die Gittergröße bei instationären Berehnungen reduzieren kann, um noh gute Ergebnisse zu erhalten..4.1 Laufradgitter Ausgangspunkt der Gittererzeugung für das Laufrad ist die Definition der Shaufeloberflähen, der Nabe und der Deksheibe in einem ersten Berehnungsprogramm. Es folgt die Geometriedatenübergabe an die Gittergenerierungsprogramme. Die winkelgetreue konforme Abbildung (siehe Kapitel 3) der Geometrie erleihtert die Vernetzung von Nabe und Deksheibe. Eine separate Vernetzung einzelner Zwishenebenen ist wegen der fertigungsbedingten Regelflähenbeshaufelungen niht notwendig. Anshließend an die Rüktransformation in den dreidimensionalen Raum erfolgt die Vernetzung des Kanals mit Knotenverdihtungen zu Nabe und Deksheibe. Die Abbildungen.4.1 und.4. zeigen einen Meridianshnitt und eine Hauptansiht des so entstandenen Shaufelgitters. Zur Vernetzung des kompletten Laufrades sind die druk- und saugseitigen Begrenzungsknoten rotationssymmetrish angeordnet, um eine 1 : 1 Vernetzung am Umfang zu ermöglihen. Bei Einzelkanalberehnungen wird das numerishe 6

37 Gitter immer auf den 1.5-fahen Laufradaustrittsdurhmesser nah außen verlängert. Abbildung.4.1: Gitter C Pumpe 1 Abbildung.4.: Gitter C Pumpe 1 Besondere Shwierigkeiten, das Kriterium der Winkelbegrenzung einzuhalten, entstehen bei der Modellierung der Shaufelvorderkante. Hierbei ist die optimale Gestaltung des durh die Shaufel hindurh verlaufenden Mittelblokes besonders wihtig. Abbildung.4.3 zeigt eine typishe Vorderkantenmodellierung. Abbildung.4.3: Vorderkante Gitter C Pumpe 1 Die Vernetzung des Radseitenraumes erfolgt mittels einfaher Rehtekblöke. In Umfangsrihtung werden diese anshließend so verzerrt, daß hier eine 1 : 1 Verbindung der Knoten in der Eintrittsebene am Saugmund und am Laufradaustritt möglih ist. Aufgrund des etremen, fertigungsbedingten Erweiterungsverhältnisses zwishen Shaufelaustrittsbreite und Spiralbreite wird bei Berehnungen mit Radseitenraum der Bereih außerhalb des Austrittsdurhmessers aial verengt, um bei der numerishen Berehnung das Auftreten von Rezirkulationen am Austrittsquershnitt zu vermeiden, die das Berehnungsergebnis negativ beeinflussen. 7

38 Die Verengung wurde so gewählt, daß am Gitteraustritt eine zu den Verhältnissen an der Austrittskante vergleihbare Radialgeshwindigkeit herrsht. Abbildung.4.4: Meridianansiht Gitter C mit Radseitenraum Saugseite Pumpe 1 Im Eintrittsbereih des Verlustvolumenstromes auf der Saugseite wurde auf eine besonders feine Gitterauflösung geahtet, da hier, verursaht durh die großen kunststoffspezifishen Spaltweiten, besondere Effekte vorherrshen. Abbildung.4.5: Gitter Radseitenraum Saugseite Pumpe 1 8

39 Zur Untersuhung des Gittereinflusses werden folgende Varianten der Pumpe 1 berehnet: Shaufelkanal I, J,K Gittergröße mit Radseitenräumen Gitter A: 45:17: Gitter B: 56:1: Gitter C: 67:5: I : Variable in Strömungsrihtung J: Variable von Druk- zu Saugseite K: Variable von Nabe zu Deksheibe.4. Spiralgitter Abbildung.4.6: Spiralgitter Pumpe 1 9

40 Auh bei der Vernetzung der Spirale bildet ein klassishes Auslegungsprogramm die Basis für die Daten zur Netzerzeugung. Nah der dreidimensionalen Definition der Spirale und des anshließenden Drukstutzens werden die Oberflähen wiederum an ein Gittergenerierungsprogramm übergeben. Um die Geometrie mittels einfaher Blöke zu vernetzen, wird eine Trennlinie durh den Drukstutzen definiert, die in einem Winkel von ungefähr 90 auf die innere laufradseitige Begrenzung trifft. Mit dieser Trennlinie ist es möglih, eine einzelne Blokstruktur zu erzeugen, die auf der Zungenseite des Drukstutzens beginnt, um diese und das Laufrad herum verläuft und dann auf der zungenabgewandten Seite wiederum in den Drukstutzen eintritt. Zuerst erfolgt die Unterteilung der Knoten auf den Oberflähen und anshließend die Vernetzung des Innenbereihes mit mehreren, um einen rehtekigen Kernbereih angeordneten Blöken. Um der Strömung einen Ausgleih der ungleihförmigen Geshwindigkeitsanteile zu ermöglihen, wird das Gitter um den dreifahen Drukstutzendurhmesser über die Pumpe hinaus verlängert. Die Spiraleintrittsgeometrie ist shon für das Einfügen des Laufrades zur Erzeugung eines kompletten Gitters geeignet. Abbildung.4.7: Spiralzunge Pumpe 1 Folgende Spiralgittervarianten der Pumpe 1 werden betrahtet: Bezeihnung: Knoten pro Quershnitte: Gittergröße Quershnitt: Gitter Gitter Das etrem kleine Gitter kommt in der Berehnung der kompletten Komponenten zum Einsatz, liefert dort aber sehr gute Resultate. 30

41 .4.3 Gitter der kompletten strömungsführenden Komponenten Bei Vernetzung aller durhströmten Komponenten (Laufrad, Spirale, Drukstutzen, Radseitenraum Saugseite und Radseitenraum Drukseite; nahfolgend als 'Komponenten' bezeihnet) wird zunähst aus dem einzelnen Shaufelblok durh Rotation und anshließendem Kopieren ein komplettes Laufradgitter erzeugt. Um dies nun in die Spirale einzupassen, muß der Gitteraußendurhmesser des Laufradgitters dem Innendurhmesser der Spirale angeglihen werden. Beiderseits des Shaufelblokes entstehen zwei Zwishenblöke. Die Shnittstelle zwishen dem rotierenden und dem stationären System befindet sih genau auf halbem Abstand zwishen der Austrittskante des Laufrades und dem engsten Radius an der Zunge. Dies ist die einzige Stelle des gesamten Gitters, an der die Knotenanzahlen der begrenzenden Flähen niht übereinstimmen. Hier muß bei allen Berehnungen eine geeignete Shnittstelle vorgesehen werden. Um abseits vom Bestpunkt realistishe Ergebnisse zu erhalten, wird bei der Modellierung der kompletten Komponenten die Saugleitung auf der Länge des dreifahen Saugstutzendurhmessers vernetzt. Abbildung.4.8: Gitter Meridianshnitt Komponenten Pumpe 1 31

42 Abbildung.4.9 zeigt die Hauptansiht des Spiralgitters der Pumpe 1. Abbildung.4.9: Hauptansiht Gitter Pumpe 1 3

43 Zum Vergleih zeigt Abbildung.4.10 das reht kleine Gitter mit a Knoten. Abbildung.4.10: Hauptansiht Gitter Pumpe 1 33

44 Bezeihnung: Knoten Laufrad Knoten Spirale Knoten Komponenten Gitter * Gitter * Hierbei kommt in Gitter das zuvor dargestellte Spiralgitter sowie das leiht modifizierte Gitter C aus der Shaufelkanalberehnung zum Einsatz. Übersiht über die Gittervarianten Shaufelkanal Knoten Gitter A: 3967 Gitter B: Gitter C: 1105 Sondergitter B001: Spirale Gitter Gitter Komponenten Gitter Gitter Systemrotation Bei der Berehnung einer Pumpe spielt der Aspekt der Rotation des Laufrades eine außerordentlih wihtige Rolle. Zur Berüksihtigung aller Kräfte werden hier die Gleihungen im rotierenden System gelöst. Es entstehen gegenüber dem niht rotierenden System die Terme der Zentrifugalkraft und der Corioliskraft..5.1 Einzelkanalberehnungen ohne Radseitenraum Die Berehnung eines einzelnen Shaufelkanals könnte komplett im rotierenden System erfolgen. In stehenden Zonen ist es jedoh niht sinnvoll, die durh die Rotation entstehenden Terme mit zu betrahten. Daher werden immer ein oder mehrere stehende Gitterblöke vorgeshaltet. Der Shaufelblok befindet sih im rotierenden System..5. Einzelkanalberehnungen mit Radseitenraum Zur Berehnung eines Shaufelkanals mit Radseitenraum auf der Saugseite stehen mehrere Varianten zur Verfügung. Definiert man die Radseitenraumblöke als stehend, kann man eine innere Shnittstelle zum Übergang vom stehenden auf das rotierende System in den Bereih hinter den Eintritt des Spaltvolumenstromes plazieren. Die äußere Shnittstelle kann am Eintritt der Strömung in den Radseitenraum parallel zur Rotationsahse positioniert werden (Variante 1). Eine zweite Variante ergibt sih, wenn man die innere Shnittstelle vor den Eintritt des Spaltvolumenstromes setzt. 34

45 Bei stehendem Radseitenraum benötigt man dann aber eine weitere Shnittstelle am Innenquershnitt des Spaltes (Variante ). Diese und die vorherige Variante erweisen sih aber als niht optimal, da der Eintrittsbereih des Spaltvolumenstromes die kritishste Zone in der Strömungsberehnung mit Radseitenraum ist. Abbildung.5.1: Varianten Einzelkanalberehnungen mit Radseitenraum Um möglihst wenige Shnittstellen möglihst weit weg von kritishen Bereihen anzuordnen, empfiehlt es sih, den Radseitenraum komplett im rotierenden System zu definieren. Somit benötigt man nur eine einzige Shnittstelle im Bereih des Saugstutzens (Variante 3). Außer den Eintrittsblöken sind alle anderen Regionen als rotierend definiert. Die gehäuseseitige Wand wird als stationär im Absolutsystem festgelegt. Beim Vergleih aller drei Varianten zur Überprüfung der korrekten Implementierung ergeben sih gut übereinstimmende Ergebnisse. Es zeigen sih bei dieser Art der stationären Berehnung aber besondere Shwierigkeiten, Konvergenz zu erzielen. Dabei wurde jeweils die Frozen Rotor Option als Shnittstelle gewählt..5.3 Berehnung Komponenten Zur Berehnung aller durhströmten Komponenten ist es sinnvoll, den Zulauf zum Laufrad und die Spirale im niht rotierenden System zu berehnen. Damit ist die saugseitige Shnittstelle analog zu Variante 3 positioniert. Die Trennung zwishen dem rotierenden Laufradsystem und den stehenden Spiralblöken befindet sih auf halbem Abstand zwishen der Shaufelaustrittskante und dem innersten Punkt an der Zunge. Generell bestehen folgende Möglihkeiten, die Shnittstellen zwishen stehendem und rotierendem System zu definieren: - Umfangsmittelung (Stage) (stationär) - Frozen Rotor (stationär) - Transient Rotor Stator (instationär) Da die Shnittstellendefinition einen wesentlihen Einfluß auf die Ergebnisse hat, seien die Vor- und Nahteile der Varianten kurz diskutiert. 35

46 Umfangsmittelung (Stage) Bei der Umfangsmittelung werden die in die Finite-Volumen-Gleihungen eingehenden Flüsse zwishen stehendem und rotierendem System umfangsgemittelt übergeben. Dies ist nur für stationäre Berehnungen sinnvoll. Da Größenveränderungen in Umfangsrihtung durh die Mittelung weitgehend unterdrükt werden, bestünde keine Möglihkeit, lokale Effekte, wie z. B. die Wehselwirkung einer Shaufel zur Spiralzunge, zu modellieren. Da eine Spirale immer eine ungleihförmige Größenverteilung über dem Winkel verursaht, ist diese Methode für Spiralgehäusepumpen ungeeignet. Wie zu erwarten führen Versuhe, eine solhe Berehnung auszuführen, niht zur Konvergenz Frozen Rotor Auh bei der Variante Frozen Rotor handelt es sih um eine stationäre Betrahtung. Sie berehnet das Laufrad im rotierenden System, ohne die Position des Laufrades während einer Berehnung zu verändern. Die transienten Terme in den Erhaltungsgleihungen werden vernahlässigt. Im Gegensatz zur Stage Variante werden alle Strömungsgrößen lokal übergeben. Damit können örtlihe Wehselwirkungen erfaßt werden. Die Ergebnisse sind aber bei Laufrädern mit wenigen Shaufeln stark abhängig von der Winkelstellung, besonders von der Position der, der Spiralzunge gegenüber stehenden, Shaufel. Um davon unabhängig zu sein, müssen mehrere Berehnungen mit vershiedenen Laufradwinkelstellungen durhgeführt werden. Nur für die Variante ohne Radseitenraum gelingt es bei den betrahteten Pumpengeometrien, für alle Winkelstellungen das geforderte Konvergenzkriterium zu erreihen Rotor Stator / True Transient Gesteuert durh die Wahl des Zeitshrittes rotiert das Laufrad bei der transienten Berehnung. Innerhalb der komplett instationären Berehnung werden alle Größen lokal und zeiteht übergeben. Lokale instationäre Wehselwirkungen können über dem kompletten Laufradumfang beshrieben werden, da hier keine feste Positionierung einer Shaufel zur Zunge eistiert. Transiente Mishungsvorgänge sind berehenbar. Realistishe Größenverläufe über der Winkelstellung ergeben sih nah dem Einshwingvorgang automatish durh die Systemrotation. Nahteil dieser Berehnungsvariante ist jedoh die erhöhte Rehenzeit und im Falle der Speiherung der Zwishenergebnisse die immens anwahsende Datenmenge. Dies ist jedoh notwendig, um das Einshwingen der Lösung zu verfolgen und wenn man die Daten nah Ende der Berehnung detailliert auswerten möhte. Als Ergebnis erhält man niht mehr das Streben auf einen stationären Endzustand, sondern eine periodish instationäre Lösung, die geeignet zu mitteln ist. Durh die in den letzten Jahren erzielten Verbesserungen in den numerishen Verfahren und durh die gesteigerte Rehenleistung der Computer sind solhe Berehnungen in der Industrie durhführbar. Es bestehen sogar Chanen, realistishe Ergebnisse mit etrem kleinem Gitter (wie am Beispiel der Berehnung von Pumpe 1 demonstriert) zu erhalten. Durh die optimale Wahl von Rehenparametern und durh das gute Konvergenzverhalten 36

47 der transienten Rehnungen ist diese Art der Untersuhungen in jedem Fall wirtshaftlih durhführbar und aufgrund der realistishen Beshreibung des Mashinenverhaltens auh sinnvoll..6 Randbedingungen / PreProessing Vor dem Start einer Berehnung müssen geeignete Randbedingungen an allen Blokbegrenzungen vorgegeben werden. Zwishen den Blöken im Inneren des Strömungsgebietes, die sih im gleihen Rotationszustand befinden, ist immer eine 1 : 1 Verknüpfung der Knoten anzustreben. Sollte dies niht möglih sein, gibt es zusätzlihe Varianten der Blokverbindung durh Interpolationsalgorithmen, wie z. B. der annähernden Verbindung (Many to 1) oder der Nutzung einer Ausgleihsshnittstelle (GGI, General Grid Interfae, Ordinary). Zwishen untershiedlih rotierenden Systemen können die Gitterblöke durh die im Abshnitt.4 angesprohenen Varianten Stage, Frozen Rotor oder Transient Rotor Stator verbunden werden. Um ein lösbares Gleihungssystem mit gleiher Anzahl von Gleihungen und Unbekannten zu erhalten, sind zusätzlih an allen Außenflähen Randbedingungen vorzugeben. Hierbei untersheidet man zwishen physikalishen Randbedingungen, wie z. B. Eintritt, Austritt, Wände und topologishen Randbedingungen wie Symmetrie und Periodizität. Eintritt (Inflow) In der vorliegenden Arbeit wird der Massenstrom mit Eintrittsrihtung der Geshwindigkeitsvektoren normal zur Eintrittsflähe definiert. Problematish ist die Vorgabe von Turbulenzgrößen. Liegen keine genauen eperimentellen Daten vor, sind hier Shätzungen notwendig. Eine Möglihkeit bietet die Vorgabe eines konstanten Turbulenzgrades Tu 1 3 u u ' i u ' i (.55) über dem Eintrittsquershnitt. Hierbei sind Werte von 3-5 % für mittlere Turbulenz geeignet. Über die Beziehungen k u u 3 ' ' i i Tu u ) (.56) ( k 3 ε (.57) l t 37

48 µ µ k ε t (.58) und mit der Vorgabe des Längenmaßes der Turbulenz, l t, zu a. 10 % des Eintrittsdurhmessers können brauhbare Werte vorgegeben werden. Diese Angaben sind zusätzlih über das Verhältnis von turbulenter zu dynamisher Viskosität µ t / µ überprüfbar. Es sollte für mittlere Turbulenz zwishen 10 und 40 liegen. Um den Einfluß der geshätzten Turbulenzparameter möglihst gering zu halten, muß der Gittereintritt weit stromauf von interessierenden Bereihen plaziert werden. Dies ist besonders wihtig für Berehnungen abseits des Auslegungspunktes. Austritt (Outflow) Am Austritt der Strömung wird der über die Flähe gemittelte statishe Druk zu Null vorgegeben. Bei der Auswertung der Berehnungsergebnisse sind die Drüke dann geeignet zu transformieren. Der Austrittsrand sollte möglihst weit stromab positioniert werden, um ungewollte Rükwirkungen auf das Strömungsfeld zu vermeiden. Prinzipiell bestehen auh andere Möglihkeiten, die Eintritts- und Austrittsrandbedingung zu setzen, beispielsweise über die Vorgabe des Massenstromes am Austritt in Kombination mit dem Totaldruk am Eintritt. Die gewählte Variante erwies sih jedoh bei den meisten Berehnungen als besonders stabil. Wände Bei physikalishen Wänden ist auf die rihtige Definition des jeweiligen Rotationszustandes zu ahten. An den Wänden gelten die Haftbedingung sowie die im Kapitel über Turbulenzmodellierung angesprohenen Besonderheiten der wandnahen Strömung. Der Impulsaustaush erfolgt hier nur über die Wandshubspannung τ w. Sämtlihe Wände wurden als hydraulish glatt angesehen. Periodizität Speziell bei Einzelkanalberehnungen wird die Eigenshaft der rotatorishen Periodizität ausgenutzt, um Rehenzeit und Speiherplatz einzusparen. Alle Gitterelemente sind so gestaltet, daß die Knoten auf der Druk- und Saugseite des Strömungsgebietes 1 : 1 miteinander verbunden werden können. Skalare Größen sind auf periodishen Gitterknoten identish, Vektoren und Tensoren werden mittels Rotation transformiert. Symmetrie Symmetrierandbedingungen sind künstlihe Vorgaben, um ein Berehnungsgebiet zu begrenzen. Obwohl diese Art der Berandung undurhströmt ist, gilt die 38

49 Haftbedingung hier niht, um keine unrealistishen Reibungseffekte zu erzeugen. Dies bedeutet, daß die Shubspannung gleih Null ist und der Impulsaustaush über die Normalspannungen erfolgt. Der Gradient der Geshwindigkeitsvektoren, die parallel zur Symmetrieebene liegen, ist Null. Die Symmetrieberandung ist somit mit einer reibungsfreien Wand vergleihbar..7 Bilanzierung Neben der Beurteilung der grafish visualisierten Berehnungsergebnisse bildet die rehnerishe Bilanzierung den wihtigsten Teil der Auswertung der Ergebnisse einer CFD-Berehnung..7.1 Massenströme Die Kontrolle der Massenströme ist in der Regel der erste Shritt. Hier zeigt das Flähenintegral der Massenerhaltungsgleihung direkt, wie Massenbilanzen an einem beliebigen Quershnitt S mit n als dem Normalvektor auszuwerten sind. m S.7. Mittelung n ds (.59) Bei den weiteren Bilanzgrößen untersheidet man zunähst, mit welhem Mittelungsverfahren die jeweiligen Größen zu berehnen sind. Eine flähengemittelte Größe erhält man allgemein durh die Beziehung S S ds ds (.60) Drukkräfte und Reibungsterme in beliebigen Quershnitten sind ein Beispiel für die Anwendung dieser Art von Bilanzierung. Kommt es jedoh auf die Konsistenz mit den Transportgleihungen an, sind Massenmittelungen vorzunehmen. Die Vorshrift lautet dann: S S n n ds ds (.61) Dieses Verfahren ist typisherweise für transportierte Größen wie Totaldruk, Drall und Geshwindigkeiten anzuwenden. 39

50 .7.3 Förderhöhe bei stationären Berehnungen Bei den nahfolgend angegebenen Beziehungen handelt es sih ausshließlih um gemittelte Größen. Zur Darstellung der Förderhöhe einer Pumpe H p a p g e 1 ( a e g ) g ( z a z e ) (.6) ist die Bernoullishe Gleihung im stationären Absolutsystem geeignet: p gz C (.63) Bleibt der Einfluß der Gravitation unberüksihtigt, führt die Einführung des Totaldrukes im Absolutsystem p ta p (.64) zu einer einfahen Darstellung der Förderhöhenbilanz. H Hges H p p g taa tae pta (.65) In einem verlustfreien stationären System ohne Energiezufuhr bleibt der Totaldruk erhalten..7.4 Eulershe Strömungsmashinenhauptgleihung Eine Möglihkeit, eine Bezugsgröße für die verlustfreie Förderhöhe zu erhalten, besteht in der Nutzung des Drallsatzes. Die Annahme von konstanten Umfangskomponenten 0u und 3u am Shaufeleintritt r 1 und Shaufelaustritt r führt auf die Eulershe Hauptgleihung der Strömungsmashinen (Pfleiderer[19]): M dr m r r ) (.66) ( 3u 1 0u Inde 0 kennzeihnet hierbei einen Quershnitt unmittelbar vor der Shaufel, in welhem davon ausgegangen wird, daß die Strömung noh niht vom Laufrad beeinflußt wurde. Inde 3 steht für eine Bilanzflähe unmittelbar hinter dem Shaufelaustritt. Mit der Winkelgeshwindigkeit Ω ergibt sih folgende Förderhöhe: H dr Ω ( r3u r0u ) (.67) g 40

51 Diese Art der Ermittlung einer Förderhöhe H dr funktioniert auh in beliebigen Quershnitten vom Gitterbeginn bis zum Austritt aus dem rotierenden System..7.5 Totaldruk Die Bernoullishe Gleihung im stationären Relativsystem ohne Gravitation lautet: p w u C (.68) Analog zum Absolutsystem kann der Totaldruk im Relativsystem definiert werden: p tr p ( w u ) (.69) In einem verlustfreien, rotierenden, stationären System bleibt der Totaldruk im Relativsystem erhalten. In einem verlustbehafteten System dagegen kann der Verlust an Förderhöhe im Relativsystem mit H p p g tra tre ptr (.70) ermittelt werden. Eintritt e und Austritt a beziehen sih hierbei auf die Berandungen des Relativsystems. Bei der grafishen Auswertung dieser Größe zeigen sih die verlustbehafteten Zonen einer Strömung besonders anshaulih. Eine zweite Variante der verlustfreien Förderhöhe kann somit durh die Summe aus der Förderhöhe H und den Förderhöhenverlusten gebildet werden. Diese setzen sih zusammen aus den Verlustanteilen im Absolutsystem p ta Hv pta (.71) g und dem oben dargestellten Anteil im Relativsystem. Somit ergibt sih: H pt H Hv H (.7) pta ptr Bei allen Berehnungen zeigt sih, daß bis auf kleine numerishe Fehler die Bezugsgrößen H dr und H pt zu gleihwertigen Ergebnissen führen. Allerdings ist die Anwendung der Gleihungen im Relativsystem natürlih örtlih auf dieses begrenzt. 41

52 .7.6 Bestimmung der Rotorbelastung Zur Ermittlung der globalen Rotorbelastung ist über der kompletten Oberflähe das folgende Integral auszuwerten: F rot S rot t ds Definiert man den Spannungsvektor t durh den Spannungstensor T t t n T i ij j (.73) (.74) τ n (.75) und spaltet von τ ij den hydrostatishen Anteil ij ij ij pδ ij ab τ p δ P (.76) erkennt man, daß sih die Kraft auf den Rotor aus einem Druk- und einem viskosen Anteil zusammensetzt. F F F (.77) rot druk.7.7 Drehmoment vis Analog kann zur Bilanzierung einer CFD-Berehnung das vom Rotor an die Flüssigkeit übertragene Drehmoment bestimmt werden. M to Srot druk t vis ds (.78) M M M (.79) Das vom Druk erzeugte Drehmoment maht bei einer Pumpe den Hauptanteil der Belastung aus. Wird nun mit diesem Moment eine verlustfreie Förderhöhe ermittelt, ergibt sih: H Ω mg (.80) to M to Dies ist die dritte Möglihkeit, eine Bezugsförderhöhe zu bestimmen. 4

53 .7.8 Förderhöhe und Wirkungsgrad bei instationären Berehnungen Bei der Bilanzierung von instationären Berehnungen ist eine modifizierte Definition für die Förderhöhe und den Wirkungsgrad notwendig. Ein Weg, diese zu definieren, führt über den 1. Hauptsatz der Thermodynamik für offene instationäre Systeme. Mit der Leistung P, dem zugeführten Wärmestrom Q, der Änderung der kinetishen und potentiellen Energie im System pro Zeit E, der Änderung der inneren Energie im System U und den ein- und ausgeshobenen Anteilen lautet er: P (.81) Q E U m ( h tot, a h tot, e ) Dabei stellt p h tot gz u die spezifishe Totalenthalpie dar. Deren Änderung kann in einen nutzbaren mehanishen Anteil und einen die Verluste enthaltenden Anteil unterteilt werden. ( e e ) ( u u ) ( htot, a htot, e ) a e a e (.8) mit p a a e a gz a p e e e e gz e (.83) Q 0 Für eine Pumpe kann gesetzt werden. U beshreibt die Änderung der Temperatur in der Pumpe und enthält damit niht nutzbare, dissipierte Leistung. Da der Einfluß der Gravitation innerhalb dieser Arbeit vernahlässigt wird, ist nur der Anteil der kinetishen Energie E i i E kin dv (.84) zu berüksihtigen. Deren Änderung E i i dv t (.85) ist der gegenüber der stationären Betrahtung neu hinzukommende Anteil. Mit der Definition der hydraulishen Leistung 43

54 kin H g m P (.86) ergibt sih folgende Darstellung: dv t p p m mgh P i i e e a kin a (.87) t E p p m mgh P kin e e a kin a (.88) Aufgelöst nah der Förderhöhe dv t mg g g p p H i i e e a kin a 1 (.89) t mg E g g p p H kin e a e a kin (.90) erkennt man die um den Term der Änderung der kinetishen Energie erweiterte klassishe Beziehung. Diese Art der Bilanzierung für instationäre Berehnungen wird niht in jedem Fall verwendet. Um beim Vergleih zwishen stationären und instationären Resultaten gleihartige Bilanzalgorithmen zu verwenden, wird hier die Änderung der kinetishen Energie zum Teil niht berüksihtigt. Bei Berehnungen mit konstanten Massenströmen ergeben sih in den Mittelwerten über der Zeit gleihe Beträge. Hier ändert sih nur der zeitlihe Verlauf der Förderhöhe und des momentanen Wirkungsgrades. Bei Berehnungen mit variablem Massenstrom ist die Änderung der kinetishen Energie in jedem Fall zu beahten. 44

55 .7.9 Wirkungsgrade Die eingeführten Größen erlauben nun folgende Wirkungsgraddefinitionen: a Drehmoment H η to (.91) H to b Totaldruk H η pt (.9) H pt Eulershe Hauptgleihung H η dr (.93) H dr d instationäre Berehnungen H kin η kin (.94) H to 45

56 .7.10 Bilanzstellen Die in dieser Arbeit dargestellten Größen sind zusätzlih mit einem Inde versehen, der den Ort der Bilanzierung angibt. Hierfür wird unabhängig von der Berehnungsart ein einheitlihes System verwendet. Die Abbildungen.7.1 bis.7.4 zeigen die Position der Bilanzstellen bei den untershiedlihen Gittervarianten. Stelle 0: Stelle 1: Stelle : Stelle 3: Stelle 4a: Stelle 4: Stelle 5: Stelle 6: Stelle 7: Gittereintritt: Bei Einzelkanalberehnungen wird das Gitter in der Regel um den einfahen, bei Berehnung der durhströmten Komponenten um den dreifahen Eintrittsdurhmesser in die Saugleitung erweitert. Erster Quershnitt im Relativsystem; damit zur Bilanzierung mittels Energieerhaltung im Relativsystem geeignet. Quershnitt unmittelbar vor der Shaufel. Zur Begutahtung von Shaufelzuströmung und Drall. Vorletzter Knoten vor Shaufelaustrittskante. Wegen korrekter Massenstrom- und Förderhöhenbilanz für den einzelnen Shaufelkanal gewählt. Vorletzter Knoten im rotierenden System. Hier kann Bilanzierung nah gleiher Methode wie im kompletten Strömungskanal vorgenommen werden (ifaes). Shnittstelle (GGI), Übergang auf Absolutsystem. Eintritt in den Drukstutzen. Austritt aus dem Drukstutzen: Dies ist eigentlih der Quershnitt, um die Bilanzierung der Pumpe vorzunehmen. Da aber hier vorhandene ungleihmäßige Geshwindigkeitsverteilungen stromab für Verluste sorgen, die der Pumpe zuzuordnen sind, wird dieser Quershnitt meist niht verwendet. Gitteraustritt: Zur Globalbilanzierung unter Vernahlässigung der reinen, niht von der Pumpe verursahten Rohrleitungsverluste von Stelle 6 zur Stelle 7 geeignet. Stellen 8-11: Bilanzierung des saugseitigen Radseitenraumes Stelle 1: Zur Bilanzierung des Shaufelkanals bei 1.1-fahem Laufraddurhmesser. 46

57 Abbildung.7.1: Bilanzstellen, Berehnung ohne Radseitenraum Saugseite Abbildung.7.: Bilanzstellen, Berehnung mit Radseitenraum Saugseite 47

58 Abbildung.7.3: Bilanzstellen, Berehnung Komponenten Meridianshnitt Abbildung.7.4: Bilanzstellen, Berehnung Komponenten 48

59 .7.11 Der Einfluß des Radseitenraumes auf die Bilanzen Ein besonderer Aspekt ergibt sih, wenn man bei Berehnungen mit Radseitenraum die Drehmomentbilanz betrahtet. Abbildung.7.5 zeigt eine Kontrollraumgrenze mit den dort wirkenden Momenten. In das System treten als Hauptanteil das über die Welle übertragene Moment Mto sowie das Impulsmoment der Zuströmung Me (in der Regel Null) ein. Abgeführt wird das austretende Impulsmoment Ma. Zusätzlih wirken die aus den Wandshubspannungen τ w resultierenden Momente Mwss und Mwds. Damit ergibt sih: Mto Me - Ma - Mwss - Mwds 0 (.95) Me Ma e a r r ue ua ne na ds ds (.96) Mto Ma - Me Mwss Mwds (.97) Abbildung.7.5: Momente, Berehnung mit Radseitenräumen 49

60 Somit enthalten die ausshließlih mittels Drallsatz und Totaldruk im Relativsystem durhgeführten Bilanzen niht die komplett an das System übertragenen Drehmomentanteile. Die Wandmomente sind zusätzlih zu berüksihtigen. Hier bietet sih die Verwendung der direkten Drehmomentbilanz Mto über den Druk und die Viskosität als Bezugsgröße an. Abbildung.7.6 zeigt die entsprehenden Kontrollgrenzen für ein Gitter ohne Radseitenraum. Durh das Fehlen der Shubspannung in Bereihen der Symmetrierandbedingung erkennt man, daß hier keine zusätzlihen Momente abgeführt werden. Es gilt : Mto Ma - Me (.98) Das komplette an die Flüssigkeit übertragene Moment muß sih in Form von Drall in der Flüssigkeit finden. Daher sollten für diese Art der Berehnung die drei zuvor dargestellten Verfahren identishe Ergebnisse liefern. Abbildung.7.6: Momente, Berehnung ohne Radseitenraum 50

61 3. Shaufelkanalberehnungen Nah einer konventionellen Auslegung bildet eine Shaufelkanalberehnung ohne Radseitenraum oft den ersten Shritt bei der numerishen Berehnung einer Pumpe. Auf dieser Ebene lassen sih Optimierungen der Shaufelgeometrie wegen des geringen Aufwandes besonders leiht ausführen. Man erhält erste Anhaltspunkte über Förderhöhe, Wirkungsgrad und Kennlinienverhalten. Beispielhaft ist für Pumpe 1 die Strömung in der Mitte des Shaufelkanals in Form eines Vektorplots für die Relativgeshwindigkeit in der konformen Abbildung dargestellt. Diese mathematishe Abbildung stellt die Shaufelshnitte winkelgetreu in der Ebene dar. Die Transformationsbeziehungen hierfür lauten m l rref rϕ rref ϕ dm r (3.1) dm tan ( β ) (3.) rdϕ mit: β Shaufelwinkel ϕ Umfangswinkelkoordinate l konforme Länge m Meridiankoordinate r ϕ Umfangskoordinate ref r ref Radius Laufradaustritt / Referenzradius 51

62 l r ref ϕ Abbildung 3.1.1: Vektorplot Kanalmitte Abbildung 3.1.: Vektorplot Eintritt Kanalmitte Betrahtet man die Zuströmung zur Shaufel in Abbildung 3.1., so fällt auf, daß der Shaufeleintritt überdimensioniert ist. Dies hat mehrere Ursahen. Zum einen ist bei der Auslegung der Lekagevolumenstrom nah Erfahrungswerten zugeshlagen worden. Zum zweiten wurde der Eintritt zur Vershiebung des 5

63 NPSH-Wertes zu größeren Volumenströmen hin zusätzlih erweitert. Dies erkennt man auh bei Betrahtung des Drukverlaufes um die Shaufel bei Pumpe 1 in Abbildung Hier ist eine deutlih ausgeprägte Saugspitze sowie auf der Drukseite eine Stauzone erkennbar. Zum Vergleih zeigt der Shaufeldrukverlauf von Pumpe dies nur in abgeshwähter Form. Abbildung 3.1.3: Pumpe 1 Abbildung 3.1.4: Pumpe Shaufeldruk Q10 Shaufeldruk Q10 Während unmittelbar hinter dem Shaufeleintritt bei Pumpe 1 ein Bereih niedriger Belastung folgt, zeigt Pumpe in Abbildung sofort eine größere Drukdifferenz, die sih reht konstant nah außen fortsetzt. Das Verhalten am Shaufelende ist typish für eine dike überdrehte Hinterkante. 3.1 Kennlinien Alle nahfolgend dargestellten Ergebnisse beziehen sih auf Pumpe 1. Berehnet man die Strömung bei vershiedenen Massenströmen, zeigt sih folgendes Verhalten: ru(m^/s) 3 Pumpe1 Laufrad Drall Gitter C p(pa) Pumpe1 Laufrad Druk Gitter C Q/Qnenn Abbildung 3.1.5: Pumpe 1 Laufrad Drall Gitter C Q/Qnenn Abbildung 3.1.6: Pumpe 1 Laufrad Druk Gitter C Der Verlauf des Dralles in Abbildung zeigt einen nahezu linearen Anstieg über dem berehneten Bereih. Er steht auh für die verlustfrei zugeführte Leistung und enthält mit u die maimale Geshwindigkeitskomponente, die zusätzlih zum Druk die Förderhöhe beeinflußt. 53

64 In Abbildung fällt beim Druk der eigenwillige Sattelpunkt auf. Die Ursahe hierfür könnte das Einsetzen der Teillastrezirkulation sein. Darunter versteht man das örtlihe Auftreten von Rükströmungen. Am Laufradeintritt entstehen bei geringem Volumenstrom infolge des zu großen Quershnittes in der Nähe der Deksheibe Gebiete, in denen die Flüssigkeit wieder aus dem Shaufelkanal austritt. Auh am Austritt aus dem Laufrad werden, wie in Abbildung ersihtlih, vershiedene Formen der Rezirkulation beobahtet. Abbildung 3.1.7: Rükströmungen Am Shaufeleintritt der Pumpe 1 entsteht infolge der angesprohenen deutlihen Überdimensionierung shon bei Q10 eine erste, kleine Rükströmung, die sih zur Teillast hin deutlih verstärkt. Für die eintrittsseitige Rezirkulation als Ursahe des Sattels spriht der Beginn der Absenkung bei Q10. Die Abbildungen und zeigen beispielhaft die Strömung in der Mittelebene zwishen zwei Shaufeln beim Bestpunkt der Shaufelkanalberehnung Q11 ohne Radseitenraum und bei Teillast von 60 % des Nennpunktes Q06. Dargestellt werden nur die Verhältnisse im Relativsystem. Die Eintrittsrandbedingung liegt weiter stromab. Obwohl der sehr ausgeprägte Teillastwirbel zu erkennen ist, kann ihm die Instabilität im Druk niht zwingend zugeordnet werden, da im Bereih des Sattels keine besonderen Veränderungen sihtbar sind. 54

65 Abbildung 3.1.8: Strömung Mittelebene Q11 Abbildung 3.1.9: Strömung Mittelebene Q06 55

66 Nah Gülih (Gül99) kann der Umshlag der Strömung auf der Austrittsseite auh für die Delle im Drukverlauf verantwortlih sein. Abbildung zeigt die Radialgeshwindigkeit im Austrittsquershnitt des Shaufelkanals bei untershiedlihen Massenströmen. Auf der Saugseite fällt eine Zone niedriger Radialgeshwindigkeit auf, die von der Deksheibe zur Tragsheibe wehselt. Die hier auftretenden Geshwindigkeitskomponenten sind meist positiv. Man kann daher niht von ausgeprägter Rezirkulation am Austritt sprehen. Die Veränderung des Strömungsverhaltens ist aber augensheinlih. Drukseite Deksheibe Tragsheibe Saugseite Abbildung a: Radialgeshwindigkeit Austrittsquershnitt Shaufelkanal Q/Qnenn

67 Q0.65 Q0.70 Q0.75 Q0.80 Q0.85 Q0.90 Q0.95 Q1.00 Abbildung b: Radialgeshwindigkeit Austrittsquershnitt Shaufelkanal Bei der Darstellung der Förderhöhe in Abbildung zeigt sih das sattelartige Verhalten nur noh shwäher ausgeprägt. Sie fällt stetig mit zunehmendem Volumenstrom. 40 H(m) Pumpe1 Laufrad Förderhöhe Gitter C Q/Qnenn Abbildung : Pumpe 1 Laufrad Förderhöhe Gitter C 57

68 Verlauf der Wirkungsgrade Für die Ermittlung der Wirkungsgrade gibt es, wie im Kapitel Bilanzierung dargestellt, mehrere Möglihkeiten. Die erste besteht in der Verwendung des zugeführten Drehmoments. Diese Variante ist nur von dem Ort der Förderhöhenbilanz im Zähler abhängig. Nimmt man jedoh den Drall oder den Totaldruk im Relativsystem als Basis im Nenner, verändern sih diese Werte je nah dem, an welher Stelle bilanziert wird. Die beiden Abbildungen und zeigen daher für zwei vershiedene Bilanzquershnitte deutlih untershiedlihe Ergebnisse. Quershnitt 1 ist definiert bei dem 1.1-fahen des Laufradaustrittsdurhmessers. Diese Definition ist zwar willkürlih gewählt. Bei einheitlihem Vorgehen erhält man jedoh immer miteinander vergleihbare Resultate. Quershnitt 4 ist der Gitteraustritt und befindet sih bei den Shaufelkanalberehnungen grundsätzlih bei dem 1.5-fahen des Laufradaustrittsdurhmessers. Die Untershiede in den Werten für die beiden Quershnitte sind auf Mishungsverluste zurükzuführen. Es fällt auf, daß jeweils nur zwei unabhängige Kurven zu erkennen sind. Dies liegt daran, daß etadr und etapt fast immer dekungsgleih verlaufen, aber stark von der Bilanzstelle abhängig sind. Eigentlih müßten alle drei Kurven übereinander liegen. Alle Wirkungsgrade steigen bis zum Bestpunkt des Shaufelkanals ohne Radseitenraum bei dem 1.1-fahen des Nennvolumenstromes an, um dann moderat abzufallen. Dies ist wiederum eine Folge der Überdimensionierung des Kanals. Der deutlihe Abfall links vom Bestpunkt könnte die gleihe Ursahe wie der Sattel im Drukverlauf besitzen. Im Falle der Bilanzstelle 1 stimmen die Werte für die vershiedenen Wirkungsgrade oberhalb des Optimums sehr gut überein. Dies ist jedoh rein zufällig, wie der Vergleih mit den Bilanzen am Gitteraustritt zeigt. eta 0.97 Pumpe1 Laufrad Wirkungsgrad Gitter C eta 0.97 Pumpe1 Laufrad Wirkungsgrad Gitter C Q/Qnenn eta1dr eta1pt etato1 Abbildung : Wirkungsgrade Stelle eta4dr eta4pt eta4to Q/Qnenn Abbildung 3.1.1: Wirkungsgrade Stelle 4 Gitteraustritt 58

69 3. Drukzahlen psi Pumpe1 Laufrad Drukzahlen Q10 Gitter C psist psi psidr Abbildung 3..1: Drukzahlen Pumpe 1 Q10 Gitter C L Die in Abbildung 3..1 dargestellten Drukzahlen sind in der üblihen Weise definiert gh u gh ψ st gh ψ st ψ dr dr und werden über der dimensionslosen konformen Länge L der mittleren Stromflähe dargestellt. In der Nähe der Eintrittskante beginnt der Anstieg mit einer leihten Störung und setzt sih bei allen Größen nahezu linear fort. Bei a. L 0.7 erreihen alle Werte im Bereih der Austrittskante ein Maimum, gefolgt von einem leihten Abfall. Der Wert für die statishe Drukzahl ψ st steigt danah weiter an, da hier die dynamishen Anteile kontinuierlih in statishe Förderhöhe umgewandelt werden. Verursaht durh die Mishungsvorgänge fällt der Wert für die Drukzahl ψ ab. Dagegen sollte ψ dr eigentlih hinter der Austrittskante niht mehr abfallen, da beiderseits des Gitters durh die Symmetrierandbedingung kein Moment vorhanden ist und somit der Drall konstant sein müßte. u u 59

70 3.3 Gittervergleih H(m) Pumpe1 Laufrad Förderhöhe Pumpe1 Gitter A/B/C r u(m^/ s) 3 Pumpe1 Lauf rad Drall Pumpe1 Git t er A/ B/ C A B C Q/Qnenn Abbildung 3.3.1: Gitterabhängigkeit Förderhöhe A B C Q/ Qnenn Abbildung 3.3.: Gitterabhängigkeit Drall etadr Pumpe1 Laufrad Wirkungsgrad eta1dr Pumpe1 Gitter A/B/C etato Wirkungsgrad etato Laufrad Pumpe1 Gitter A/B/C A B C Q/ Qnenn Abbildung 3.3.3: Gitterabhängigkeit etadr A B C Q/Qnenn Abbildung 3.3.4: Gitterabhängigkeit etato Um zu prüfen, ob die räumlihe Diskretisierung ausreihend fein ist, erfolgt die Berehnung mit den Gittervarianten A bis C. Der Vergleih der Resultate zeigt beim Verlauf der Förderhöhe in Abbildung eine gute Übereinstimmung der Werte. Insbesondere fällt, wie bei allen dargestellten Werten, die geringe Differenz im Bereih von Q/Qnenn 1.05 auf. Bei Teillast streuen die Kurven etwas. Im Bereih oberhalb des Bestpunktes verlaufen die Werte nahezu parallel. Die beste Dekung der Kurven ergibt sih in Abbildung 3.3. für den Drall. Dieser verläuft bei allen Gittern nahezu linear über dem Volumenstrom. Die Wirkungsgradkurven in den Abbildungen und ergeben ein weniger einheitlihes Bild. Zunähst fällt auf, daß bei Gitter A und B der Maimalwert zwishen 1.0 und 1.05 liegt, während er für Gitter C sih bei 1.1 Q/Qnenn befindet. Weiterhin ergibt sih kein klares Verhältnis der Wirkungsgrade zueinander. Außerhalb von 0.8 bis 1.08 liegen die Werte für Gitter C auf maimalem Niveau. Dazwishen wehseln die Verhältnisse. Generell liegen die Werte jedoh in einem Band von %. Damit ist gezeigt, daß alle Gittervarianten vergleihbare Resultate liefern. 60

71 4. Shaufelkanal mit Radseitenraum Der nähste Shritt zur Berehnung einer Pumpe ist die Berüksihtigung des saugseitigen, von außen nah innen durhströmten Radseitenraumes. Dies erweist sih jedoh unter allen Berehnungsvarianten als die kritishste. Eine kunststoffspezifishe Besonderheit stellen die etrem großen Spaltweiten dar, die aufgrund des hohen Wärmeausdehnungskoeffizienten vorzusehen sind. Der aiale Abstand zwishen Deksheibe und Gehäusewand beträgt konstant 4 mm. Dieser Blok wird nahfolgend mit SPS3 gekennzeihnet. Der engste Bereih und damit die Stelle maimaler Drosselung ist die aial durhströmte Zone zwishen Deksheibenansatz und Gehäuse, bei den meisten Pumpen als Dihtspalt bezeihnet. Hier müssen werkstoff- und fertigungsbedingt jedoh Abstände von mm im Radius vorgegeben werden, so daß die Bezeihnung 'Dihtspalt' nur abgeshwäht zutreffend ist (SPS). Die dritte Zone, hier als Spaltaustritt oder SPS1 bezeihnet, besitzt eine aiale Erstrekung von 8 mm und führt die Strömung im Winkel von 90 der Hauptströmung zu. Der Eintritt des Radseitenraumvolumenstromes befindet sih auf einem Radius von etwa 88 mm. Alle nahfolgend beshriebenen Ergebnisse stationärer Berehnungen werden nur für eine Sonderform des Gitters dargestellt. Dieses Gitter mit der Bezeihnung B001 ist in seinen wesentlihen Eigenshaften der Gittervariante B ähnlih, mit dem Untershied, daß die Knotenlinien des vom Spaltaustritt SPS1 ausgehenden Blokes niht auf die gegenüberliegende Nabe sondern zum Bereih vor die Laufradmutter geführt werden. Auh im Innenbereih dieses Elementes ist es trotz der ungünstigen Stelle, an der die angesprohenen Knotenlinien auf die Nabe treffen, möglih, die Gitterwinkelkriterien einzuhalten. Die Begründung für dieses Vorgehen ist, daß es mit keiner anderen Gittervariante gelingt, Konvergenz zu erzielen. Trotz zahlreiher Variationen der Zeitshritte und zusätzlihen Veränderungen der Gitter führen alle anderen Berehnungen zu unbefriedigenden Resultaten. Abbildung zeigt das angesprohene Sondergitter. Abbildung 4.1.1: Meridianshnitt Gitter B001 61

72 Die nahfolgenden Abbildungen 4.1. und geben einen guten Eindruk von der Veränderung des Strömungsverhaltens durh die Berehnung mit saugseitigem Radseitenraum (RSSS). Verursaht durh die immensen Abstände zwishen den zueinander bewegten Bauteilen entsteht ein Lekagevolumenstrom in der Größenordnung von 17 % des Nennvolumenstromes. Die massive Einströmung versperrt etwa 0 % des Quershnittes und beeinflußt die Hauptströmung über dem kompletten Quershnitt hinweg. Erst deutlih hinter der Eintrittskante zeigt sih wieder ein ausgeglihenerer Zustand. Abbildung 4.1.: Pumpe 1 Geshwindigkeit / Speed Q10 Gitter B001 Abbildung zeigt einen Ausshnitt im Bereih des Spaltaustrittes. Abbildung 4.1.3: Pumpe 1 Spaltaustritt Geshwindigkeit / Speed Q10 Gitter B001 6

73 Diese Situation verursaht eine etreme Fehlanströmung der Shaufeleintrittskante. Wie man in Abbildung für eine außenliegende Knotenebene (Ebene 4. Knoten von Deksheibe) erkennt, wird die Flüssigkeit dem Spaltbereih zunähst noh mit normalem Winkel zugeführt, bevor dann die Situation sih durh die Quereinströmung stark wandelt. In dieser Darstellung der Geshwindigkeiten im Relativsystem erkennt man durh den Umshlag der Vektoren den Dralleintrag durh die Spaltströmung. Der Anströmwinkel zur Shaufel ist etrem shleht. Damit sind Beeinträhtigungen des Saugverhaltens der Pumpe zu erwarten. Zum Vergleih zeigt Abbildung die gleihe Situation ohne Berüksihtigung des Radseitenraumes auf der Saugseite. Abbildung 4.1.4: Pumpe 1 mit RSSS Shaufelzuströmung Geshwindigkeit / Speed Q10 Gitter B001 Abbildung 4.1.5: Pumpe 1 ohne RSSS Shaufelzuströmung Geshwindigkeit / Speed Q10 Gitter B001 63

74 Betrahtet man die Verhältnisse bei Teillast Q06 in Abbildung 4.1.6, so ergibt sih die Situation, daß keine ausgeprägte Rezirkulation an der Eintrittskante mehr zu erkennen ist. Die Strömung legt sih zunähst an der Nabe an, um dann im Bereih vor der Austrittkante zur Deksheibe hin zu wandern. Abbildung 4.1.6: Pumpe 1 Meridianshnitt Geshwindigkeit / Speed Q06 Gitter B Größen im Shaufelkanal Ein anshaulihes Bild erhält man wiederum durh die Betrahtung der Zustände auf dem Weg vom Eintritt zum Austritt, dargestellt über der konformen Koordinate L auf der mittleren Stromflähe. Grundsätzlih muß man hierbei jedoh berüksihtigen, daß der angegebene Volumenstrom für Gitterein- bzw. Gitteraustritt gilt. Durh den Shaufelkanal strömt aber zusätzlih der Radseitenraumvolumenstrom von 17 % beim Nennpunkt. Um bessere Vergleihbarkeit der Größen zu ermöglihen, wird deshalb eine Berehnung des Shaufelkanals mit um diesen Wert vergrößertem Volumenstrom gegenübergestellt (ohne RSSS Q117). Alle dargestellten Größen beziehen sih auf die jeweilige Mittelung über dem kompletten Quershnitt des Hauptkanals. Drukanstieg Infolge der etremen Fehlanströmung der Shaufel kommt es im Bereih hinter der Eintrittskante bei der Berehnung mit RSSS zu einem deutlihen Drukabfall. Die Varianten ohne RSSS zeigen in Abbildung einen unmittelbar beginnenden linearen Drukanstieg, gefolgt von einem lokalen Maimum in der Nähe der Austrittskante. Der Drukanstieg der Berehnung mit RSSS ist reht genau um den Wert des eintrittsseitigen Drukverlustes parallel nah unten 64

75 vershoben. Anshaulih ausgedrükt kann der Verlust niht mehr aufgeholt werden. p(bar) Pumpe1 Laufrad mit / ohne RSSS Druk Q10 ru(m /s) Pumpe1 Laufrad mit / ohne RSSS Drall Q mit RSSS Q117 ohne RSSS Q100 ohne RSSS Q117 L Abbildung 4.1.7: Laufrad mit / ohne RSSS Druk Q mit RSSS Q117 ohne RSSS Q100 ohne RSSS Q117 L Abbildung Laufrad mit / ohne RSSS Drall Q10 Drall Bei der Betrahtung des Dralles in Abbildung zeigt sih bei beiden Berehnungen ohne Radseitenraum keinerlei Vorauswirkung der Shaufel. Bis zur Eintrittskante ist die Strömung drallfrei. Danah folgt der annähernd lineare Anstieg auf ein untershiedlih hohes Maimum, gefolgt von einem kurzen Steilabfall und der weiteren, etwas fraglihen Absenkung. Die Ergebnisse der Berehnung mit Radseitenraum zeigen deutlih den Dralleintrag durh die Spaltströmung im Bereih von L 0.. Dieser Drehimpuls wird zur Shaufelvorderkante transportiert, kann jedoh niht weiter gewinnbringend genutzt werden. Es folgt ein Anstieg auf der gleihen Linie wie in den beiden anderen Berehnungsvarianten. Interessant ist das Erreihen des gleihen maimalen Wertes im Bereih der Austrittskante wie in der Berehnung ohne RSSS Q117. Dies deutet darauf hin, daß der zugeführte Drall unabhängig von der Vorgeshihte der Strömung ist. Hier ergibt sih allein eine Abhängigkeit vom Volumenstrom. Dieses Ergebnis wird sih auh bei der Betrahtung der Shaufelkennlinien zeigen. Totaldruk Stellvertretend für die verlustbehaftete Energiezufuhr zeigt Abbildung die Verhältnisse für den Totaldruk. Auh hier ist ein Anstieg durh den eingetragenen Vordrall der Spaltströmung erkennbar. Die durh die Fehlanströmung verursahten Verluste im statishen Druk führen jedoh dazu, daß der Totaldruk shon kurz hinter der Eintrittskante auf ein niedrigeres Niveau im Vergleih zu den beiden anderen Varianten abfällt und auh außerhalb des Shaufelendes beträhtlih zurükbleibt. 65

76 pt(bar) Pumpe1 Laufrad mit / ohne RSSS Totaldruk Q mit RSSS Q117 ohne RSSS Q100 ohne RSSS Q117 Abbildung 4.1.9: Pumpe 1 Laufrad mit / ohne RSSS Totaldruk Q10 4. Vergleih von Größen in Shaufelkanal und Radseitenraum Eine aufshlußreihe Darstellung ergibt sih auh durh eine Gegenüberstellung vershiedener Größen im Shaufelkanal zu den Verhältnissen im Radseitenraum. Da hier eine Darstellung über einer konformen Koordinate wenig sinnvoll ersheint, wird die Darstellung über dem Radius zum direkten Vergleih bevorzugt. Dies bringt zwar den Nahteil mit sih, den aial durhströmten Bereih niht auflösen zu können. Hier zeigen sih Sprünge in den Kurven. Der Vergleih der Zustände auf gleihen Radien ist trotzdem anshaulih. Weiterhin ist zu berüksihtigen, daß es sih bei allen Größen um Mittelwerte über die jeweiligen Regionen handelt und es damit an Stellen mit Rihtungswehseln im Bereih des Radseitenraumes durh das Umshalten von einer radialen zur aialen Flähenbilanzierung zu Sprüngen in den Verläufen kommen muß. Das in Abbildung dargestellte Gitter zeigt den Weg der Bilanzierung in Radseitenraum und Shaufelkanal. L 66

77 p(bar) Pumpe1 Laufrad mit RSSS Gitter B001 Druk Q10 ru(m^/s) Pumpe1 Laufrad mit RSSS Gitter B001 Drall Q Shaufelkanal RSSS R(mm) Abbildung 4..1: Pumpe 1 Laufrad mit RSSS Gitter B001 Druk Q Shaufelkanal RSSS R(mm) Abbildung 4..: Pumpe 1 Laufrad mit RSSS Gitter B001 Drall Q Drukverlauf Der für den Shaufelkanal in Abbildung 4..1 dargestellte Druk entspriht dem oben erläuterten Verlauf mit dem Untershied der Darstellung über dem Radius. Da die Durhströmung des Radseitenraumes von außen nah innen erfolgt, soll sie auh in dieser Rihtung beshrieben werden. Außerhalb der Austrittskante liegt das Drukniveau in den Randknoten, die nah innen den RSSS abbilden, auf gleiher Höhe wie im Bereih der Knotenebenen des Shaufelkanals. Der Eintritt in den Radseitenraum zeigt sih in einem kleinen Drukabfall genau am Austrittsradius. Hier folgt die radial einwärts durhströmte Zone SPS3 mit rotierender Deksheibe auf der einen und stehender Gehäusewand auf der anderen Seite. Die in der Literatur dargestellten und auh shon nahgerehneten Geshwindigkeitsprofile (z. B. Lauer[10] oder Shenkel[3]) können im Detail aufgrund der geringen aialen Gitterauflösung niht erwartet werden. Trotzdem sollte das globale Verhalten einigermaßen treffend berehenbar sein. Der Druk sinkt in diesem Bereih mit zunehmendem Gradienten. Anshließend folgt der durh den Dihtspalt hervorgerufene Sprung nah unten, gefolgt vom weiteren Absinken im Spaltaustritt. Innerhalb dieser Zone gleiht sih der Druk dem Niveau am Eintritt der Strömung an. 4.. Drall Beginnend auf vergleihbaren Werten zum Shaufelkanal fällt der Drall in Abbildung 4.. von außen bis zur Austrittskante ab. Hier muß man die künstlihe Symmetrierandbedingung beiderseits des numerishen Gitters bedenken. Im Falle einer reibungsbehafteten Wand auf der Saugseite ergäben sih andere Verhältnisse. In der Nähe des Austrittsdurhmessers zeigt sih sogar ein leihter Drallanstieg. Dieser wird hervorgerufen durh die Haftbedingung an der 67

78 Deksheibe. Der Drall sinkt weiterhin nur sehr leiht ab und verändert sih auh durh die aiale Umlenkung niht wesentlih. In dieser Zone wird außer den Wandreibungen, in ähnliher Größenordnung wie im sonstigen RSSS, kein Moment induziert. Beim Radius von 85 mm beginnt dann der Steilabfall durh die Mishung mit der Hauptströmung. Berüksihtigt man, daß der geometrishe Eintritt sih beim Radius von 88 mm befindet, zeigt sih nohmals die enorme Beeinflussung der Hauptströmung. Für die bei kleineren Radien übereinander liegenden Werte ist zu beahten, daß man in der RSSS-Linie radial bilanziert, während die Hauptströmung den hier sihtbaren Drall in Meridianrihtung zeigt. Die kleine Spitze im RSSS entsteht wieder durh den Wehsel der Betrahtungsebene Rotationsverhältnis Beta Trägt man das Verhältnis der Umfangskomponente der Strömung zur Umfangsgeshwindigkeit des Laufrades Beta u u auf, so ergibt sih in Abbildung 4..3 eine aufshlußreihe Darstellung. Insbesondere im Bereih von R 83 bis 97 mm zeigt sih eine höhere Umfangskomponente des Mediums im Vergleih zur Geshwindigkeit des Laufrades. Beta 1.5 Pumpe1 Laufrad mit RSSS Beta Cu / U Gitter B001 Q10 pt(bar) Pumpe1 Laufrad mit RSSS Totaldruk Gitter B001 Q Shaufelkanal RSSS R(mm) Abbildung 4..3: Pumpe 1 Laufrad mit RSSS Beta Cu / U Gitter B001 Q Shaufelkanal RSSS R(mm) Abbildung 4..3: Pumpe 1 Laufrad mit RSSS Totaldruk Gitter B001 Q Totaldruk Die Darstellung des Totaldrukes über dem Radius in Abbildung 4..3 zeigt nur einen mäßigen Abfall außerhalb des aial durhströmten Dihtspaltes. Hier gleihen sih Drukabfall und die Zunahme der Umfangskomponente der 68

79 Geshwindigkeit annähernd aus. Der folgende große Sprung wird vom Druk verursaht. Als zweite steil abfallende Zone ergibt sih der Bereih der Mishung mit der Hauptströmung. 4.3 Laufradkennlinien Da nur für das Gitter B001 Konvergenz zu erzielen ist, für das Gitter C aber deutlih detailliertere Resultate vorliegen, die direkt mit den Ergebnissen der Berehnungen aller durhströmten Komponenten mit dem Gitter vergleihbar sind, erfolgt der Vergleih der Berehnung mit und ohne Radseitenraum auf zwei vershiedenen Gittern. Der Vergleih der Gittervarianten A, B und C in Kapitel 3 zeigte reht geringe Differenzen in den Ergebnissen. Ein erster Blik auf die nahfolgenden Diagramme maht klar, daß hier über größere Untershiede zwishen den Berehnungsvarianten zu berihten ist, so daß die Untershiede durh die Betrahtung auf zwei Gittern von untergeordneter Bedeutung sind. Beim Drukverlauf in Abbildung fällt zunähst die enorme Differenz der Werte auf. Im Bereih des Nennpunktes beträgt die Differenz 0 %. Weiterhin fällt gegenüber der Variante ohne Radseitenraum der lineare Verlauf über dem Volumenstrom auf. Der zuvor beshriebene Sattel ist komplett vershwunden. Eine Ursahe dafür könnte das Fehlen der Rezirkulationszone am Shaufeleintritt sein. Diese wird offensihtlih durh die Quereinströmung und den Dralleintrag verhindert. Der Drall zeigt sih in Abbildung 4.3. um einen Betrag von etwa 0.8 m /s parallel nah unten vershoben. Er verläuft in beiden Fällen linear. Geht man von der Vorstellung aus, daß die Kennlinie eines Laufrades mit Spaltströmung aus der Kennlinie ohne Spaltströmung durh eine Horizontalvershiebung um den Betrag des zusätzlih durh das Laufrad geförderten Volumenstromes entsteht, so zeigt sih, daß hier eine Vershiebung von 0.5 Q / Qnenn zur bestmöglihen Dekung führt. Dieser Betrag übersteigt die genannten 17 % Spaltvolumenstrom, ist aber auh dadurh zu erklären, daß der Drall, wie in Abbildung dargestellt, hinter der Austrittskante bei Berehnung mit Radseitenraum etwas stärker abfällt. Die Förderhöhenkennlinie in Abbildung zeigt ähnlihe Verhältnisse wie der Druk. Noh dramatisher sind die Wirkungsgraddifferenzen der Berehnungsvarianten (Abbildung 4.3.4). Der Verlauf der Berehnung mit Radseitenraum ist reht flah, ohne ausgeprägten Bestpunkt. Die Maima liegen 16 Prozentpunkte auseinander. Die Unstetigkeit bei Q08 ist damit zu erklären, daß es für diesen Volumenstrom niht gelingt, Konvergenz zu erzielen. 69

80 Wie Vergleihe mit Berehnungsergebnissen der Komponenten und mit Meßergebnissen zeigen, sind die hier berehneten Werte für Förderhöhe und Wirkungsgrad deutlih zu niedrig. Die Verluste werden bei weitem übershätzt. Quantitativ betrahtet ist das Ergebnis dieser Berehnungen als unbefriedigend zu bezeihnen. Qualitativ zeigen Vergleihe aber durhaus die rihtige Darstellung der Strömungsverhältnisse, wie die Analyse der Berehnung der kompletten Komponenten zeigen wird. p(pa) Pumpe1 Laufrad Druk ru(m^/s) Pumpe1 Laufrad Drall C_ohne RSSS B001_mit RSSS Q/Qnenn C_ohne RSSS B001_mit RSSS Abbildung 4.3.1: Pumpe 1 Abbildung 4.3.: Pumpe 1 Laufrad Druk Laufrad Drall Q/Qnenn H(m) Pumpe1 Laufrad Förderhöhe etato Pumpe1 Laufrad Wirkungsgrad etato C_ohne RSSS B001_mit RSSS Q/Qnenn C_ohne RSSS B001_mit RSSS Abbildung 4.3.3: Pumpe 1 Abbildung 4.3.4: Pumpe 1 Laufrad Förderhöhe Laufrad Wirkungsgrad etato Q/Qnenn 70

81 Abshließend seien noh einmal die Verhältnisse für den Druk und den Totaldruk im Relativsystem für die Berehnungen mit und ohne Radseitenraumströmung in den Abbildungen bis gegenübergestellt. Da der Totaldruk im stationären Relativsystem bei verlustfreier Strömung eine Erhaltungsgröße darstellt, zeigen sih die auftretenden Verluste besonders anshaulih. Abbildung 4.3.5: Druk Pumpe 1 Abbildung 4.3.6: Druk Pumpe 1 Gitter B001 Q10 Gitter B001 Q10 Abbildung 4.3.7: Totaldruk Abbildung 4.3.8: Totaldruk Relativsystem Pumpe 1 Relativsystem Pumpe 1 Gitter B001 Q10 Gitter B001 Q10 71

82 5. Spiralgehäuse Das zweite Hauptelement einer Kreiselpumpe dieser Bauart ist die Spirale. Ihre Aufgabe als Leitvorrihtung besteht in der verlustarmen Umwandlung der im Laufrad entstehenden kinetishen Energie in Druk. Eine numerishe Berehnung dieses Elementes kann erst nah der Untersuhung der dazugehörigen Shaufel erfolgen, da die Eintrittsrandbedingung der Berehnung niht nur vom Massenstrom sondern ganz wesentlih vom Drall als Resultat der Shaufelwirkung abhängt. Grundsätzlih ergeben sih für die Kunststoffkreiselpumpe mit dem etremen fertigungsbedingten aialen Erweiterungsverhältnis von Laufradaustrittsbreite zur Spiralbreite zwei Möglihkeiten, die Eintrittsrandbedingung zu formulieren. Zum einen kann man nur im Bereih eines Mittelblokes, der die Breite der Austrittskante des Laufrades besitzt, eine drallbehaftete Zuströmung definieren und die beiden seitlih gelegenen Zonen als rotierende Wand setzen. Diese repräsentieren dann die umlaufende Dek- und Tragsheibe mit Haftbedingung. Die zweite Möglihkeit besteht darin, die Lage der Shnittstelle zwishen Laufrad und Deksheibe zu nutzen und die komplette Spiralbreite als Eintritt für die Strömung in das Gitter zu definieren. Die dargestellten Ergebnisse beziehen sih auf die zuerst angesprohene Variante der Eintrittsrandbedingung. Vergleihe zwishen beiden Vorgaben zeigen auh nur geringfügige Differenzen im Ergebnis. Beide Varianten bilden die Verhältnisse in der Mashine nur unvollkommen ab. Die Laufradabströmung ist über den Umfang äußerst ungleihmäßig. Insbesondere die Wirkung der einzelnen Shaufelkanäle kann durh Vorgabe einer gleihmäßigen Randbedingung für den Eintritt in die Spirale natürlih niht abgebildet werden. Auh die Übernahme einer stationären Verteilung, z. B. aus dem Ergebnis einer Berehnung mit der Frozen Rotor Randbedingung, verbessert die Situation nur bedingt, da im Bereih der Shnittstelle instationäre Effekte vorherrshen. Die Strömung in der Nähe der saugseitigen Gehäusewand wird von dem Abströmen in den Radseitenraum bestimmt. Eine detaillierte Beurteilung der Berehnungsergebnisse wird in Kapitel 11 folgen. Dort werden dann die hier beshriebenen Resultate mit den instationären Ergebnissen der Berehnung der kompletten Komponenten verglihen. Zur Optimierung des Spiralgehäuses sind stationäre Berehnungen in jedem Falle sinnvoll. Die komplee Wehselwirkung zwishen Rotor und Spirale kann anshließend in einer instationären Berehnung der kompletten Komponenten untersuht werden. 7

83 5.1 Randbedingung ohne Radseitenraum (RB1) Zunähst erfolgt die Berehnung der Spirale unter Vorgabe der Eintrittsrandbedingung für den Drall nah den Ergebnissen der Shaufelkanalberehnung ohne Radseitenraum bei untershiedlihen Massenströmen (RB1). Die Abbildungen und 5.1. veranshaulihen die Drukverhältnisse der untersuhten Spirale in der Gesamtansiht und im Bereih des Drukstutzens mit den überlagerten Geshwindigkeitsvektoren. Hier ergibt sih über einen weiten Bereih am Eintritt ein konstanter Druk. Die folgenden Diagramme zeigen den Verlauf einzelner Größen an den drei zuvor definierten Bilanzquershnitten. Größen mit dem Inde 5 stellen die Veränderung einer Größe vom Eintritt in die Spirale (Inde 4) bis zum Beginn des Drukstutzens dar. Sie repräsentieren damit die Veränderungen innerhalb der Spirale bis zum Endquershnitt. Der Quershnitt 6 befindet sih unmittelbar am Austritt des Drukstutzens. Anhand der Veränderungen von 5 nah 6 kann seine Wirkung beurteilt werden. Da die Strömung hier jedoh noh reht ungleihmäßig über dem Quershnitt verteilt ist und die anshließenden Mishungsvorgänge oder sogar Ablösungsvorgänge zu Verlusten führen, die der Pumpe zuzuordnen sind, wird das Gitterende (Quershnitt 7) im Abstand vom dreifahen Rohrleitungsdurhmesser hinter Quershnitt 6 für die Kennlinienbilanzen herangezogen. Drukverluste infolge einer ausgebildeten turbulenten Rohrströmung ohne die Wirkung der Pumpe werden auf die kurze Länge vernahlässigt. Abbildung zeigt die Drukerzeugung, dargestellt als statishe Höhe über dem Volumenstrom. Alle Größen zeigen einen parabelförmig abfallenden Verlauf. Im Bereih des Nennpunktes beträgt der Drukanstieg 3.76 m bis zum Spiralendquershnitt, gefolgt von weiteren 3.6 m bis zum Gitteraustritt. Zur Teillast hin dominiert der Anteil der Drukerzeugung in der Spirale, während bei Überlast ein Drukabfall erfolgt. Die Kurven 6 und 7 liegen fast übereinander. Zwishen diesen Quershnitten findet keine Quershnittsveränderung mehr statt. Somit sind die geringen Drukerhöhungen im rehten Bereih der Kennlinie auf die Umwandlung von lokal erhöhten Geshwindigkeitskomponenten zurükzuführen. 73

84 Abbildung 5.1.1: Drukverteilung Spirale Q 10 Gitter Abbildung 5.1.: Drukverteilung Drukstutzen Q 10 Gitter

85 H(m) Pumpe1 Spirale Drukerzeugung in m Gitter H45st H46st H47st Q/Qnenn Abbildung 5.1.3: Pumpe 1 Spirale Drukerzeugung Gitter Die Betrahtung der Verluste in Abbildung 5.1.4, wieder dargestellt in Form einer Höhe, gibt zusätzlih einen Eindruk von den Verhältnissen in der Spirale. Es zeigen sih Parabeln mit dem Minimum genau beim Nennvolumenstrom. Abbildung zeigt, daß die Verlustdifferenz von Quershnitt 5 nah 7 auh für Qnenn minimal ist. Pumpe1 Spirale Förderhöhenverluste Gitter Hv(m) H45 H46 H47 Q/Qnenn Abbildung 5.1.4: Pumpe 1 Spirale Förderhöhenverluste Gitter

86 DeltaHv(m) 0.7 Pumpe1 Spirale Verlustdifferenz H47 - H45 Gitter Q/Qnenn Abbildung 5.1.5: Pumpe 1 Spirale Verlustdifferenz H47 - H45 Gitter Kennlinie Nah der Berehnung von Laufrad und Spirale stehen nun Daten für den Vergleih mit einer Kennlinienmessung zur Verfügung. In einer ersten Annäherung kann die Gesamtförderhöhe aus den berehneten Werten der Laufradförderhöhe, reduziert um die Spiralverluste, ermittelt werden (Abbildung 5.1.6). Es zeigt sih shon eine brauhbare Übereinstimmung. Im Bereih des Nennvolumenstromes beträgt die Abweihung zwishen Messung und Rehnung 3 m oder a. 10 %. Bei Teillast bleibt der Differenzbetrag annähernd konstant während er zur Überlast deutlih ansteigt. Die Neigung der berehneten Kurve ist über den gesamten Bereih etwas zu flah. Der Vergleih der Wirkungsgrade in Abbildung zeigt zwishen Messung und Rehnung Untershiede in der Lage des Maimums. Dies ist auh niht erstaunlih, da bei der Laufradberehnung der Spaltvolumenstrom niht berüksihtigt wurde. 76

87 H(m) Pumpe1 Förderhöhe aus Shaufelkanal und Spirale H07 Hmess Q/Qnenn Abbildung 5.1.6: Pumpe 1 Förderhöhe aus Shaufelkanal und Spirale eta 1 Pumpe1 Wirkungsgrade aus Shaufelkanal und Spirale etapt etadr etato etai Q/Qnenn Abbildung 5.1.7: Pumpe 1 Wirkungsgrade aus Shaufelkanal und Spirale 5. Randbedingung mit Radseitenraum (RB3) Durh Berüksihtigung der Ergebnisse der Berehnung mit Radseitenraum (RB3) verändern sih die Verhältnisse deutlih. Die geringere Förderhöhe geht auh mit einer deutlihen Reduzierung des aus dem Laufradgitter austretenden Dralles einher. Der verringerte Drall am Eintritt in die Spirale setzt sih in einer generellen Absenkung der Umfangsgeshwindigkeiten in den kompletten Spiralquershnitten fort, wodurh die Geometrie zu eng wird. Dies zeigt sih in Abbildung 5.. in der Vershiebung des Verlustminimums zu kleineren Volumenströmen. Neben der Absenkung des Minimums um 10 % des Nennvolumenstromes liegt es auh auf etwas niedrigerem Niveau. Die Umsetzung in statishen Druk vermindert sih über die komplette Kennlinie, da durh die Drallabsenkung am Eintritt nur ein geringeres Geshwindigkeitspotential zur Verfügung steht (Abbildung 5..1). 77

88 H(m) Pumpe1 Spirale Drukerzeugung in m Gitter RB1 RB3 Q/Qnenn Abbildung 5..1: Pumpe1 Spirale Drukerzeugung Gitter H(m) Pumpe1 Spirale Förderhöhenverluste Gitter RB1 RB3 Q/Qnenn Abbildung 5..: Pumpe1 Spirale Förderhöhenverluste Gitter

89 Besonders prägnant zeigt sih die Veränderung anhand der Lage des Staupunktes an der Zunge. ohne Radseitenraum mit Radseitenraum Abbildung 5..3: Drukverteilung Zunge Randbedingung ohne / mit Radseitenraum Q 10 Gitter