Dissertation. zur Erlangung des akademischen Grades Doktor-Ingenieur (Dr.-Ing.)

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1 Bestimmung des Widerstandes, uftriebs und Drehmoments und Simulation der Bewegung nihtsphärisher Partikel in laminaren und turbulenten Strömungen mit dem Lattie-Boltzmann-Verfahren Dissertation zur Erlangung des akademishen Grades Doktor-Ingenieur (Dr.-Ing.) vorgelegt der Mathematish-Naturwissenshaftlih-Tehnishen Fakultät Zentrum für Ingenieurwissenshaften der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg von Herrn ndreas Hölzer geboren am in Halle (Saale) Halle (Saale), 1. Mai 2007 Gutahter: Prof. Dr.-Ing. M. Sommerfeld Prof. Dr. rer. nat. D. Bothe Tag der Verteidigung: 3. Dezember 2007 urn:nbn:de:gbv: [

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3 Vorwort Die vorliegende rbeit entstand in der Zeit von November 2002 bis November 2006 während meiner Tätigkeit als wissenshaftliher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Mehanishe Verfahrenstehnik der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg. Mein besonderer Dank gilt Herrn Prof. M. Sommerfeld für die Möglihkeit der Durhführung dieser rbeit an seinem Lehrstuhl und die großzügige wissenshaftlihe Betreuung. Ih möhte mih bei Herrn Prof. D. Bothe für das gezeigte Interesse sowie die freundlihe Übernahme des Koreferats herzlih bedanken. Ih danke meinen Eltern, die mir meine bisherige Laufbahn erst ermögliht und mih stets in jeder Hinsiht unterstützt haben. Ih möhte mih bei meinen Freunden bedanken, die mir auh in shwierigen Zeiten zur Seite standen und mir in meinem Leben außerhalb der Universität Kraft und Rükhalt gegeben haben.

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5 Inhaltsverzeihnis i Inhaltsverzeihnis Inhaltsverzeihnis... i Symbolverzeihnis...iii 1 Einleitung Numerishe Methode Erhaltungssätze der Fluiddynamik Lattie-Boltzmann-Verfahren Lattie-Boltzmann-Gleihung Randbedingungen Partikelberehnung Konvergenzverhalten Einfluss der uflösung Wandeinfluss Widerstandskraft, uftriebskraft und Drehmoment eines Einzelpartikels Dimensionslose Kennzahlen Historisher briss Kugelumströmung Widerstandskraft, uftriebskraft und Drehmoment eines feststehenden Partikels in einer gleihförmigen Strömung Widerstandskraft, uftriebskraft und Drehmoment eines rotierenden Partikels in einer gleihförmigen Strömung Widerstandskraft, uftriebskraft und Drehmoment eines feststehenden Partikels in einer linearen Sherströmung Korrelationsformel für den Widerstandsbeiwert Wehselwirkung zwishen zwei Kugeln Strömungskonfiguration Literaturstudie Ergebnisse Einfluss von Turbulenz auf die Partikelbewegung Numerishe Turbulenzgenerierung Einfluss der Turbulenz auf die Partikelbeiwerte Einfluss der Turbulenz auf die Geshwindigkeit und Winkelgeshwindigkeit eines Partikels

6 ii Inhaltsverzeihnis 7 Zusammenfassung Summary Literaturverzeihnis

7 Symbolverzeihnis iii Symbolverzeihnis Lateinishe Symbole a k, b k Fourier-Koeffizienten [N] O Oberfläheninhalt [m 2 ] O,Kugel Oberfläheninhalt der volumenäquivalenten Kugel [m 2 ] ngeströmte Quershnittsflähe [m 2 ],Kugel Quershnittsflähe der volumenäquivalenten Kugel [m 2 ] Mittlere Längsshnittflähe [m 2 ],Kugel Längsshnittflähe der volumenäquivalenten Kugel [m 2 ] Gitterkonstante [m/s] s Shallgeshwindigkeit [m/s] uftriebsbeiwert [-] M Drehmomentenbeiwert [-] W Widerstandsbeiwert [-] Widerstandsbeiwert der Einzelkugel [-] W Einzel WW Wehselwirkungsbeiwert [-] / a hsenverhältnis [-] d Kugel-, Sheiben- oder Zylinderdurhmesser [m] d 0 Partikelabstand [m] d O Durhmesser der Kugel mit gleihem Oberfläheninhalt [m] d Durhmesser der Kugel mit gleih großer angeströmter Quershnittsflähe d Durhmesser der Kugel mit gleih großer Längsshnittflähe [m] d V Durhmesser der volumenäquivalenten Kugel [m] D trans Partikeltranslationsdispersionskoeffizient [m 2 /s] D rot Partikelrotationsdispersionskoeffizient [rad 2 /s] e Mittlere kinetishe Energie des Fluids [J] e turb Turbulente kinetishe Energie des Fluids [m 2 /s 2 ] [m]

8 iv Symbolverzeihnis f Volumenkraft [N] f Verteilungsfunktion [kg s 3 /m 6 ] ( ) f 0 Gleihgewihtsverteilungsfunktion [kg s 3 /m 6 ] f σ i Diskrete Verteilungsfunktion [kg/m 3 ] ( 0 ) i fσ Diskrete Gleihgewihtsverteilungsfunktion [kg/m 3 ] F Partikelkraft [N] F Dynamishe uftriebskraft [N] F W Widerstandskraft [N] F WW Wehselwirkungskraft [N] F σ i' Diskrete Partikelkraft [N] h bstand zwishen der Seitenwand und der nähsten Partikel- oberflähe h ges Rehengebietshöhe [m] J aa, J bb, J Partikelhauptträgheitsmomente [kg m 2 ] k Boltzmann-Konstante [J/K] k i Wellenzahl [-] K New Newtonsher Formfaktor [-] K St Stokessher Formfaktor [-] Kn Knudsen-Zahl [-] l Minimale Partikelabmessung [m] L Zylinderlänge [m] L Kr Periodenlänge [m] m Fluidmasse [kg] m Pa Partikelmasse [kg] m T Teilhenmasse [kg] M Partikeldrehmoment [N m] M a, M b, M Partikeldrehmoment in den Hauptahsen [N m] M σ i' Diskretes Partikeldrehmoment [N m] Ma Mah-Zahl [-] p Druk [Pa] [m]

9 Symbolverzeihnis v p σ Diskrete Impulsänderung [kg/(m 2 s)] i' q σ i Parameter der Partikelrandbedingung [-] R Drehtensor [-] R i ( Δ t ) Zeitlihe utokorrelationsfunktion [m 2 /s 2 ] Rij( Δ x j ) Räumlihe utokorrelationsfunktion [m 2 /s 2 ] Re Partikel-Reynolds-Zahl [-] Re T Taylor-Reynolds-Zahl [-] S Fl Fluiddrallzahl [-] S Pa Partikeldrallzahl [-] t Zeit [s] t + Zeitpunkt nah der Teilhenkollision [s] T Temperatur [K] Tu Turbulenzgrad [-] u Fluidgeshwindigkeit [m/s] u Zeitlih gemittelte Fluidgeshwindigkeit [m/s] u ' Fluidshwankungsgeshwindigkeit [m/s] u Ein Fluideintrittsgeshwindigkeit [m/s] u Pa Partikelmittelpunktsgeshwindigkeit [m/s] u Pa, Stationäre Partikelsinkgeshwindigkeit [m/s] u Um Partikelumfangsgeshwindigkeit [m/s] u Wand Wandgeshwindigkeit [m/s] V Pa Partikelvolumen [m 3 ] x Ort [m] x Pa Ort des Partikelmittelpunktes [m] Griehishe Symbole α Partikelanströmwinkel [ ] δ Lagewinkel zweier Partikel [ ] Δ t Zeitshrittweite [s] Δ V Zellvolumen [m 3 ] Δ x Gitterweite [m]

10 vi Symbolverzeihnis Δ x σi Raumshrittweite [m] ε Dissipationsrate [m 2 /s 3 ] η Dynamishe Viskosität [Pa s] λ Int Integrales Längenmaß [m] λ K Kolmogorov-Längenmaß [m] λ T Taylor-Längenmaß [m] ν Kinematishe Viskosität [m 2 /s] ξ Teilhengeshwindigkeit [m/s] ξ Diskrete Teilhengeshwindigkeit [m/s] σi ρ Fluiddihte [kg/m 3 ] ρ Pa Partikeldihte [kg/m 3 ] σ Pa Partikeldrehwinkel [rad] τ Relaxationszeit [s] τ Spannungstensor [Pa] τ Int Integrales Zeitmaß [s] τ K Kolmogorov-Zeitmaß [s] τ T Taylor-Zeitmaß [s] τ u Partikelgeshwindigkeitszeitmaß [s] τ Partikelwinkelgeshwindigkeitszeitmaß [s] Φ Sphärizität [-] Φ Quersphärizität [-] Φ Längssphärizität [-] a, b, Partikelwinkelgeshwindigkeit in den Hauptahsen [rad/s] Kr Kreisfrequenz [1/m] Fl Fluidwinkelgeshwindigkeit [rad/s] Pa Partikelwinkelgeshwindigkeit [rad/s] σ Parameter der diskreten Gleihgewihtsverteilungsfunktion [-]