Untersuchung von Metallsilos

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1 Untersuhung von Metallsilos Von Laszlo Varga und Wilmos Thernesz, Budapest, Ungarn*) DK : Metallsilos aus mit Rippen verstärkten gewellten Shalen sind eine anpassungsfähige und vorteilhafte Lösung für die Lagerung von Shüttgütern. n dieser Arbeit werden Gleihungen für die Spannungsberehnung dieser mit Rippen verstärkten Konstruktionen abgeleitet. Die Rihtigkeit der Berehnungsmethode wird durh Dehnungsmessungen an Metallsilos bei betriebsüblihen Bedingungen überprüft und bestätigt. Die Ergebnisse der theoretishen und praktishen Untersuhungen geben Aufshluß über das Verhalten von Shüttgut und Siloaufbau. z. Einführung H Zur Lagerung von pulverförmigen und gekörnten Materialien sind Metallsilos vorteilhaft einzusetzen, da sie mit vershiedenen Rauminhalten rationell zu fertigen und in Anpassung an die örtlihen Bedingungen relativ shnell und einfah aufzubauen sind. Bei der Gestaltung von Silos hat der Konstrukteur die Aufgabe, eine solhe Konstruktion zu entwikeln, die den beim Lagern, Füllen und Entleeren verursahten Spannungen am besten entspriht. Die optimale Lösung ist nur zu finden, wenn vorher das Verhalten der Shüttung und die Reaktion des Silos eingehend untersuht wurden. Um die zur Planung benötigten Daten zu ermitteln, sind gründlihe theoretishe der Wirklihkeit entsprehende Versuhe durhzuführen. n der vorliegenden Arbeit werden die Ergebnisse von Dehnungsmessungen an einem konkreten Siloaufbau angegeben. Die für diesen konkreten Fall erarbeiteten Beziehungen sind allgemeingültig und für die Konstrukteure in der Praxis siherlih von Nutzen. 2. Silokonstruktion und Belastungen Die maßgebende Belastung der tragenden Quershnitte wird durh die Drukverhältnisse in der Shüttung und die Mantelreibung bestimmt. Zylindrishe Shalenkonstruktionen sind vorteilhaft anzuwenden zur Aufnahme von Drukbeanspruhungen; mit Rippen verstärkt, widerstehen sie den aus der Mantelreibung resultierenden Drukkräften besser. Diese Vorteile zeigt auh die Silokonstruktion nah Bild. m Bild sind eine aus einer ringförmigen gewellten Shale bestehende mit Rippen verstärkte Silokonstruktion dargestellt und die durh die Shüttung hervorgerufenen inneren Drukkräfte. Die Drukverhältnisse sind bekanntlih mit einer Gleihung zu beshreiben, die die Gleihgewihtsbedingungen für eine Shüttshiht der Dike lz ausdrükt [ ]: *)Professor Dr.-S. Tehn. L. Varga ist Leiter des nstituts für Mashinenkonstruktionslehre, Ass. Professor W. Thernesz Lehrstuhlleiter des Lehrstuhls für Landmashinenkonstruktion der Tehnishen Universität Budapest. () (2), Bild. Shema der rippenverstärkten Silokonstruktion und Drüke in der Shüttung. wobei gilt: Pv senkrehter Druk k = das Verhältnis von waagerehtem zu senkrehtem Pv Druk p µ = _s Mantelreibung, das Verhältnis zwishen Wandreibungs- PH und waagerehtem Druk d Silodurhmesser Pt Shüttdihte. Angenommen kundµ (und damit auh z ) sind von der Shütthöhe unabhängige Konstanten, und die Änderung des Drukes mit der Shütthöhe ist kontinuierlih, dann ist G. () als Differentialgleihung zu behandeln, deren Lösung bei 98 Grundl. Landtehnik Bd. 33 ( 983) Nr. 4

2 z =, Pv = ist. Daraus folgt und -zz PH = k Pv = Pt g k Zo ( - e ) (4) Die aus der Mantelreibung resultierende Strekenlast am Umfang der Mantelflähe wird mit Hilfe der Beziehung berehnet. (3) (5). z Pt g d -zz Nz= j Psdz=- 4 -[z-z (-e )] (6) Bei Kenntnis des waagerehten Druks Pv und der durh die Mantelreibung verursahten Strekenlast Nz sind die in der Konstruktion auftretenden Spannungen zu berehnen. r öb(z-nhl) 6.. l(z-nhl) l lj hm mtrtrf-t.,.ttt"r 3. n der Konstruktion auftretende Spannungen Zuerst werden die Spannungen untersuht, die durh die Strekenlast Nz erzeugt werden. Auf einen mit einer Rippe verstärkten Shalenabshnitt der Breite b, Bild 2, wirkt eine Drukkraft der Größe: Vz = - Pt g b d -zz 4 - [z - z ( - e )] (7). Diese Belastung verursaht aufgrund der untershiedlihen Drukfestigkeit vershieden hohe Spannungen in der Shale und der Rippe. Die Spannungen a in der Shale mit der Blehstärke ö und ab in der Rippe mit dem Quershnitt Ab werden aus der Gleihgewihtsbedingung Bild 2. Ausshnitt aus dem Silomantel zur Darstellung der verwendeten Bezeihnungen. V z Pt g b d -zz ab= _A_b_+_kh_b_ö (Ab+ kh b a) [z -zo (l - e )] (), kh V z kh Pt g b d -zz Ab+ kh b ö (Ab+ kh b ö) [z - zo (l - e )] (2). und aus der Verformungsbedingung (8) (9) Die so berehneten Drukspannungen sind nihts anderes, als in der Shale in Längsrihtung hervorgerufene Membranspannungen. Da die gewellte Shale auh einem Biegemoment (3) berehnet. Die Formänderung der Shale läßt sih [2] unter Verwendung der Bezeihnungen in Bild 2 wie folgt angeben: - v2 nhl (a b ö) 2 nhl Mi Al= a bö [j E bö dx+ E dx]. Substituiert man die Werte Mx= y a b ö, y"" a sin T x, y = b 3, so führt die ntegration auf den Ausdruk: a 2 a A = ( - v2)[ + 6 ( JE nh. Da die Formänderung der Rippe ab Alb =E % b ist, kann man a unter Berüksihtigung der Verformungsbedingung G. (9) berehnen: E. a = - =kh ab (), a 2 ( - v 2 )[ + 6 Cf) ] Eb wobei kh das Steifigkeitsverhältnis von Rippe und Shale ist. Die gesuhten Spannungen ergeben sih aus der Lösung der Gin. (8) und (): unterliegt, werden in den Randfasern Biegespannungen von der Größe 6 Mx a. 7r allt=± bö 2 =±6a --;ssmlx (4) erzeugt. Die resultierende Spannung ist damit ao. 7r ar = a + a h = a ( ± 6--sm Tx) Die durh den waagerehten Druk verursahten Spannungen in Umfangsrihtung ergeben sih einfah aus der Kesselformel (bei li "" ) zu: PH d Pt g k d z -zz a2 = -- = ( - e ) 2ö 2ö Die in Umfangsrihtung wirkenden Biegespannungen haben nah [3] die Größe (5). (6). Die resultierende Spannung in den Randfasern kann wie folgt berehnet werden: Pt g k d z -zz a 7r a 2R=a 2 +a2h= (-e )±6va 25 -y-sintx (7). Grund!. Landtehnik Bd. 33 ( 983) Nr. 4 99

3 Die in zwei harakteristishen Quershnitten der Shale auftretenden Spannungen sind in Bild 3 dargestellt. Die resultierenden Spannungen im Punkt A, das heißt für x = - 2, sind ao a kh ( + 6 5) Pt g b d -zz alr=(+6 öo)a=- 4(Ab+khbö) (z-zo(l-e o)j (8a), ao 6 v kh T Pt g b d -z zo 4 (Ab+ kh b ö) [z - zo ( - e )] (8b) und im Punkt B, für x = 2:. a a kh ( - 6 öo) Pt g b d -zzo alr = ( - 6 ö a = - 4 (Ab + kh b ö) [z - Zo ( - e )] 6; (9a), (9b). 3. Versuhe und Ergebnisse Zur Untersuhung des Verhaltens der Shüttung tlnd der im Silo hervorgerufenen Spannungen wurden Dehnungsmessungen durhgeführt. Die Versuhe haben unter Betriebsbedingungen während des Füllens stattgefunden. Charakteristishe Daten des Silos: Material St 37.2 Höhe H = 94 mm Durhmesser d = 6 26 mm Dike der Shale ö = 2,5 mm weitere Merkmale der gewellten Shale a Ö"" l; kh "",57; l "" 6 mm. Die Mantelflähe wurde mit 28 Rippen mit einer Quershnittsflähe Ab= 4 mm2 in Abständen von b = 72 mm verstärkt. Der Silo wurde mit nassem zerkniktem Mais mit einer Dihte von Pt = 9 kgm3 beshikt. Die Befüllung wurde zentral und kontinuierlih vorgenommen, die Oberflähe mit Hilfe einer Fräse waagereht gehalten. Gemessen wurde die Dehnung, wozu Dehnungsmeßstreifen an der Außenflähe des Silomantels und an Rippen angebraht waren. Die Anordnung der Meßstellen ist aus Bild 4 ersihtlih. An den Meßstellen wurden bei vershiedenen Shüttungshöhen die Dehnungen registriert, nah Mittelwertbildung das Hookeshe Gesetz angewandt und die Spannungen ab, alr, a 2 berehnet. Die Membranspannung a 2 wurde als Mittelwert der resultierenden Spannungen im Punkt A und B bestimmt. Das Verhalten harakteristisher Werte der Konstruktion ist in Tafel und Bild 5 bis 7 dargestellt h ll s, r m v. Mxm 27 l, T- 5 Bild 3. An der gewellten Shale wirksame Belastungen und dadurh hervorgerufene Spannungen. Bild 4. Anordnung der Meßstellen für die Dehnungsmessung. Grundl. Landtehnik Bd. 33 (983) Nr. 4

4 - 7 Nmm2. t> a:...: -4 l >... "C.!: g - 3 ::i Q Pt g b d -zz ab= [z-z ( -e l] 4(Ab+khb8) ok = d o zoa = Zok zv - z d d zv - ZA f o j oo V d ZAd i l f,., zvd,4,8,2,6 durhmesserbez. Shütthöhe zd Bild 5. Spannungen in den Versteifungsrippen in Abhängigkeit von der auf den Silodurhmesser bezogenen Höhe der Shüttung. zd ab ar a2 zd ab ar a2 Nmm2 Nmm2 Nmm2 Nmm2 Nmm2 Nmm 2,22 2,26,828 -,85-3,24 9,, ,856-2,6-3,28 2,72,84 4,35,888-3, ,2,8 5,74,96-2,98-3,8 23,7,5 6,4,946-4,2-6,8 23,38,83 7,68,973-5,55-7,3 23,56,24 8,93,2-7,2-2,94 22,8,245 9,35,32-2,5-23,23 2,83,28 -,24-2,96 8,39,58-22,54-24,26 2,27,3-2,68-6, 5 7,23,88-23,22-26,4 9,88,346-3,9-5,24 8,94, 7-28,2-32,2 7,55,379-3,9-6,26 8,9, 45-28,94-32,74 7,8.4-4,2-6,67 9,7,75-29,25-3,7 8,4,443-4,53-8,44 9,74,24-3,8-32,28 8, ,32-8,7,34,235-3,59-33,7 9,9,55-3,9-8,23.46,262-3,83-35, 9,92,533-5,97-2,25 8,96,29-3, - 34,24 2,59,566-6,8-2,37 9,69,322-33,68-37,77 2,65,597-6,28-9,93 2,2,35-36,98-4, 8,45,63-7,62 -,47 2,63,38-4,38-42,55 7,8,664-7, , ,69-49,72,72,696-8,55 -,3 5, ,54-49,25,5,727-8,45-9,74 7,7,467-52,22-5,8 8,,762 -, , ,5 5,55,793-9,79 -,3 2,2,523-6,5-56,24 2,93-7 Nmm a:,;- -4 Ot :J. -3 "f > f >---- l ( + 6 T kh Pt b d a = -zzo R 4(Ab+khb8) [!z-zo(-e l] =t,jo o ooo...!. i ZoA = Zok zv - z. d d zv - ZA O o }" Oo o zad zvd.4,8,2,6 durhmesserbez. Shütthöhe zd Bild 6. Vertikale Spannungen in der Randfaser der gewellten Shale in Abhängigkeit von der auf den Silodurhmesser bezogenen Höhe der Shüttung.. Aus den Bildern ist ersihtlih, daß die Spannungen in Abhängigkeit von der Höhe der Shüttung zd bedeutende Veränderungen aufweisen, d.h. daß in der Nähe der Shüttungshöhe za, für z" d, in den Spannungen ein Knik auftritt, weiterhin daß nah dem Erreihen der Höhe iy, für z",6 d, das eingefüllte Material sih beinah vollständig an dem Mantel und den Rippen abstützt. Diese Ersheinungen sind durh die während des Füllens periodish auftretende Verdihtung und Gewölbebildung zu erklären. Es ist siherlih erwähnenswert, daß die Shüttdihte im Labor in Abhängigkeit vom Maß der Verdihtung Werte im Bereih von 59 bis 76 kgm3 erreihte, im Silo aber 9 kgm3 gemessen wurden. 4. Feststellungen und Shlußfolgerungen Aufgrund der Ergebnisse der Dehnungsmessungen ist festzustellen, daß der Koeffizient z = d4 k µ, der die Spannungsverhältnisse bestimmt, eine von der Höhe der Shüttung abhängige sih periodish ändernde Größe ist. Das heißt, daß die Berehnungsgleihungen, die zunähst unter der Annahme z = onst. aufgestellt wurden, verändert werden müssen. Tafel L Aus Dehnungsmessungen berehnete Spannungen in der Versteifungsrippe (ab) und vertikale (alr) und in Umfangsrihtung wirkende Spannungen (a 2 ) in der gewellten Shale in Abhängigkeit von der auf den Silodurhmesser bezogenen Höhe der Shüttung (zd). Grundl. Landtehnik Bd. 33 (983) Nr. 4

5 24 N mm2 N tl Cl :i....r. u ;:: Cl -E 2 ::::> Cl :i f Oe zk = o l"q " lt "" " zoa - zv - z. d d zv-za l po Pt g k d Z Z a2 = _2 zo ( -e o) zad zvj.4,8,2,6 durhmesserbez. Shütthöhe zd Bild 7. Spannungen in der gewellten Shale in Umfangsrihtung in Abhängigkeit von der auf den Silodurhmesser bezogenen Höhe der Shüttung. Wenn wir die Spannung innerhalb der Shüttung und im Silo untersuhen, können wir in Abhängigkeit von der Höhe der Shüttung drei harakteristishe Zustände feststellen. Der Anfangszustand liegt, entsprehend den Messungen, im Bereih der Shüttungshöhe < z.;;;; z A ; hier ist die Annahme z = z k "" onst. gültig. m Bereih za < z.;;;; zy liegt der Übergangszustand, hier ist die Annahme z = onst. nur für diskrete Abshnitte gültig, in dem ganzen Bereih kann man die Veränderungen von z mit Hilfe folgender Funktion beshreiben: Zy -z Zo = ZoA ""Zok--- Zy -ZA Der Endzustand tritt im Bereih z > zy auf, wobei die Näherung Z = Z v "" zulässig ist. Entsprehend den vorangegangenen Ausführungen wurde festgestellt, daß jeder beliebige Quershnitt des Silos sih im Verlaufe _ des Füllens naheinander im Anfangs-, Übergangs- bzw. Endzustand befinden kann, abhängig von der Höhe der Shüttung. Diese Betrahtungsweise des Befüllvorganges und die Reaktion der Silokonstruktion ermögliht die Verwendung der abgeleiteten Beziehun- zd z d ab a R a2 Nmm 2 Nmm 2 Nmm2, -,2 -,23 3,29,2 -,82 -,9 6,27 -,3 -,79 -,97 8,97 t;,4-3,9-3,39,4 "::l,5, - 4,69-5,5 3,6,6-6,55-7,2 5,6.f!,7-8,65-9,5 7,42 <,8 -,97-2,5 9,5,9-3,49-4,82 2,53, - 6,9-7,79 2,87 -,,8333-2,53-23,66 2,3,2, ,32-3,2 9,25 t; "::l,3,5-36,85-4,49 6,,4, ,7-5,83,36 E,5,666-58,69-64,45 5,76. ::J,6-7,42-77,38 Tafel 2. Mit Hilfe der abgeleiteten Gleihungen berehnete Spannungen in der Versteifungsrippe (ab) sowie vertikale (alr) und in Umfangsrihtung wirkende Spannungen (a 2 ) in der gewellten Shale als Funktion der auf den Silodurhmesser bezogenen Höhe der Shüttung. gen für die Bestimmung der Spannungen und der Drukkräfte im Silo, wenn die jeweils gültigen Werte von z angesetzt werden. Auf diese Weise wurden für den untersuhten Fall die Spannungen ab, alr und a 2 aus den Gin. (), (5) und (6) berehnet mit Hilfe des Koeffizienten k =,5 (Verhältnis von senkrehten zu waagerehten Spannungen) - bzw. unter Verwendung der Meßergebnisse z.b. aus Bild 5, wo die Größen z kd =!, za d = und zyd =,6 abgelesen werden können. Es ergibt sih aus den Werten z kd =, und k =,5 für den Anfangszustand eine Mantelreibung von der Größeµ=,5. Die berehneten Spannungen sind in Tafel 2 zusammengefaßt und in den Bildern 5 bis 7 als Kurvenzüge dargestellt. Beim Vergleih der berehneten Werte mit den Meßergebnissen läßt sih feststellen, daß die Berehnungsmethode eine zuverlässige Näherung ergibt. Anhand der aufgeführten Ergebnisse von Messung und Berehnung kann man behaupten, daß die entwikelten Gleihungen zur Berehnung der Spannungen im Silo und die Annahmen zum Verhalten der Shüttung allgemein gültig sind und in ähnlihen Fällen für die Konstruktion von Silos eine zuverlässige Methode bieten. Shrifttum Büher sind durh gekennzeihnet [ ] Janssen, H. : Versuhe über Getreidedruk in Silozellen. Z. VD Bd. 39 (895)Nr. 39, S [ 2 ] Love, H. : The mathematial theory of elastiity. Oxford: Univ. Press 952. [ 3 J Timoshenko, S.: Theory of plates and shells. New York: MGraw Hill Grundl. Landtehnik Bd. 33 ( 983) Nr. 4