Berufliches Gymnasium (WG, EG, AG, SG) Hauptprüfung 2009 Teil 4, Wirtschaftliche Anwendungen, Aufgabe 1 Baden-Württemberg

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Kurt Melsbach
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Beruflihes Gymnasium (WG, EG, AG, SG) Hauptprüfung 9 eil, Wirtshaftlihe Anwendungen, Aufgabe Baden-Württemberg In einem Betrieb werden aus den Rohstoffen R, R, R und R die Bauteile B, B und B und aus

1 Beruflihes Gymnasium (WG, EG, AG, SG) Hauptprüfung 9 eil, Wirtshaftlihe Anwendungen, Aufgabe Baden-Württemberg In einem Betrieb werden aus den Rohstoffen R, R, R und R die Bauteile B, B und B und aus diesen die Endprodukte E, E und E gefertigt Der Materialfluss ergibt sih aus folgenden abellen, wobei die Rohstoffe in ME, die Bauteile und Endprodukte in Stük angegeben sind: B B B R R 5 R 8 R 5 E E E B x B y B z Die Rohstoffkosten in je ME betragen k ( 5 ) R, die Fertigungskosten in je Bauteil k ( 8 ) B, die Fertigungskosten in je Endprodukt k ( ) E Die folgende unvollständige abelle gibt an, wie viele ME der Rohstoffe R, R und R für ein Stük E benötigt werden E E E R R 6 R 6 R Berehnen Sie die Werte von x, y, z in der Bauteil-Endprodukt-abelle und die fehlenden Werte in der Rohstoff-Endprodukt-abelle ( Punkte) Im Lager befinden sih noh ME von R, 8 ME von R und je 5 Bauteile B und B Wie viele ME der einzelnen Rohstoffe und wie viele Bauteile sind nah der Produktion von Stük von E und Stük von E im Lager, wenn alle vorhandenen Materialien verwendet werden? Wie viele ME der einzelnen Rohstoffe müssen bestellt werden? ( Punkte)

2 Ein Kunde erteilt einen Auftrag über 5 Stük von E, Stük von E und Stük von E Es fallen Fixkosten in Höhe von 75 an Wie hoh müssen die Stükpreise für E, E und E sein, damit der Gewinn % der Gesamtkosten beträgt und die Stükpreise im selben Verhältnis wie die variablen Herstellkosten je Stük der Endprodukte stehen? (7 Punkte) Punkte

3 Beruflihes Gymnasium (WG, EG, AG, SG) Hauptprüfung 9 eil, Wirtshaftlihe Anwendungen, Lösungen Aufgabe Baden-Württemberg Gegeben ist die Rohstoff-Zwishenprodukt-Matrix A x und die Zwishenprodukt-Endprodukt-Matrix B y z 5 8 Gesuht sind die fehlenden Werte der Rohstoff-Endprodukt-Matrix C 6 6 Es gilt A B C x 7 y 6 z 6 6 x + y + z x + y + 5z x + y + 8z 5x + y + z Durh Vergleih mit den Werten der Matrix C ergibt sih folgendes Gleihungssystem: x x 5x + y + y + y + 5z + 8z + z 6 6 Dieses Gleihungssystem kann mit dem GR gelöst werden Es ergibt sih x, y, z Daraus folgt 8 7 C Der Produktionsvektor sei p

4 Zunähst wird geprüft, wie viele Bauteile noh produziert werden müssen, damit die Produktion durhgeführt werden kann Die hierzu erforderlihen Bauteilmengen (Zwishenprodukte) ergeben sih mit der Formel z B p z 58 Es müssen von B noh eile hergestellt werden Es müssen von B keine weiteren eile hergestellt werden Es bleiben 5 6 Bauteile im Lager übrig Es müssen von B noh eile hergestellt werden, da keine im Lager sind Die zu produzierenden Zwishenprodukte ergeben als Vektor z prod 8 Die zur Herstellung der Bauteile erforderlihen Rohstoffmengen ergeben sih aus der Formel r A z r 8 76 Von R bleiben 96 ME im Lager übrig Von R müssen noh ME bestellt werden Von R müssen 76 ME bestellt werden, da Angabe zu Lagerbeständen fehlt Von R müssen ME bestellt werden, da Angabe zu Lagerbeständen fehlt Gegeben ist der Produktionsvektor p Zunähst werden die variablen Herstellkosten der Endprodukte pro ME berehnet: k k C + k B + k V R B E ( 5 ) + ( 8 ) + ( ) 6

5 ( 5 8 8) + ( ) + ( ) ( 5 5) Die variablen Herstellkosten der einzelnen Endprodukte stehen in folgendem Verhältnis: : 5 : 5 8 : 7 : 9 Die gesuhten Stükpreise der Endprodukte stehen laut Aufgabenstellung im gleihen 8 u Verhältnis, also x Pr eis 7 u mit einem noh zu bestimmenden Wert von u 9 u Die Gesamtkosten für die Produktion beträgt K k ( 5 5) V p + K fix Der Gewinn beträgt somit, Der Umsatz beträgt U Der Umsatz lässt sih auh ermitteln mit x p ( 8u 7u 9u) 9u Durh Vergleih ergibt sih 9 u 75 u 575 Das Endprodukt E kostet Das Endprodukt E kostet Das Endprodukt E kostet Pr eis 5

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