«Das ist für mich eine ideale Schule: wenn alle am Gleichen arbeiten, aber jeder auf seinem Niveau.»

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1 Kurzbericht über die formative Evaluation des Lehrmittels «Mathematik Primarstufe» «Das ist für mich eine ideale Schule: wenn alle am Gleichen arbeiten, aber jeder auf seinem Niveau.» Alexandra Totter und Bettina Diethelm Unter Mitarbeit von Nina-Cathrin Strauss, Beatrice Noelle und Reto Luder Pädagogische Hochschule Zürich Abteilung Forschung und Entwicklung Zentrum für Schulentwicklung Lagerstrasse 2 CH-8090 Zürich Zürcher Fachhochschule Juli 2013

2 Vorwort Dieser Bericht möchte Lehrpersonen über die wesentlichen Ziele und Ergebnisse des Projektes «Formative Evaluation des Lehrmittels Mathematik Primarstufe» informieren. Das Projekt wurde von Februar bis Dezember 2010 durchgeführt. Das Evaluationsteam setzte sich zusammen aus Evaluationsexpertinnen, einer Lehrmittelautorin und einem Experten für Sonderpädagogik. Das Evaluationsprojekt wurde zu je 50% vom Lehrmittelverlag des Kantons Zürich und dem Prorektorat Weiterbildung und Forschung finanziert. Ein umfassender Forschungsbericht kann bei Interesse angefordert werden. Kurzbericht über die formative Evaluation des Lehrmittels «Mathematik Primarstufe» PH Zürich 2

3 Inhaltsverzeichnis Vorwort Darum geht es Das wollten wir erreichen Das hat uns interessiert So sind wir vorgegangen Darauf fokussierte die Analyse von Schülerdokumenten Darauf fokussierten die Videoaufnahmen Darauf fokussierten die Interviews mit den Lehrpersonen Untersuchungsablauf Das haben wir herausgefunden Fragestellung 1: Wie nahmen die Lehrpersonen die «Grundlage für alle»-aufgabe als Unterstützung zur inneren Differenzierung im Mathematik unterricht wahr? Fragestellung 2: Wie setzten die Lehrpersonen die «Grundlage für alle»-aufgabe um? Fragestellung 3: Wie bearbeiteten die Schülerinnen und Schüler den Wocheneinstieg «Grundlage für alle»-aufgabe? Fragestellung 4: Welche Interaktionsprozesse entstanden im Unterricht mit der «Grundlage für alle»-aufgabe? Der Nutzen der Evaluation Innere Differenzierung wird ermöglicht Die Ziele des Projektes wurden erreicht...12 Kurzbericht über die formative Evaluation des Lehrmittels «Mathematik Primarstufe» PH Zürich 3

4 1. Darum geht es Das hier vorgestellte Projekt beschreibt die formative Evaluation des neuen Lehrmittels «Mathematik Primarstufe». Das generelle Ziel einer formativen Evaluation von Lehrmitteln ist es, Teile eines im Entstehen befindlichen Lehrmittels so zu untersuchen, dass die Autorinnen und Autoren des Lehrmittels Informationen und Hinweise erhalten, wie sie dieses verbessern können, bevor es tatsächlich in Schulen eingesetzt wird. Das untersuchte Lehrmittel «Mathematik Primarstufe» besteht aus einem Handbuch für Lehrpersonen, einem Themenbuch und mehreren Arbeitsheften für Schülerinnen und Schüler, Arbeitsblättern und Arbeitsvorlagen auf CD und einer Lern-CD zum Erwerben von Fertigkeiten. Die Förderung innerer Differenzierung ist ein wichtiges Anliegen des neuen Lehrmittels. Damit ist gemeint, dass alle Kinder in einer Klasse, entsprechend ihren individuellen Fähigkeiten, eine Aufgabe auf unterschiedlichem Niveau und mit unterschiedlichen Lösungswegen bearbeiten können. Das setzt voraus, dass die Aufgaben so konzipiert sind, dass sich ein Thema sowohl auf ganz einfache, als auch auf komplexe Art und Weise bearbeiten lässt. Kurz: eine Aufgabe ist so gestaltet, dass alle Kinder daran arbeiten können. Im neuen Lehrmittel erfolgt dies mit einer offen formulierten Einstiegsaufgabe in das jeweilige Wochenthema, der «Grundlage für alle»-aufgabe. Ziel dabei ist es, dass sich die Schülerinnen und Schüler abhängig von ihren individuellen Voraussetzungen mit der Grundlage des jeweiligen mathematischen Themas auseinandersetzen und eine Basis für die weitere Arbeit an dem Thema entwickeln. Für die weitere Arbeit im Anschluss an die «Grundlage für alle»-aufgabe stehen verschiedene Materialien und Folgeaufgaben auf unterschiedlichen Niveaus zur Verfügung Das wollten wir erreichen Das Projekt hatte folgende Zielsetzungen: Modifikation und Weiterentwicklung des Lehrmittels «Mathematik Primarstufe», Dokumentation von Unterrichts- und Interaktionsprozessen bei der Verwendung des Lehrmittels «Mathematik Primarstufe», Erstellung von Anschauungsmaterial für die Aus- und Weiterbildung von Lehrkräften zum Lehrmittel «Mathematik Primarstufe». Der Fokus der formativen Evaluation lag auf der Gewinnung von Erkenntnissen, welche die Autorinnen und Autoren bei ihren Entscheidungen zur Überarbeitung des Lehrmittels unterstützen sollten. Kurzbericht über die formative Evaluation des Lehrmittels «Mathematik Primarstufe» PH Zürich 4

5 1.2. Das hat uns interessiert Basierend auf der oben genannten Zielsetzung konzentrierte sich die formative Evaluation auf die punktuelle, empirische Untersuchung der Einstiege in die Wochenthemen («Grundlage für alle»-aufgaben), konkret auf folgende Fragestellungen: Wie nahmen die Lehrpersonen die «Grundlage für alle»-aufgabe als Unterstützung zur inneren Differenzierung im Mathematikunterricht wahr? Wie setzten die Lehrpersonen die «Grundlage für alle»-aufgabe um? Wie bearbeiteten die Schülerinnen und Schüler die «Grundlage für alle»-aufgabe? Welche Interaktionsprozesse entstanden im Unterricht mit der «Grundlage für alle»-aufgabe? Kurzbericht über die formative Evaluation des Lehrmittels «Mathematik Primarstufe» PH Zürich 5

6 2. So sind wir vorgegangen Zur Untersuchung dieser Fragestellungen erfolgte im ersten Schritt eine Begriffsbestimmung von innerer Differenzierung. Es gibt verschiedene Möglichkeiten der inneren Differenzierung wie z.b. durch den Umfang des Lernstoffes, im Sinne der Bearbeitung von mehr oder weniger Aufgaben. durch das Anforderungsniveau und unterschiedlich anspruchsvolle Aufgabenstellungen. durch unterschiedliche Lernwege und Zugangsweisen, anhand derer Lernende entsprechend dem Thema und ihren individuellen Fähigkeiten die ihnen angemessene Strategie auswählen und zielgerichtet einsetzen. durch das Angebot unterschiedlicher Sozialformen, durch Variation in Bezug auf Inhalte und Interessen. Lernziele können an verschiedenen Inhalten eingeübt und vertieft werden. Dabei können Lernende individuell wählen, an welchem Gegenstand oder Inhalt die gestellte Aufgabe erarbeitet werden soll. sowie durch Lernmaterialien. Differenzierung kann durch den Einsatz spezieller didaktischer Materialien erfolgen. In einem nächsten Schritt wurde basierend auf der Begriffsbestimmung von innerer Differenzierung ein mehrperspektivischer Ansatz entwickelt und Daten mittels verschiedener Erhebungsmethoden erfasst: Schülerdokumente der Unterrichtseinheiten zur «Grundlage für alle»-aufgabe, Videos der Unterrichtseinheiten «Grundlage für alle»-aufgabe, Interviews mit den Lehrpersonen nach deren Unterrichtseinheiten. Insgesamt wurden fünf Fallstudien durchgeführt. Dabei wurde jeweils eine «Grundlage für alle»-aufgabe mit einer Klasse aus je einem der folgenden Themenbereiche bearbeitet. Reihen (Mal und Durch) Aufteilen und Verteilen (Mal und Durch) Daten und Messungen (Erkunden und Messen) Textaufgaben (Grössen und Daten) Geld (Grössen und Daten) Der Unterricht mit einer «Grundlage für alle»-aufgabe wurde je anhand eines Unterrichtsvideos, eines Interviews mit der Lehrperson und Dokumenten der Schülerinnen und Schüler analysiert Darauf fokussierte die Analyse von Schülerdokumenten Im Rahmen des Unterrichts erarbeiteten die Schülerinnen und Schüler die «Grundlage für alle»-aufgaben. Die so entstandenen Schülerdokumente wurden anhand spezifischer Kriterien analysiert und kategorisiert, um zu untersuchen, wie Schülerinnen und Schüler den Wocheneinstieg mit «Grundlage für alle»-aufgaben bearbeiteten. Die Kriterien fokussierten auf das Sichtbarmachen von innerer Differenzierung in der Aufgabenbearbeitung: Umfang des Lernstoffes: Anzahl korrekter Lösungen, Anzahl bearbeiteter Aufgaben. Anforderungsniveau: Schwierigkeitsniveau der Kombinationen von Reihen oder der Tauschaufgaben zum Thema Geld. Lernwege und Zugangsweisen: Verwendete Darstellungsformen, systematisches bzw. nicht-systematisches Notieren von Ergebnissen. Inhalte und Interessen: Auswahl der bearbeiteten Aufgaben, Kombination der Reihen, selbstgewählte Themen zum Erkunden und Messen. Kurzbericht über die formative Evaluation des Lehrmittels «Mathematik Primarstufe» PH Zürich 6

7 Darauf fokussierten die Videoaufnahmen Der Unterricht der fünf «Grundlage für alle»-aufgaben wurde auf Video aufgezeichnet, um zu untersuchen, welche Interaktion und Dynamik im Unterricht mit den «Grundlage für alle»-aufgaben entstehen. Folgende Aspekte wurden genauer untersucht: Unterrichtliche Arbeitsformen: Die Videosequenzen wurden hinsichtlich der eingesetzten unterrichtlichen Arbeitsformen Klassenunterricht, Einzelarbeit, Partnerarbeit und Gruppenarbeit codiert. Redeanteile: Der Redeanteil der Beteiligten wurde codiert, wobei unterschieden wurde zwischen «keiner», «Lehrperson», «Schülerinnen und Schüler», «beide gleichzeitig» (Lehrperson und Schülerinnen und Schüler sprechen gleichzeitig) und «Sonstiges» Darauf fokussierten die Interviews mit den Lehrpersonen Bei der Befragung der Lehrpersonen wurden die drei Themenbereiche Einstiegsfragen, Fragen zur Differenzierung und Fragen zum Lehrmittel behandelt. Sie reflektierten die Lektion und konnten darüber hinaus konkrete Rückmeldungen zum Lehrmittel, zum Aufgabentypus sowie ihrer Rolle bei der Umsetzung der Aufgabenstellung geben. Die Auswertung der Interviews lieferte Ergebnisse zu folgenden Themen: Wie nahm die Lehrperson die «Grundlage für alle»-aufgabe als Unterstützung zur inneren Differenzierung im Mathematikunterricht wahr? Wie erlebte die Lehrperson die Lektion (z.b. was war ihr wichtig und was lernten die Schülerinnen und Schüler, etc.)? Wie bewertete die Lehrperson das Lehrmittel, insbesondere die «Grundlage für alle»-aufgabe hinsichtlich Lektionsaufbau, Aufgabenbeispiele, Durchführbarkeit etc Untersuchungsablauf Insgesamt stellten sich fünf Lehrpersonen für eine Teilnahme an der Untersuchung zur Verfügung, drei Lehrpersonen mit 2. Klassen und zwei Lehrpersonen mit 3. Klassen. Für die Durchführung der «Grundlage für alle»-aufgabe stand je eine Doppelstunde ab der grossen Pause zur Verfügung. Die Unterrichtslektion wurde auf Video aufgenommen und am Ende des Unterrichts wurden die Schülerdokumente eingesammelt. Im Anschluss an die Unterrichtslektion wurden in der Mittagspause die Interviews mit den Lehrpersonen durchgeführt. Die Datenerhebungen erfolgten zwischen April und Juli Kurzbericht über die formative Evaluation des Lehrmittels «Mathematik Primarstufe» PH Zürich 7

8 3. Das haben wir herausgefunden 3.1. Fragestellung 1: Wie nahmen die Lehrpersonen die «Grundlage für alle»- Aufgabe als Unterstützung zur inneren Differenzierung im Mathematikunterricht wahr? Die Beantwortung dieser Fragestellung basierte primär auf den Ergebnissen der Interviewanalyse. Die Lehrpersonen gaben an, dass alle Schülerinnen und Schüler an der «Grundlage für alle» mitarbeiten konnten. «Und sie konnten alle gleich etwas machen.» Die Schülerinnen und Schüler arbeiteten in einem unterschiedlichen Tempo (Differenzierung nach Umfang des Lernstoffes) und sie wählten unterschiedlich schwierige Aufgaben (Differenzierung nach Anforderungsniveau). «da alle es begriffen hatten, konnte jedes den Schwierigkeitsgrad seiner Frage selber wählen.» «Manche haben einfache Geldbeträge gemacht und manche ganz schwierige, ich denke, dort war es sicher gut von der Differenzierung her auch.» Die Lehrpersonen erwähnten auch, dass ihnen bei den Schülerinnen und Schülern vor allem die unterschiedlichen Lösungswege und Strategien auffielen, die sie bei der Bearbeitung der «Grundlage für alle»-aufgabe verwendeten (Differenzierung nach Lernwegen und Zugangsweisen). «Ja. Man hat gemerkt, wie die Einen konnten es schon ohne Batzen, die haben es halt wirklich im Kopf gemacht, haben den Zusammenhang mit der Mal-Rechnung immer hergestellt, was ja dann schlussendlich rechnet ja jeder eine Geteilt- Rechnung so aus und die mussten es dann gar nicht mehr handeln. Und die Einen haben jetzt halt wirklich Batzen hingelegt, hin und her geschoben.» «Und auch die haben ja nicht auf die gleiche Art und Weise die Aufgabe gelöst, auch nicht darstellungsmässig, auch teilweise rechnungsmässig nicht.» Insgesamt bewerteten die Lehrpersonen die «Grundlagen für alle» positiv. Sie schätzten den lebensnahen, spielerischen und klaren gemeinsamen Einstieg. Die «Grundlage für alle»-aufgaben hatten einen guten Aufbau und unterstützten die Lehrperson mit Vorschlägen zur Unterrichtsgestaltung. Die Lehrpersonen sahen in den «Grundlage für alle»-aufgaben durch die grosse Handlungsorientierung eine Unterstützung für die Schülerinnen und Schüler. Diese Form der Aufgaben animierte die Schülerinnen und Schüler zum Entdecken. Die «Grundlage für alle»-aufgaben liessen sich auch gut adaptieren an die jeweiligen Bedürfnisse der Klasse und der Lehrperson, z.b. konnten Teile ergänzt oder weglassen werden. Kritische Anmerkungen zur «Grundlage für alle»-aufgabe gab es hinsichtlich zu weniger Vorgaben für die Umsetzung. Die Lehrpersonen wünschten sich genauere Anleitungen. Bei der gesamten Umsetzung der «Grundlage für alle»-aufgaben war mehr Lektionszeit notwendig als im Moment dafür angedacht war. Die Lehrpersonen gaben auch an, dass es beim aktuellen Lektionsaufbau zu wenige Festigungsphasen für das Neuerlernte gab. Es fehlte das «zur Ruhe kommen» für die Schülerinnen und Schüler. Kurzbericht über die formative Evaluation des Lehrmittels «Mathematik Primarstufe» PH Zürich 8

9 Die Aufgabenbeispiele wurden positiv bewertet. Es handelte sich um offene Aufgaben, die ein individuelles Arbeiten auf unterschiedlichen Schwierigkeitsniveaus ermöglichten. Gleichzeitig merkten die Lehrpersonen aber auch an, dass die Aufgaben komplex und anspruchsvoll waren und sie andere Aufgaben für lernschwache Schülerinnen und Schüler begrüssen würden. Bezüglich der im Handbuch für Lehrpersonen dargestellten kursiv gedruckten Beispiele von Aussagen von Schülerinnen und wurde darauf hingewiesen, dass diese hilfreich waren für Überlegungen der Lehrperson zur praktischen Umsetzung und sie als Vergleichsmöglichkeiten dienten. Kritisch angemerkt wurde jedoch, dass es sich eher um Beispiele von sehr guten Schülerinnen und Schülern handelte und dieses Aussagen bei schwächeren anders sein könnten Fragestellung 2: Wie setzten die Lehrpersonen die «Grundlage für alle»- Aufgabe um? Die Beantwortung dieser Fragestellung basierte auf den Ergebnissen der Video- und der Interviewanalyse. Verglich man die Lektionsstrukturen der fünf Unterrichtsvideos, so zeigten sich unterschiedliche Verläufe, vor allem beim Einstieg in die Lektion. Im Verlauf der Lektion setzten die Lehrpersonen unterschiedliche Sozialformen ein. Die Lehrpersonen erlebten die Lektionen durchwegs positiv. Sie betonten die guten mathematischen Überlegungen und Strategien der Schülerinnen und Schüler und, dass sie aktiv mitarbeiteten. «Also, sie haben angefangen mathematisch zu denken. Das finde ich schon eine Leistung, und das dann formulieren, zu formulieren das ist schon eine Leistung.» Wichtig war den Lehrpersonen, dass die Schülerinnen und Schüler auf ihrem jeweiligen individuellen Niveau arbeiten konnten und mathematische Zusammenhänge erkannten. «Und es war mir wichtig, dass aber alle etwas machen können, also alle können auf ihrer Stufe an dieser Arbeit teilnehmen, den Kindern ist es nicht ganz bewusst, dass nicht alle wirklich dasselbe gemacht haben, weil sie haben ja alle die Zettel ausgefüllt und hin geklebt und dann eben hingeschrieben. Und trotzdem haben verschiedene Sachen stattgefunden. Und das ist für mich, das ist für mich eine ideale Schule, oder, wenn sie am Gleichen arbeiten, aber auf ihrem Niveau, das find ich toll.» Allerdings gaben vier der fünf Lehrpersonen an, dass sie nicht sagen konnten, wie sie konkret auf Beiträge der Schülerinnen und Schüler eingehen. «Ich weiss es gar nicht genau, ich glaube es ist so eine Mischung aus Zur-Kenntnis-Nehmen und Kommentieren» Um Schülerinnen und Schüler zu animieren, versuchten die Lehrpersonen Neugierde anzuregen bzw. zu unterstützen. «Also ich denke, der Einstieg ist immer sehr wichtig, dass man die Kinder packen kann und für die Sache dass sie sich für die Sache interessieren.» Kurzbericht über die formative Evaluation des Lehrmittels «Mathematik Primarstufe» PH Zürich 9

10 3.3. Fragestellung 3: Wie bearbeiteten die Schülerinnen und Schüler den Wocheneinstieg «Grundlage für alle»-aufgabe? Alle Schülerinnen und Schüler konnten an den «Grundlage für alle»-aufgaben aktiv mitarbeiten und diese lösen. Wie aus der Analyse der Schülerdokumente und den Interviews mit den Lehrpersonen hervorging, führten die Schülerinnen und Schüler die Aufgaben auf vielfältige Art und Weise aus. Sie verwendeten unterschiedliche Lernwege und Zugangsweisen und variierten den Umfang des Lernstoffes. Die Lehrpersonen erwähnten auch, dass alle Schülerinnen und Schüler die grundlegenden Lernziele der jeweiligen Aufgabe erreichten. Aus der Videoanalyse der Unterrichtslektion wurde auch sichtbar, dass bei der Bearbeitung der Aufgaben unterschiedliche unterrichtliche Arbeitsformen verwendet wurden (von Klassenunterricht über Einzelarbeit bis hin zu Gruppenarbeit) Fragestellung 4: Welche Interaktionsprozesse entstanden im Unterricht mit der «Grundlage für alle»-aufgabe? Die Beantwortung dieser Frage erfolgte anhand der Ergebnisse der Videoanalyse und der Interviews. Bezüglich Interaktion und Dynamik der Unterrichtslektionen zeigten sich folgende Merkmale: Während der «Grundlage für alle»-aufgaben wählten die Lehrpersonen den gemeinsamen Einstieg und setzten im Verlauf der Lektion unterschiedliche Sozialformen ein. Dabei konnten zwei Verlaufsformen unterschieden werden: Unterricht mit grosser Dynamik: kurze Intervalle mit häufigen, zum Teil überlappenden Wechsel der Sozialformen (Klassenunterricht, Einzelarbeit und Partnerarbeit), Unterricht mit weniger Dynamik: eine Sozialform folgte mehr oder weniger nach der anderen. Zusammenfassend zeichneten sich die «Grundlage für alle»-aufgaben durch ihre grosse Dynamik aus. Die Unterrichtslektionen konnten als lebhaft beschrieben werden. Durch die Analyse der Redeanteile konnte gezeigt werden, dass die Schülerinnen und Schüler sowohl untereinander interagierten als auch mit der Lehrperson und umgekehrt. Weiter zeigte sich, dass während der «Grundlage für alle»-aufgaben kaum Einzelarbeiten (ohne Kooperation mit den Lehrpersonen) durchgeführt wurden. Dies wurde auch von den Lehrpersonen im Interview angesprochen und bestätigt. Wichtig für die Lehrpersonen war in dem Zusammenhang, dass Festigungsphasen für das Neuerlernte folgen müssen. Nach der Dynamik in den «Grundlagen für alle»-aufgaben erschien es wichtig, dass die Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit haben, zur Ruhe zu kommen. Kurzbericht über die formative Evaluation des Lehrmittels «Mathematik Primarstufe» PH Zürich 10

11 4. Der Nutzen der Evaluation 4.1. Innere Differenzierung wird ermöglicht Fasst man die gefundenen Formen der inneren Differenzierung zusammen, so wurde deutlich, dass die «Grundlage für alle»-aufgaben innere Differenzierung ermöglichten. Zum einen hinsichtlich der Lernwege und Zugangsweisen, Schülerinnen und Schüler hatten die Möglichkeit entsprechend dem Thema und ihren individuellen Fähigkeiten die ihnen angemessene Strategie auszuwählen und zielgerichtet einzusetzen. Weiter war es möglich, dass die Schülerinnen und Schüler den Umfang des Lernstoffes individuell bestimmten. Sie konnten wählen, wie viele Aufgaben sie bearbeiteten. Zusätzlich wurde die innere Differenzierung in allen «Grundlage für alle»-aufgaben durch den Einsatz verschiedener Sozialformen unterstützt. In allen Unterrichtslektionen wechselten sich verschiedene Phasen (z.b. Einzelarbeit, Partnerarbeit, Gruppenarbeit oder Klassenarbeit) ab. In vier der fünf untersuchten «Grundlagen für alle»-aufgaben differenzierten die Schülerinnen und Schüler nach ihren individuellen Fähigkeiten. Das zentrale Anliegen des neuen Lehrmittels, nämlich die Förderung innerer Differenzierung, konnte aufgrund der Ergebnisse der formativen Evaluation dahingehenden beantwortet werden, dass das innovative Element «Grundlage für alle»-aufgaben des Lehrmittels «Mathematik Primarstufe» innere Differenzierung ermöglichte. Jede «Grundlage für alle»-aufgabe bot auf mindestens vier verschiedene Arten und Weisen Möglichkeiten zur inneren Differenzierung. Aus methodischer Sicht bewährte sich der Zugang über die drei verschiedenen Formen der Erhebung und Auswertung (Video, Interview, Schülerdokumente). Erst durch das Zusammenwirken aller drei Formen wurden die vielfältigen Ausprägungen der inneren Differenzierung sichtbar. Abbildung 1 verdeutlicht, wie wichtig und hilfreich es war, die Fragestellung nach der inneren Differenzierung auf verschiedenen Wegen anzugehen. Abbildung 1: Im Rahmen der Evaluation gefundene Formen der inneren Differenzierung Formen innerer Differenzierung Malrechnen mit Reihen Aufteilen Verteilen Umfragestatistiken Textaufgaben Geld, Umtauschen und Umrechnen Umfang des Lernstoffes Anforderungsniveau Lernwegen und Zugangsweisen Sozialformen Inhalt und Interesse Unterrichtsmaterial -- Legende: Dokumentenanalyse Videoanalyse Inhaltsanalyse Kurzbericht über die formative Evaluation des Lehrmittels «Mathematik Primarstufe» PH Zürich 11

12 4.2. Die Ziele des Projektes wurden erreicht Neben der Untersuchung der konkreten Fragestellungen verfolgte das Projekt noch weitere Ziele (vgl. Kap. 1.1). Zum einen konnten konkrete Vorschläge zur Modifikation und Weiterentwicklung der «Grundlage für alle»-aufgaben aus den Ergebnissen abgeleitete werden: Die Anleitung zur «Grundlage für alle»-aufgabe sollte stärker strukturiert werden, sodass die Lehrpersonen noch klarere Vorgaben in der Hand haben, wie die «Grundlage für alle»-aufgabe umgesetzt werden soll bzw. kann. Die kursiv gedruckten Beispiele von möglichen Antworten der Schülerinnen und Schüler im Handbuch für Lehrpersonen sollten erweitert werden um Schülerantworten von leistungsschwächeren Schülerinnen und Schüler. Die «Grundlage für alle»-aufgabe sollte so gestaltet werden und den Lehrpersonen so klare Vorgaben geben, dass die «Grundlage für alle»-aufgabe nicht zu einer Mehrbelastung der Lehrperson durch umfangreiche Erklärungen führt. Durch die Analyse der Videos wurde ein Einblick in die Unterrichts- und Interaktionsprozessen bei der Verwendung des Lehrmittels «Mathematik Primarstufe» gewonnen. Bei der Einführung des neuen Mathematiklehrmittels könnte es wichtig sein, zu verdeutlichen, welches Begriffsverständnis von innerer Differenzierung dem Lehrmittel zu Grunde liegt. In diesem Zusammenhang ist darauf hinzuweisen, dass die offene Form der «Grundlage für alle»-aufgaben eine Form von Differenzierung ist. Differenzierung muss nicht nur von der Lehrperson ausgehen, sondern kann auch von den Schülerinnen und Schülern ausgehen. Gerade leistungsschwache Schülerinnen und Schüler könnten diese Aufgabe entsprechend ihrem Niveau bearbeiten. Anstelle von anderen Aufgaben könnten sich diese Schülerinnen und Schüler mit dieser Aufgabe ausführlich beschäftigen. Eine allgemeine Schlussfolgerung, die Einfluss auf die Aus- und Weiterbildung von Lehrkräften zum Lehrmittel «Mathematik Primarstufe» hat, leitete sich aus den Ergebnissen zur Frage «Wie gehen Lehrpersonen auf die Beiträge der Schülerinnen und Schüler ein?» ab. Wie bereits in Kap. 3.2 erwähnt wurde, gaben vier der fünf Lehrpersonen an, dass sie nicht wussten, wie sie auf Beiträge der Schülerinnen und Schüler eingingen. Diese Antworten deuteten darauf hin, dass ein gewisser Mangel bezüglich des Zusammenspiels bestehen könnte zwischen dem fachlich-mathematischen Wissen von Lehrpersonen, dem Wissen von Lehrpersonen darüber, wie Kinder Mathematik lernen und den methodisch-didaktischen Kompetenzen von Lehrpersonen. Ein entsprechendes Weiterbildungsangebot könnte Lehrpersonen diesbezüglich unterstützen, dieses Zusammenspiel an Kompetenzen zu verbessern und somit bewusster auf Schülerbeiträge einzugehen. Kurzbericht über die formative Evaluation des Lehrmittels «Mathematik Primarstufe» PH Zürich 12