Momentanpol

Transkript

1 Momentanpol

2 Momentanpol allgemein Der Momentanpol - ist eine geometrische Größe - ist ein Bezugspunkt für den momentanen/augenblicklichen Bewegungszustand eines Körpers / Gegenstands - ist der Drehpunkt für den augenblicklichen Bewegungszustand - verändert ständig seine Lage Befindet sich ein Körper in Bewegung, so genügen 2 Bewegungsrichtungen und eine Geschwindigkeitskomponente, um den Bewegungszustand des Körpers eindeutig zu beschreiben. Mit dem Momentanpol lassen sich dann Geschwindigkeiten anderer Körperteile bestimmen. Wofür braucht man den Momentanpol? Alle Bewegungen, Geschwindigkeiten, Kräfte und Drehmomente, die für einen vorgesehenen Arbeitsgang benötigt werden, beziehen sich auf diesen Punkt.

3 Momentanpol eines bewegten Körpers 2 Bewegungsrichtungen eines Körpers sind bekannt. Geschwindigkeitsrichtung Geschwindigkeitsrichtung

4 Momentanpol eines bewegten Körpers Geschwindigkeitsrichtung Geschwindigkeitsrichtung Momentanpol

5 Momentanpol eines bewegten Körpers Geschwindigkeitsrichtung Geschwindigkeitsrichtung Momentanpol

6 Momentanpol eines bewegten Körpers P2 Bewegungsrichtung ist bekannt Geschwindigkeit ist ein Vektor mit Betrag und Richtung Bewegungsgeschwindigkeit durch Momentanpol und v1 vorgegeben P3 l3 l1 P1 Bewegungsgeschwindigkeit ist bekannt l1 Momentanpol Strahlensatz v 3 l 3 v l 1 1 v 3 l 3 v l 1 1

7 Bestimmung des Momentanpols

8 Momentanpol in Verbindung mit Fahrwerken Bei den mobilen Arbeitsgeräten werden oftmals anspruchsvolle Fahrwerke eingesetzt, um bestimmte Bewegungsabläufe zu realisieren. Im Vordergrund steht in der Regel das Ziel, bodenschonend und verschleißarm zu arbeiten.

9 Geschwindigkeiten an Traktorrädern α a α i Die Räder bewegen sich auf unterschiedlichen Kreisbögen. v a v i Die Geschwindigkeiten aller Räder sind unterschiedlich. Die Einschlagwinkel der Vorderräder sind unterschiedlich. l a l i α a < α i l a v a l i v i Momentanpol

10 Momentanpol bei Geradeausfahrt v M = Momentanpol Bei Geradeausfahrt wandert der Momentanpol ins Unendliche. Alle Räder haben identische Umfangsgeschwindigkeiten. Alle Geschwindigkeiten sind identisch - Betrag und Richtung.

11 Gezogene Pflanzenschutzspritze mit starrer Deichsel Momentanpol

12 Gezogene Pflanzenschutzspritze mit gelenkter Deichsel Momentanpol

13 Gezogene Pflanzenschutzspritze mit gelenkten Rädern Momentanpol

14 Radstellungen bei einem Tandemfahrwerk Momentanpol

15 Momentanpol in Verbindung mit dem Viergelenkgetriebe In der Agrartechnik hat insbesondere das Viergelenkgetriebe eine besondere Bedeutung. Viergelenkgetriebe kommen zur Anwendung bei Heckkraftheber Förderelement Klappmechanismus Schließmechanismus Geräteaufhängung Gestängeaufhängung - Verbindung Schlepper und Gerät - Raffer in Ballenpresse - Rahmen Einzelkornsämaschine - Deckel, Hauben - Säaggregate - Pflanzenschutzspritze

16 Bestimmung des Momentanpols bei Gelenkgetrieben Bei Gelenkgetrieben (Kurbel, usw) ist die Richtung der Schneidlinien für den Momentanpol bereits vorgegeben. Es ist die Verlängerung der Verbindungslinie der Gelenkpunkte, da die Geschwindigkeitsrichtung im rechten Winkel zum Radius des Gelenks/der Kurbel verläuft.

17 Antrieb des Viergelenkgetriebes Koppelkurve C Koppel B A Schwinge Kurbel A0 B0 Gestell

18 Viergelenkgetriebe Die Kurbel wird angetrieben mit n = min = 2 1 s Der Radius der Kurbel beträgt r = 30 cm Die Umfangsgeschwindigkeit errechnet sich zu B v 1 2 n r v1 2 π 2 0,3 m s v1 3,8 m s A A 0 B 0

19 Geschwindigkeiten im Viergelenkgetriebe entsprechend dem Strahlensatz gilt v 2 l 2 Momentanpol l 2 v2 v 1 l 1 v 2 l 2 v 1 l 1 l 1 = 1,3 m l 1 v2 P 2 l 2 = 0,5 m v 2 v 2 0,5 3,8 m 1,3 s 1,5 m s P 1

20 Bestimmen des Momentanpols C B A0 B0 A Momentanpol

21 Bestimmen des Momentanpols C Momentanpol B A0 B0 A

22 Kurbelschwinge für ein Raffergetriebe Schwinge Kurbel Guttransport Förderkanal

23 Raffergetriebe in der Hochdruckpresse

24 Kräfte im Viergelenkgetriebe Die verschiedenen punktuell am Körper (Koppel beim Viergelenkgetriebe) auftretenden Geschwindigkeiten stehen in einem bestimmten Verhältnis zu einander, wie auf der Folie dargestellt. Die Bewegungsgeschwindigkeiten v 1 an der Antriebskurbel wird beispielsweise mit Hilfe der Koppel übersetzt in die Abtriebsgeschwindigkeit v 2 am Koppelendpunkt. Das Verhältnis der Geschwindigkeiten beträgt An dem Koppelendpunkt wirkt die Kraft F 2 in Richtung der Bewegungsgeschwindigkeit - z.b. beim Raffergetriebe während des Transports von Halmgut. Diese Kraft F 2 verursacht an der Kurbel die Kraft F 1. Diese Kräfte stehen im umgekehrten Verhältnis wie die Geschwindigkeiten zu einander. Die Produkte aus Geschwindigkeit und Kräften sind konstant ( Energie-Erhaltungssatz)

25 Kräfte und Geschwindigkeiten im Viergelenkgetriebe l 2 v1 v 2 F2 l 1 F1 v1 v1 F 2 F 1 = v 1 v 2 = l 1 l 2

26 Kräfte im Viergelenkgetriebe Das Geschwindigkeitsverhältnis lässt sich durch das Längenverhältnis ersetzen so dass sich ergibt Daraus lässt sich wiederum das Momentengleichgewicht bilden Die durch einen Körper übertragbaren Kräfte lassen sich somit wie die Geschwindigkeiten bezogen auf den Momentanpol berechnen.

27 Schubkurbelgetriebe ω F1 v 1 v 2 M kleine Geschwindigkeit hohe Kraft F 2 v 1 M v 1 v 1 ω F 1 hohe Geschwindigkeit kleine Kraft F 2 v 2

28 Ballenpresse Schubkurbelgetriebe a

29 Dreipunktkraftheber Oberlenker Hubzylinder Unterlenker

30 Dreipunktkraftheber als Viergelenkgetriebe Hubrahmen Anlenkpunkte am Traktor (Gestell) Oberlenker Rahmen am Gerät für Dreipunktanbau (Koppel) Hub- Zylinder Unterlenker

31 Düngerstreuer in der Dreipunkthydraulik Ventil in Sperrstellung fixe Drehpunkte am Traktor Oberlenker Hubgestell F D virtuelle Krafteinleitung Momentanpol Unterlenker In der gezeichneten Situation der Dreipunkthydraulik ergibt sich der Momentanpol durch die Schnittlinien von Oberlenker und Unterlenker. Entsprechend den Grundlagen der Mechanik ist der Momentanpol der augenblickliche Drehpunkt für das Gelenksystem Dreipunkthydraulik mit angebautem Gerät. Alle Kräfte und Bewegungsgeschwindigkeiten, die in Zusammenwirken mit dem angebauten Gerät stehen, beziehen sich auf diesenpunkt.

32 Berechnen der Radlasten F G F D F V V a f H F H b Zum Berechnen der Radlasten F V und F H sind die Aufstandspunkte V und H die Bezugspunkte für die auftretenden Drehmomente. M H F V a F G f F D b 0 F V a F G f F D b FV 1 F G f FD b F 1 a H a M V F G a f F H a F D a b 0 F H a F G a f F D a b F G a f F D a b

33 Berechnen der Hubkräfte M F H F D e g Zur Berechnung der Kräfte F H im Dreipunktanbau ist der Momentanpol M der Bezugspunkt für die auftretenden Drehmomente. M F D g F H e 0 F H e F D g g F H F D e

34 Berechnen der Hubkräfte F H D F U c d Zur Berechnung der Kräfte F U um den Unterlenker anzuheben, ist das Gelenk D am Traktor der Bezugspunkt für die auftretenden Drehmomente. M D F H d F U c 0 F U c F H d d F U F H c

35 Dreipunktkraftheber Versuch 1

36 1 2 3

37 Kraftverhältnisse bei angebauter Dreipunktmaschine I Beispiel m st kg Masse des Düngerstreuers m D kg Masse des eingefüllten Düngers F g N Gewichtskraft A Zy cm² Kolbenfläche im Hubzylinder a m Abstand Gewichtskraft c, d, f, b m Hebelarme a = 0,50m e = 3,50m b = 0,38m c = 0,60m d = 1,00m f = 0,40m m st = 900 kg m D = 3000 kg A Zy = 50,2 cm² F Zy b f F H > F G F D F H F G Momentanpol c e q = e + a d a

38 Kraftverhältnisse bei angebauter Dreipunktmaschine II F H = F G f F Zy b F H F G Momentanpol F D c e q = e e + + aa d a

39 Kraftverhältnisse bei angebauter Dreipunktmaschine III q = e + a

40 Berechnung der Hubkraft und des Hydraulikdrucks Beispiel

41 Aushubkräfte Gleichung für Drehmomente bezogen auf den Momentanpol F H e = F G q Die Hubkraft ergibt sich somit zu M F H F G e q

42 q FH 1 F 1 G e 1 Während des Aushebens verändern sich die Längenverhältnisse bezogen auf dem Momentanpol q 1 q e 1 e Die Hubkraft vergrößert sich während des Aushebens F H F H 1 Aushubkräfte F H1 F G M e 1 q 1

43 Einstellungen am Pflug Pflüge müssen an der Dreipunkthydraulik so angebaut werden, dass - die Pflugschare sich selbst einziehen, das Stützrad aber nur wenig belastet wird - keine Querkräfte auftreten, die durch Lenkeinschlag ausgeglichen werden müssen. Zwei Momentanpole kommen dabei zur Wirkung. 1. Ideeller Führungspunkt 2. Ideeller Zugpunkt Quelle: Meiners/Bucks/Hegemann/Rempfer Fachkenntnisse Landmaschinen Mechaniker

44 Kräfte am Mähwerk v F v F M M Beim Auftreffen auf ein Hindernis wird das Mähwerk angehoben. Durch die Schubkräfte wird das Mähwerk entlastet. Es entsteht ein unruhiger Lauf. Beim Auftreffen auf ein Hindernis wird das Mähwerk nach unten gedrückt. Durch die Schubkraft wird das Mähwerk auf den Boden gedrückt. Es erhöhen sich die Reibkräfte.

45 M v F Kräfte am Mähwerk M v F Kette v F v F

46 Übertragene Kräfte beim angebauten Scheibengrubber virtuelle Krafteinleitung Momentanpol F 0 F U F 0 F B k F U Bodenkräfte M D = F B x k F U

47 Optimieren der Verdichtungsdrücke durch Verändern des Momentanpols Quelle: Lemken

48 Beispiel Momentanpol

49 Schubkurbelgetriebe Aufgabe Der Pressdruck beträgt in der momentanen Situation p D = 50 kn m² 1. Zeichnen Sie für diesen Zustand den Momentanpol ein. 2. Wie groß ist die auf den Kolben wirkende Presskraft F p? Die Kolbenfläche hat die Maße b = 1,2 m und h = 0,92 m F p = kn

50 Schubkurbelgetriebe Aufgabe 3. Die Kolbengeschwindigkeit in dem dargestellten Zustand beträgt v k = 1,5 m / s. Wie groß ist die Umfangsgeschwindigkeit v n an der Antriebskurbel? v n = m/ s 4. Wie groß ist die augenblickliche Pressleistung P p? P p = kw 5. Wie groß ist die Antriebsleistung an der Antriebskurbel? Der Wirkungsgrad des Gelenkgetriebes beträgt η = 0,8 P A = kw

51 Schubkurbelgetriebe Aufgabe n = 1/ min M A = knm F A = kn F k = kn