Drehmoment

Transkript

1 Drehmoment

2 Drehmoment Ein Drehmoment entsteht, wenn eine Kraft in einem Abstand zu einem bestimmten Drehpunkt wirkt. Das Drehmoment ist ein Vektorprodukt. Der Betrag des Drehmoments ist gleich dem Produkt aus der angreifenden Kraft und dem rechtwinkligen Abstand zwischen Kraftrichtung und Drehpunkt. Die Kraftrichtung kennzeichnet den Drehsinn. Der Drehsinn wird durch ein Vorzeichen festgelegt. M = l [Nm] Drehmoment Verläuft die Kraftrichtung durch den Drehpunkt, dann ist das Drehmoment M =

3 Drehmomente in der allgemeinen Praxis Der Oberbegriff Drehmoment wird in der allgemeinen Praxis oftmals in Verbindungen mit anderen Bezeichnungen angewendet. Torsionsmoment Drehmoment in der Welle des Traktors, die die Hinterräder antreibt. Anfahrmoment Drehmoment, das der Traktor beim Anfahren benötigt. Kippmoment Drehmoment, das ein ahrzeug zum Umkippen bringt - z.b. bei der Kurvenfahrt. Biegemoment Drehmoment, das entsteht wenn ein Balken mit einer Kraft belastet wird. Reibmoment Drehmoment, das in Lagern entsteht.

4 Drehmomentberechnung Torsionsmoment in der Welle α cos α Hebelarm l Zur Berechnung des Drehmoments wird die senkrecht zum Hebelarm wirkende Kraftkomponente berücksichtigt. Einspannmoment in der Wand Hebelarm l Der Kraftvektor lässt sich auf der Wirklinie verschieben.

5 Übersetzung Da der Riemen auf beide Rollen die gleiche Kraft ausübt, gilt für die Drehmomente: M r r M r r Das Übersetzungsverhältnis ist i = r 1 : r 2 Die Kraftübertragung erfolgt über die berührenden Zahnflanken M z 1 1 M z 2 2 i = z 1 : z 2 = 9 : 12 = 1 : 0,75 i = z 1 : z 2 n 1 n 2 n 2 = 0,75 n 1 M 2 = M1 z 1 = 9 z 2 = 12

6 Drehmoment 1 Doppelscheibe r 1 r 2 2 Beispiele Lenkrad (keine Servolenkung) ahrradpedal Zahnkranz Steuerrad beim Boot

7 Zusammensetzen von Drehmomenten Ein drehbarer Körper ist im Gleichgewicht, wenn die Summe der linksdrehenden Momente gleich der Summe der rechtsdrehenden Momente ist. Drehmomente im Gleichgewicht M 1 + M 2 = 0 l 1 l 2 l 2 l1 2 l l 2 1 l l 2 = zweiseitig gerader Hebel einseitig gerader Hebel Winkelhebel (Kuhfuß)

8 Kraftverstärkung mit Kuhfuss Versuch 1

9 Drehmoment beim Öffnen der Weinflasche Korkenzieher wird in den Korken gedreht Torsionsmoment in der Bohrspirale zweiarmiger Hebel

10 Drehmoment beim Öffnen der Weinflasche Korken wird aus dem laschenhals gezogen Hebelmoment mit dem Griff einarmiger Hebel

11 Drehmoment 1. estlegen von positiver und negativer Drehrichtung 2. Bestimmen des geeigneten Drehpunktes 3. Zu berechnende Kraft darf nicht durch den Drehpunkt verlaufen 4. Berechnen der auftretenden Drehmomente Kraft x Hebelarm 5. Σ M=0

12 Zum Berechnen der Radlasten V und H sind die Aufstandspunkte V und H die Bezugspunkte für die auftretenden Drehmomente. 0 b f a M D G V H b f a D G V b f a 1 D G V 0 b a a f a M D H G V b a f a a D G H b a f a a 1 D G H D G f a b V H H V Berechnen der Radlasten beim Traktor

13 Berechnen der Radlasten beim Traktor G D V V a f H H b

14 Berechnen der Radlasten beim Traktor G D V V a f H H b

15 Sprungkraft Pferd

16 Kippmoment und Standsicherheit Standmoment M S S l S Kippmoment M K K l K Standsicherheit S M S M K S S l S K l K Der Sicherheitsgrad gegen das Kippen wird durch das Verhältnis beider Momente ausgedrückt und wird Standsicherheit genannt. S > 1 ahrzeug steht S = 1 ahrzeug an der Kippgrenze S < 1 ahrzeug kippt

17 Kippen infolge einer Belastung (Überlast) 1. Traktor vorn zu leicht 2. Gerät zu schwer 3. Geräteschwerpunkt zu weit hinten Quelle: Pleiten, Pech und Pannen profi - Magazin für profesionelle Agrartechnik

18 Ausgleichende Ballastierung Quelle: Pleiten, Pech und Pannen profi - Magazin für profesionelle Agrartechnik

19 Kippmoment infolge Belastung (Überlast) Standmoment M S S l S S m T g Kippmoment M K K l K K m D g Standsicherheit S M S M K m T S m D K S S l S K l K m gl S T S m D gl K S m T l S m D l K l S l K

20 Kippen infolge Schräglage (Hang) Standmoment M S S l S S Gcos Standsicherheit M S S M K l S S S K l K G cos l S G sin S cos l S sin lk 1 l S S tan l K S l K Kippmoment M K K l K K G sin Kipplinie Kippgrenze S = 1 1 S G tan l S l K 1 l S tan l K arc tan l S l K Das Gewicht des Traktors hat keinen Einfluss.

21 Traktor an schiefen Ebene Versuch 2

22 10.1 Kippen infolge Schräglage Quelle: Youtube

23 Kippmoment infolge liehkraft (Kurvenfahrt) Standmoment M S S l S Kippmoment M K l K S m S gl S m r 2 m S Standsicherheit S v 2 r S M S M K S S l S l K S m S gl S m r 2 l S K S gl S r 2 v l K m S gl S r m v 2 l S K l K S l S Das Gewicht der eldspritze hat keinen Einfluss

24 Kippen infolge liehkraft

25 Kippen infolge liehkraft all 1 r = 35 m r = 70 m r = 35 m all 2 r = 70 m s l k = 2,2 m l s = 1,2 m XXXXXXX l k l s

26 Kippmoment infolge liehkraft (Kurvenfahrt) starre Deichsel gelenkte Deichsel Kipplinie l s Bei starrer Deichsel bleibt der Abstand l s zwischen Schwerpunkt und Kipplinie konstant. Bei gelenkter Deichsel verringert sich der Abstand l s zwischen Schwerpunkt und Kipplinie während der Kurvenfahrt. Es besteht Kippgefahr. Bei Straßenfahrt deshalb umschalten von gelenkter Deichsel auf starre Deichsel.

27 Kippmoment infolge liehkraft (Kurvenfahrt) Achsschenkellenkung Schwerpunkt Bei Achsschenkellenkung verändert sich der Abstand l s zwischen Schwerpunkt und Kipplinie nicht.

28 10.2 Kipptest Quelle: Amazone

29 Kippsicherheit Aufgabe An einem Gabelstapler mit der Eigenmasse m = 5,5 t, einer Nutzlast m Q = 3,5 t und aus dem Bild ersichtlichen Abmessungen treten als Reaktionskräfte die Vorderachslast V = N und die Hinterachsenlast H = N auf. Wie groß ist die Standsicherheit? g = 10 m/s² a m g Q 1,4 m 0,8 m H v S =

30 Bei welcher Belastung wird die Kippgrenze erreicht? Q = kn

31 Traktor auf schiefer Ebene - Aufgabe Wie ändern sich die Achslasten? s α h α h a b H G V s b 2 α a 2 α V H

32 Kippmoment am Hang Auf einer hängigen läche sind die ahrgassen so angelegt, dass sie quer zum Hang (Schichtlinie) ausgerichtet sind. Die Hangneigung beträgt 15%. Es findet eine Pflanzenschutzbehandelung statt. Während der ahrt im unteren Vorgewende wird das Kippmoment infolge der Schräglage durch die auftretende Zentrifugalkraft zusätzlich erhöht. Wie hoch darf die ahrgeschwindigkeit im Vorgewende höchstens sein, wenn eine Standsicherheit von S 2,5 nicht unterschritten werden soll. gegeben Arbeitsbreite b = 18m Schwerpunktabstand l S = 1,2 m Höhe Schwerpunkt l K = 2,4 m Gewicht der Spritze m = 5000kg Hangneigung 15 % Standsicherheit S 2,5 gesucht max. ahrgeschw. v =?

33 Kippmoment am Hang Aufgabe

34 Kippmoment am Hang Aufgabe v = m/ s

35 Drehmomentgleichungen - Aufgabe An einen Traktor ist eine gezogene eldspritze angehängt. Die auftretenden Kräfte sind eingetragen. D T d S H V c b a

36 Drehmomentgleichungen - Aufgabe Stellen Sie die Gleichung auf zur Berechnung der Vorderachslast V. Lösen Sie die Gleichung nach V auf. Stellen Sie die Gleichung auf zur Berechnung der Hinterachslast H. Lösen Sie die Gleichung nach H auf. Berechnen Sie die Hinterachslast H mit der Kräftegleichung