Teubner Studienbücher

Transkript

1 Teubner Studienbücher Mechanik Becker: Technische Strömungslehre Eine Einführung in die Grundlagen und technischen Anwendungen der Strömungsmechanik. 3. Aufl. 144 Seiten. DM 11,80 Becker/Piltz: Obungen zur Technischen Strömungslehre 120 Seiten. DM 10,80 Becker/Bürger: KontInuumsmechanik Eine Einführung in die Grundlagen und einfache Anwendungen 228 Seiten. DM 29,- (LAMM) Magnus: Schwingungen Eine Einführung in die theoretische Behandlung von Schwingungsproblemen. 2. Aufl. 251 Seiten. DM 18,80 (LAMM) Magnus/Müller: Grundlagen der Technischen Mechanik 300 Seiten. DM 24,- (LAMM) Müller/Magnus: Obungen zur Technischen Mechanik 292 Seiten. DM 24,- (LAMM) Wieghardt: Theoretische Strömungslehre Eine Einführung. 2. Aufl. 237 Seiten. DM 24,- (LAMM) Mathematik Böhmer: SpUne-Funktionen Theorie und Anwendungen. 340 Seiten. DM 24,80 Clegg: Variationsrechnung 138 Seiten. DM 14,80 Collatz: Differentialgleichungen Eine Einführung unter besonderer Berücksichtigung der Anwendungen. 5. Aufl. 226 Seiten. DM 18,80 (LAMM) COllatziKrabs: ApproximatIonstheorie Tschebyscheffsche Approximation mit Anwendungen. 208 Seiten. DM 26,80 Constantinescu: Distributionen und ihre Anwendung In der Physik 144 Seiten. DM 16,80 FischerlSacher: Einführung In die Algebra 238 Seiten. DM 15,80 Grigorieff: Numerlk gewöhnlicher Differentialgleichungen Band 1: Einschriltverfahren. 202 Seiten. DM 13,80 Band 2: Mehrschriltverfahren Hainzl: Mathematik für Naturwissenschaftler 311 Seiten. DM 29,- (LAMM) Hilbert: Grundlagen der Geometrie 11. Aufl. VII, 271 Seiten. DM 18,80 Jaeger/Wenke: Lineare WIrtschaftsalgebra Eine Einführung Band 1: XVI, 174 Seiten. DM 17,80 (LAMM) Band 2: IV, 160 Seiten. DM 17,80 (LAMM) Fortsetzung auf der 3. Umschlagseite

2 Teubner Studienbücher Mechanik E. Becker / W. Bürger Kontinuumsmechanik

3 Leitfäden der angewandten Mathematik und Mechanik LA M M Unter Mitwirkung von Prof. Dr. E. Becker, Darmstadt Prof. Dr. G. Hotz, Saarbrücken Prof. Dr. K. Magnus, München Prof. Dr. E. Meister, Darmstadt Prof. Dr. Dr. h. c. F. K. G. Odqvist, Stockholm Prof. Dr. Dr. h. c. E. Stiefel, Zürich herausgegeben von Prof. Dr. Dr. h. c. H. GörtIer, Freiburg Band 20 Die Lehrbücher dieser Reihe sind einerseits allen mathematischen Theorien und Methoden von grundsätzlicher Bedeutung für die Anwendung der Mathematik gewidmet; andererseits werden auch die Anwendungsgebiete selbst behandelt. Die Bände der Reihe sollen dem Ingenieur und Naturwissenschaftler die Kenntnis der mathematischen Methoden, dem Mathematiker die Kenntnisse der Anwendungsgebiete seiner Wissenschaft zugänglich machen. Die Werke sind für die angehenden Industrieund Wirtschaftsmathematiker, Ingenieure und Naturwissenschaftler bestimmt, darüber hinaus aber sollen sie den im praktischen Beruf Tätigen zur Fortbildung im Zuge der fortschreitenden Wissenschaft dienen.

4 Kontinuumsmechanik Eine Einführung in die Grundlagen und einfache Anwendungen Von Dr. rer. nat. E. Becker Professor an der Technischen Hochschule Darmstadt und Dr. rer. nat. W. Bürger Professor an der Technischen Hochschule Darmstadt Mit 85 Figuren und 110 Aufgaben m Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH

5 Prof. Dr. rer. nat. Ernst Becker 1929 geboren in Darmstadt bis 1951 Studium der Physik an der Technischen Hochschule Darmstadt und der Universität Göttingen bis 1954 Max-Planck Institut für Strömungsforschung Göttingen Promotion an der Universität Göttingen bis 1959 Aerodynamische Versuchsanstalt Göttingen bis 1962 Institut für Angewandte Mathematik und Mechanik der Deutschen Versuchsanstalt für Luft- und Raumfahrt, Freiburg i. Br Habilitation für Angewandte Mathematik und Mechanik an der Universität Freiburg bis 1963 Associate Professor, Yale-University. Ab 1963 ord. Professor der Mechanik an der Technischen Hochschule Darmstadt Präsident der Gesellschaft für Angewandte Mathematik und Mechanik. Prof. Dr. rer. nato Wolfgang Bürger 1931 geboren in Dresden. Studium der Physik an den Universitäten Göttingen und Hamburg. Von 1956 bis 1961 Mitarbeiter am Max-Planck-Institut für Strömungsforschung in Göttingen, von 1961 bis 1964 am Institut für Meteorologie der Technischen Hochschule Darmstadt und von 1964 bis 1972 am Institut für Mechanik der Technischen Hochschule Darmstaut Promotion an der Technischen Hochschule Darmstadt Habilitation für Mechanik in Darmstadt. Seit 1972 Professor für Mechanik an der Technischen Hochschule Darmstadt. ISBN ISBN (ebook) DOI / Das Werk ist urheberrechtiich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, besonders die der Übersetzung, des Nachdrucks, der Bildentnahme, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder ähnlichem Wege, der Speicherung und Auswertung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei Verwertung von Teilen des Werkes, dem Verlag vorbehalten. Bei gewerblichen Zwecken dienender Vervielfältigung ist an den Verlag gemäß 54 UrhG eine Vergütung zu zahlen, deren Höhe mit dem Verlag zu vereinbaren ist. Springer Fachmedien Wiesbaden 1975 Ursprünglich erschienen bei B.G. Teubner Stuttgart 1975 Satz: G. Hartmann, Nauheim Druck: J. BeItz, Hemsbach, Bergstraße Binderei: G. Gebhardt, Schalkhausen/Ansbach UmschlaggestaItung: W. Koch, Sindelfingen

6 Vorwort Das Buch ist hervorgegangen aus Vorlesungen, die wir beide seit mehreren Jahren vor einem gemischten Zuhörerkreis aus Mathematikern und Ingenieuren an der Technischen Hochschule Darmstadt gehalten haben. Wir waren bemüht, das Gebiet für beide interessant zu machen, die Mathematiker in einer ihnen verständlichen Sprache in Anwendungsnähe zu bringen und die Ingenieure an die Grundlagen ihrer Wissenschaft heranzufuhren. Wir finden es bedenklich, daß in der Mechanik wie in allen Ingenieurwissenschaften eine so starke Zersplitterung in Spezialgebiete eingetreten ist. An unseren Hochschulen werden zum Beispiel Strömungsmechanik und Elastomechanik als Fächer gelehrt, die scheinbar fast nichts miteinander zu tun haben. Dies ist unter anderem eine Folge der historischen Entwicklung der technischen Mechanik, die sich frühzeitig und fast ausschließlich auf zwei ideale Materialklassen mit linearem Stoffgesetz spezialisiert hat, auf den hookeschen elastischen Festkörper und das newtonsche Fluid. Bezeichnenderweise war es die zunehmende Verwendung von Materialien mit nichtlinearem Stoffverhalten, zum Beispiel von Kunststoffen, die in letzter Zeit eine Neubesinnung auf die Grundlagen der Kontinuumsmechanik eingeleitet hat. Schon vorher war in der Gasdynamik die Einbeziehung der Thermodynamik in die Kontinuumsmechanik unumgänglich geworden. Ein tieferes Verständnis und ein größerer überblick lassen sich gewinnen, wenn man sich bemüht, die Gemeinsamkeiten der verschiedenen Zweiggebiete der Mechanik und Thermodynamik der Kontinua zu erkennen und ihre Grundlagen gemeinsam zu entwickeln. Die zu frühe Spezialisierung verstellt den Weg zu einem tieferen Eindringen auch in die Spezialgebiete. Unser Lehrbuch soll den Blick auf die tieferen Zusammenhänge lenken und den Weg von dort zu den Anwendungen zeigen. Unter den Wissenschaftlern, die sich heute mit Kontinuumsmechanik beschäftigen, stehen sich verschiedene Schulen zum Teil recht feindselig gegenüber. Wir haben von der Arbeit all dieser Schulen etwas profitiert, uns aber keiner angeschlossen, sondern in unserer Darstellung all das verwendet, was uns für unsere Zwecke nützlich erschien. Wir hoffen, uns damit aus dem Sog schnellebiger Moden herauszuhalten. Die Behandlung der Kontinuumsmechanik von einem einheitlichen Standpunkt setzt selbstverständlich einen etwas höheren Grad der Abstraktion voraus als das Studium eines eng begrenzten Teilgebiets. Wir hoffen, daß es uns gelungen ist, den dazu nötigen mathematischen Aufwand auf ein Minimum zu reduzieren. So haben wir auf die Einführung krummliniger Koordinaten so gut wie vollständig verzichtet, damit nicht der physikalische Gehalt der Theorie hinter dem Tensorformalismus verschwindet, obwohl wir uns bewußt sind, daß flir eine spezielle Anwendung häufig ein der Geometrie des Problems angepaßtes krummliniges Koordinatensystem zweckmäßig ist. Mathematische Hilfsmittel, die über das hinausgehen, was Ingenieurstudenten in den Grundvorlesungen an den Technischen Hochschulen und Universitäten lernen, werden zusammen mit den Begriffen der Kontinuumsmechanik eingeführt und dort, wo sie gebraucht werden, ausführlich erklärt. Nach den in unseren Vorlesungen gesammelten Erfahrungen haben wir die Darstellung am Anfang etwas breiter gehalten als in den späteren Kapiteln. Die, namentlich für manchen Ingenieur, etwas abstrakte Darstellung im Text haben wir

7 6 Vorwort durch sehr viele übungsaufgaben ergänzt und erläutert. Das Spektrum der Aufgaben erstreckt sich von einfachen übungsbeispielen bis zu recht anspruchsvollen Ergänzungen, die sich der Leser erarbeiten kann. Das selbständige Lösen von übungsaufgaben ist eine unabdingbare Voraussetzung für ein mehr als nur oberflächliches Eindringen in die Kontinuumsmechanik. Der Leser lasse sich nicht entmutigen, wenn ihm die Lösung einer Aufgabe einmal nicht auf Anhieb gelingt. Unser Buch ist kein Handbuch, sondern ein einführendes Lehrbuch. Dem Charakter eines Lehrbuches entsprechend und wegen der Beschränkung im Umfang konnten wir nicht alle Anwendungsgebiete der Kontinuumsmechanik in gleicher Breite darstellen. Unter anderem fehlt das wichtige Gebiet der Plastizität. Wir sind aber zuversichtlich, daß ein Leser, der die in unserem Buch dargestellten Grundlagen gut verstanden hat, sich leicht in andere Anwendungsgebiete der Kontinuumsmechanik einarbeiten kann. Das Buch verdankt sehr viel den zahlreichen Gesprächen, die wir im Laufe der Jahre mit unseren Mitarbeitern, Dr. rer. nato G. Böhme und Dr. rer. nat. H. Buggisch, über Kontinuumsmechanik und Thermodynamik geführt haben. Viele ihrer Anregungen und Beiträge sind unmittelbar in den Text des Buches und der Aufgaben eingeflossen. Hierfür danken wir ihnen herzlich. Dankbar erinnern wir uns auch der Ruhe und Gastfreundlichkeit im Gasthof "Zur Waldeslust" in Aschbach im Odenwald, wo wir den größten Teil des Manuskripts aufgeschrieben haben. Für Unzulänglichkeiten des Buches übernehmen wir beide in gleichem Maße die Verantwortung. Im übrigen trösten wir uns mit Albert Einstein, der in einem Brief an seinen übersetzer ins Französische, Maurice Solovine, unter Hinweis auf Epikur schrieb: "Der menschliche Leser freut sich, wenn er so einen Lapsus entdeckt, also warum ihm sein Vergnügen wegnehmen?" Darmstadt, im Frühjahr 1975 Ernst Becker Wolfgang Bürger

8 Inhalt 1. Kinematische Grundlagen Einleitung Ableitungen nach der Zeit Transporttheoreme Wirbelsätze Bewegte Bezugssysteme Deformation Polare Zeriegung eines Tensors Verzerrungstensoren Greenscher Verzerrungstensor; geometrische Linearisierung Deformationsgeschwindigkeiten Rivlin Ericksen Tensoren Mechanische Bilanzgleichungen Impulsbilanz Drehimpulsbilanz Cosserat Kontinuum; polare Kontinua Thermodynamik der Deformation Einige Grundbegriffe.... Temperatur.... Erster Hauptsatz.... Zweiter Hauptsatz.... Gleichgewichtsbedingungen.... Freie Energie, Minimum der potentiellen Energie, spezielle Materialien.. Freie Enthalpie, Castiglianosches Prinzip und Sätze von Castigliano.... Energiegleichung flir bewegte Kontinua.... Entropieungleichung.... Irreversible Thermodynamik Unstetigkeitsflächen Sprungrelationen Beispiele; Verdichtungsstoß Einfache Wellen; Entstehung von Stoßunstetigkeiten

9 8 Inhalt 6. Speziene Materialgleichungen Die Bedeutung der Materialgesetze für die Kontinuumsmechanik Elastisches Material Stokessches Fluid Linear-viskoelastischer Festkörper Wellenausbreitung in der linearen Näherung Mechanische Materialtheorie Das allgemeine Materialgesetz Materialien höheren Grades Einfache Materialien Materielle Symmetrie Zwangsbedingungen Lineare Viskoelastizität Schwindendes Gedächtnis Langsame Prozesse und Prozesse kurzer Dauer Viskometrische Strömungen Bewegungen mit konstanter Streckgeschichte Ergänzende und weiterführende Literatur Sachverzeichni<l