Was ist Risiko? Einflussfaktoren und Konzepte des Risikos

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1 1 Thema Nr. 3: Was ist Risiko? Einflussfaktoren und Konzepte des Risikos Seminararbeit Eingereicht bei Prpf. Dr.Klaus Peter Kaas Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbes. Marketing I Fachbereich Wirtschaftswissenschaften Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main Betreuer: Dipl.-Kfm. Markus Guthier Von can. rer. pol. Verena Schwinde spike1979@web.de Studienrichtung: Betriebswirtschaft

2 2 Inhaltsverzeichnis Abkürzungsverzeichnis S. III Symbolverzeichnis S. IV 1. Einleitung S Was ist Risiko? S Kategorisierung von Risiko S Objektives vs. subjektives Risiko S Objektive vs. subjektive Wahrscheinlichkeit S Pures vs. spekulatives Risiko S Fundamentales vs. partikuläres Risiko S Geschäfts- vs. Persönliches Risiko S Individuelle Risikowahrnehmung S Repräsentativität S Verfügbarkeit S Verankerung und Anpassung S Affekt S Mathematische Risikomaße (Verteilungsbasiert) S Volatilitätsmaße S Shortfallrisikomaße S Quantile als Risikomaße S Value at Risk S Risk Ruler S Fazit S Anhang S. 16 Literaturverzeichnis S. 17

3 3 Abkürzugsverzeichnis Var = Varianz SW = Shortfallwahrscheinlichkeit SE = Shortfallerwartungswert SV = Shortfallvarianz VAR = Value at Risk

4 4 Symbolverzeichnis E(X) = Erwartungswert von X X = Ausprägung der Zufallsvariablen δ = Standardabweichung z = Zielgröße (Z. B. Mindestrendite) p i = Wahrscheinlichkeit des Ereignisses i µ = Mittelwert F(X) = Verteilungsfunktion der stetigen Zufallsvariablen X t = Zeitpunkt h = Länge des Zeitintervalls V t = Marktwert des Vermögens zum Zeitpunkt t α = Konfidenzniveau R h = Periodenrendite im Intervall h

5 5 1.Einleitung Das Phänomen Risiko spielt in ökonomischen Entscheidungsproblemen eine zentrale Rolle. Gerade bei Versicherungsdienstleistungen ist Risiko eines der Hauptbestandteile. Individuen werden täglich mit Unsicherheiten konfrontiert: Unfallrisiko, Krankheit, Verlust des Vermögens oder des Arbeitsplatzes und Umweltkatastrophen. Dies sind nur ein kleiner Teil der Risiken die täglich präsent sind. Weil Unsicherheiten im alltäglichen Leben auftreten, sind Versicherungen eine Möglichkeit, diese auszugleichen. Viele Wissenschaftler haben sich deshalb mit dem Thema Risiko auseinander gesetzt. Die nachfolgende Ausarbeitung beschäftigt sich damit, was genau unter Risiko zu verstehen ist (Abschnitt 2.), wie es gemessen werden kann (Abschnitt 4.) und welche Faktoren auf das individuelle Risiko einwirken (Abschnitt 3.). 2.Was ist Risiko? Es gibt in der Fachliteratur keine einheitliche Definition des Begriffs Risiko. Ökonomen, Verhaltensforscher und Statistiker haben jeweils ihre eigenen Konzepte. Vordergründig ist der Terminus Risiko negativ belegt; näher betrachtet ist er aber weder gut noch schlecht 1. Risiken können bei der einen Partei Verluste verursachen, andere profitieren davon. Ein Beispiel dafür sind Versicherungsunternehmen. In die Kategorie Risiko gehört nicht nur das Ereignis an sich (z.b. Meteoriteneinschlag), sondern auch die Wahrscheinlichkeit des Auftretens. Traditionell wird das Risiko durch Unsicherheit definiert. Eine Definition von Risiko lautet: Unsicherheit hinsichtlich des Auftretens eines Verlustes 2. Genauer gesagt, es herrscht Unsicherheit bezüglich eines Ergebnisses, z. B. das Risiko bei einem Autounfall zu sterben. 1 Vgl. Culp, C.L. (2001), S. 6 2 Vgl. Rejda, G. E. (2003), S. 3

6 6 Im Sinne der Statistik und des Finanzmanagements wird meist eine speziellere Definition von Risiko verwendet: Hier definiert man Risiko als die möglichen Abweichungen von einem erwarteten Wert 3. Ungeachtet der verschiedenen Bedeutungen, impliziert größeres Risiko auch größere Kosten. Angenommen zwei identische Häuser stehen in zwei unterschiedlichen, aber gleich attraktiven Wohnsiedlungen. Die Werte der Immobilien betragen jeweils EUR. Angenommen ein Wissenschaftler sagt voraus, dass ein Meteor in der Gegend des einen Hauses einschlagen wird. Das Risiko beschädigt bzw. zerstört zu werden ist für das Haus gestiegen. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Meteor genau auf dem einem Grundstück einschlagen wird beträgt 0,1 (10 %). Der erwartete Verlust beträgt dann EUR. Der Wert des Hauses fällt dann genau um die Höhe des erwarteten Verlustes. Würde der Eigentümer das Haus nun verkaufen wollen, würde er (von einem rationalen Käufer) also $ weniger bekommen. Diesen Betrag bezeichnet man als Kosten des Risikos. Risiko hat in diesem Fall zwei Ausprägungen: Eine Situation ist riskanter als eine andere, wenn entweder der erwartete Verlust größer ist, oder die Unsicherheit (Wahrscheinlichkeit) gegenüber dem erwarteten Verlust Kategorisierung von Risiko Der Faktor Risiko kann in verschiedene Kategorien eingeteilt werden, sie erfolgt nach unterschiedlichen Kriterien und hängt von der Perspektive der Betrachtung ab. Beispiele hierfür sind wen der Verlust betrifft, welche Konsequenzen das Risiko hat (Verlust vs. Profit) oder um welchen Bereich es sich handelt (Privat Personen vs. Unternehmen). Die Literatur ist in diesem Bereich nicht einheitlich, sodass eine eindeutige Einteilung nicht möglich ist, wie die nachfolgenden Kategorisierungen zeigen. 3 Vgl. Harrington, S. E., Niehaus, G. R. (2004), S. 1 4 Vgl. Harrington, S. E, Niehaus, G. R. (2004), S. 2

7 7 2.2.Objektives vs. subjektives Risiko Objektives Risiko wird definiert als die relative Abweichung des tatsächlichen Verlusts vom erwarteten Verlust 5. Angenommen ein Individuum hat für Häuser eine Brandversicherung abgeschlossen. Im Durchschnitt werden 1% (das entspricht 100 Häuser) pro Jahr durch Brände zerstört. Allerdings ist es unwahrscheinlich, dass jedes Jahr genau 100 Häuser abbrennen. In manchen Jahren sind es 90 und in manchen 110. In diesem Beispiel handelt es sich jeweils um eine Abweichung vom erwarteten Verlust von 10 Häusern. Diese relative Abweichung wird als objektives Risiko bezeichnet und kann beispielsweise mit Hilfe der Standardabweichung (siehe Abschnitt 4.) berechnet werden. Da dieses Risiko berechnet werden kann, ist es sehr nützlich im Bereich Versicherungen oder Risikomanagement. Subjektives Risiko basiert auf individuellen Einschätzungen bezüglich Unsicherheit 6. Eine Person hat beispielsweise viel Alkohol in einer Bar getrunken, ist sich nun unsicher, ob sie mit dem Auto sicher zu Hause ankommen wird ohne von der Polizei angehalten zu werden. Diese mentale Unsicherheit wird als subjektives Risiko bezeichnet. Zwei Individuen in der gleichen Situation können unterschiedliche Ansichten bezüglich des Risikos haben. 2.3.Objektive vs. subjektive Wahrscheinlichkeit Zudem unterscheidet man die Kategorien bezüglich der Wahrscheinlichkeit, dass ein Verlust auftritt. Die objektive Wahrscheinlichkeit bezieht sich auf eine langfristige, relative Häufigkeit eines Ereignisses bezüglich einer Summe von Beobachtungen 7. Die objektive Wahrscheinlichkeit kann entweder exakt berechnet (a priori Wahrscheinlichkeit) oder annähernd geschätzt werden. Hierzu kurz zwei Beispiele: Die Wahrscheinlichkeit beim Wurf einer nicht manipulierten Münze Kopf zu erhalten, ist genau ½. Es gibt nur zwei Seiten 5 Vgl. Rejda, G. E. (2003), S. 3 6 Vgl. Rejda, G. E. (2003), S. 4 7 Vgl. Rejda, G. E. (2003), S. 4

8 8 und eine davon ist mit einem Kopf geprägt. Die Wahrscheinlichkeit zu sterben bevor eine gesunde Person das 26. Lebensjahr erreicht hat, kann nicht exakt berechnet werden. Allerdings kann sie annähernd geschätzt werden, wenn man die Sterberaten aus der Vergangenheit betrachtet. Die subjektive Wahrscheinlichkeit basiert auf der individuellen Einschätzung bezüglich des Auftretens eines Ereignisses 8. Spielen zwei Individuen am gleichen Tag Lotto, kann es passieren, dass der eine seine Chancen zu gewinnen besser einschätzt, weil er an diesem Tag Geburtstag hat. Eine solche individuelle Einschätzung bezüglich der Gewinnchancen wird dann als subjektive Wahrscheinlichkeit bezeichnet. 2.4.Pures vs. spekulatives Risiko Von purem Risiko spricht man, wenn es in einer Situation entweder nur Verlust oder gar keinen Verlust gibt 9, z.b. Erdbeben oder Brände. Entweder es gibt ein Erdbeben und das Resultat sind Zerstörungen (Verluste), oder es gibt kein Erdbeben und es passiert gar nichts (kein Verlust). Man spricht von spekulativen Risiko, wenn entweder ein Profit oder ein Verlust auftreten kann 10. Dazu gehören Aktiengeschäfte; der Kurs einer Aktien kann entweder steigen (Profit) oder fallen (Verlust). 2.5.Fundamentales vs. partikuläres Risiko Diese Unterscheidung bezieht sich auf die Masse, die von einem Ereignis betroffen ist. Fundamentales Risiko betrifft eine ganze Ökonomie oder eine große Anzahl von Personen 11. Die besten Beispiele sind jegliche Naturkatastrophen. 8 Vgl. Rejda, G. E. (2003), S. 4 9 Vgl. Rejda, G. E. (2003), S Vgl. Rejda, G. E. (2003), S Vgl. Rejda, G. E. (2003), S. 6

9 9 Partikuläres Risiko betrifft immer nur einzelne Individuen, beispielsweise das Risiko eines Bankraubes 12. Diese Unsicherheit betrifft dann nur einzelne Institute (z.b. Banken) Geschäfts- vs. persönliches Risiko Man kann auch eine Kategorisierung des Risikos nach dem Bereich, der davon betroffen ist, vornehmen. Eine einfache Einteilung ist hier in Geschäfts- vs. persönliches Risiko. Das Geschäftsrisiko betrifft vor allem Unternehmen. Es ist unterteilt in Preisrisiko (price risk), Kreditrisiko (credit risk) und pures Risiko 13 (pure risk) (siehe Abschnitt 2.4.). Zum Preisrisiko gehören beispielsweise Fluktuationen der Preise von Produktionsfaktoren. Input und Output Preise können variieren durch Veränderungen der Nachfrage. Kreditrisiken bestehen meist in Verbindung mit Änderungen der Zinssätze. Schließlich zählen zum puren Risiko eines Unternehmens beispielsweise der Geschäftsbankrott. Persönliches Risiko betrifft einzelne Personen oder Familien und keine physischen Einheiten 14. Hierunter fallen Krankheit, Einkommensausfälle, Besitzverlust/-zerstörung, Verbindlichkeiten, finanzielle Verluste etc. Diese Einstufungen sind nur ein Auszug aus verschiedenen Ansätzen. Sie sind keinesfalls vollständig. Viele Autoren nehmen noch andere Unterteilungen vor. Keine Kategorisierung kann als richtig oder falsch angesehen werden. 3.Individuelle Risikowahrnehmung Im folgenden wird die subjektive Wahrscheinlichkeit (siehe Abschnitt 2.3.) untersucht, d.h.: Wie treffen Individuen eine Entscheidung? Werden dabei Regeln der Wahrscheinlichkeitstheorie verletzt? 12 Vgl. Rejda, G. E. (2003), S Vgl. Harrington, S. E, Niehaus, G. R. (2004), S Vgl. Harrington, S. E, Niehaus, G. R. (2004), S. 5-6

10 10 Personen geben ihre Urteile oft intuitiv ab und verletzen dabei oft die Bedingungen der Wahrscheinlichkeitstheorie 15. Diese Theorie legt zugrunde, dass Individuen ihre Urteile immer auf Basis der vorliegenden objektiven Wahrscheinlichkeiten treffen. Sie geht von rationalen Entscheidern und vollständiger Information aus. Dies ist in der Realität aber oft nicht der Fall. Individuen handeln oft nicht rational, entweder weil ihnen die nötigen Informationen fehlen, oder weil ihnen der kognitive Aufwand dafür zu groß ist. Deshalb verwenden sie bei Entscheidungen unter Risiko häufig Heuristiken. Die zentrale Frage lautet dabei, welche Faktoren die Urteile der Individuen beeinflussen. 3.1.Repräsentativität Die subjektive Wahrscheinlichkeit ist umso höher, je repräsentativer das Ereignis für die Population ist 16. Bsp.: Auf dem Campus einer Universität begegnen sie einem Studenten mit Anzug, Krawatte und schwarzem Aktenkoffer. Wie wahrscheinlich ist es, dass es sich dabei um einen Studenten der Betriebswirtschaft handelt? Und wie wahrscheinlich ist es, dass es sich dabei um einen Studenten der Germanistik handelt? In diesem Beispiel passt die Beschreibung eher zum typischen Bild eines Betriebswirtschaftsstudenten. Sie ist repräsentativer. Daher halten Probanden die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um einen Betriebswirtschaftsstudenten handelt, für größer als die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um einen Germanistikstudenten handelt. 3.2.Verfügbarkeit Die subjektive Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis ist umso höher, je leichter oder schneller man in der Lage ist, sich Beispiele für das Ereignis vorzustellen oder in Erinnerung zu rufen Vgl. Jungermann, H.,Pfister, H. R.,Fischer, K. (1998), S. 143 ff. 16 Vgl. Jungermann, H., Pfister, H. R., Fischer, K. (1998), S. 167 und Tversky, A., Kahneman, D. (1974), S Vgl. Jungermann, H., Pfister, H.R., Fischer, K. (1998), S. 170 und Tversky, A., Kahneman, D. (1974), S

11 11 Werden Individuen beispielsweise gefragt, welche Ursache (Krebs oder Autounfall) in den USA zu mehr Todesfällen führt, antworten die meisten mit Autounfall. Tatsächlich sterben mehr als doppelt so viele Menschen durch Krebs als durch Unfälle. Eine Überschätzung wird darauf zurückgeführt, dass die Medien weitaus häufiger über Unfälle berichtet als über Fälle von Magenkrebs. 3.3.Verankerung und Anpassung Die Wahrscheinlichkeitsurteile variieren oft um einen Ankerwert oder werden in Richtung eines bestimmten Wertes angepasst 18. Werden Individuen beispielsweise gefragt, wie hoch sie die Wahrscheinlichkeit schätzen ihre Immobilie durch einen Brand zu verlieren, liegen die Antworten meist weit auseinander. Nach einer Woche teilt der Versuchsleiter den Individuen das tatsächliche statistische Risiko mit. Anschließend werden die Versuchspersonen gebeten sich an ihre Einschätzung des Risikos zu erinnern. Ihre Erinnerung wird systematisch in Richtung der korrekten Information verzerrt. Der richtige Wert dient dabei als Anker. 3.4.Affekt Gefühle und Emotionen spielen bei der Risikoeinschätzung eine wichtige Rolle. In diesem Bereich wurden zahlreiche Studien durchgeführt, wobei unter anderem folgendes festgestellt wurde: Wenn Individuen etwas mögen, schätzen sie das Risiko gering und den Nutzen hoch ein und umgekehrt 19. Werden Personen beispielsweise gefragt, ob sie die Verletzungsgefahr beim Skifahren als hoch oder niedrig einschätzen, antworten Skiurlauber (-liebhaber) meistens mit niedrig. Individuen, die nicht Skifahren eher mit hoch. Die obigen Ausführungen zeigen, dass vielfältige Faktoren auf das subjektive Risiko Einfluss nehmen. Es soll nur ein grober Überblick über mögliche 18 Vgl. Jungermann, H., Pfister, H. R., Fischer, K. (1998), S. 171 und Tversky, A., Kahneman, D. (1974), S Vgl. Slovic, P. et al. (2004), S.5

12 12 Indikatoren gegeben werden, wobei es noch zahlreiche weitere Studien gibt, die das Phänomen Risikoverhalten untersuchen. Ohne hierauf näher einzugehen untersuchte z.b. Brengelmann 20, welchen Einfluss soziale Faktoren auf das Risikoverhalten von Individuen hat. 4.Mathematische Risikomaße (Verteilungsbasiert) Gewisse Risikotypen kann man mathematisch darstellen. Besonders wichtig ist eine solche mathematische Fixierung bei Finanzinvestitionen. Das zentrale Instrument zur Quantifizierung der Unsicherheit einer Investition ist die Wahrscheinlichkeitstheorie. Die Ungewissheit bei einem Finanzinvestment besteht in der Regel hinsichtlich der Höhe des Endvermögens. Das Risiko dabei ist die Möglichkeit der Realisierung eines, aus der Sicht des Investors, finanziell ungünstigen Wertentwicklung. Dies wird durch Risikomaße berechnet. Im folgenden wird sich auf Maße konzentriert, die direkt an der zugrundeliegenden Verteilung des Endvermögens oder der Rendite eines Finanzinvestments anknüpfen. 4.1.Volatilitätsmaße Die zentralen Maße für die Volatilität einer Verteilung bzw. einer möglichen Wertentwicklung sind die statistischen Maße Varianz und Standardabweichung. Die Varianz gibt die erwartete quadrierte Abweichung der für X möglichen Werte vom Erwartungswert an. Var(X) = E[(X E(X)) 2 ] Sie ist also ein direktes Maß für die Streuung der Zufallsvariable um ihren Erwartungswert 21. Je größer die Streuung, desto riskanter ist eine Alternative. 20 Vgl. Brengelmann, J. C., Quast, C. von (1987) 21 Vgl. Albrecht,P., Maurer, R. (2002), S

13 13 Zieht man die Quadratwurzel aus der Varianz, erhält man das zweite wichtige Streuungsmaß: die Standardabweichung. δ(x) = + [Var(X)] Diese Kenngröße der finanzwirtschaftlichen Literatur wird auch als Volatilität bezeichnet 22. Vorteil der Standardabweichung ist, dass sie die gleiche Dimension wie der Erwartungswert aufweist. Wird die Zufallsvariable beispielsweise in der Größeneinheit EUR gemessen, so weist die Varianz eine quadratische Dimension auf (EUR 2 ). Die Standardabweichung kann direkt mit dem Erwartungswert verglichen werden. Diese Risikomaße sind in der Literatur weit verbreitet und relativ einfach zu errechnen. Allerdings gibt es auch Kritikpunkte. Sowohl Varianz als auch Standardabweichung erfassen sowohl negative als auch positive Abweichungen vom Erwartungswert. Risiko wird aber meist nur in der Möglichkeit einer negativen finanziellen Entwicklung gesehen. Eine Überschreitung der mittleren Rendite wäre kein Risiko, sondern eher eine willkommenen Chance Shortfallrisikomaße Im Rahmen der Shortfallkonzeption des Risikos wird auf das Ausmaß der Gefahr der Unterschreitung einer vom Investor angestrebten finanziellen Zielgröße (z) abgestellt. Ein Beispiel hierfür wäre eine vorgegebene Mindestrendite auf das investierte Kapital. Zu Beginn wird die Zufallsgröße X in drei Komponenten zerlegt 24 : X = X + (z) + z X - (z). Dabei erfasst die Zufallsgröße X - (z) = max (z-x, 0) die Höhe der potentiellen Fehlbeträge (Shortfall) der die finanzielle Zielgröße z unterschreitenden 22 Vgl. Albrecht, P., Maurer, R. (2002), S Vgl. Albrecht, P., Maurer, R. (2002), S Vgl. Albrecht, P., Maurer, R. (2002), S. 127

14 14 Realisationen von X. Diese Größe nimmt nur einen positiven Wert an, wenn die Zielgröße unterschritten wird. Analog beschreibt die Zufallsgröße X + (z) das Gewinnpotential von X relativ zum gewählten Referenzpunkt.(siehe Abbildung 1 im Anhang) Die einfachste Risikomaßzahl ist hier die Shortfallwahrscheinlichkeit 25 : SW z (X) = P(X z) Sie misst die Wahrscheinlichkeit, dass Ausprägungen der Zufallsgröße auftreten, die zu einer Unterschreitung des angestrebten Targets (z) führen. Die Shortfallwahrscheinlichkeit ist ein einfaches und sehr flexibles Instrument zur Steuerung von Finanzinvestments. Kritisch zu bemerken ist allerdings, dass die mögliche Unterschreitungshöhe keine Berücksichtigung findet. Kleine wie große Abweichungen vom Zielwert werden gleich stark bewertet. Eine weitere Risikokennziffer, die zusätzlich das Ausmaß einer möglichen Unterschreitung der Zielgröße berücksichtigt, ist der Shortfallerwartungswert 26. SE z (X) = Σ z x z (z x i ) p i p i = Wahrscheinlichkeit des Auftretens von x i Die Shortfallwahrscheinlichkeit ist eine Kennzahl für den mittleren Betrag der Unterschreitung der angestrebten Zielgröße. Als dritte Risikokennziffer sei hier kurz die Shortfallvarianz dargestellt. Sie ist ein Maß für die mittlere quadratische Streuung der betragsmäßigen Unterschreitung der Zielgröße z 27. SV z (X) = Σ z x z (z x i ) 2 p i 25 Vgl. Albrecht, P., Maurer, R. (2002), S Vgl. Albrecht, P., Maurer, R. (2002), S Vgl. Albrecht, P., Maurer, R. (2002), S. 111

15 15 Ein wesentlicher Vorteil der Shortfallrisikomaße ist, dass sie für Individuen leicht nachvollziehbar sind. Sie besitzen allerdings den Nachteil, dass es im Rahmen einer Portfoliobildung nicht in einfacher Weise möglich ist, das Gesamtrisiko als Funktion der entsprechenden Einzelrisiken der jeweiligen Finanztiteln zu ermitteln Quantile als Risikomaße Einen genaueren Einblick in die Wahrscheinlichkeitsbelegung und damit in die Risikostruktur, liefern die Quantile einer Verteilung. Die Quantile stellen diejenigen Ausprägungen der Zufallsgröße dar, die mit einer speziellen Wahrscheinlichkeit über- bzw. unterschritten werden 29. Hierbei wird die Verteilungsfunktion meist in zwei ungleiche Teile eingeteilt. Allgemein bezeichnet man denjenigen Wert F 1-ε als (1-ε)-Quantil der Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen, für den gilt: P(X F 1-ε ) = 1 - ε bzw. P(X > F 1-ε ) = ε. F(x) ist die Verteilungsfunktion der stetigen Zufallsvariablen X. Somit gilt F(F ε ) = 1-ε und equivalent dazu F ε = F -1 (1-ε). Das ε-quantil ist derjenige Wert, oberhalb dessen eine Wahrscheinlichkeitsmasse der Höhe ε liegt. Im folgenden gehen wir von einer Standardnormalverteilung aus. Das (1-ε )- Quantil wird dann mit N 1-ε bezeichnet. Wegen der Symmetrie zum Nullpunkt gilt N ε = -N 1-ε. Ausgewählte Quantile der Standardnormalverteilung befinden sich im Anhang in Tabelle 1. Das (1-ε)-Quantil berechnet sich dann: N 1-ε (µ,δ) = µ + N 1-ε δ mit µ = Mittelwert und δ = Standardabweichung 28 Vgl. Albrecht, P., Maurer, R. (2002), S Vgl. Albrecht, P., Maurer, R. (2002), S. 112

16 16 Bei den Quantilen wird die Über- bzw. Unterschreitungswahrscheinlichkeit vorgegeben (ε) und die zugehörige Ausprägung bestimmt. Bsp.: Welcher Wert wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 30% unterschritten? Das spezielle Quantilrisikomaß Value at Risk wird im folgenden Abschnitt behandelt. 4.3.Value at Risk Der Value at Risk (VAR) ist als spezifisches Quantilrisikomaß von zentraler Bedeutung. Er misst den höchsten erwarteten Verlust über einen gegebenen Ziel- Horizont unter normalen Marktkonditionen bei einem gegebenen Konfidenzniveau 30. VAR beschreibt das Quantil der Verteilung von Gewinnen und Verlusten über einen Zielhorizont 31. Der Value at Risk wird oft von Banken zur Risikosteuerung verwendet. Hierzu betrachten wir eine Finanzposition über ein Intervall [ t, t+h ] der Länge h mit entsprechenden Marktwerten V t = v t V t+h am Anfang bzw. am Ende der betrachteten Periode. Die potentielle Verlusthöhe der Finanzposition über das betrachtete Zeitintervall entspricht der Größe V h = v t V 32 t+h. Formal ist der Value at Risk der Finanzposition zum Konfidenzniveau 0<α<1 über den betrachteten Zeitraum definiert durch P( V h VAR h ) = α. Der Value at Risk zum Konfidenzniveau α ist somit diejenige Ausprägung der Verlusthöhe, die nur mit der vorgegebenen (kleinen) Wahrscheinlichkeit α überschritten wird. Geht man davon aus, dass die Periodenrendite R h = (V t+h v t ) / v t normalverteilt ist, mit über den betrachteten Zeitraum konstanten Parametern µ und δ, d.h. R h N(µ, δ 2 ), ergibt sich der zugehörige Value at Risk zum Konfidenzniveau α: 30 Vgl. Jorion, P. (2001), S.XXII 31 Vgl. Jorion, P. (2001), S Vgl. Albrecht, P., Maurer, R. (2002), S. 115

17 17 VAR h = v t N 1-α δ - v t µ = v t ( N 1-α δ - µ ). Ein Beispiel soll dies verdeutlichen: Nehmen wir an, der heutige Kurs eines getätigten Finanzinvestments beträgt v t = 100. Über den Zeitraum der nächsten Tage nehmen wir Normalverteilung an, mit einem Mittelwert (µ) von 3% und einer Standardabweichung (δ) von 5%. Wie hoch ist der Value at Risk zu einem Konfidenzniveau von α = 1%? Aus Tabelle 1 (siehe Anhang) folgt, dass N 0,99 = 2,33. Daraus ergibt sich nun ein Value at Risk von: VAR = 100 (2,33 * 0,05 0,03 ) = 8,65. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein höherer Kursverlust als 8,65 eintritt, ist dann gleich dem gewählten Konfidenzniveau von 1%. Bildet der Investor eine Kapitalreserve in Höhe von 8,65, dann kann der potentielle Verlust am nächsten Tag mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% aufgefangen werden. 4.4.Risk Ruler Während sich die bisherigen Abschnitte mit einer exakten mathematischen Erfassung von Risiko beschäftigten, widmet sich der folgende einer eher individuellen Ermittlung des Risikos (sog. Risk Ruler). Ein Ruler ist eine Meßlatte und ein Risk Ruler ist ein Verfahren zur Messung der Risikoaversion einer Person, die Entscheidungen unter Risiko zu treffen hat. 33 Risk Ruler werden vor allem von Banken ermittelt, damit sie die Kunden besser beraten können. Mit seiner Hilfe soll der individuelle richtige Aktienanteil (in Prozent) für das freie Vermögen bestimmt werden. Der Risk Ruler wird mit Hilfe eines Fragenkataloges ermittelt, und die Risikoaversion ergibt sich aus einer Summe von Punkten, die mit den jeweiligen Antwortmöglichkeiten assoziiert sind. Die einzelnen Antworten eines 33 Spremann, K. (1999), S. 307

18 18 Individuums werden unterschiedlich gewichtet und ergeben die individuelle Risikoaversion. Die Fragen aus dem Fragenkatalog werden aus vier verschiedenen Kategorien entnommen 34. Zu jeder dieser Fragen sind zwei Antworten (a und b) möglich, wobei die Antworten unter a immer ein eher risikoscheues und die Antworten b ein risikofreudiges Verhalten zugrunde legen. 1. Risikoneigung: Hier werden Fragen zur Risikobereitschaft, zur Gewinnmaximierung und zur Spekulation gestellt. Bsp.: In finanziellen Dingen bin und bleibe ich risikobereit 2. Risikovermeidung: hier geht es um positive Emotionen (siehe Abschnitt 3.), Problemmeisterung, Wertschätzung. Bsp.: das Riskieren von Geld bereitet mir positive Gefühle 3. Positive Kontrolle: kontrolliert der Kunde seine Aufgaben, kann er steuern, kann ihm Eigenkontrolle attestiert werden? Bsp.: Ich halte meine Finanzrisiken stets unter persönlicher Kontrolle 4. Passive Kontrolle: muss beim Kunden mit Unbesonnenheit gerechnet werden, nimmt er Fehlkalkulationen vor, ist eine gewisse Kontrollschwäche anzunehmen? Bsp.: Manchmal bedenke ich im nachhinein, dass ich mehr eingekauft habe als beabsichtigt Wie viel Prozent des frei zur Verfügung stehenden Vermögens in Aktien angelegt werden, orientiert sich dann anhand der Risikoeinstellung. Für deutsche Anleger wurde eine mittlere Aktienquote von 50% ermittelt 35. Das bedeutet genauer, dass sich ein großer Teil der Anleger mit einer Aktien Allokation zwischen 33% und 66% wohlfühlt. Der Risk Ruler soll davon ausgehen, dass für die Mehrheit der Anleger nur entweder 33% oder 66% Aktien zur Auswahl stehen. Ist der Kunde stärker risikoavers (mehr Kreuze bei Antwortmöglichkeit a) werden 33% Aktien empfohlen, ist der Kunde weniger risikoavers (mehr Kreuze bei Antwortmöglichkeit b) werden 66% Aktien empfohlen. Einem Anleger, der für sich Antworten a und b gleichermaßen für zutreffend hielt, können entweder 50% Aktien empfohlen werden, oder es werden die Fragen nochmals kurz durchgegangen Spremann, K. (1999), S Spremann, K. (2002), S. 309ff. 36 Spremann, K. (1999), S. 322

19 19 Der Risk Ruler ist eine Alternative, die individuelle Risikoeinstellung eines Anlegers beim Aktienkauf zu berücksichtigen. 5.Fazit Es zeigt sich, dass der Begriff Risiko ein komplexer Begriff ist. Eine einheitliche Definition konnte sich in der Fachliteratur noch nicht durchsetzen. Es wurde auch herausgearbeitet, dass es verschiedene Kategorien von Risiko gibt. Eine allgemein gültige Einteilung kann nicht vorgenommen werden, da fast jeder Autor seine eigene Kategorisierung hat. Sie variieren je nach Betrachtungshorizont. Im Abschnitt 3 wurde untersucht, welche Faktoren das individuelle Risiko beeinflussen. Im wesentlichen sind dies Repräsentativität, Verfügbarkeit, Anker und Affekt. Der Einfluss dieser Faktoren kommt zustande, da Individuen meist nur unzureichende Informationen zur Verfügung haben. Außerdem ist meist der kognitive Verarbeitungsaufwand einer exakten Berechnung des Risikos im Sinne der Wahrscheinlichkeitstheorie zu aufwendig. Im Abschnitt 4 wurde ein Auszug über mathematische Risikomaße gegeben. Mit Hilfe dieser Größen kann das Risiko (im Sinne der Abweichung von erwarteten und tatsächlichen Risiko) mathematisch berechnet werden. Ein spezielles Risikomaß ist hierbei der Risk Ruler (Abschnitt 4.5.). Er versucht die individuelle Risikoeinstellung eines Investors bei der Geldanlage zu berücksichtigen. Hier sind nicht ausschließlich mathematische Größen von Bedeutung, sondern auch individuelle.

20 20 Anhang Abbildung 1: Verlust- und Gewinnbereich einer finanziellen Steuerungsgröße relativ zur Zielgröße z f(x) Quelle: Albrecht, P., Maurer, R. (2002), S.127 Risiko z Chance X Tabelle 1 : Ausgewählte Quantile der Standardnormalverteilung N 0,01 N 0,05 N 0,1 N 0,2 N 0,25 N 0,5 N 0,75 N 0,8 N 0,9 N 0,95 N 0,99-2,33-1,65-1,29-0,85-0, ,85 1,29 1,65 2,33 Quelle: Albrecht, P., Maurer, R. (2002), S.113

21 21 Literaturverzeichnis Albrecht, P., Maurer, R. (2002) : Investment- und Risikomanagement, S Brengelmann, J. C., Quast, C. von (1987): Spielen, Risikolust und Kontrolle Culp, C. L. (2001) : The Risk Management Process, S.3-26 Harrington, S. E. (2004) : Risk Management and Insurance, second edition, S Jungermann, H., Pfister, H.R., Fischer, K. (1998): Die Psychologie der Entscheidung, S Jorion, P. (2001): Value at Risk. The New Benchmark for Managing Financial Risk, second edition, S Rejda, G. E. (2003) : Principles of Risk Management and Insurance, 8 th edition, Bosten et al., S Slovic, P.,Finucane, M. L.,Peters, E.,MacGregor, D. G. (2004): Risk as Analysis and Risk as Feelings: Some Thoughts about Affect, Reason, Risk and Rationality, in Risk Analysis, Vol. 24, No. 2 Spremann, K. (1999) : Vermögensverwaltung, erste Auflage, S Spremann, K. (2002) : Portfoliomanagement, erste Auflage, S Tversky, A., Kahneman, D. (1974): Judgement under Uncertainty: Heuristics and Biases, in Science, Vol. 185, S

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