Quotierungsmethoden für nicht-proportionale Rückversicherungsverträge. Stefan Schmuttermair Pricing Actuary

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1 Quotierungsmethoden für nicht-proportionale Rückversicherungsverträge Stefan Schmuttermair Pricing Actuary Berufspraxistage Universität Oldenburg Oldenburg,

2 Berufspraxistage Uni Oldenburg LEBENSLAUF Stefan Schmuttermair geboren 1974 in Augsburg 1993 Abitur in Neusäß Studium der Wirtschaftsmathematik an der Universität Augsburg und University of Western Australia, Perth seit 2001 bei der Hannover Rück im Bereich Quotierung tätig 2

3 GLIEDERUNG Verwendung von Mathematikern bei der Hannover Rück Leben Nicht-Leben Einleitung Vertragsarten XL-Programm Prämiengestaltung Standardmethoden Burning Cost Exposure Frequency / Severity Beispielrechnung 3

4 MATHEMATIKER BEI DER HANNOVER RÜCK Unterschiedlichste Aufgabengebiete in verschiedenen Bereichen Hannover Rück RV Leben RV Nicht-Leben Advanced Solutions Group Risk Management Quotations 4

5 ORGANISATION GROUP RISK MANAGEMENT GRM-RES Reservierung GRM-MOD Nat-Cat-Modellierung GRM-AGG Aggregatkontrolle GRM-DFA Dynamische Finanzanalyse GRM-ORR Operationale Risiken und Risk Reporting 5

6 GRM-RES GROUP RISK MANAGEMENT Reservierung Berechnung der Spätschadenreserve (HGB) und der Segmentreserve (USGAAP/IFRS) Anwendung von verschiedenen statistischen Methoden wie dem Chain-Ladder Verfahren ("Abwicklungsdreiecke") oder dem Bornhuetter-Ferguson Verfahren Schadenrückstellungen sind von entscheidender Bedeutung für die externe Rechnungslegung, interne Erfolgsrechnung, Prämienkalkulation und das interne Risikomanagement Paid [T ] Development year U/W year ,514 21,290 23,074 24,307 38,677 39,003 39,699 39, ,406 29,506 32,477 55,677 56,833 57,878 58,088 58, ,832 35,357 38,926 40,918 42,867 43,176 43,580 43, ,547 46,404 50,922 52,794 53,694 54,345 54,854 55, ,178 40,477 44,891 46,316 51,216 51,837 52,322 52, ,441 51,870 54,627 63,160 69,841 70,688 71,350 71, ,070 18,273 19,899 23,008 25,441 25,750 25,991 26, ,180 12,918 14,067 16,264 17,985 18,203 18,373 18,500 % of Ult. 44.2% 69.8% 76.0% 87.9% 97.2% 98.4% 99.3% 100.0% 6

7 GRM-MOD GROUP RISK MANAGEMENT Modellierung Modellierung von naturgefahrenexponierten Verträgen (z.b. Erdbeben, Hurrikans) zur Prämienermittlung Modellierung mit Hilfe von kommerziellen Naturgefahrenmodellen (z.b. von AIR oder RMS) Modellhersteller besitzen geowissenschaftliche, ingenieurwissenschaftliche, statistisch-mathematische sowie informationstechnologsche Expertise, die von uns zur Modellierung genutzt werden 7

8 GRM-MOD GROUP RISK MANAGEMENT Naturgefahren Flut: Glashütte (Sachsen) 2002 Erdbeben: Kobe (Japan) 1995 Sturm: Hurrikan Katrina 2005 Hagel: München

9 GRM-AGG GROUP RISK MANAGEMENT Aggregatkontrolle Aggregatkontrolle für Naturkatastrophen (auch Kumulkontrolle) Bestimmung und Überwachung von Kapazitäten für Naturgefahrenszenarien Stochastische Modellierung des aus Naturgefahren entstehenden Gesamtschadens für die Hannover Rück Gruppe Zukünftig auch systematische Erfassung anderer Exposure, die bei der Hannover Rück zu Kumulschäden führen können Teil des gruppenweiten Risikocontrollings und managements 9

10 GRM-DFA GROUP RISK MANAGEMENT Dynamische Finanzanalyse Dynamische Finanzanalyse (DFA) ist die Analyse eines Versicherungsunternehmens mit Hilfe eines stochastischen Unternehmensmodells stochastische Simulation Integrierte Sicht: alle relevanten Risiken sollen in einem Modell abgebildet werden inkl. z.b. Prämienrisiko, Reserverisiko, Zinsrisiko, Ausfallrisiko, NatKat-Risiko Insbesondere: Gleichzeitige Modellierung der Kapitalanlagen und des Versicherungsgeschäfts ("ALM" = Asset-Liability-Management) Projektion von Bilanz- und GuV-Größen bis zu 10 Jahre in die Zukunft z.b. Gewinn, Eigenkapital, versicherungstechnisches Ergebnis, Cashflow 10

11 GRM-DFA GROUP RISK MANAGEMENT Welche Fragen kann DFA beantworten? Wie sieht eine effiziente Aufteilung der Kapitalanlagen aus? d.h. wieviel Geld sollte man in Aktien, Anleihen etc. investieren? strategische Asset Allocation, Asset-Liability-Management (ALM) Wieviel Kapital benötigen wir, um die Geschäftsrisiken tragen zu können? Risikokapital, Risk Based Capital (RBC), Solvency II (GdV-Modell, SST, QIS) Kapitalaufteilung auf Geschäftssegmente (Margenmatrix) Wie sieht eine effiziente Rückversicherungsstruktur aus? Bewertung anderer operationaler Strategien, Zyklusmanagement Können wir unser Rating mit dem aktuell verfügbaren Kapital halten? Enterprise Risk Management (ERM), Ratingmodelle (S&P, AMBest, Fitch) 11

12 GRM-ORR GROUP RISK MANAGEMENT Operationale Risiken und Risk Reporting Operational Risk Management Informationssicherheit Business Continuity Management Data Quality Management Professional Information Security for All Risk Reporting Koordination des gruppenweiten Risikomanagementprozesses inklusive internem und externem Reporting Frühwarnsystem für Risiken 12

13 PERSPEKTIVEN IM RISIKOMANAGEMENT Perspektiven für (Wirtschafts-) Mathematiker im Risikomanagement der Hannover Rück Aktuarielle Tätigkeiten, D.h. anspruchsvolle mathematische Aufgaben rund um die Schadensversicherungsmathematik/Stochastik/Statistik/Risikotheorie Insbesondere: Unterstützung bei der Ausbildung zum Aktuar DAV Täglich neue und spannende Herausforderungen Vielfältige Kontakte intern: Marktbereiche, Töchter und Branches weltweit extern: Retrozessionäre/Investoren, Broker, Ratingagenturen u.v.m. Außergewöhnliches Team 13

14 QUOTATIONS Tätigkeiten und Serviceleistungen Quotierungsservice für Property/Casualty-Geschäft Hauptsächlich Casualty Schwerpunkt Oktober Januar zur Renewal 1. Januar Entwicklung und Pflege von aktuariellen Pricing-Modellen Modelle für Marktbereiche (hauptsächlich Property) Exceloberfläche und Programmiersprache VBA Schulungen (Quotierungsmethoden/-modelle) Quotierungsaudits in den Marktbereichen Unterstützung der Marktbereiche in aktuariellen Fragestellungen Zedentenbesuche 14

15 VERTRAGSARTEN Quote proportional Summenexzedent Schadenexzedent (XL) nicht-proportional Pro Risiko (Einzelschaden) Pro Ereignis (Naturkatastrophen) Stop Loss (Jahresschaden) Kreative Einzelfälle 15

16 16 XL - PROGRAMM

17 PRÄMIENGESTALTUNG Risikoprämie = Schadenerwartung Bruttoprämie = Risikoprämie + Zuschlag für administrative Kosten + Zuschlag für Kapitalkosten (+ Zuschlag für Courtage) 17

18 STANDARDMETHODEN Burning Cost-Analyse Exposure-Analyse probabilistische Modelle (z.b. Frequency/Severity-Analyse) 18

19 ERFAHRUNGSTARIFIERUNG Daten Vertragsbedingungen: Priorität, Haftung, usw. Schadenerfahrung: Einzelschäden from ground up (fgu), die eine tiefe Schwelle (z.b. die Hälfte der Priorität) übersteigen historische Prämieninformation des geschützten Portefeuilles 19

20 20 STANDARDMETHODEN Einzelschäden ("as-if")

21 STANDARDMETHODEN Einzelschäden ("as-if") "As-if" - Transformationen Prämie : Tarifveränderungen Schäden : Inflation Portefeuille-Veränderungen: 1. Segment X wird nicht mehr gezeichnet Schäden und Prämien für Segment X herausnehmen 2. drastische Erhöhung der Zeichnungskapazität betrifft nicht alle Risiken und somit auch nicht alle Schäden 21

22 BURNING-COST: XL-SCHÄDEN PRO JAHR (1) 2,5 in Mio. US$ 2 Schadenerwartung = Durchschnitt 1,5 1 0,5? Summe (XL-Schäden) 22 Summe (Prämienvolumina)

23 BURNING-COST: XL-SCHÄDEN PRO JAHR (2) in Mio. US$ 2,5 Schadenerwartung = Trend 2 1,5 1 Durchschnitt 0,5?

24 EXPOSURE: EINZELRISIKO Versicherungssumme: US$ 10 Mio. Originalprämie: US$ US$ 4 Mio. xs 6 Mio. Haftung des Rückversicherers Prämie = US$ US$ 6 Mio. Selbstbehalt des Erstversicherers Prämie = US$

25 SCHADENSZENARIEN in Mio. Erstversicherer Rückversicherer

26 26 EXPOSURE-KURVE

27 EXPOSURE: RISIKOPROFIL XL : 5 xs 5 Risikoklasse Risikogröße (PML in Mio. US$) Risikoanzahl Originalprämie XL-Prämie Summe entspricht 3,71 % 27

28 FREQUENCY: ANZAHL EXCESS-SCHÄDEN XL: 10 Mio. xs 10 Mio ,37 p.a Priorität in Mio. US$ 28

29 SEVERITY: SCHADENHÖHENVERTEILUNG XL: 10 Mio. xs 10 Mio. Schadenverteilung ( = Severity) Mittelwert Mittlere Schadenhöhe : US$ 12,5 Mio. 29 Mittlere XL-Schadenhöhe : US$ 2,5 Mio.

30 FUNDAMENTALE GLEICHUNG mittlere Frequency * mittlere Severity = Schadenerwartung 0,37 * = Mittlere Wiederkehrperiode = 1 : Frequenz = 1 : 0,37 = 2,7 Jahre Rate on Line (netto) = Schadenerwartung : Haftung = : = 9,25% 30

31 ANWENDUNG DER METHODEN Erfahrungstarifierung KH AH Unfall pro Risiko Kasko pro Risiko Feuer Exposure-Tarifierung AH (besonders Produkt- und Berufshaftpflicht) Feuer (nur bei PML-Risikoprofilen) 31

32 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!