Datenanalyse mit ROOT. Oliver Grünberg & Miriam Heß AG Teilchenphysik

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1 DatenanalysemitROOT OliverGrünberg&MiriamHeß AGTeilchenphysik

2 WissenswertesüberROOT DasROOTProjektwurdeimJan.1995begonnen Gründer:ReneBrunsundFonsRademakers,zwei TeilchenphysikeramCERN asd R.Bruns F.Rademakers Heute: ROOTbestehtaus~2.5MZeilenCodeundwird hauptamtlichvonetwa10leutengepflegtundweiterentwickelt ROOTwurdeundwirdvonvielenPhysikernmitzusätzlichen PaketenundFunktionenausgestattet,z.B.RooFit,TMVA

3 WasistROOT? ROOTbasiertaufC/C++undbieteteineVielzahlvonBibliotheken undmethodenfürdieverarbeitungunddarstellungvondaten Umfangreiche Mathebibliothek (Funktionen, numerischemethoden) Bearbeitengroßer Datensätze Messdatenfitten C/C++ Zufallszahlen erzeugen, MCSimulation MultivariateAnalysen: NeuronaleNetzwerke etc. Histogramme, Funktionen, 3DModelle zeichnen

4 WasistROOT? ROOTisteinStandardprogrammimBereichder experimentellenhochenergie undastrophysikfürdie Datenauswertung,undwirdvonauchvonTheoretikernzur SimulationundfürnumerischeProblemeverwendet FindetzunehmendauchAnwendungaufanderenGebieten derphysikunddatenverarbeitung Vorteile:ROOTist... Kostenlosundu.a.fürWindowsundLinuxverfügbar sehrschnelldaaufc/c++basierend vielfältigerweiterbar unterbenutzungvontausendenphysikernundwird ständigerweitertundverbessert auchmitanderensprachensteuerbar,z.b.python

5 EinigeBeispiele NATUREArtikel übereinenextrem SeltenenZerfall ROOTHistogramm: Häufigkeitsverteilungder invariantemassevonzwei MyonenmitFit Info:dieserPlotistdasResultat mehrjährigerarbeitvonca.50physikern weltweit. DerFit/dieAnpassungvon ModellparameternanDatenistoftdas HauptzieleinesphysikalischenExperiments)

6 EinigeBeispiele Häufigkeitsverteilungfür dieinvariantemassezweier PhotonenmitFitdes Higgssignals Higgs 2015:JahrdesLichts EinSpektrumder GalaxieM51

7 EinigeBeispiele KleinscheFlasche (3DObjekt) 2DFunktion

8 EinigeBeispiele Bethe WeizsäckerFormel (Darstellungeiner2DFunktion)

9 EinigeBeispiele 3DModelleinesFlugzeugs 3DModelldesCMS DetektorsamCERN

10 EinigeBeispiele ROOTkannauchLaTeX undvielesonderzeichen

11 Überblick ErsteSchritte: ROOTstarten,Interpreter,Macros Funktionenerstellen&benutzen Histogramme DerZufallsgeneratorTRandom DatensätzeinROOT HilfezurSelbsthilfe

12 Überblick WasROOTkann,heuteabernichtbehandeltwird RegressionundFitsanDaten NumerischeFouriertransformationen MultivariateAnalysemethoden (NeuronaleNetzwerke,Entscheidungsbäume,u.a.) RechnenmitMatrizen,VektorenundVierervektoren EinfachePhasenraumsimulationen GrafischeNutzeroberflächenerstellenundkonfigurieren ROOTmitanderenSprachensteuern Modellierungvon3DObjekten

13 ErsteSchritte ROOTwirdinderKonsolegestartetmitdemKommando root root l unterdrücktdas(nervige)startlogo root help gibtweitereinformationenzumstartvonroot EinfacherStartvonROOT, DerBefehl.q beendet ROOT Jetztbefindetmansichim CINT,demC InterpretervonROOT CINTstelltdemNutzerdiegesamtROOTUmgebungzur VerfügungundeignetsichfürkleineTests DieüblichenC Kommandossindhiererlaubt

14 ErsteSchritte DerROOTInterpreteralsTaschenrechner: [0]:Addition + [1]:Multiplikation * [2]:Subtracktion [3]:Division / >Achtung:BeiDivisionvon IntegerZahlenwirdeine abgerundeteintegerzahl ausgegeben [4]:5.0interpretiertROOT automatischals Gleitkommazahl(double) [5]:Potenzieren ** [6]:Modulo % (ganzzahligerrest) [7]:ROOTkennt unendlich (infinity)undkannsomit Divisiondurch0 umgehen

15 ErsteSchritte EinfacheBeispieleimROOTInterpreter AnlegenvonzweiZahlen destyps double und Ausgabevon a und a+b AnlegeneinerZahldes Typs int,erhöhenum1 undabfragevonc ArraysálaC ROOTisteinnumerisches Programm,winzige RundungsfehlerimRahmender Maschinenungenauigkeitkönnen auftreten

16 ErsteSchritte CharactersundStringsinROOT InCkannTextalseinArray voncharactersangelegtwerden ROOTbesitzteinepraktischeren DatentypfürWörter: TString, TStringserlaubendieeinfache VerkettungvonText EinlesenvonZahlenalsTextmitderFunktion Form() Form()isteinesehrnützliche Funktionmitdermanu.a. numerischeresultatein Textausgabeneinarbeitenkann Umlautegibtesleidernicht!

17 ErsteSchritte Macro:anstattBefehlezeilenweiseeinzugeben,kannmanalles ineinedateischreibenundsievonrootausführenlassen EineDateitest.Cwurde geschrieben,indermehrere Befehleeingefügtwurden. DieDateimussmit { starten undmit } enden(befehlsblock). KommandoswerdenC typisch mitsemikolonbeendet. WenndieDateials.CTypdefiniertwurde, schaltenvieletexteditorenautomatisch C Syntaxhighlightingan

18 ErsteSchritte Richtige C Programme: SobaldmanROOTsystematischbenutzenwill, dencodeaufwandminimierenmöchteundggf. auchkompilierenmöchte(teilw.10fachschnellereausführung) sindprogrammemitc FunktionendasMittelderWahl HierdasBeispielvonvorhinalsC Programm: DieHauptfunktionmusswie diedateiheißen,hier test2.c HäufigeOperationenkönnen alshilfsfunktionen,hier sum, definiertwerdenund vereinfachensodencode Ausführungwievorhin: roottest2.c

19 ErsteSchritte EinigergrundlegendeSachen,dienichterwähntwurden, aberrootebenfallsbeherrscht: Kontrollstrukturen:if...else,for(...),while(...),case(..) Pointer Datentypendieesu.a.gibt: GanzeZahlen:int,unsignedint,long ReelleZahlen:float,double BoolscheVariable:bool

20 Aufgabezumselberprobieren SchreibeeinC ProgrammdasbeiAusführungfolgende Textausgabeerzeugt: EinProtonmitderGeschwindigkeitvm/shatdieEnergieEeV Dabeisollv=0.33 c,0.66 cund0.99 csein EistdieEnergienachE= m c²und derlorentzfaktor m(p) 938MeV/c²

21 DieROOTMathebibliotheken TMathundROOT::Math FunktionenundKonstantensinderreichbardurch TMath::<Name>undROOT::Math::<Name> z.b.einigekonstanten: Kreiszahl:TMath::Pi() EulerscheZahl:TMath::E() Elementarladung:TMath::Qe() Planck.Wirkungsquantum: TMath::H()oderTMath::Hbar() Gaskonstante:TMath::K() AbspeichernineinerVariable möglich

22 DieROOTMathebibliotheken TMathundROOT::Math Funktionensindgenausozuerreichenundbrauchen mindestenseinargumentwosieausgewertetwerden, z.b.tmath::sin(1.2)wertetdiesinusfunktionbeix=1.2aus VieleFunktionenverlangenzusätzlicheParameter, z.b.tmath::gaus(x,mean,width,norm)braucht Mittelwert,StandardabweichungundNorm=0oder1 obdergausnormiertseinsollodernicht [0]:nicht normierte Gaussfunktionausgewertetbei0 [1]:normierteGaussfunktion ausgewertetbei0

23 DieROOTMathebibliotheken TMathundROOT::Math EsgibteineTab Completion,d.h.mantippteinen unvollständigenbefehleinunddrückttabund derinterpreterzeigtdiemöglichenbefehle TMath::P +TABzeigtalleFunktionen, diemit P anfangen TMath:: +TABzeigtalleBefehle,dieTMath kennt! TechnischgesehenisTMath ein Namespace,d.h.einBefehlsraum :: nenntmanauchdenscopeoperator, dermirzugangzueinemnamespacebietet InTMathfangenalleBefehlemiteinem Großbuchstabenan

24 DieROOTMathebibliotheken TMathundROOT::Math DieTab CompletionkannauchDefinitionenvon Funktionenanzeigen,z.B.derGauss DasArgument derfunktion Mitterwert, standardmäßig auf 0 gesetzt Standardabw., standardmäßig auf 1 gesetzt Normierung, standardmäßig nichtgesetzt WenndieFunktionohneParameteraufgerufenwird, werdendiestandardparametergesetzt

25 Aufgabezumselberprobieren 1.TestedieFunktionen TMath::Power TMath::Abs TMath::Floor TMath::Mean TMath::Finite TMath::LocMin TMath::Sort Hinweise: Funktion(...,doublea,...) >einnumerischerwirdwert fürawirdverlangt Funktion(...,double*a,...) >amusseinarraysein 2.FindedieAvogadrokonstante 3.FindedieFunktion,diedienächstePrimzahlzueinem gegebenenwertfindet

26 Funktionenerstellen&benutzen ObjektebesitzenEigenschaftenundMethoden DieMethodenerlaubendieManipulationdesObjekts DieFunktionensindeingutesBeispielfürObjekteinROOT EineFunktionisteinObjektderKlasse TF1 Initialisierungals InROOTistfastalleswaswirbenutzenundzeichnenkönnenals Objektdefiniert 1.Pointer:TF1*f=newTF1(...) 2.direkt:TF1f(...) EmpfohleneVariante (erlaubtkompilation, besserespeicherverwaltung) ZumVergleich: double isteindatentypundnimmteinenbestimmtenwertan TF1 isteineklasse, f isteinobjekt(oderinstanz)dieser Klasse

27 Funktionenerstellen&benutzen HierwirdeinPointer f aufeinobjektvomtyptf1 angelegt DieFunktionenhatdenNamen f undisteine SinusfunktionmitAmplitude3undhalber Frequenz DerDefinitionsbereichfürxist x wirdvonrootalslaufvariableerkannt DerZeigeroperator > gibtzugriffauf f, f > +TAB zeigtallemöglichemethodenundeigenschaften DieMethodengebenvolleKontrolleüberdasObjekt ZumZeichnen f >Draw() eingeben

28 Funktionenerstellen&benutzen

29 Funktionenerstellen&benutzen EsgibtdutzendeMethoden,z.B. dasintegralzwischen1und2: DasMaximumzwischen0und10unddessenPosition: VieleBefehle,diedieEigenschafteneinesObjektsabfragen beginnenoftmit >Get... Befehle,diedieEigenschaftenverändernbeginnenmeistens mit >Set... WirsetzendieLinienfarbeaufGrün,denLinienstilaufgestrichelt, zeichnenneuundzeichnenauchdieableitungein

30 Funktionenerstellen&benutzen

31 Funktionenerstellen&benutzen MitHilfevonC FunktionenkannmanbeliebigeFunktionen erstellen DieFunktionmussfolgenderFormgenügen: doublefunkname(double*x,double*par) DasersteArgumentistimmerdasArrayfürdie Laufvariablenx[0,1,2,...],fürunserstmalx=x[0] DaszweiteArgumentistimmerdasArrayfürParameter par[0,1,2,...,npar 1] y=f(x)istderrückgabewertvon FunkName Inititalisierung TF1*f=newTF1( f,funkname,xmin,xmax,npar)

32 Funktionenerstellen&benutzen Beispiel:Polynom2.GradesinderScheitelpunktform f(x)=(x a)²+b

33 Der TCanvas AllegezeichnetenObjektevonROOTsindinein canvas=leinwand(engl.)eingebettet TCanvasisteinROOTObjektundkannaufvieleArten manipuliertwerden EingigewesentlicheWerkzeugediederTCanvasbietet EinenEditorzumBearbeitendesgezeichnetenObjekts EineToolbarumdiverseObjektewieText,Striche,Pfeile undähnlicheseinzuzeichnen EinMenüzumAbspeicherndesBildesinvielen Formaten:.pdf,.png,.jpg,.gif,.eps,.ps,.C(alsMacro)

34 DerTCanvas Menüpunkte Dieeingezeichnete Funktionmit Koordinatensystem DerCanvas

35 Aufgabezumselberprobieren DefiniereeineExponentialfunktion undmanipulieredasbildwiefolgt: SetzedieZahlderInterpolationspunkte(SetNpx)auf10 ÄnderedenZeichenbereichaufx=[0,10]undy=[0,5] FügedieFunktionsgleichungalsTexFormelein BeschriftedieAchsen mit x und y FärbedieKurverot SpeicherdasBild alstest.pdf SpeicherdasBild alstest.cundschau Dirtest.CimEditoran Hinweise: Über View >Editor wirddernützlicheeditorgeöffnet LinksklickaufeinObjektaktiviert Objekt(z.B.TF1)imgeöffnetenEditor EinRechtsklickaufeinObjektöffnet einmenümitvielennützlichen Methoden Über View >Toolbar werdenbuttons fürzeichenobjektewiepfeileoder (La)TeXerreichbar TexKommandosstartenmit #, LaTexmit // (nureinesmöglich)

36 MehrdimensionaleFunktionen ROOTkenntTF2undTF3alszeichenbareFunktionenmit Dimension=2und3 DieHandhabungistanalogzurbisherigenTF1 DieLaufvariablensindx,y,zoderx[0],x[1],x[2] Beispiel:zwei dimensionalergauss...

37 MehrdimensionaleFunktionen Zeichenoptionen:ROOTkenntfürzweidimensionale FunktionenverschiedeneZeichenoptionen EinfacheKonturlinien:Draw() InderEbenemitFarbcodierung:Draw( contn )mitn=0,1,2,3,4 Dreidimensional:Draw( surfn )mitn=0,1,2,3,4 Draw( surf2 ) ZweiOptionengleichzeitig: Draw( cont0 ) Draw( cont3same )

38 MehrdimensionaleFunktionen Ausblick Wasesnochgibt: ZeichneninZylinderundPolarkoordinaten ZeichnenvonimplizitenFunktionen,z.B.f(c)=y+x+c=0 ZeichnenvonparametrisiertenFunktionen,z.B. Herzchen

39 Histogramme HistogrammesindHäufigkeitsverteilungenvonMessgrößen DargestelltwirddieZahlderEreignisse,beiderdie MessgrößeineinbestimmtesIntervall[a_(i),a_(i+1)]fällt InROOTheißendieHistogrammklassen Eindimensional:TH1DoderTH1F(doubleoderfloat) dim=2:th2doderth2f,dim=3:th3doderth3f HistogrammekönneneinekonstanteIntervalllängehaben (Normalfall)odervariableIntervalllängen EinIntervallwirdauchalsBin=Behälter(engl.)bezeichnet

40 Histogramme AnlegeneinesHistogramms: TH1D*h=newTH1D( h, Name;x Achse;y Achse,100,0,100) NameundTiteldes Objektssolltengleichsein Titelund Achsenbeschriftung ZahlderBins undwertebereich Zeichnenmit h >Draw() NochistdasHistogramm aberleer!

41 Histogramme UmeinHistogrammzufüllennutztmani.A.Messdatenoder simuliertedateneinesbestimmtentheoretischenmodells WirnutzenjetztsimulierteDaten,d.h.Zufallszahlen 1.EinGausswirdangelegt 2.EinHistogrammwirdangelegt 3.IneinerSchleifeerzeugen wir10000zufallszahlen, diegaußverteiltsind, undfüllensieinshistogramm mit h >Fill() 4.DasHistogrammunddie Funktionwerdengezeichnet Beachte:damitGaussundHistogrammbeimZeichnen übereinanderpassenwurdedergauss10000 fachvergrößert

42 Histogramme DasResultat(incl.1 2kosmetischenÄnderungen)

43 Histogramme FürdierichtigeDarstellungwollenwireineLegendeeinfügen ROOTnutzthierfürdieKlasseTLegend InderDefinitionvonTLegend gebenwiran diexy Koordinatender Eckpunkteuntenlinks undobenrechtsein OptionaleinenTitel NDC =normiertes Koordinatensystem,d.h. x=0...1undy=0...1 MitderMethode AddEntry erzeugenwireinträgeinder LegendemitBezugaufexistierendeObjekte

44 Histogramme DasResultat: ÜberdenEditoroder Rechtsklickkannauch TLegendvielfältig bearbeitetwerden

45 Histogramme Fehlerbalken:WenndasHistogrammmitdem AufrufDraw( E )gezeichnetwird,zeichnetrootdie statistischeunsicherheitdesbininhaltsein

46 Histogramme WasistdiestatistischeUnsicherheit? wenndasexperimentsagt,ineinemmessintervallliegen 9Ereignisse,dannistdaskorrektfürdiegemachteMessung WennmandasgleicheExperimentabernochmalwiederholt, dannwerdenmitgroßerwahrscheinlichkeitnichtwieder 9Ereignissegemessen,vielleicht7,oder8oder10etc. WennichalsoauseinerMessungeineallgemeineAussage treffenwill,istdasergebnisalsonichteinfachn=9, sondernn=9±(fehler) AberwasistderFehler? >WirbraucheneinstatistischesModell

47 Histogramme i.a.sindzählgrößenpoissonverteiltfalls: DieMessungimPrinzipbeliebigoftgemachtwerden kann,d.h.diegrundgesamtheitistunendlichgroß EinzelneMessereignisseunabhängigvoneinandersind DieWahrscheinlichkeitdasseinMesswertineinem Intervall[x,x+ x]liegtistkonstant Poissonverteilungfür =9 Formel: Schätzungvon Unsicherheitvon

48 Histogramme VergrößerungdesHistogramms:derFehleristalson n N=9 3

49 Histogramme Ausblick Wasesnochgibt Histogrammefitten HistogrammemitvariablenBinbreiten zwei unddreidimensionalehistogramme TGraph:allgemeineFormvonPunktdiagrammen Verteilungvon Datenpunkten(x,y)

50 TGraph

51 DerZufallsgeneratorTRandom ROOTbesitztdieKlasseTRandom,diedafürgemachtwurde Zufallszahlenzuerzeugen Definition:TRandom*a=newTRandom(inti) inti stehtfürden Seed,denStarparameterdes Zufallsgenerators,damitsindZufallszahlenreproduzierbar BeispielefürZufallszahlen: a >Gaus(..),Uniform(..),Poisson(..),BreitWigner(..), Binomial(..),Exp(..),u.a.;(..)=Parameterübergeben z.b.:doublex=a >Gaus(0,1)belegtxmiteiner ZufallszahldieGaußverteiltistmitµ=0und =1

52 Aufgabezumselberprobieren SimuliereeinWürfelexperiment! 1.NutzedieMethodeTRandom::Uniform(x,y)um Würfelergebnissezusimulieren 2.DaUniform(x,y)reelleZahlenzwischenxundyerzeugt,musst ausdemergebnissenochganzezahlen1,2,3,4,5,6machen 4.Simuliere10000Würfelexperimenteundtrageinein Histogramm DieAugenzahl DieSummeaus10Augenzahlen WiedieSummeaus10Augenzahlennäherungsweiseverteilt? (ZentralerGrenzwertsatz)

53 Aufgabezumselberprobieren Resultat:Gauss(µ=35.5, =5.48)

54 Extrafolie:FitdesHistogramms MiteinemzusätzlichenBefehlkönnenwirROOTanweisen einengaussandashistogrammzufitten ZufittendeParameter:Mittelwertµ, Stdabweichung Befehl: TH1D::Fit(Funktionsname,Fitoptionen,Bereich) 2 VordemFit: NachdemFit:

55 DatensätzeinROOT Ziel:wirwollenunsereMessdatensystematischverwalten undnutzen WasisteinDatensatz? EinDatensatzDisteineMengevonn tupeln x0,x1,...,xnkönnendabeibeliebigemesswertesein, z.b.energien,impulse,zeiten,gpsdaten,etc. Jedesn TupelentsprichtdabeieinemMessereignis MankannsicheinenDatensatzalsowieeinegroße Exceltabellevorstellen

56 DatensätzeinROOT

57 DatensätzeinROOT InROOTgibtesfürDatensätzedieTTreeKlasse EinzelneMessungensind Events,alsoeinMessereignis Messgrößenwerdenals Branch bezeichnet EineBranchisti.A.eineZahl,z.B.doubleoderinteger ImPrinzipkönnenBranchesauchkomplexereObjekte wievektorenodermatrizensein TTreebietetdieMöglichkeitsimulierteDatenzuerfassen, oderauchasci Dateieneinzulesen DerTTreekannals.rootDateiabgespeichertwerden

58 DatensätzeinROOT MinimalesBeispiel: 1.AnlegendesTrees 2.DreiMessgrößen/Branches werdenangelegt:t,e,p 3.Eswerden40000 Untergrundereignisseerzeugt und10000signalereignisse 4.tree >Fill()erzeugteinneues EventimTree,abgespeichert werdendieaktuellenwerte vont,eundp 5.EineDatei Beispiel_5.root wird angelegtundgeöffnet 6.Treewirdgespeichert 7.Dateiwirdgeschlossen 8.EndevonROOTwirderzwungen

59 DatensätzeinROOT ReinschauenindiegespeicherteDatei: [1].ls :reinschauenins Verzeichnis,sowie ls beilinux [2] GetEntries() :Fragenach derzahlderevents [3] Show(0) :ZeigemirEvent0 [4]ZeigemirEvent12345 [5]WievieleEventsgibtes, beidenentype==1ist? [6] Print() gibtausführliche InformationenüberdieBranches [7] Draw( E ) :Zeichne dievariable E inein Histogramm

60 DatensätzeinROOT DieDrawMethodebietetnochweitereMöglichkeiten: HistogrammanlegenmitNamen a,100bins,von : Draw( E>>a(100, 50,50) )

61 DatensätzeinROOT EinzweidimensionalesHistogrammzeichnen: Draw( E:p>>a(50,0,20,50, 50,50),, COL ) Bugoderfeature? BeachteAchsenreihenfolge: indraw >y:x aber Histogrammanutzt(x,y) AlsnächstesmachenwireineSelektion( Cut ) aufe>20undzeichnenp

62 DatensätzeinROOT Histogrammeeinzeichnen,wobeieineseinebestimmte Bedingungerfüllt: Draw( p>>a(50,0,20),, HIST ) Draw( p, E>20, SAMEE ) DurchdieSelektion E>20 wird manhierdaskonstante Untergrundrauschen los

63 DatensätzeinROOT ASCIIDateieinlesen: MitderTTreeMethodeReadFile(...)kanneine TextdateiZeilenweiseinterpretiertwerden EinfachesBeispiel:

64 HilfezurSelbsthilfe ErsteAnlaufstelle:root.cern.ch Unter Documentation gibtes dasrootmanual vieletutorialsandhowto's EineÜbersichtüberalleKlassenunddenQuellcode

65 HilfezurSelbsthilfe Beispiel:ichmöchtewasüberdieKlasseTF1wissen EingebenbeieinerSuchmaschine rootcerntf1

66 HilfezurSelbsthilfe InderKlassenbeschreibungsindalleMethodenund Eigenschaftenaufgeführt,oftmiteinleitendemText [...]

67 ROOTimStudium FP2Versuch: UntersuchungvonZerfaellenschwererQuarksmitdem BABAR Detektor VorlesungundÜbungzu StatistischeDatenanalysefürPhysiker,Priv. Doz.Dr.Waldi, fürmasterstudenten,immerimws FP3Versuch: CP Verletzung Bachelor und/odermasterarbeitinderagteilchenphysik

68 DankefürdieAufmerksamkeit