Was wollen wir mit den statistischen Methoden erreichen?

Transkript

1 Was wollen wir mit den statistischen Methoden erreichen? Lösung betrieblicher Probleme: enkung der Kosten, Erhöhung der Fähigkeiten durch statistische Prozessanalyse und Prozessverbesserung, Qualifizierung der Mitarbeiter Wähle das Problem: Vergrößerung der Fähigkeiten Was sind Fähigkeiten? Die Fähigkeit ist das inhärente Potential Produkte mit gegebenen Eigenschaften zu produzieren. Zur Berechnung von Fähigkeiten benötigt man Parametrisierung und Quantifizierung der Eigenschaften eines Produktes (ollzustand), Ermittlung der statistischen Eigenschaften der gefertigten Produkte (Istzustand), Möglichkeit des Vergleichs von oll- und Istzustand. Was sagen Fähigkeiten aus? Fähigkeiten sind die Grundlage für betriebliche Entscheidungen.

2 Data Y 2 Y 2 Y 2 T u 2 T u 2 T u 2 M 2 M 2 M 2 T l 2 T l 2 T l 2 T l 1 M 1 T u 1 Y 1 T l 1 M 1 T u 1 Y 1 T l 1 M 1 T u 1 Y 1 MC p < 1 MC p > 1 MC p > 1 MC pk < 1 MC pk < 1 MC pk >1 Processimprovement Control of the process Reduction of the variation or new tolerancing adjustment Was müssen wir tun, um die Entscheidungen treffen zu können? 1. Problem strukturieren Prozess Darstellung Inputs Prozess Produkt Input P aram eter P rozess P aram eter P rodukt P aram eter Ursachen W irkungen

3 Warum die Prozessdarstellung? realisiert das Ursache Wirkungs Prinzip die Produktvariable können nur über die Variation der Input-, Prozess- und noise Variablen verändert werden. der zeitliche Aspekt kann berücksichtigt werden. Dazu kommen noch die Aspekte die Inputvariablen sind die Produktvariablen von Vorläuferprozessen; damit sind die Input-, noise und Produktvariable zufällige Vektoren! Können diese bei der Versuchsplanung berücksichtigt werden? Prozess und Abhängigkeitsstruktur Inputs Prozess Produkt X 1 X 2 Y 1 Y 2 X 3

4 2. Produktaudit - Zusammenstellung des Kunden Anforderungs Profils (KAP) - pezifizierung der Kundenanforderungen durch ollwerte und Toleranzen für alle nicht unabhängigen Produktvariable durch. CAD. tatistische Tolerierung (Jahn) - Nachweis der simultanen Erfüllung aller relevanten Kundenanforderungen mit uni- und multivariaten (Jahn, Braun) Prozessfähigkeitsindices. - Entscheidung aufgrund der Indices für. Prozessverbesserung im inne der Reduktion der Variabilität aller Produktvariablen,. neuen Tolerierung,. Kontrolle des Prozesses mit uni- und multivariaten Kontrollkarten. Investition, wenn alle Möglichkeiten ausgeschöpft sind Datenermittlung 3. Berechnungsformeln für die Prozessfähigkeitsindices univariat C multivariat MC wobei Σ p was Kundefordert Toleranzbreite To Tu = = = was Kundeerhält Breiteder H Verteilung 6 T -1 ( T M ) ( T M ) o o p = YY 1 o YY o T = diag T * ( T M ) ( Σ ) ( T M ) M To RYYdiag 3 3 M * o YY

5 Kann man zur Berechnung der uni- und multivariaten Prozessfähigkeitsindices Daten verwenden, die mit der Versuchsplanung gewonnen wurden? Nein! 3. Berechnung der Prozessgleichung Prozessverbesserung bedeutet teuerung des Prozesses so, dass simultan alle Kundenanforderungen erfüllt werden. Dazu benötigen wir - eine Prozessgleichung - Zielwerte für die teuerung (ollwerte und Toleranzgrenzen) - die Auswahl der wesentlichren Input- und Prozessvariablen - das Maß der Beherrschbarkeit des Prozesses - Möglichkeiten der Optimierung - Beispiel: - Problem: In einem chemischen Prozess wird ein Produkt hergestellt. Dieses wird durch sechs, nicht unabhängige Produktparameter Y 1,..., Y 6 beschrieben. Der Produktparameter Y 1 bezeichnet die Menge eines unerwünschten Nebenproduktes. Diese variiert im Intervall [5; 49] [ppm]. - Dieses Nebenprodukt muss separiert und entfernt werden. Die Kosten hierfür sind nicht unerheblich. - ollwerte und Toleranzgrenzen für die 6 Produktparameter sind nicht gegeben. Auf die m = 6 Produktvariablen wirken k = 11 Input- und n = 21 Prozessvariable. Die Lösung des Problems sollte - die Ursachen für das unerwünschte Nebenprodukt aufzeigen und - den Prozess so zu steuern gestatten, dass das unerwünschte Nebenprodukt erst gar nicht vorkommt.

6 Was ist zu tun, um diese Probleme zu lösen? Es müssen Wertesätze für die Input-, Prozess-, tör- und Produktvariablen ermittelt werden. Dazu gibt es die beiden Möglichkeiten: - Messungen im laufenden Prozess, - Anwendung der Versuchsplanmethoden, um für vorgegebene Einstellwerte für die Input- und Prozessparameter die Produktparameter messen zu können. - Es sollen die Methoden der Versuchsplanung und die multivariaten statistischen Methoden an diesem Beispiel miteinander verglichen werden. - Für die Anwendung der Versuchsplanmethoden sind die Inputvariablen aus der Analyse zu streichen. (Die Inputvariablen sind Produktvariablen der Produkte von Vorläuferprozessen und damit zufällige Vektoren. Deren Werte sind nicht auf vorher bestimmte Niveaus einstellbar.) Grafische Darstellungen, wie z.b. die star plots sind mit den Werten der Versuchsplanung nicht möglich. Das ist schade, denn aus den star plots kann man viel über den Prozess herauslesen.

7 Wahl des Versuchsplanes: Es gibt n = 21 Prozessvariable. Daher muss ein Plackett Burman teilweise faktorieller Versuchsplan ausgewählt werden.

8 Ergebnisse tandardized Pareto chart for Y1 L:X17 M:X18 K:X16 J:X15 H:X13 E:X7 I:X14 D:X6 F:X8 C:X5 G:X9 B:X4 A:X3 P:X21 N:X19 O:X standardized effects Prozessgleichung mit der Versuchsplanung Regression coeffs. for Y constant = 90,5545 A:X3 = -1,43095 B:X4 = 0, C:X5 = -36,25 D:X6 = 33,3667 E:X7 = -18,1125 F:X8 = 8,11818 G:X9 = 0,1374 H:X13 = -0,11764 I:X14 = 0, J:X15 = 5,97 K:X16 = -6,134 L:X17 = 65,9687 M:X18 = -61,2437 N:X19 = 0,45375 O:X20 = 0,9375 P:X21 = 0,

9 Prozessgleichung mit multivariaten statistischen Methoden Results of the complete process equation for y1 Value td. Error t value Pr(> t ) Redn1 (INT) x x x x x x x x x x x x x x x x Prozessgleichung mit multivariaten statistischen Methoden Benutzt man das red Auswahlverfahren, dann erhält man Tabelle 8.2. Results of the process equation with the most important process parameters for y1 Value td. Error t value Pr(> t ) Redn x x x x x x x x x x x x x x F-tatistic: with a p-value of: 2.06e-026

10 Prozessgleichung mit multivariaten statistischen Methoden Comparison of complete and reduced Model for y1 Complete Model Red-Reduction Rsquared UNn/UNp qrt UNn/UNp syx/syp Total df residual df Rangfolgen der Prozessvariablen DoE multivariate Methoden

11 Die Rangfolgen sind sehr verschieden. Warum? Es werden unterschiedlichen Testprinzipien verwendet. DoE: unbedingter t - Test; Red Auswahl: Vergrößerung der bedingten Varianz beim treichen einer Input- oder Prozessvariablen Optimierung des Prozesses roz.par. mult. Verfahren DoE

12 - Die optimalen Einstellungen der Prozessvariablen stimmen gut überein. - Vorhersagen. = 0 aus dem Intervall [0: 12.8] mit multivariater Prozessgleichung. = - 41 mit Versuchsplanung (Wert nicht möglich!!) - tatistische Toleranzberechnung Prod. Var. ollwert untere obere untere obere Tol. Grenze mult. Tol.Grenze DoE Univariate Capabilities: LL UL Mean tdv Cp k Cpk Y Y Y Y Y Y Multivariate Capabilities: PCp: D: PCpm:

13 Zusammenfassung - Die Prozessgleichungen sind ähnlich, aber doch so verschieden, dass die Vorhersage von Y 1 mit der Prozessgleichung aus der Versuchsplanung nicht möglich ist. Hier werden die Werte von Y 1 ungesteuert und gesteuert verglichen. Time equence Plot Messwert Nr. Y1ungesteuert Y1gesteuert Zusammenfassung - Die statistische Tolerierung mit den Werten für die Produktvariablen aus der Versuchsplanung ergibt keinen inn. - Die Prozessfähigkeitsanalysen mit den Werten der Versuchsplanung ergeben keinen inn. - Die Auswahl der wesentlichen Input- und Prozessvariablen mit dem Red Auswahlverfahren ist besser als die Auswahl mit der Versuchsplanung. - Trotzdem sind die Versuchsplanmethoden sinnvoll, z.b. in all den Fällen, in denen skalierte oder binomialverteilte Variable verarbeitet werden müssen, - für das creening, d.h. das Aufsuchen von Gesetzmäßigkeiten während der Produktentwicklung usw. - All die Methoden, die sinnvolle Resultate liefern sind für die Prozessanalyse nützlich die Zusammenarbeit zwischen Experten auf den Gebieten des DoE und der multivariaten statistischen Analyse ist im inne der Problemlösung wünschenswert.