Vortrag im Seminar zum Fortgeschrittenenpraktikum Physik. Supraleitung. Oliver Neumann, Sebastian Wilken. 6. Juli 2009
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- Eugen Knopp
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1 Vortrag im Seminar zum Fortgeschrittenenpraktikum Physik Supraleitung Oliver Neumann, Sebastian Wilken 6. Juli / 45
2 Inhalt 1 Einführung Motivation Historie 2 Theorie BCS-Theorie Eigenschaften Supraleiter zweiter Art 3 Präparation eines Hochtemperatur-Supraleiters Herstellung eines Pellets aus YBa 2 Cu 3 O 7 δ Sintern des Pellets 4 Levitationsexperiment 5 Bestimmung der Sprungtemperatur Vier-Punkt-Messung Suszeptibilitätsmessung Messanordnung im Kryostaten Ergebnisse und Auswertung 6 Zusammenfassung 2 / 45
3 Transrapid Bildquelle: 3 / 45
4 Vorstellungen um 1900 Widerstand Kelvin Matthiessen 0 Dewar Temperatur 4 / 45
5 Historischer Überblick I 1908: Kamerlingh-Onnes gelang es Helium zu verflüssigen. 1911: Kamerlingh-Onnes entdeckte die Supraleitung bei Quecksilber. Bildquelle: commons/e/ee/superconductivity_1911.gif 5 / 45
6 Historischer Überblick II 1933: Entdeckung des Meißner-Ochsenfeld-Effektes. 1957: Bardeen, Cooper und Schrieffer entwickelten die BCS-Theorie zur Beschreibung der Supraleitung. 1962: Josephson sagte einen supraleitenden Tunnelstrom vorher. 1986: Bendorz und Müller entdeckten die keramischen Supraleiter. 6 / 45
7 1 Einführung Motivation Historie 2 Theorie BCS-Theorie Eigenschaften Supraleiter zweiter Art 3 Präparation eines Hochtemperatur-Supraleiters Herstellung eines Pellets aus YBa 2 Cu 3 O 7 δ Sintern des Pellets 4 Levitationsexperiment 5 Bestimmung der Sprungtemperatur Vier-Punkt-Messung Suszeptibilitätsmessung Messanordnung im Kryostaten Ergebnisse und Auswertung 6 Zusammenfassung 7 / 45
8 Das Festkörpergitter bei tiefen Temperaturen positiv geladene Atomrümpfe Elektron Elektron-Gitter-Wechselwirkung 8 / 45
9 Das Cooper-Paar effektive Anziehung zwischen zwei Elektronen führt zu einem so genannten Cooper-Paar. p 2 p 2 ' e - e - Austausch eines virtuellen Phonons p 1 ' p 1 maximaler Abstand beider Elektronen bezeichnet man als Kohärenzlänge. Impuls p = 0 Spin s = 0 Cooper-Paare unterliegen der Bose-Einstein-Statistik. 9 / 45
10 Das Bändermodell E F LB Energie VB Ort Bänderdiagramm eines Metalls im normalleitenden Zustand. 10 / 45
11 Das Bändermodell E F LB E F E G LB Energie Energie VB VB Ort Ort Bänderdiagramm eines Metalls im normalleitenden Zustand. Bänderdiagramm eines Metalls im supraleitenden Zustand. 10 / 45
12 1 Einführung Motivation Historie 2 Theorie BCS-Theorie Eigenschaften Supraleiter zweiter Art 3 Präparation eines Hochtemperatur-Supraleiters Herstellung eines Pellets aus YBa 2 Cu 3 O 7 δ Sintern des Pellets 4 Levitationsexperiment 5 Bestimmung der Sprungtemperatur Vier-Punkt-Messung Suszeptibilitätsmessung Messanordnung im Kryostaten Ergebnisse und Auswertung 6 Zusammenfassung 11 / 45
13 Grenzen des supraleitenden Zustands I Der supraleitende Zustand wird durch drei Größen begrenzt: kritische Temperatur T c kritische Stromdichte j c j c = q n s v c kritische magnetische Flussdichte B c ( ( ) ) T 2 B c (T ) = B c (0) 1 T c 12 / 45
14 Grenzen des supraleitenden Zustands II j c Stromdichte T c B c magn. Flussdichte Temperatur 13 / 45
15 Der Meißner-Ochsenfeld-Effekt Verhalten von Magnetfeldlinien bei einem Supraleiter oberhalb (links) und unterhalb (rechts) der kritischen Temperatur. Bildquelle: 14 / 45
16 Die London-Theorie I Im Jahr 1935 entwickelten Heinz und Fritz London eine Theorie um u. a. den Meißner-Ochsenfeld-Effekt zu erklären. Annahmen: Zweiflüssigkeits-Modell: n = n s + n n 15 / 45
17 Die London-Theorie I Im Jahr 1935 entwickelten Heinz und Fritz London eine Theorie um u. a. den Meißner-Ochsenfeld-Effekt zu erklären. Annahmen: Zweiflüssigkeits-Modell: n = n s + n n Für die Stromdichte wird gefordert: j s = n sq 2 A m s 15 / 45
18 Die London-Theorie II 1. Londonsche Gleichung: 2. Londonsche Gleichung: E = µ 0 λ 2 d j s dt B = µ 0 λ 2 rot j s Londonsche Eindringtiefe: λ = m s (µ 0 n s q 2 ) 1/2 16 / 45
19 Der Josephson-Effekt SL 1 Isolator SL 2 Überlapp der zu den Cooper-Paaren gehörenden quantenmechanischen Wellenfunktion. Tunnelwahrscheinlichkeit für Cooper-Paare. 17 / 45
20 1 Einführung Motivation Historie 2 Theorie BCS-Theorie Eigenschaften Supraleiter zweiter Art 3 Präparation eines Hochtemperatur-Supraleiters Herstellung eines Pellets aus YBa 2 Cu 3 O 7 δ Sintern des Pellets 4 Levitationsexperiment 5 Bestimmung der Sprungtemperatur Vier-Punkt-Messung Suszeptibilitätsmessung Messanordnung im Kryostaten Ergebnisse und Auswertung 6 Zusammenfassung 18 / 45
21 Unterteilung der Supraleiter Magnetisierung Magnetisierung B c äußere magn. Flussdichte B c1 B c2 äußere magn. Flussdichte Verhalten der Magnetisierung bei einem äußeren Magnetfeld für einen Supraleiter erster Art (links) und für einen Supraleiter zweiter Art (rechts). 19 / 45
22 Die Shubnikov-Phase Die Phase zwischen B c1 und B c2 wird als Shubnikov-Phase bezeichnet. Dreiecksstrukur der Flussschläuche ist die günstigste energetische Anordnung. Diese Anordnung ist bekannt als Abrikosov-Gitter. Abrikosov- Flusswirbel Suprastrom normalleitender Kern 20 / 45
23 EM-Aufnahme eines Abrikosov-Gitters Fließt ein Transportstrom, so beginnen die Flussschläuche aufgrund der Lorentz-Kraft zu wandern. Energieverlust Durch so genannte Pinning-Zentren werden die Flussschläuche fixiert. Bildquelle: U. Essmann, H. Trauble: The direct observation of individual flux lines in type II superconductors. Physics Letters, v. 24A, p. 526, / 45
24 Hochtemperatursupraleiter (HTSL) typ. Sprungtemperaturen: 30 K K unbekannter Kopplungsmechanismus der Elektronen supraleitenden Eigenschaften stark richtungsabhängig Bsp. eines HTSL: Yttrium-Bariumcuprat: YBa 2 Cu 3 O 6 Bildquelle: Folien/Kristallstrukturen/folie_kristallstruktur_von_ mod_perovskit_und_yttriumbariumcuprat.jpg 22 / 45
25 1 Einführung Motivation Historie 2 Theorie BCS-Theorie Eigenschaften Supraleiter zweiter Art 3 Präparation eines Hochtemperatur-Supraleiters Herstellung eines Pellets aus YBa 2 Cu 3 O 7 δ Sintern des Pellets 4 Levitationsexperiment 5 Bestimmung der Sprungtemperatur Vier-Punkt-Messung Suszeptibilitätsmessung Messanordnung im Kryostaten Ergebnisse und Auswertung 6 Zusammenfassung 23 / 45
26 Herstellung eines Pellets aus YBa 2 Cu 3 O 7 δ Ausgangssubstanz: YBa 2 Cu 3 O 7 (Merck KGaA, Reinheit: 99,995%) 24 / 45
27 Herstellung eines Pellets aus YBa 2 Cu 3 O 7 δ Ausgangssubstanz: YBa 2 Cu 3 O 7 (Merck KGaA, Reinheit: 99,995%) Abwiegen von etwa 3,5 g (bei uns: 3,484 g) Pressen zu einem Pellet in pneumatischer Presse bei einem Druck von etwa 10 Tonnen 20 mm 5 mm Zu den Abmessungen des Pellets Pneumatische Presse des IRAC, entnommen aus [2] 24 / 45
28 Sintern des Pellets I Der Sinterprozess Der verwendete Röhrenofen. Fotos: Schmelter. Stufenförmige Erwärmung des Pellets durch so genannte Rampenfahrten in einem Röhrenofen Das Pellet wird dadurch verfestigt Zudem bildet sich die gewünschte Kristallstruktur aus 25 / 45
29 Sintern des Pellets II Temperatur / C Gesamtdauer: 51 Stunden Zeit / min Eingabe des Ofenprogrammes in PID-Steuereinheit des Röhrenofens Sauerstoffzufuhr während des Sinterns Ausbildung der gewünschten Struktur YBa 2 Cu 3 O 7 δ mit 0 δ 1 26 / 45
30 Das fertige Pellet Foto: Schmelter. 27 / 45
31 1 Einführung Motivation Historie 2 Theorie BCS-Theorie Eigenschaften Supraleiter zweiter Art 3 Präparation eines Hochtemperatur-Supraleiters Herstellung eines Pellets aus YBa 2 Cu 3 O 7 δ Sintern des Pellets 4 Levitationsexperiment 5 Bestimmung der Sprungtemperatur Vier-Punkt-Messung Suszeptibilitätsmessung Messanordnung im Kryostaten Ergebnisse und Auswertung 6 Zusammenfassung 28 / 45
32 Levitationsexperiment I Durchführung Dewar-Gefäß mit flüssigem Stickstoff T = 77 K Magnet Pellet Supraleitende Eigenschaft des hergestellten Pellets soll anschaulich überprüft werden Dazu wird es in eine Schale gelegt und mit flüssigem Stickstoff (T = 77 K) übergossen Nach kurzer Wartezeit versucht man einen Magneten aus Samarium-Cobalt auf das Pellet zu legen 29 / 45
33 Levitationsexperiment II Ergebnis Foto: Schmelter. Der Magnet schwebt über dem Pellet (Levitation) Nachdem der Stickstoff verdampft ist, fällt der Magnet auf das Pellet Erklärung: Meißner-Ochsenfeld-Effekt 30 / 45
34 1 Einführung Motivation Historie 2 Theorie BCS-Theorie Eigenschaften Supraleiter zweiter Art 3 Präparation eines Hochtemperatur-Supraleiters Herstellung eines Pellets aus YBa 2 Cu 3 O 7 δ Sintern des Pellets 4 Levitationsexperiment 5 Bestimmung der Sprungtemperatur Vier-Punkt-Messung Suszeptibilitätsmessung Messanordnung im Kryostaten Ergebnisse und Auswertung 6 Zusammenfassung 31 / 45
35 Vier-Punkt-Messung A B Lock-in- Verstärker Kryostat Anregung f = 125 Hz U = 2 V Pellet Messung des Spannungsabfalls an dem Pellet nach der Vier-Punkt-Methode Anregung und Messung mit einem Lock-in-Verstärker Erwartung: In der supraleitenden Phase verschwindet der Widerstand, der Spannungsabfall wird also sehr klein 32 / 45
36 Suszeptibilitätsmessung Kryostat Obere Spule Pellet Untere Spule Eingang A Anregung f = 175 Hz U = 2 V Lock-in- Verstärker Die untere Spule wird periodisch angeregt Dabei erzeugt sie ein Magnetfeld, welches wiederum in der oberen Spule einen Strom induziert Das Signal an der oberen Spule wird gemessen Erwartung: In der supraleitenden Phase schirmt das Pellet das Magnetfeld ab, das Signal an der oberen Spule wird also sehr klein 33 / 45
37 Messanordnung im Kryostaten (a) Anschlüsse für Messungen und Temperatur- Controller Kontakte für die Vier- Punkt-Messung (b) Kryostat Pellet Obere Spule Untere Spule Probenkammer aus Kupfer Indium-Draht Heizung Pt100- Thermoelement Messing- Schrauben (a) Probenspieß im Stickstoffbad (b) Probenkammer mit Pellet und Messanordnungen 34 / 45
38 Messanordnung im Kryostaten (a) Anschlüsse für Messungen und Temperatur- Controller Kontakte für die Vier- Punkt-Messung (b) Kryostat Pellet Obere Spule Untere Spule Probenkammer aus Kupfer Indium-Draht Heizung Pt100- Thermoelement Messing- Schrauben (a) Probenspieß im Stickstoffbad (b) Probenkammer mit Pellet und Messanordnungen Foto: Schmelter. 34 / 45
39 Durchführung der Messungen Verwendete Proben: 35 / 45
40 Durchführung der Messungen Verwendete Proben: 1 Fremdes Pellet 2 Selbst hergestelltes Pellet 35 / 45
41 Durchführung der Messungen Verwendete Proben: 1 Fremdes Pellet 2 Selbst hergestelltes Pellet Ablauf der Messungen: 35 / 45
42 Durchführung der Messungen Verwendete Proben: 1 Fremdes Pellet 2 Selbst hergestelltes Pellet Ablauf der Messungen: 1 Einbau des Pellets in die Probenkammer 35 / 45
43 Durchführung der Messungen Verwendete Proben: 1 Fremdes Pellet 2 Selbst hergestelltes Pellet Ablauf der Messungen: 1 Einbau des Pellets in die Probenkammer 2 Abdichtung der Probenkammer mit Indium-Draht 35 / 45
44 Durchführung der Messungen Verwendete Proben: 1 Fremdes Pellet 2 Selbst hergestelltes Pellet Ablauf der Messungen: 1 Einbau des Pellets in die Probenkammer 2 Abdichtung der Probenkammer mit Indium-Draht 3 Evakuierung des Probenspießes (etwa 10 4 mbar) 35 / 45
45 Durchführung der Messungen Verwendete Proben: 1 Fremdes Pellet 2 Selbst hergestelltes Pellet Ablauf der Messungen: 1 Einbau des Pellets in die Probenkammer 2 Abdichtung der Probenkammer mit Indium-Draht 3 Evakuierung des Probenspießes (etwa 10 4 mbar) 4 Einbau des Probenspießes in den Kryostaten 35 / 45
46 Durchführung der Messungen Verwendete Proben: 1 Fremdes Pellet 2 Selbst hergestelltes Pellet Ablauf der Messungen: 1 Einbau des Pellets in die Probenkammer 2 Abdichtung der Probenkammer mit Indium-Draht 3 Evakuierung des Probenspießes (etwa 10 4 mbar) 4 Einbau des Probenspießes in den Kryostaten 5 Einfüllen von flüssigem Stickstoff (Kühlzeit etwa eine Stunde) 35 / 45
47 Durchführung der Messungen Verwendete Proben: 1 Fremdes Pellet 2 Selbst hergestelltes Pellet Ablauf der Messungen: 1 Einbau des Pellets in die Probenkammer 2 Abdichtung der Probenkammer mit Indium-Draht 3 Evakuierung des Probenspießes (etwa 10 4 mbar) 4 Einbau des Probenspießes in den Kryostaten 5 Einfüllen von flüssigem Stickstoff (Kühlzeit etwa eine Stunde) 6 Variation der Temperatur zwischen 78 K und 100 K und Ablesen der Spannungswerte für beide Messverfahren 35 / 45
48 Ergebnisse und Auswertung I Fremdes Pellet, Vier-Punkt-Messung Spannung / µv Temperatur / K Deutlicher Sprung bei etwa 93 K zu erkennen! 36 / 45
49 Ergebnisse und Auswertung II Fremdes Pellet, Suszeptibilitätsmessung Spannung / µv Temperatur / K Messung nicht erfolgreich, da kein Sprung zu erkennen! 37 / 45
50 Ergebnisse und Auswertung III Bestimmung der Sprungtemperatur 1. Möglichkeit: Mit Augenmaß aus den Diagrammen ablesen 38 / 45
51 Ergebnisse und Auswertung III Bestimmung der Sprungtemperatur 1. Möglichkeit: Mit Augenmaß aus den Diagrammen ablesen Besser: Benutze binäre Fitfunktion, die symmetrisch um ein Zentrum von A auf B ansteigt 38 / 45
52 Ergebnisse und Auswertung III Bestimmung der Sprungtemperatur 1. Möglichkeit: Mit Augenmaß aus den Diagrammen ablesen Besser: Benutze binäre Fitfunktion, die symmetrisch um ein Zentrum von A auf B ansteigt Boltzmann-Fitfunktion (sigmoidal) f (x) = B + A B 1 + exp ( x x 0 dx ) A: Anfangswert B: Endwert x 0 : Wendepunkt bzw. Zentrum dx: Zeitkonstante 38 / 45
53 Ergebnisse und Auswertung IV Fremdes Pellet, feinere Vier-Punkt-Messung Messwerte Boltzmann-Fit Spannung / µv Temperatur / K Zentrum der Fitfunktion: x 0 = (92,60 ± 0,04) K 39 / 45
54 Ergebnisse und Auswertung V Selbst hergestelltes Pellet, Suszeptibilitätsmessung Spannung / µv Messwerte Boltzmann-Fit Temperatur / K Zentrum der Fitfunktion: x 0 = (89,75 ± 0,06) K 40 / 45
55 Ergebnisse und Auswertung VI Selbst hergestelltes Pellet, Vier-Punkt-Messung Spannung / µv 20, , , , , , Temperatur / K Kein eindeutig identifizierbarer Sprung! 41 / 45
56 Ergebnisse und Auswertung VII Hysterese-Effekt Spannung / µv Rückwärts-Messung Messwerte Boltzmann-Fit Vorwärts-Messung Messwerte Boltzmann-Fit Temperatur / K Differenz zwischen Zentren der Fitfunktionen: (0,33 ± 0,04) K 42 / 45
57 Ergebnisse und Auswertung VIII Überblick Messergebnisse Sprungtemperatur Pellet Messmethode T C / K fremd Vier-Punkt 92,6 ± 0,5 selbst hergestellt Suszeptibilität 89,5 ± 0,5 43 / 45
58 Ergebnisse und Auswertung VIII Überblick Messergebnisse Sprungtemperatur Pellet Messmethode T C / K fremd Vier-Punkt 92,6 ± 0,5 selbst hergestellt Suszeptibilität 89,5 ± 0,5 Die Sprungtemperatur T C ist für beide Proben deutlich verschieden 43 / 45
59 Ergebnisse und Auswertung VIII Überblick Messergebnisse Sprungtemperatur Pellet Messmethode T C / K fremd Vier-Punkt 92,6 ± 0,5 selbst hergestellt Suszeptibilität 89,5 ± 0,5 Die Sprungtemperatur T C ist für beide Proben deutlich verschieden Literaturwert für YBa 2 Cu 3 O 6 : T C = 93 K [3] Literaturwert für YBa 2 Cu 3 O 7 : T C = 90 K [4] 43 / 45
60 Ergebnisse und Auswertung VIII Überblick Messergebnisse Sprungtemperatur Pellet Messmethode T C / K fremd Vier-Punkt 92,6 ± 0,5 selbst hergestellt Suszeptibilität 89,5 ± 0,5 Die Sprungtemperatur T C ist für beide Proben deutlich verschieden Literaturwert für YBa 2 Cu 3 O 6 : T C = 93 K [3] Literaturwert für YBa 2 Cu 3 O 7 : T C = 90 K [4] Erinnere: Genaue Struktur der Proben ist unbekannt YBa 2 Cu 3 O 7 δ mit 0 δ 1 43 / 45
61 Ergebnisse und Auswertung VIII Überblick Messergebnisse Sprungtemperatur Pellet Messmethode T C / K fremd Vier-Punkt 92,6 ± 0,5 selbst hergestellt Suszeptibilität 89,5 ± 0,5 Die Sprungtemperatur T C ist für beide Proben deutlich verschieden Literaturwert für YBa 2 Cu 3 O 6 : T C = 93 K [3] Literaturwert für YBa 2 Cu 3 O 7 : T C = 90 K [4] Erinnere: Genaue Struktur der Proben ist unbekannt YBa 2 Cu 3 O 7 δ mit 0 δ 1 Der Fehler ist im Wesentlichen durch den Hysterese-Effekt gegeben 43 / 45
62 Zusammenfassung Herstellung eines Pellets aus YBa 2 Cu 3 O 7 δ 44 / 45
63 Zusammenfassung Herstellung eines Pellets aus YBa 2 Cu 3 O 7 δ Erfolgreicher Nachweis der supraleitenden Eigenschaft durch Levitationsexperiment 44 / 45
64 Zusammenfassung Herstellung eines Pellets aus YBa 2 Cu 3 O 7 δ Erfolgreicher Nachweis der supraleitenden Eigenschaft durch Levitationsexperiment Bestimmung der Sprungtemperatur T C durch Vier-Punkt- und Suszeptibilitätsmessung 44 / 45
65 Zusammenfassung Herstellung eines Pellets aus YBa 2 Cu 3 O 7 δ Erfolgreicher Nachweis der supraleitenden Eigenschaft durch Levitationsexperiment Bestimmung der Sprungtemperatur T C durch Vier-Punkt- und Suszeptibilitätsmessung Erfolg der Messungen abhängig von der Position des Pellets zwischen den Spulen und der Qualität der Kontaktierung 44 / 45
66 Zusammenfassung Herstellung eines Pellets aus YBa 2 Cu 3 O 7 δ Erfolgreicher Nachweis der supraleitenden Eigenschaft durch Levitationsexperiment Bestimmung der Sprungtemperatur T C durch Vier-Punkt- und Suszeptibilitätsmessung Erfolg der Messungen abhängig von der Position des Pellets zwischen den Spulen und der Qualität der Kontaktierung Gute Anpassung der Ergebnisse an Boltzmann-Fitfunktion 44 / 45
67 Zusammenfassung Herstellung eines Pellets aus YBa 2 Cu 3 O 7 δ Erfolgreicher Nachweis der supraleitenden Eigenschaft durch Levitationsexperiment Bestimmung der Sprungtemperatur T C durch Vier-Punkt- und Suszeptibilitätsmessung Erfolg der Messungen abhängig von der Position des Pellets zwischen den Spulen und der Qualität der Kontaktierung Gute Anpassung der Ergebnisse an Boltzmann-Fitfunktion Unterschiedliche Sprungtemperaturen für die beiden verwendeten Pellets 44 / 45
68 Zusammenfassung Herstellung eines Pellets aus YBa 2 Cu 3 O 7 δ Erfolgreicher Nachweis der supraleitenden Eigenschaft durch Levitationsexperiment Bestimmung der Sprungtemperatur T C durch Vier-Punkt- und Suszeptibilitätsmessung Erfolg der Messungen abhängig von der Position des Pellets zwischen den Spulen und der Qualität der Kontaktierung Gute Anpassung der Ergebnisse an Boltzmann-Fitfunktion Unterschiedliche Sprungtemperaturen für die beiden verwendeten Pellets Es tritt ein Hysterese-Effekt auf, der den Fehlerbereich vergrößert 44 / 45
69 Literatur A. Kittel: Kurzanleitung und Fragen zum Versuch Supraleitung. Carl von Ossietzky Universität Oldenburg, Stand: April V. Honkomp: Konzeption und Aufbau eines Praktikumsversuches zur Hochtemperatur Supraleitung. Schriftliche Hausarbeit zur Prüfung für das Lehramt an Gymnasien, Carl von Ossietzky Universität Oldenburg, August D. R. Lide (Hrsg.): CRC Handbook of Chemistry and Physics. CRC-Press, Boca Raton, 85. Ausgabe, Ch. Kittel: Einführung in die Festkörperphysik. Oldenbourg-Verlag, München [u.a], 14. deutsche Ausgabe, / 45
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