18. Supraleitung. Prof. Dr. Paul Seidel VL Festkörper MaWi WS 2013/14 1

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Bertold Geier
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1 18. Supraleitung WS 2013/14 1

2 Widerstand von Metallen nahe T=0 WS 2013/14 2

3 300 Temperatur [K] Zimmertemperatur 200 Kohlendioxid ( 216,2 K ) Kältepol der Erde 100 Sauerstoff ( 90,2 K ) Stickstoff ( 77,4 K ) Temperatur des Mondes 3 0 Helium ( 4,2 K ) Wasserstoff ( 20,7 K ) WS 2013/14 (-273,15 C)

4 H. Kamerlingh Onnes WS 2013/14 4

5 Die Apparatur zur Messung der Supraleitung 1911 [Kes] WS 2013/14 5

6 Meissner-Ochsenfeld-Effekt 1933: W. Meissner und R. Ochsenfeld fanden, dass die magnetische Flussdichte (Induktion) aus dem Inneren eines Supraleiters herausgedrängt wird. Supraleiter sind also ideale Diamagneten. 6 WS 2013/14

7 Verdrängung des äußeren Magnetfeldes Meissner Ochsenfeld - Effekt a) T > T C, B = B 1 b) T > T C, B = 0 c) T < T C, B = B 1 Resultat ist bei beiden Wegen immer Zustand c)!!! Idealer Diamagnetismus r r r χ = -1! oder B = µ 0 H + M = 0 Ursache: Abschirmströme an der Oberfläche des Supraleiters ( R = 0!!! ) WS 2013/14 a 7

8 Experiment: Levitation Ein Dauermagnet wird auf einen Supraleiter in einem Stickstoffbad gelegt. Abschirmströme werden erzeugt, die ein Magnetfeld erzeugen, welches den Permanentmagneten schweben läßt. ( per/levitation/) WS 2013/14 8

9 [ H.E. Hoenig] [IFW Dresden] WS 2013/14 9

10 Unobtanium [ Chu] WS 2013/14 10

11 Londonsche Eindringtiefe λ : - Äußeres Magnetfeld dringt nahe der Oberfläche in Supraleiter ein - Abklinglänge des Feldes auf 1/e ten Teil des Außenfeldes B A Vakuum B A Probe Energielücke Δ : 2Δ 3,5 k B T C (BCS) - Entsteht im Leitungsband bei T < T C - Anregung von e - bedarf Mindestenergie, kann diese bei Streuprozess nicht aufgebracht werden, findet dieser nicht statt! - Verlustfreier Stromtransport!!!! Energielücke 2Δ Magnetfeld λ L Zustandsdichte N Ort x Energie E WS 2013/14 11 E F

12 Londonsche Eindringtiefe λl B Z = B Z ( o) e x / λ L [C. P. Poole et al.] WS 2013/14 12

13 λ L (T) [W. Buckel] WS 2013/14 13

14 Flussquantisierung H C ds SL NL F j s NL r rote = r B dt WS 2013/14 14

15 Elementares Flussquant Φ 0 = Plancksches Wirkungsquantum 2 Elementarladungen (= Ladung des Cooperpaares) Φ 0 = 2, Vs = 2, T m 2 = 2, V s = 2,07 mv ps WS 2013/14 15

16 Magnetisierungskurven für Supraleiter Typ I -Supraleiter Typ II -Supraleiter Innenfeld B I mittleres Innenfeld B I 0 B C 0 B C1 B C2 Außenfeld B A Außenfeld B A WS 2013/14 16

17 Phasendiagramm WS 2013/14 17

18 Flussschläuche Flussschläuche bilden sich aus und ordnen sich entsprechend der Feldstärke des äußeren Feldes symmetrisch in der Probe an. B A Das so genannte Abrikosov - Gitter ( 1957 vorgeschlagen ) entsteht. WS 2013/14 18

19 2003: A.A. Abrikosov, V. L. Ginzburg, A. J. Leggett WS 2013/14 19

20 STM WS 2013/14 20

21 Einteilung der Supraleiter Typ I Klassische Supraleiter Typ II Hochtemperatur-Supraleiter Hg Ta La Pb 4,15 K 4,47 K 4,90 K 7,2 K V Tc Nb NbN V 3 Si Nb 3 Si Nb 3 Ge 5,4 K 7,8 K 9,25 K 16,0 K 17,0 K 19,0 K 23,2 K La 1,85 Ba 0,15 CuO 4 Y 1 Ba 2 Cu 3 O 7-X Bi 2 Sr 2 Ca 2 Cu 3 O 10 Tl 2 Ba 2 Ca 2 Cu 4 O 12 Tl 2 Ba 2 Ca 2 Cu 3 O 10 HgBa 2 Ca 2 Cu 3 O 8 Hg 0,8 Tl 0,2 Ba 2 Ca 2 Cu 3 O 8 35 K 93 K 110 K 112 K 127 K 133 K 138 K,33 MgB 2 39 K WS 2013/14 21

22 Wichtige Parameter eines Supraleiters T C - Kritische Temperatur Temperatur, bei der Supraleitung einsetzt J C - Kritische Stromdichte Stromdichte, mit der das Material maximal belastet werden kann H C (Typ I) bzw. H C2 (Typ II) - Kritisches Magnetfeld Magnetische Feldstärke, bei der die Supraleitung im Material zusammenbricht. I B I C I T T C U H C =H C2 H C1 T B WS 2013/14 22

23 BCS-Theorie 1957: J. Bardeen, L. N. Cooper, J. R. Schrieffer entwickelten die mikroskopische Theorie der Supraleitung (die BCS-Theorie). Die Vielteilchenwechselwirkung eines Gases aus Cooperpaaren führt zu einer Energielücke im Anregungsspektrum der Normalleitungselektronen WS 2013/14 23

24 [ A. Carrington] WS 2013/14 24

25 BCS-Theorie Annahme: Phononen-Wechselwirkung + Ansatz für Wechselwirkungspotential r r V(p,p ) = V,0 E E hω,0 E E hω 0 0,sonst p F D p F D WS 2013/14 25

26 Wechselwirkung über Phononen: r r r r k + k = k + k WS 2013/14 26

27 Schrödingergleichung: 2 h r r 2 2 r r r r r r ( 1 2) + V(r1 2) Ψ (r 1, 2) = (E + 2E F) Ψ(r 1, 2) 2m - Spinanteil absepariert - Energie bezogen auf E F - Spin-Singulett und kugelsymmetrische Orbitaleigenfunktionen - neue Schwerpunktkoordinaten einführen (Zweikörperproblem) WS 2013/14 27

28 BCS- Theorie Zustandsdichte nahe Fermienergie normalleitend N N ε ( ) NN (0) supraleitend NS( ) = NN(0) Re ε ε 1 2 [ ] ε 2 2 WS 2013/14 28

29 WS 2013/14 29

30 Tunnelspektroskopie I T ~ den 1 (E) N 2 (E+eU) [f 1 (E)-f 2 (E+eU)] für T = 0, S-I-N, N N (E) N(0) = const. eu 0 I T ~ N S (E+eU) de di T du ~ N S (E+eU) Tunnelspektrum WS 2013/14 30

31 BCS-Energielücke Aus der Selbstkonsistenzbedingung folgt mit dem Ansatz von Cooper (konstante attraktive Wechselwirkung V und wellenzahlunabhängiges konstantes Gap um die Fermienergie bis Abschneideenergie ħ ω c ) für T = 0 hωc ( 0) = 2hωc exp[ 1/ N (0) V sinh N V [ 1/ (0) ] Für N(0)V << 1 ] WS 2013/14 31

32 BCS-Resultat für T c Aus der Selbstkonsistenzgleichung für endliche Temperaturen folgt T c ( als Wert für den Δ(T) 0 geht ) k B T c = 1,14h ωc exp[ 1/ N (0) V ] für Grenzfall schwacher Kopplung mit N(0)V << 1 WS 2013/14 32

33 BCS-Verhältnis Für den Grenzfall schwacher Kopplung N(0)V << 1 ergibt sich damit ein konstantes Verhältnis (BCS ratio) Δ (0) 1,76 k B T c 2Δ (0) / k B T c 3,52 WS 2013/14 33

34 2 (0) / k B T c Elemente Messmethode T C in Kelvin Tunneleffekt Ultraschall Lichtabsorption Sn 3,72 3,5 ± 0,1 (1,15) ˉ 3,5 In 3,4 3,5 ± 0,1 (1,05) 3,5 ± 0,2 3,9 ± 0,3 Tl 2,39 3,6 ± 0,1 (0,75) ˉ ˉ Ta 4,29 3,5 ± 0,1 (1,30) 3,5 ± 0,1 3,0 Nb 9,2 3,6 (2,90) 4,0 ± 0,1 2,8 ± 0,3 Hg 4,15 4,6 ± 0,1 (1,65) 4,6 ± 0,2 Pb 7,2 4,3 ± 0,05 (2,70) 4,4 ± 0,1 [ W. Buckel, R. Kleiner ] WS 2013/14 34

35 Energielücke Verbindungen Material T c in K 2Δ 0 /in mev 2Δ 0 /k B T c Nb 3 Sn 18 6,55 4,2 NbN 13 4,6 4,1 MgB ,6-15 1,1-4,5 Rb 3 C 60 29, ,0-5,1 ErRh 4 B 4 8,5 2,7-3 3,8-4,2 PbMo 6 S YNi 2 B 2 C 15,5 4,7 3,5 NbSe 2 7 2,2 3,7 BaPb 0.75 Bi 0.25O 3 11,5 3,5 3,5 Ba 0.6 K 0.4 BiO ,5 [ W. Buckel, R. Kleiner ] WS 2013/14 35

36 Temperaturabhängigkeit [C. P. Poole] WS 2013/14 36

37 Josephsoneffekte 1962: B. D. Josephson zeigte theoretisch, dass auch Cooperpaare durch eine dünne Barriere zwischen zwei Supraleitern tunneln können und sogenannte "Josephsoneffekte" hervorrufen WS 2013/14 37

38 Leo Esaki Ivar Giaever Brian David Josephson [nobelprize.org ] WS 2013/14 38

39 DC-Josephsoneffekt Gleichstrom durch Josephsonkontakt periodisch von Phasendifferenz der Supraleiter abhängig I s = I c sin φ, φ = φ 2 φ 1 (auch nichtsinusförmige Strom-Phasen- Beziehungen!) WS 2013/14 39

40 Kritischer Josephsonstrom WS 2013/14 40

41 DC-Josephsoneffekt Modulation des Gleichstromes im externen Magnetfeld mit elementaren Flussquant Φ 0 Fraunhofer-Figur I c = I cmax sin x / x, x = πφ/φ 0 WS 2013/14 41

42 WS 2013/14 42

43 AC-Josephsoneffekt - Oszillierender Strom bei angelegter Spannung - Abstrahlung elektromagnetischer Wellen Josephson-Oszillator WS 2013/14 43

44 Inverser AC-Josephsoneffekt - Response bei Einstrahlung externer Frequenz - Quantitativer Spannungsabfall (Shapirostufen) WS 2013/14 44

45 Wechselstrom mit Frequenz f mit Spannung V am Kontakt verknüpft über V = Φ 0 f Shapirostufen WS 2013/14 45

and 75 GHz microwave electronics 2: Control electronics, 3: EIP 578B source looking counter, 4: Keithley 2182A as null

46 QM 2011, May 11th - 13th, 2011, Poznan page 46 Automated cryocooler-based 10 Volt Josephson Voltage Standard System Calibration of voltage standards and high-precision voltmeters 1: Cryocooler with 10 Volt SIS Josephson junction array and 75 GHz microwave electronics 2: Control electronics, 3: EIP 578B source looking counter, 4: Keithley 2182A as null detector, 5: 3-channel polarity reversal switch, 6: Sensors for temperature, pressure and humidity, 7: Laptop 8: 2kW compressor

QM 2011, May 11th - 13th, 2011, Poznan page 47 10 V Josephson junction arrays Maximum output voltage: 1 mv per Josephson junction Practical interest: 1

47 QM 2011, May 11th - 13th, 2011, Poznan page V Josephson junction arrays Maximum output voltage: 1 mv per Josephson junction Practical interest: 1 Volt up to 10 Volt Preparation of large arrays (19700 Josephson junctions) Zero current steps V n = n f / K J90 n 10 V 10V voltage 3.4 V 10 µa current

48 Wahl-VL Supraleitende Materialien im SoSe 2014! [ C.Buzea, T.Yamashita, Supercond.Sci.Technol. 14 (2001) R115] WS 2013/14 48

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