Hochtemperatursupraleitung

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Hochtemperatursupraleitung"

Irma Liese Schäfer
vor 5 Jahren
Abrufe

1 Bakkalaureatsarbeit Scheibelhofer Otto Betreut durch Prof. Enrico Arrigoni

2 Gliederung 1 Einführung Eigenschaften von Supraleitern Historische Entwicklung 2 Konventionelle und Mechanismus der konventionellen Supraleitung Die Energielücke Hochtemperatursupraleiter Das phänomenlogische Potential von MMP Symmetrieüberlegungen für Supraleiter 3 Numerische Betrachtung der Energielücke Kombination von Potential und Energielückengleichung Numerische Umsetzung Ergebnisse

3 Einführung Gliederung 1 Einführung Eigenschaften von Supraleitern Historische Entwicklung 2 Konventionelle und Mechanismus der konventionellen Supraleitung Die Energielücke Hochtemperatursupraleiter Das phänomenlogische Potential von MMP Symmetrieüberlegungen für Supraleiter 3 Numerische Betrachtung der Energielücke Kombination von Potential und Energielückengleichung Numerische Umsetzung Ergebnisse

4 Einführung Eigenschaften von Supraleitern Eigenschaften von Supraleitern Widerstandslosigkeit Widerstand mindestens 18 Zehnerpotenzen kleiner als Kupfer Meißner-Ochsenfeld-Effekt Perfekter Diamagnetismus;

5 Einführung Eigenschaften von Supraleitern Eigenschaften von Supraleitern Widerstandslosigkeit Widerstand mindestens 18 Zehnerpotenzen kleiner als Kupfer Meißner-Ochsenfeld-Effekt Perfekter Diamagnetismus;

6 Einführung Historische Entwicklung Historische Entwicklung

7 Konventionelle und Gliederung 1 Einführung Eigenschaften von Supraleitern Historische Entwicklung 2 Konventionelle und Mechanismus der konventionellen Supraleitung Die Energielücke Hochtemperatursupraleiter Das phänomenlogische Potential von MMP Symmetrieüberlegungen für Supraleiter 3 Numerische Betrachtung der Energielücke Kombination von Potential und Energielückengleichung Numerische Umsetzung Ergebnisse

8 Konventionelle und Mechanismus der konventionellen Supraleitung BCS-Theorie BCS-Theorie (1957) J. Bardeen L. N. Cooper J. R. Schrieffer Elektronen-Elektronen- Wechselwirkung via Phononen

9 Konventionelle und Mechanismus der konventionellen Supraleitung Cooper-Paare

10 Konventionelle und Mechanismus der konventionellen Supraleitung Beitragende Elektronen V kk = { V 0 sonst für ξ k, ξ k ω D

11 Konventionelle und Die Energielücke Zustandsdichte und Besetzung

12 Konventionelle und Die Energielücke Selbstkonsistente Energielückengleichung E k = k = 1 k V 2 E kk k k 2 k + ξ 2 k ; ξ k = ε k µ

13 Konventionelle und Hochtemperatursupraleiter Struktur der HTSL

14 Konventionelle und Hochtemperatursupraleiter Phasendiagramm eines SL

15 Konventionelle und Hochtemperatursupraleiter Spinwelle

16 Konventionelle und Das phänomenlogische Potential von MMP Phänomonologisches Potential von Millis, Monien und Pines V eff, V ξ 2 [(q x π) 2 + (q y π) 2 ] repulsiv, aber stark gepeakt

17 Konventionelle und Das phänomenlogische Potential von MMP Darstellung des Potentials Im Wellenzahlraum

18 Konventionelle und Das phänomenlogische Potential von MMP Darstellung des Potentials Im Ortsraum

19 Konventionelle und Symmetrieüberlegungen für Supraleiter Mögliche Symmetrien der Energielücke s-symmetrie d x 2 y 2-Symmetrie n.n. 0 = 0 s +... n.n. 0 = 0 d x 2 y 2 (cos(k x) cos(k y ))

20 Konventionelle und Symmetrieüberlegungen für Supraleiter Symmetrie und Paarung Unkonventionelle Paarung Wenn die Symmtrie der Energielücke geringer ist als die Symmtrie des Kristalls spricht man von unkonventioneller Paarung.

21 Konventionelle und Symmetrieüberlegungen für Supraleiter d x 2 y 2-Symmetrie k = k V (k, k ) k E k

22 Konventionelle und Symmetrieüberlegungen für Supraleiter Experimentelle Hinweise mittels ARPES

23 Konventionelle und Symmetrieüberlegungen für Supraleiter Experimentelle Hinweise mittels Trikristall-Magnetometrie

24 Numerische Betrachtung der Energielücke Gliederung 1 Einführung Eigenschaften von Supraleitern Historische Entwicklung 2 Konventionelle und Mechanismus der konventionellen Supraleitung Die Energielücke Hochtemperatursupraleiter Das phänomenlogische Potential von MMP Symmetrieüberlegungen für Supraleiter 3 Numerische Betrachtung der Energielücke Kombination von Potential und Energielückengleichung Numerische Umsetzung Ergebnisse

25 Numerische Betrachtung der Energielücke Kombination von Potential und Energielückengleichung Selbstkonsistente Energielückengleichung mit phänomenlogischem Potential k = 1 V eff, (k k Q) k N E k k +Q E k = ξk k ; ξ k = ε k µ

26 Numerische Betrachtung der Energielücke Ergebnisse Ergebnisse

27 Numerische Betrachtung der Energielücke Ergebnisse Kontrolle der Symmetrie Zur Zusammenfassung

28 Numerische Betrachtung der Energielücke Ergebnisse Ansicht der nearest-neighbour-funktion cos(k x ) cos(k y )

29 Numerische Betrachtung der Energielücke Ergebnisse Abweichung von der nearest-neighbour d-wave Variation von ξ

30 Numerische Betrachtung der Energielücke Ergebnisse Zusammenfassung Selbskonsistente Energielückengleichung k = 1 k 2 E k k V kk Potential von MMP d x 2 y 2-Symmetrie

31 Ende Ende

32 Anwendungen des Diamagnetismus

33 Struktur der HTSL

34 M1 = fftshift(m2) Algorithmus

35 CuO 2 -Ebenen

36 Algorithmus 1 - Header 1 2 function [konvergenz,schritte,deltak,achse] = scge(v0,xi,mu,n); 3 %Numerisches Lösen der SCGE mit phän. Potential 4 %Input: V0: Koeffizient des Potentials 5 % xi : Abklingrate des Potentials 6 % mu: chem. Potential der Elektronen 7 % n: Rastergenauigkeit 8 %Output: konvergenz: 1 wenn Konvergenz erreicht wurde, sonst 0 9 % schritte : Anzahl der benötigten Iterationsschritte 10 % Deltak: Ergebnis für die Energielücke 11 % achse: Skalierung der Achsen (zum Plotten)

37 Algorithmus 2 - Deklarationen N = n^2; %Anzahl der Gitterpunkte 15 achse = linspace( pi,pi,n); 16 [ gridy, gridx] = meshgrid(achse); Deltak = ones(n,n); %Startwert 19 maxiteration = 5000; %Maximalzahl der Iterationen 20 minvalue = ; %bei kleineren Lösungen soll weiteriteriert werden 21 maxerror = 100 eps; %absoluter erlaubter Fehler konvergenz = logical( false ) ;

38 Algorithmus 3 - Iteration 25 for schritte = 1:maxiteration %Schleife über alle Iterationen zwges = zeros(n,n); %Deltak des nächsten Iterationsschrittes 28 for (kx=1:1:n) %Schleife über die kx 29 for (ky=1:1:n) %Schleife über die ky 30 zw = sum(sum(veff(v0,xi,achse(kx) gridx pi, achse(ky) gridy pi). Deltak./sqrt(xik(gridx+pi, gridy+pi,mu).^2+deltak.^2))); %Summe über alle k 31 zwges(kx,ky) = zwges(kx,ky) /N zw; 32 zwges = fftshift(zwges); 33 zwges(kx,ky) = zwges(kx,ky) 0.5 1/N zw; 34 zwges = fftshift(zwges); 35 end 36 end fftshift

39 Algorithmus 4 - Abbruch der Iteration % Abbruchbedingung 39 if all (abs(deltak zwges) < maxerror) & max(max(deltak )) > minvalue == true 40 konvergenz = true; 41 Deltak = zwges; 42 break; 43 end; Deltak = zwges; end

40 Algorithmus 5 - Potential von MMP % 51 function wert = Veff(V0,xi, qx,qy); 52 %Berechnung des Potentials qx = rem(qx,2 pi); 55 qx(qx<0) = qx(qx<0)+2 pi; 56 qy = rem(qy,2 pi); 57 qy(qy<0) = qy(qy<0)+2 pi; wert = V0./(1+xi ^2. ((qx pi).^2+(qy pi).^2));

41 Algorithmus 6 - Energie der Elektronen % 63 function wert = xik(kx,ky,mu) 64 %Berechnung von xi_k 65 wert = 2 (cos(kx)+cos(ky)) mu;

42 Phasendiagramm eines SL

Ähnliche Dokumente

Hochtemperatursupraleitung

Bakkalaureatsarbeit Hochtemperatursupraleitung Scheibelhofer Otto 03. März 2008 Betreut durch Univ.-Prof. Dr. rer. nat. Enrico Arrigoni Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 3 1.1 Eigenschaften