Kongruenzabbildungen: 1b Die Drehsymmetrie
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- Reinhold Buchholz
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1 Kongruenzabbildungen: b Die Drehsymmetrie Seiten 0,.. Recycling SBB Lauterkeitskommission 4 radioaktives Material 5 UEFA Champions League 6 EU-Logo 7 Verkehrskreisel Figur Nr Drehwinkel Hinweis: Die fünf Zacken der Sterne sind immer gleich ausgerichtet. Sie «drehen» nicht mit. Punktsymmetrisch b Die Drehsymmetrie. Mögliches Vorgehen: Je zwei einander entsprechende Punkte der Figur durch Strecken miteinander verbinden. Der Schnittpunkt von zwei solchen Strecken ist der Drehpunkt der punktsymmetrischen Figur. Mögliche Begründung: Zwei einander entsprechende Punkte der Figur liegen auf einem Halbkreis. Das Zentrum des Halbkreises ist der Drehpunkt. Drehpunkt Arbeitsheft I, Kapitel Kongruenzabbildungen: b Die Drehsymmetrie 5
2 Seiten 4, 44, 45 b Mögliche Antwort: Ob man zuerst den Term in der Klammer ausrechnet und dann dividiert oder jede Zahl in der Klammer einzeln dividiert, spielt keine Rolle. 8.4 a 6 ( 5 + ) = = = 96 (45 + 5) : 5 = 45 : : 5 = 9 + = b c a Potenzen / Regeln und Gesetze 8.5 a 6 ( + ) = = 8 + = 0 b ( + 8 ) = + 8 = = 60 c ( 0 6 ) : 4 = 0 : 4 6 : 4 = 5 4 = d ( + 4 ) : 8 = : : 8 = 4 + = a ( + 8 ) = + 8 = + 88 = 0 b 4 ( ) = 4 4 = 48 = 6 c ( ) : 8 = 56 : : 8 = = 5 d ( 08 8 ) : 9 = 08 : 9 8 : 9 = 9 = 8.7 a 4 ( + 5 ) = = = b ( 7 ) = 7 = 77 = 55 c ( ) : 9 = 6 : : 9 = = d ( 7 40 ) : 8 = 7 : 8 40 : 8 = 9 5 = a = 5 : + 8 b 6 = ( 7 4 ) : 5 c 40 = + 4 : d 0 = ( 9 ) : 7 + e 9 = ( ) : 8 f 0 = 65 : ( 5 : ) ( 9 6 ) g 0 = 8 : ( 8 : ) h 5 = ( 7 ( + 4 ) + ) : ( 5 ) i 6 = 45 : 9 6 ( 4 + ) Mit und ohne Klammern Arbeitsheft I, Kapitel Die Welt der natürlichen Zahlen: a Potenzen / Regeln und Gesetze 7
3 Seiten 45, 46, a ( + ) 5 : 5 = 0 b ( 00 ) : 8 = 4 c ( ) : 4 = 0 d 7 : ( 7 5 ) = Hinweis: Die roten Klammern sind nicht notwendig. Sie helfen jedoch, den Aufbau des Terms besser zu verstehen. a ( ) : 0 = 4 b 0 + ( 4 ) = 5 oder auch ( 4 ) + 0 = 5 c ( 4 ) ( + 4 ) = 9 d ( 44 : ) : = e ( ) : 00 = 6 f ( 74 4 ) = 600 g ( 9 ) + ( 9 ) = 0 h 4 = Mögliche Antworten: a 40 Subtrahiere von 6 die Summe von 8 und 4. b 80 Multipliziere 4 mit der Differenz von 5 und 5 oder multipliziere die Differenz von 5 und 5 mit 4. c 4 Subtrahiere 4 von der 7-ten Potenz von. d Dividiere 65 durch und subtrahiere dann. 0. a = = 8 5 = 5 8 = 90 K b 4 + ( ) = ( ) + 7 = 57 8 ( 5 ) = ( 8 5 ) = 50 A c 5 9 = 5 ( ) = = = 5 ( 0 ) = = 95 D d ( 7 + ) : = ( 7 : ) + ( : ) = ( 7 ) : = ( 7 : ) ( : ) = 5 D A Assoziativ-Gesetz K Kommutativ-Gesetz D Distributiv-Gesetz 8 Arbeitsheft I, Kapitel Die Welt der natürlichen Zahlen: a Potenzen / Regeln und Gesetze
4 Seite Mögliche Begründung: Zwei «Strich»-Operatoren hintereinander darf man vertauschen. Auch zwei «Punkt»-Operatoren hintereinander lassen sich vertauschen. Wird ein «Strich»- und ein «Punkt»-Operator kombiniert, so dürfen die beiden Operatoren nicht vertauscht werden. Man erhält sonst verschiedene Ergebnisse. Beispiel: Zum Tüfteln: a Mögliche Lösung: b Mögliche Lösung: Arbeitsheft I, Kapitel Die Welt der natürlichen Zahlen: a Potenzen / Regeln und Gesetze
5 Seiten 68, 69 e f : g h Anmerkung: Durch eine andere Wahl der vorgegebenen Zahlen im Gitter kann der Schwierigkeitsgrad der Aufgaben wesentlich erhöht oder auch verringert werden. 8. a Zahl: 744 Anzahl Teiler: 4 4 = 6 Teiler b Gitter von Aufgabe 8.c: 6 hat 4 4 = 6 Teiler Gitter von Aufgabe 8.e: 75 hat 4 4 = 6 Teiler Gitter von Aufgabe 8.f: 000 hat 4 4 = 6 Teiler c Teiler, Vielfache und Primzahlen Anmerkung: dieser Zahl an. Beispiele: 75 = 5 Anzahl Teiler: ( + ) ( + ) = 4 4 = = 4 7 Anzahl Teiler: ( 4 + ) ( + ) = 5 Arbeitsheft I, Kapitel Die Welt der natürlichen Zahlen: c Teiler, Vielfache und Primzahlen 6
6 Seite 97. a, b Sportart Länge Breite Fläche exakt gerundet American Football 09.7 m 48.5 m m = a = ha ha Basketball 8 m 5 m 40 m = 4. a 4 a Beachvolleyball 6 m 8 m 8 m =.8 a 4 a Eishockey (maximal) 6 m 0 m 80 m = 8. a 8 a Feldhockey / Landhockey 9.4 m 55 m 507 m = 50.7 a = ha ha Fussball (FIFA-Norm) 05 m 68 m 740 m = 7.4 a = 0.74 ha 4 ha Handball 40 m 0 m 800 m = 8 a 8 a Tennis (Doppel).77 m 0.97 m m = a a Tischtennis.74 m.55 m m 4 m Volleyball 8 m 9 m 6 m =.6 a a c Ein Tennisfeld ist circa 60-mal so gross wie ein Tischtennistisch. Ein Handballfeld ist circa 00-mal so gross wie ein Tischtennistisch. Ein Handballfeld ist circa 5-mal so gross wie ein Volleyballfeld. Ein Handballfeld ist circa -mal so gross wie ein Basketballfeld. Ein Fussballfeld ist circa 60-mal so gross wie ein Beachvolleyballfeld. 88 Arbeitsheft I, Kapitel Daten, Grössen und Prozente: c Flächen und Volumen
7 Seite 97. a, b Sportart Länge Breite Fläche exakt gerundet American Football 09.7 m 48.5 m m = a = ha ha Basketball 8 m 5 m 40 m = 4. a 4 a Beachvolleyball 6 m 8 m 8 m =.8 a 4 a Eishockey (maximal) 6 m 0 m 80 m = 8. a 8 a Feldhockey / Landhockey 9.4 m 55 m 507 m = 50.7 a = ha ha Fussball (FIFA-Norm) 05 m 68 m 740 m = 7.4 a = 0.74 ha 4 ha Handball 40 m 0 m 800 m = 8 a 8 a Tennis (Doppel).77 m 0.97 m m = a a Tischtennis.74 m.55 m m 4 m Volleyball 8 m 9 m 6 m =.6 a a c Ein Tennisfeld ist circa 60-mal so gross wie ein Tischtennistisch. Ein Handballfeld ist circa 00-mal so gross wie ein Tischtennistisch. Ein Handballfeld ist circa 5-mal so gross wie ein Volleyballfeld. Ein Handballfeld ist circa -mal so gross wie ein Basketballfeld. Ein Fussballfeld ist circa 60-mal so gross wie ein Beachvolleyballfeld. 88 Arbeitsheft I, Kapitel Daten, Grössen und Prozente: c Flächen und Volumen
8 b In der Klasse sind vermutlich verschiedene Netze vorhanden. Meist wird von der Verpackungsindustrie ein «einfaches» Netz in Kreuzform gewählt (siehe das Netz bei Aufgabe a). Unterschiede gibt es auch bei Anzahl und Form der Laschen und bei der Wahl der Stellen, wo sie angebracht sind. Mögliche Gründe: Minimaler Materialverbrauch Stabilität der Schachtel Schutz des Schachtelinhaltes Seiten 08, 09 4a Geometrische Körper und ihre Netze.6 a b c d e f Arbeitsheft I, Kapitel 4 Körper und ihr Aufbau: 4a Geometrische Körper und ihre Netze 97
9 Seite 0 Anmerkung: Die Aufgaben.7 und.8 sollten zuerst als Vorstellungsübung im Kopf gelöst werden. Anschliessend können Schülerinnen und Schüler ihre Lösungen mit Hilfe der ausgeschnittenen.7 Ja Nein Ja Nein Ja Nein Ja Nein Ja Nein Ja Nein.8 98 Arbeitsheft I, Kapitel 4 Körper und ihr Aufbau: 4a Geometrische Körper und ihre Netze
10 Seiten 5 4. Ansichten von oben: Ansichten von rechts: A B Ansichten von vorne: C 4b Körper und ihre Ansichten Ansichten zuordnen (Arbeitsblatt) Arbeitsheft I, Kapitel 4 Körper und ihr Aufbau: 4b Körper und ihre Ansichten 07
11 Seiten 60, 6. a A ( / ) B (6 / ) C (6 / 7) D ( / 7) E (8 / 4) F (8 / 8) G (4 / 8) b H (4 / 4) y 0 5 D A G H C B F E c x d hinten: vorne: -5-0 e Oben links: von rechts nach links hinten, Sicht von oben Oben rechts: von links nach rechts hinten, Sicht von oben Unten links: von rechts nach links hinten, Sicht von unten Unten rechts: von links nach rechts hinten, Sicht von unten.4 a A ( / ) B (- / ) C (- / -) 0 y 5 B B B -0 A A A x C C C Arbeitsheft I, Kapitel 6 Die Welt der ganzen Zahlen: 6b Koordinaten
12 Ebene Figuren: 7b Vielfalt der Vierecksformen Seite 76. a α β γ δ passende Vierecksformen Rechteck / Quadrat Parallelenviereck / Rhombus Parallelenviereck / Rhombus b allgemeines Viereck / Drachen allgemeines Viereck / Drachen allgemeines Viereck allgemeines Viereck D C 7b Vielfalt der Vierecksformen b = cm β = 90 A a = 7 cm B D C b = 4 cm α = 8 A a = 7 cm B Arbeitsheft I, Kapitel 7 Ebene Figuren: 7b Vielfalt der Vierecksformen 49
13 Seiten 78, 79.5 Hinweis: Ein bedeutet, dass die Eigenschaft zwingend vorhanden ist. Bei Vierecken anderer Vierecksformen könnte die Eigenschaft auch vorkommen. Vierecksform Eigenschaft allgemeines Viereck Trapez Drachen Parallelenviereck Rhombus Rechteck Quadrat Alle vier Seiten sind gleich lang Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang Je gleich lange Seiten bilden gemeinsam eine Ecke Alle vier Winkel sind gleich gross Gegenüberliegende Winkel sind gleich gross Genau zwei der vier Winkel sind gleich gross Je zwei gegenüberliegende Seiten sind parallel Genau zwei gegenüberliegende Seiten sind parallel Genau zwei der vier Seiten sind gleich lang * Die Diagonalen sind gleich lang Beide Diagonalen halbieren sich gegenseitig Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander Keine Symmetrieachse Genau eine Symmetrieachse * Genau zwei Symmetrieachsen Mehr als zwei Symmetrieachsen Ist nur punktsymmetrisch Ist achsen- und punktsymmetrisch * trifft beim gleichschenkligen (symmetrischen) Trapez zu.6 a Quadrat, Rechteck b Quadrat, Rechteck, Rhombus, Parallelenviereck 5 Arbeitsheft I, Kapitel 7 Ebene Figuren: 7b Vielfalt der Vierecksformen
14 Seite 79 c Hinweis: Beides ist bei einem gleichschenkligen (achsensymmetrischen) Trapez erfüllt. d Drachen.7 Anmerkung: Siehe Lösung unter «Extras».8 a, b Vom Rechteck zum Quadrat Vom Parallelenviereck zum Rechteck Vom Parallelenviereck zum Rhombus Mögliche Antwort: Es entsteht immer ein Parallelenviereck, ein Rechteck oder ein Quadrat. 7b Vielfalt der Vierecksformen Mögliche Begründung: Die roten Verbindungsgeraden der Seitenmittelpunkte sind parallel zu den Diagonalen der Vierecke und zwar je zwei zur gleichen Diagonalen. Daher sind sie auch zu sich parallel. Zwei Parallelen, die zwei andere Parallelen schneiden, erzeugen ein Parallelenviereck. Quadrat Rechteck Parallelenviereck Rhombus Arbeitsheft I, Kapitel 7 Ebene Figuren: 7b Vielfalt der Vierecksformen 5
15 Seite 8 c Rote Figur: Parallelenviereck A B C D C C C 4 D D D 4 β = 0 B h = 4 cm α = 90 a = 6 cm A d Graue Figur: Rhombus A B C D Hinweis: Eine zweite Lösung ist nur angedeutet: e Rot punktierte Figur: Viereck A B C 4 D 4. Es muss ein Rechteck sein. 4. Siehe Lösung unter «Extras» 4. a A = a h a = 6.0 cm.5 cm =.0 cm h d = A : d =.0 : 4.5 = cm b A = 9.56 cm 9.6 cm h a = 5.4 cm c A =.5 cm. cm h b = 4. cm d A = 7.9 cm 7.9 cm h a =.8 cm Anmerkung: durchaus auf ganze cm gerundet werden. 56 Arbeitsheft I, Kapitel 7 Ebene Figuren: 7b Vielfalt der Vierecksformen
16 Seiten 9, a A = 8.05 cm b h c = 4 cm c A = 47 mm = 4.7 cm d e b =.48 cm h b = 7.0 cm c (Denn im gleichseitigen Dreieck sind alle Höhen gleich lang.) f A = 7.75 cm 8 cm (Denn in diesem gleichschenkligen Dreieck ist h a = h b.) g c = 0 cm 4.4 Siehe Lösung unter «Extras» Gleichschenklige Dreiecke Rechtwinklige Dreiecke 4.5 Zum Tüfteln: a C B = B B C = C B C = C A 7c Dreiecke die halben Vierecke A = A A = A A C B = B b Rhombus gleichschenkliges Dreieck Rhombus Arbeitsheft I, Kapitel 7 Ebene Figuren: 7c Dreiecke die halben Vierecke 7
17 Seite 99 c B s b 7 cm C γ = 60 b = 5 cm A d B 6.5 cm C a b = 4.5 cm A 6 cm 7c Dreiecke die halben Vierecke Arbeitsheft I, Kapitel 7 Ebene Figuren: 7c Dreiecke die halben Vierecke 79
18 Kongruenzabbildungen: b Die Drehsymmetrie Seiten 0,.. Recycling SBB Lauterkeitskommission 4 radioaktives Material 5 UEFA Champions League 6 EU-Logo 7 Verkehrskreisel Figur Nr a Drehwinkel b Punktsymmetrisch Hinweis: Die fünf Zacken der Sterne sind immer gleich ausgerichtet. Sie «drehen» nicht mit. b Die Drehsymmetrie. Mögliches Vorgehen: Je zwei einander entsprechende Punkte der Figur durch Strecken miteinander verbinden. Der Schnittpunkt von zwei solchen Strecken ist der Drehpunkt der punktsymmetrischen Figur. Mögliche Begründung: Zwei einander entsprechende Punkte der Figur liegen auf einem Halbkreis. Das Zentrum des Halbkreises ist der Drehpunkt. Drehpunkt Arbeitsheft II, Kapitel Kongruenzabbildungen: b Die Drehsymmetrie 5
19 Seite 8. Orginalteile Bildteile Z 8. a D C B A Z A B Arbeitsheft II, Kapitel Kongruenzabbildungen: d Die Punktspiegelung C 5 D d Die Punktspiegelung
20 Seiten 9, a ( 5 : ) + ( 8 ) = = 5 : + 8 b ( ( 7 ) 4 ) : 5 = 6 = ( 7 4 ) : 5 c ( ) + ( 4 : ) = 40 = + 4 : d ( 9 ) : 7 + ( ) = 0 = ( 9 ) : 7 + f 65 : ( 5 : ) ( 9 6 ) = 0 = 65 : ( 5 : ) ( 9 6 ) g 8 : ( 8 : ) + ( ) = 0 = 8 : ( 8 : ) h ( 7 ( + 4 ) + ) : ( 5 ) = 5 = ( 7 ( + 4 ) + ) : ( 5 ) i ( ( 45 : 9 ) 6 ) ( ( 4 + ) ) = 6 = 45 : 9 6 ( 4 + ) a Potenzen / Regeln und Gesetze e ( ( ) ) : 8 = 9 = ( ) : 8 Mit und ohne Klammern 9. Hinweis: Die roten Klammern sind nicht notwendig. Sie helfen jedoch, den Aufbau des Terms besser zu verstehen. a = 08 b ( ) : 0 = 4 c 0 + ( 4 ) = 5 oder auch ( 4 ) + 0 = 5 d ( 4 ) ( + 4 ) = 9 e ( 44 : ) : = f ( ) : 00 = 6 g ( 74 4 ) = 600 h ( 9 ) + ( 9 ) = 0 9. Mögliche Antworten: a 65 Multipliziere 5 mit. b 4 Bilde die 7. Potenz von. Dann subtrahiere 4. c 5 Bilde das Produkt von und 4. Dann addiere. d Rechne hoch 5. Dann dividiere durch 6. Arbeitsheft II, Kapitel Die Welt der natürlichen Zahlen: a Potenzen / Regeln und Gesetze
21 Seite 6 b 459 = 7 = 7 Teiler von 459: und 459, und 5, 9 und 5, 7 und 7 Oder: Anzahl Teiler: 4 = 8 c 784 = 7 7 = 4 7 Teiler von 784:, 784;, 9; 4, 96; 7, ; 8, 98; 4, 56; 6, 49; 8 Oder: Anzahl Teiler: 5 = 5 Hinweis: Quadratzahl 784 = 8. Der Teiler 8 steht in der Mitte des Gitters. 8. a b c Teiler, Vielfache und Primzahlen Arbeitsheft II, Kapitel Die Welt der natürlichen Zahlen: c Teiler, Vielfache und Primzahlen 49
22 Seiten 6, 6 c d e f : g h Anmerkung: Aufgaben wesentlich erhöht oder auch verringert werden. Es braucht aber immer (mindestens) drei Angaben (Zahlen in Feldern und / oder Operatoren). 50 Arbeitsheft II, Kapitel Die Welt der natürlichen Zahlen: c Teiler, Vielfache und Primzahlen
23 Seiten 7, 74.5 a Ungefähre Entfernung des Gewitters bei 6 Sekunden: km Sekunden: _ 4 Sekunden: 4_ Sekunde: ~ 00 m 7 Sekunden: ~. km b Ungefähre Dauer bei der Entfernung km: s 4 km: s 5 km: 5 s 0.5 km:.5 s 9 km: 7 s c Mögliche Begründung: Blitz und Donner entstehen zeitgleich. Da die Lichtgeschwindigkeit sehr gross ist, sieht man den Blitz praktisch im Moment des Entstehens. Die Zeit, die der Donner braucht, um zu uns zu gelangen, ist also die Zeitspanne zwischen der Wahrnehmung des Blitzes und dem Hören des Donners. Die Schallgeschwindigkeit in der Luft beträgt 4 Meter pro Sekunde. Der Donner legt somit in Sekunden ungefähr eine Strecke von km zurück... Messbecher: Flüssigkeiten wie Milch, Wasser, Sirup,... Bereich: 0 bis l auf 0 Milliliter genau Messzylinder: Flüssigkeiten für chemische Versuche,... Bereich: 0 bis 00 ml auf Milliliter genau Litermass: Flüssigkeiten wie Milch, Wasser,... Bereich: 0 bis l auf einen Liter genau (näherungsweise auf dl genau). Hinweis: In den Kochrezepten wird mit den folgenden Angaben gerechnet. Dazu werden tiefe Löffel formen verwendet. Die gemessenen Werte können natürlich von diesen Werten abweichen. a b c 5 ml ml. dl 60 Arbeitsheft II, Kapitel Daten, Grössen und Prozente: b Grössen und Prozente
24 Seiten 74, 75, 76.4 a hl b c d e 8 cl 70 dl = 700 cl ml =. dl 0.64 hl = 640 cl Hohlmasse umrechnen.5 00 cl = l hl = 5 cl Gefüllte Badewanne Inhalt einer Arztspritze Empfohlene zu trinkende Flüssigkeitsmenge pro Woche 500 dl =.5 hl l = 5 ml 500 ml =.5 l.6 a Mögliche Antwort: 8 cl Zutaten (ohne Eis) Die Kokosnuss muss ca..5 dl Hohlraum enthalten, da noch Eis dazukommt und die Masse schaumig gemixt wird. b Grössen und Prozente b Einkaufsliste:.5 l Maracujasaft.5 l Ananassaft 0.5 l Coconut Cream 0.5 l Rahm 0.5 l Limettensaft c Dazu braucht es noch Eis.. Arbeitsheft II, Kapitel Daten, Grössen und Prozente: b Grössen und Prozente 6
25 .6 a b c Seiten 99, 00, 0 4a Geometrische Körper und ihre Netze. a Wenn du eine «Körper-Verpackung» öffnest, so schneidest du entlang von Kanten jeweils von Ecke zu Ecke. Die Flächen des Körpers kannst du dann alle in die Ebene legen; das Netz des Körpers entsteht. b Mögliche Antwort: aus einem Punkt. c Mögliche Antwort: d Mögliche Antwort: sein. e Mögliche Antwort: Mögliche Begründung: Alle Flächen sind Rechtecke oder Quadrate. Je zwei gegenüberliegende Flächen sind kongruent. Sie liegen parallel zueinander. Arbeitsheft II, Kapitel 4 Körper und ihr Aufbau: 4a Geometrische Körper und ihre Netze 77
26 Seite 4. Ansichten von oben: Ansichten von rechts: A B Ansichten von vorne: C 4b Körper und ihre Ansichten Ansichten zuordnen (Arbeitsblatt) Arbeitsheft II, Kapitel 4 Körper und ihr Aufbau: 4b Körper und ihre Ansichten 8
27 Seiten 45, 46 c Für m = 6: Für m = -6: Für m = -: (8 / 7) (-4 /-5) (-/ -) ( / 9) (-9/-) (-6/ 0) (5 / 4) (-7/-8) (-4/-5) d Für das Dreieck ist m =. Anmerkung: dies eine Parallelverschiebung (Translation) der Figur. Parallelverschiebungen (oder Translationen) gehören zu den Kongruenzabbildungen wie die Achsenund Punktspiegelungen. In «Mathematik» in Kapitel «8a Vom Spiel zum Ornament» wird bei der. a Siehe Figur auf der nächsten Seite. b Mögliche Antwort: Die Schnittpunkte bilden ein regelmässiges Fünfeck (ein Pentagon). c Siehe Figur auf der nächsten Seite. d Fünfeck Länge der Diagonale d Länge der Seite s Quotient d : s 6b Koordinaten grösstes ~7. cm ~0.6 cm ~.6 gegebenes ~6.6 cm ~4. cm ~.6 nächst kleineres ~.5 cm ~.6 cm ~.6 kleinstes ~.0 cm ~0.6 cm ~.7 Anmerkung: genauer angegeben werden. Mögliche Beobachtungen: Es scheint, dass der Quotient (d:s) beim regelmässigen Fünfeck immer einen Wert von etwa.6 hat. Den Wert des Quotienten kann man rechnerisch genau bestimmen: Diese Zahl ist der Wert des sogenannten Goldenen Schnittes, der sowohl in der Biologie als auch in der Malerei und der Architektur eine wichtige Rolle spielt. Hinweis: Mehr dazu in «Mathematik» in Kapitel «8b Mathematik in der Natur und an Bauwerken». Arbeitsheft II, Kapitel 6 Die Welt der ganzen Zahlen: 6b Koordinaten 05
28 Seiten 6, 6. Hinweis: Ein bedeutet, dass die Eigenschaft zwingend vorhanden ist. Bei Vierecken anderer Vierecksformen könnte die Eigenschaft aber auch vorkommen. Vierecksform Eigenschaft allgemeines Viereck Trapez Drachen Parallelenviereck Rhombus Rechteck Quadrat Alle vier Seiten sind gleich lang Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang Je gleich lange Seiten bilden gemeinsam eine Ecke Alle vier Winkel sind gleich gross Gegenüberliegende Winkel sind gleich gross Je zwei gegenüberliegende Seiten sind parallel Genau zwei der vier Seiten sind gleich lang * Die Diagonalen sind gleich lang Beide Diagonalen halbieren sich gegenseitig Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander Genau eine Symmetrieachse * Genau zwei Symmetrieachsen Mehr als zwei Symmetrieachsen 7b Vielfalt der Vierecksformen Ist punktsymmetrisch * trifft beim gleichschenkligen (symmetrischen) Trapez zu.4 Anmerkung: Siehe Lösung unter «Extras» Vom Rechteck zum Quadrat Vom Parallelenviereck zum Rechteck Vom Parallelenviereck zum Rhombus Arbeitsheft II, Kapitel 7 Ebene Figuren: 7b Vielfalt der Vierecksformen 7
29 Seiten 64, Siehe Lösung unter «Extras» 4. a A = a h a = 6.0 cm.5 cm =.0 cm h d = A : d =.0 : 4.5 = cm b A = 9.56 cm 9.6 cm h a = 5.4 cm c A =.5 cm. cm h a = 4. cm d A = 7.9 cm 7.9 cm h a =.8 cm Anmerkung: durchaus auf ganze cm gerundet werden. 5. a Es entsteht ein Rhombus (Parallelenviereck). Der Inhalt seiner Fläche ist halb so gross wie der Inhalt 8 cm 5 cm : = 0 cm 8 cm 4.5 cm 5 cm b 7 cm Flächeninhalt: A = 7.0 cm 4.5 cm =.5 cm cm 5. Siehe Lösung unter «Extras» 0 Arbeitsheft II, Kapitel 7 Ebene Figuren: 7b Vielfalt der Vierecksformen
30 Seiten 7, 74 d Mögliche Antwort: Das Rechteck weist die halbe Fläche des Dreiecks auf (doppelte Lage Papier), ist halb so lang wie die Seite c des Dreiecks, ist halb so breit wie die Höhe h c des Dreiecks. c h c c h c = c h c = c h c 4. a A = 8.05 cm b h c = 4 cm c A = 47 mm = 4.7 cm d e b =.48 cm h b = 7.0 cm 7. cm c (Denn im gleichseitigen Dreieck sind alle Höhen gleich lang.) f A = 7.75 cm 8 cm (Denn im gleichschenkligen Dreieck hier ist h a = h b.) g c = 0 cm 4.4 Siehe Lösung unter «Extras» Rechtwinklige Dreiecke Arbeitsheft II, Kapitel 7 Ebene Figuren: 7c Dreiecke die halben Vierecke
31 Kongruenzabbildungen: b Die Drehsymmetrie Seiten 0,.. Recycling SBB Lauterkeitskommission 4 radioaktives Material 5 UEFA Champions League 6 EU-Logo 7 Verkehrs kreisel Figur Nr a Drehwinkel Hinweis: Die fünf Zacken der Sterne sind immer gleich ausgerichtet. Sie «drehen» nicht mit. b Die Drehsymmetrie b Punktsymmetrisch. Mögliches Vorgehen: Je zwei einander entsprechende Punkte der Figur durch Strecken miteinander verbinden. Der Schnittpunkt von zwei solchen Strecken ist der Drehpunkt der punktsymmetrischen Figur. Mögliche Begründung: Zwei einander entsprechende Punkte der Figur liegen auf einem Halbkreis. Das Zentrum des Halbkreises ist der Drehpunkt. Drehpunkt Arbeitsheft III, Kapitel Kongruenzabbildungen: b Die Drehsymmetrie 5
32 Seite 5 e f : g h Anmerkung: Mit den zusätzlichen, zusammengesetzten Operatoren soll gezeigt werden, wie man vorgehen Durch eine andere Wahl der vorgegebenen Zahlen im Gitter kann der Schwierigkeitsgrad der 8. a Anzahl Teiler von 75: 4 4 = 6 Anzahl Teiler von 4: 4 5 = 0 b Mögliche Antworten: Man kann auch die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen 744 und 6 ablesen: 744 = = 7 6 = = Mögliche Beobachtungen: Von zwei Zahlen, die direkt untereinander stehen, teilt die untere die obere (oder: ist die obere ein Vielfaches der unteren). Stehen zwei Zahlen direkt nebeneinander, so teilt die linke die rechte (oder: ist die rechte ein Vielfaches der linken). 40 Arbeitsheft III, Kapitel Die Welt der natürlichen Zahlen: c Teiler, Vielfache und Primzahlen
33 Seite Ansichten von oben: Ansichten von rechts: A B Ansichten von vorne: C 4b Körper und ihre Ansichten Ansichten zuordnen (Arbeitsblatt) Arbeitsheft III, Kapitel 4 Körper und ihr Aufbau: 4b Körper und ihre Ansichten 69
34 Die Welt der ganzen Zahlen: 6a Negative Zahlen oder das «Unter-Null». a b c Seiten 4, 5, 6 d a Negative Zahlen oder das «Unter-Null» Ende: - Ende: - Ende: Ende:. a Beispiel b A B C D E F Term: c F C A B E D a -6 C -9 C -4 C Anmerkung: Arbeitsheft III, Kapitel 6 Die Welt der ganzen Zahlen: 6a Negative Zahlen oder das «Unter-Null» 8
35 Seite a A = 8.05 cm b h c = 4 cm c A = 47 mm = 4.7 cm d e b =.48 cm h b = 7.0 cm 7. cm c (Denn im gleichseitigen Dreieck sind alle Höhen gleich lang.) f A = 7.75 cm 8 cm (Denn im gleichschenkligen Dreieck hier ist h a = h b.) g c = 0 cm 4.4 Siehe Lösung unter «Extras» Flächenberechnung im Dreieck Gleichschenklige Dreiecke Rechtwinklige Dreiecke Flächenbestimmung alternativ 5. a A = 9600 cm = 0.96 m b Mögliche Antwort: Das Wort «quantum» hängt mit dem Wort «Quantität» zusammen, was so viel wie «Menge, Anzahl» bedeutet. gleich gross sein. Überprüfung: 7c Dreiecke die halben Vierecke Die rote Verbindungsgerade ist parallel zum Bildrand und halbiert die Bildlänge. Alle vier Dreiecke haben daher eine Seite, die halb so lang ist wie das Bild. Die zugeordnete Höhe entspricht der Bildbreite. also ungefähr _ 4 m. Arbeitsheft III, Kapitel 7 Ebene Figuren: 7c Dreiecke die halben Vierecke 5
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