Lineare Algebra: Ein geometrischer Zugang
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- Dominik Wetzel
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1 Springer-Lehrbuch Lineare Algebra: Ein geometrischer Zugang Bearbeitet von Gerald Farin, Diane Hansford, Guido Brunnett 1. Auflage Taschenbuch. xiv, 322 S. Paperback ISBN Format (B x L): 15,5 x 23,5 cm Gewicht: 1060 g Weitere Fachgebiete > EDV, Informatik > Programmiersprachen: Methoden > Grafikprogrammierung schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.
2 Inhaltsverzeichnis 1 Descartes Entdeckung LokaleundglobaleKoordinatenin2D Der Übergang von globalen auf lokale Koordinaten LokaleundglobaleKoordinatenin3D WirverlassendenQuader Wie man Koordinaten erhält Aufgaben Hier und Dort: Punkte und Vektoren in 2D PunkteundVektoren WoliegendieUnterschiede? Vektorfelder WiePunktekombiniertwerden Die LängeeinesVektors Lineare Unabhängigkeit DasSkalarprodukt Ungleichungen Aufgaben Geraden in 2D DefinitionderGeraden DieParameterdarstellungeinerGeraden DieimpliziteDarstellungeinerGeraden DieexpliziteDarstellungeinerGeraden Konvertierung zwischen parametrischer undimpliziterdarstellung Umwandlungvonparametrischzuimplizit Umwandlung von implizit zu parametrisch Der AbstandeinesPunkteszueinerGeraden Abstandsberechnung bei impliziter Darstellung Abstandsberechnung für eine parametrische Darstellung Der Lotfußpunkt Treffpunkte: Zur Berechnung von Schnittpunkten ParametrischeundimpliziteDarstellung... 52
3 X Inhaltsverzeichnis ZweiparametrischeDarstellungen Zweiimplizite Darstellungen Aufgaben Lineare Abbildungen in 2D SchiefesZielgebiet DieMatrixdarstellung Weiteres übermatrizen Skalierungen Spiegelungen Rotationen Scherungen Projektionen Flächeninhalte und lineare Abbildungen: Determinanten Hintereinanderschaltung linearer Abbildungen Weiteres übermatrixmultiplikation WeitereGesetzederMatrixarithmetik Aufgaben Lineare Systeme der Dimension Koordinatentransformationen DieMatrixdarstellung EindirekterAnsatz:dieCramer scheregel Gauß-Elimination Invertierung von Abbildungen und Matrizen UnlösbareSysteme UnterbestimmteSysteme HomogeneSysteme NumerischeStrategien:Pivotelemente Bestimmung einer Abbildung Aufgaben Dinge in Bewegung setzen: Affine Abbildungen Affine und lineare Abbildungen Translationen Allgemeinere affine Abbildungen DreieckeaufDreieckeabbilden Hintereinanderausführung affiner Abbildungen Aufgaben Eigenwerte und Eigenvektoren FixierteRichtungen Eigenwerte Eigenvektoren
4 Inhaltsverzeichnis XI 7.4 Spezialfälle DieGeometriesymmetrischerMatrizen Wiederholte Anwendung von Abbildungen Die Konditionszahl einer Abbildung Eigenwerte und Eigenvektoren in höherendimensionen Aufgaben Teile des Ganzen: Dreiecke BaryzentrischeKoordinaten AffineInvarianz EinigebesonderePunkte D-Triangulierungen EineDatenstruktur einertriangulierung Ortsbestimmung AlgorithmuszurOrtsbestimmung D-Triangulierungen Aufgaben Kegelschnitte DerallgemeineKegelschnitt DieAnalysevonKegelschnitten DieLageeinesKegelschnitts Aufgaben D-Geometrie Von2Dnach3D DasKreuzprodukt Geraden Ebenen DasSpatprodukt Aufgaben Begegnungen in 3D Der AbstandeinesPunktesvoneinerEbene DerAbstandzwischenzweiGeraden SchnittevonGeradenundEbenen Schnittbildung zwischen einem Dreieck undeinergeraden ReflektionenvonGeradenanEbenen Schnittbildung zwischen drei Ebenen Schnittbildung zweier Ebenen Aufgaben
5 XII Inhaltsverzeichnis 12 Lineare Abbildungen in 3D Matrizen und lineare Abbildungen Skalierungen Spiegelungen Scherungen Projektionen Rotationen Volumen und lineare Abbildungen: Determinanten Hintereinanderausführung linearer Abbildungen InvertierungvonMatrizen Aufgaben Affine Abbildungen in 3D Affine Abbildungen Translationen Die Abbildungen von Tetraedern Projektionen Homogene Koordinaten und perspektivische Abbildungen Aufgaben Lineare Systeme allgemeiner Form DieProblemstellung Die LösungdurchGauß-Elimination Determinanten Iterative Lösungsmethoden ÜberbestimmteSysteme InverseMatrizen DieLU-Zerlegung Aufgaben Streckenzüge und Polygone Streckenzüge Polygone Konvexität SpeziellePolygone UngewöhnlichePolygone Drehwinkel und Windungszahl Flächeninhalte TestaufEbenheit InnenoderAußen? DasStrahlverfahren Das Windungszahlverfahren Aufgaben
6 Inhaltsverzeichnis XIII 16 Kurven ParametrischeKurven Eigenschaften von Bézierkurven DieMatrixform Ableitungen ZusammengesetzteKurven DieGeometrieebener Kurven BewegungentlangeinerKurve Aufgaben A Eine kurze Einführung in PostScript A.1 Ein Beispiel zum Aufwärmen A.2 Ein Überblick A.3 Affine Abbildungen A.4 Variable A.5 Schleifen A.6 CTM B Lösungen ausgewählter Probleme Literatur DeutscheLiteratur Index
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