Mathematik AG. Wie teilt man einen Kuchen fair?

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Miriam Brodbeck
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1 Mathematik AG Wie teilt man einen Kuchen fair?

2 Faires Teilen Tanja und Clemens wollen einen Kuchen fair teilen. Kuchen Was bedeutet überhaupt fair?

3 Fairness bei zwei Leuten Was bedeutet fair? Jeder bekommt die Hälfte. Jeder bekommt gleich viel. Keiner bekommt mehr als der andere. Kuchen

4 Fairness bei drei Leuten Was bedeutet fair? Jeder bekommt ein Drittel. Keiner bekommt mehr als die anderen.... Kuchen

5 Faires Teilen Eine gerade Anzahl Gummibärchen können wir gerecht teilen! Aber wie sieht das nun bei einem Kuchen aus???

6 Was bedeutet überhaupt fair? Wir betrachten vorerst nur den Teil vom Kuchen, den jeder bekommt: Fair heißt: Jeder hat die Möglichkeit, den gleichen Anteil an dem Kuchen zu bekommen.

7 Wie man einen Kuchen fair teilt Tanja und Clemens wollen einen Kuchen fair teilen. Tanja Clemens Messer Das ist aber nicht fair!

8 Wie können Tanja und Clemens ohne Schiedsrichter fair teilen? Wie man einen Kuchen fair teilt

9 Wie man einen Kuchen fair teilt Clemens schneidet,tanja sucht ein Stück aus. Tanja Clemens Messer Warum ist damit ein faires Teilen gesichert?

10 Faires Teilen im Alltag Wo kommt faires Teilen vor? Kuchen

11 Teilen mit Schiedsrichter Wie können Tanja und Clemens teilen, wenn Heike hilft? Kuchen

12 Teilen mit Heike Kuchen

13 Teilen mit Schiedsrichter Wie können drei Leute fair teilen, wenn Sven hilft?

14 Teilen mit Sven Kuchen

15 Teilen ohne Schiedsrichter Wie geht das ohne Schiedsrichter?

16 Kuchen teilen zu dritt Kuchenblech = eindimensionaler Kuchen Tanja Heike Messer Wir dürfen mehrmals schneiden und notfalls Kuchenstücke zusammensetzen. Clemens

17 Kuchen teilen zu dritt Das folgende Protokoll ermöglicht jedem der drei 1/3 des Kuchens zu bekommen. (Warum?) 1. Clemens schneidet zweimal 2. Heike und Tanja markieren zwei Stücke

18 Kuchen teilen zu dritt Das folgende Protokol ermöglicht jedem der drei 1/3 des Kuchens zu bekommen. (Warum?) 1. Clemens schneidet zweimal 2. Heike und Tanja markieren zwei Stücke 1. Fall: gleiche Stücke Schneiden-Aussuchen

19 Kuchen teilen zu dritt Das folgende Protokol ermöglicht jedem der drei 1/3 des Kuchens zu bekommen. (Warum?) 1. Clemens schneidet zweimal 2. Heike und Tanja markieren zwei Stücke 1. Fall: gleiche Stücke 2. Fall: unterschiedl. Stücke

20 Kuchen teilen zu dritt Bekommt Clemens so stets ein Drittel des Kuchens? Was passiert, wenn Heike und Tanja zusammenarbeiten, um Clemens über den Tisch zu ziehen?

21 Kuchen teilen zu dritt Jetzt seid ihr gefragt! Probiert das Protokoll mit dem Arbeitsblatt zu dritt aus! Teilt den Kuchen wie im Protokoll unter euch auf Als nächstes versuchen zwei Spieler zusammenzuspielen, sodass der dritte Spieler so wenig wie möglich vom Kuchen bekommt. Schafft ihr es, dass er weniger als ein Drittel bekommt?

22 Kuchen teilen zu dritt Eine Strategie, wie Clemens mindestens ein Drittel bekommt: Er schneidet den Kuchen in 3 etwa gleich große Stücke Erster Fall: Tanja und Heike wählen die gleichen Stücke aus Ø Dann bekommt Clemens das dritte Stück und damit 1/3 des Kuchens

23 Kuchen teilen zu dritt Zweiter Fall: Heike und Tanja suchen sich unterschiedliche Stücke aus Das Stück in der Mitte bekommen Heike und Tanja. Die Stücke links und rechts teilt Clemens jeweils in zwei gleich große Stücke auf

24 Kuchen teilen zu dritt Ø Damit hat Clemens ein Drittel des Kuchens! Unser Protokoll verhindert immer, dass zwei Spieler den dritten Spieler ausbooten können. So lange jeder Spieler schlau spielt, bekommt er sein Drittel des Kuchens!

25 Kuchen teilen zu dritt Ausblick: Ich mag den Rand! Bisher haben wir nur nach dem Anteil geguckt. Aber jeder bevorzugt vielleicht einen besonderen Teil des Kuchens. Ich mag ein Stück ohne Rand! Ich mag viel Kuchen! Ø Auch dieses Problem lässt sich mit unserem Protokoll lösen!

26 Zusammenfassung Wir haben mit einem Schiedsrichter einen Kuchen auf zwei und drei Personen verteilt. Ebenso haben wir den Kuchen ohne Schiedsrichter verteilt. Dabei haben wir das Teilen für zwei Personen auf drei Personen ergänzt. Wir stellten fest, dass unser Protokoll verhindert, dass ein Spieler weniger bekommt als die anderen (sofern er schlau spielt).

27 Dann kann der Kuchen ja gegessen werden! Und was ist mit mir?

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