Messung und Simulation der Maskierung von harmonischen Tonkomplexen mit Schroederphase auf Sinustöne

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1 Carl von Ossietzky Universität Oldenburg Studiengang Hörtechnik und Audiologie Master of Science (M.Sc.) Masterarbeit Titel: Messung und Simulation der Maskierung von harmonischen Tonkomplexen mit Schroederphase auf Sinustöne vorgelegt von: Eugen Rasumow (Mat.Nr: 96863) Betreuender Gutachter: Zweiter Gutachter: Herr Prof. Dr. rer. nat. Martin Hansen Herr Dr. rer. nat. Stephan Ewert Oldenburg,

2 Messung und Simulation der Maskierung von harmonischen Tonkomplexen mit Schroederphase auf Sinustöne Masterarbeit von Eugen Rasumow (Mat.Nr: 96863) Betreuer und Erstgutachter: Zweiter Gutachter: Herr Prof. Dr. rer. nat. Martin Hansen Herr Dr. rer. nat. Stephan Ewert Carl von Ossietzky Universität Oldenburg D Oldenburg Institut für Hörtechnik und Audiologie Fachhochschule Oldenburg / Ostfriesland / Wilhelmshaven Fachbereich Bauwesen und Geoinformation (B+G) Ofener Str. 16 D Oldenburg

3 Zusammenfassung: Diese Arbeit befasst sich mit dem Phasengang eines auditorischen Filters beim Menschen mit der Filtermittenfrequenz f M = 2 khz. Dieser Phasengang kann, anhand physiologischer Daten aus der Literatur, in zwei Frequenzbereiche mit jeweils konstanter Phasenkrümmung unterteilt werden. Zur Schätzung der jeweiligen Phasenkrümmungen wurden Maskierungsexperimente nach (Oxenham und Dau 1) und (Oxenham und Ewert 5) durchgeführt. Für die Analyse wurden diese gemessenen Detektionsschwellen mithilfe von Smoothingsplines interpoliert, um aus den resultierenden Maskierungsminima die Phasenkrümmungen der jeweiligen Frequenzbereiche zu schätzen. Über weitere Annahmen ließen sich diese Phasenkrümmungen zu einem insgesamten Phasengang zusammenfügen. Dieser Phasengang wurde in sogenannte Dual Resonance Non-Linear -Filter (DRNL-Filter) mit unterschiedlichen Filterstrukturen implementiert, wobei die Betragsübertragungsfunktion und die Filterparameter stets nach (Lopez-Poveda und Meddis 1) gewählt wurden. Diese implementierten Filterstrukturen wurden innerhalb der "CASP"-Simulationsumgebung nach (Jepsen et al. 8) mit bestehenden DRNL-Filtern verglichen. Es zeigte sich, dass die DRNL-Filterstruktur einen maßgebenden Einfluss auf die effektiven Übertragungseigenschaften ausübt. Im Gegensatz zur Verwendung eines linearen Basilarmembran-Filters ermöglichten DRNL-Filter mit optimiertem Phasengang weitaus genauere Simulationen der gemessenen Detektionsschwellen. Eine angemessene Simulation der Maskierung von harmonischen Tonkomplexen mit hohen Grundfrequenzen (f 1 Hz) konnte erst durch Vergrößerung der Bandbreite der Betragsübertragungsfunktion des DRNL- Filters ermöglicht werden. Ferner wurde durch zusätzliche Experimente gezeigt, dass die Mehrheit der Versuchspersonen mit wachsenden Maskiererpegeln abnehmende Phasenkrümmungen aufwies. Abstract: This thesis deals with the phase response of a human auditory filter with center frequency of f M = 2 khz. On the basis of physiological data from the literature this phase response can be subdivided into two frequency ranges, each with a constant phase curvature. Masking experiments according to (Oxenham und Dau 1) and (Oxenham und Ewert 5) were carried out for the estimation of the respective phase curvatures. These measured detection thresholds were interpolated using smoothing splines and the resulting masking minima were converted into phase curvatures of the respective frequency ranges. Further assumptions allowed for the construction of a complete phase response. This phase response was implemented into so-called Dual Resonance Non-Linear filter (DRNL filter) with different filter structures, whose magnitude response and filter parameters were chosen according to (Lopez-Poveda und Meddis 1). These DRNL-filters were compared to existing DRNL-filters using the "CASP" simulation environment according to (Jepsen et al. 8). It became apparent that the DRNL filter structure influenced the transmission characteristics considerably. In contrast to the use of a linear basilar membrane-filter, DRNL-filters with optimized phase response enabled for much more precise simulations of the measured detection thresholds. An appropriate simulation of the masking from harmonic tone complexes with high fundamental frequencies (f 1 Hz) only became possible if the bandwidth of the DRNL-filter was increased. Furthermore additional experiments indicated, that the majority of the participating subjects tended to show a decrease of the phase curvature for increasing masker level. Keywords: Phasengang auditorischer Filter, Übertragungsfunktion der Basilarmembran, Perzeptionsmodel

4 Eidesstattliche Erklärung Hiermit versichere ich, dass ich diese Arbeit selbstständig verfasst und keine anderen als die angegebenen Hilfsmittel und Quellen benutzt habe. Oldenburg, den Eugen Rasumow IV

5 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 BM -Funktion Aktueller Stand der Untersuchungen Betragsübertragungsfunktion auditorischer Filter Phasengang auditorischer Filter Harmonische Tonkomplexe mit Schroederphase Schätzung der Krümmung des Phasengangs Welche Aspekte eines Phasengangs sind zur Simulation zu beachten? Phasenexperimente Experimentdurchführung Experimente Kategorie I: on-frequency-phasenkrümmung Experimente Kategorie II: off-frequency-phasenkrümmung Grenzfrequenz zwischen dem on- und off-frequency-bereich Experimentelle Ergebnisse Experimentergebnisse der Kategorie I Experimentergebnisse Kategorie II Analyse der gemessenen Schwellendaten Analyse der Messwerte der Kategorie I Analyse der Messwerte der Kategorie II Resultierender Phasengang Simulationsumgebung 5.1 Außen- und Mittelohr-Stufe DRNL-Filter-Stufe Überführung mechanischer Schwingungen zu Rezeptorpotentialen Modulationsverarbeitung Internes Rauschen Entscheidungsstufe DRNL - Filter DRNL-Filter nach Lopez-Poveda und Meddis (LPM-DRNL- Filter) DRNL-Filter nach Jepsen et al. (JDE-DRNL- Filter) Eigene Variationen der DRNL-Filter Eigenes DRNL mod1 -Filter Eigenes DRNL mod2 - und DRNL mod 2pre -Filter Eigenes DRNL mod3 -Filter Vergleich der vorgestellten DRNL-Filter FIR-Filterdesign vs. IIR-Filterdesign Simulationsergebnisse 7.1 Simulation von Phasenexperimenten V

6 INHALTSVERZEICHNIS VI Simulationen mithilfe des LPM-DRNL-Filters Simulationen mithilfe des JDE-DRNL-Filters Simulationen mithilfe des DRNL mod1 -Filters Simulationen mithilfe des DRNL mod2 -Filters Simulationen mithilfe des DRNL mod 2pre -Filters Simulationen mithilfe des DRNL mod3 -Filters Simulation von Betragsexperimenten Analyse und Schlussfolgerungen Erweiterte Untersuchungen 8.1 Simulationsergebnisse bei Variation der Modulationsverarbeitungsstufe. 8.2 Simulationsergebnisse bei Variation der Filterbandbreiten Phasenexperimente Betragsexperimente Phasenexperimente mit großen Grundfrequenzen Phasengang als Funktion vom Pegel Zusammenfassung 83 A Was ist der Phasengang? 86 B Gleichanteil des Phasengangs des BM -Filters 88 C Nicht-lineare Systeme 9 D Messapparatur 95 E Ton-Audiogramme 97 F Harmonische Tonkomplexe mit Schroeder-Phase im Frequenzbereich 99 G Ausstehende Simulationsergebnisse 1 G.1 Variation der Verbreiterung der GT -Filterbandbreite G.1.1 Verbreiterung der GT -Filterbandbreiten um den Vorfaktor B = 1.11 G.1.2 Verbreiterung der GT -Filterbandbreiten um den Vorfaktor B = G.1.3 Verbreiterung der GT -Filterbandbreiten um den Vorfaktor B = G.2 Variation der Übergangsfrequenz f knick zwischen dem on- und dem offfrequency-bereich G.3 Variation der Modulationsverarbeitungsstufe Literaturverzeichnis 19 Danksagung 111

7 Kapitel 1 Einleitung Die auditive Wahrnehmung des Menschen ist ein komplexer Prozess, der unter Anderem physikalische, physiologische und psychologische Aspekte beinhaltet. Ein gutes Verständnis des gesamten Prozesses ist essentiell für die Diagnose und Analyse möglicher Hörbeeinträchtigungen bzw. die Anpassung adäquater Hörhilfen. Ein mögliches Vorgehen in der Psychoakustik ist die Aufteilung des komplexen Prozesses der auditiven Wahrnehmung in untergeordnete Stufen. Diese Stufen werden mithilfe psychoakusischer Experimente untersucht und interpretiert. Urteile über die Validität der Untersuchungen können durch anschließende Simulationen dieser Experimente gefällt werden. Dabei wird versucht jeder Stufe des gesamten Prozesses ein technisches Pendant mit geeigneten Eigeschaften zuzuordnen. Die Auswertung der Simulationen und die damit verbundene Modifizierung der einzelnen Stufen ergeben dadurch ein besseres Verständnis des komplexen Vorgangs der auditiven Wahrnehmung. Eine vereinfachte schematische Darstellung des Prozesses der auditiven Wahrnehmung und der entsprechenden Simulationsstufen ist in Abbildung 1.1 dargestellt. Diese Darstellung unterteilt den Prozess der auditiven Wahrnehmung in drei unterschiedliche Stufen: Wird ein Schallereignis einem Probanden dargeboten, durchläuft es zuerst die Stufe des Außen- und Mittelohres. Innerhalb dieser Stufe werden einkommende Schallsignale durch die Pinna, den Gehörgang etc. spektral verfärbt. Weiterhin findet durch das Mittelohr eine Transformation von Schallschwingungen zu Auslenkungen der Steigbügelplatte statt. Die zweite Stufe beinhaltet die Transformation der Vibrationen der Steigbügelplatte zu Rezeptorpotentialen auf der Nervenbahn. Die dritte Stufe umfasst grob die komplexe Verarbeitung durch das zentrale Nervensystem. Eine avancierte Simulation benötigt weitaus komplexere Unterteilungen als in Abbildung 1.1 dargestellt. Der Schwerpunkt der aktuellen Arbeit ist eine Untersuchung und Simulation der Transformation durch die Basilarmembran (weiterhin mit BM abgekürzt). Die BM befindet sich im Innenohr und kann dem zweiten Block in Abbildung 1.1 zugeordnet werden. Die Ergebnisse dieser Arbeit sollen genauere Simulationen und dadurch weitere Erkenntnisse bezüglich der Verarbeitung durch die BM ergeben. Die vorliegende Arbeit setzt an den vorangegangenen Untersuchungen aus (Rasumow 7) an. Dort wurde die BM -Übertragung untersucht und zu einem linearen BM -Filter zusammengefügt. Dieses lineare BM -Filter ermöglichte eine qualitative Simulation relevanter Experimen- 1

8 KAPITEL 1. EINLEITUNG 2 Abb. 1.1: Vereinfachte schematische Darstellung der psychoakustischen Sichtweise. Einzelnen Stufen entlang des Prozesses auditiver Wahrnehmung werden entsprechenden Simulationsstufen zugeordnet. Geeignete psychoakustische Experimente bieten Möglichkeit zur Analyse dieser einzelnen Stufen. te, die Rückschlüsse auf den Phasengang der BM ermöglichen. Dieses BM -Filter ergab jedoch einen zu geringen Dynmikbereich der simulierten Detektionsschwellen im Vergleich zu den gemessenen Detektionsschwellen. Aus diesem Grund wird in der vorliegenden Arbeit untersucht, ob die Dynamik der simulierten Detektionsschwellen durch Kompression innerhalb der BM -Filterung verbessert werden kann. Die vorliegende Arbeit ist inhaltlich in 6 Teile eingeteilt, die in den folgenden 9 Kapiteln behandelt werden sollen: Kapitel 1-2 Einleitung in die Problemstellung und Darstellung des aktuellen Standes der BM -Modellierung. Kapitel 3-4 Messung der Maskierung von harmonischen Tonkomplexen mit Schroederphase auf Sinustöne. Analyse der Messwerte bezüglich des Phasengangs des auditorischen Filters mit der Filtermittenfrequenz f M = 2 khz. Kapitel 5 Vorstellung einer geeigneten Simulationsumgebung, innerhalb derer die Funktion möglicher BM -Filter untersucht werden kann. Kapitel 6 Vorstellung bestehender nicht-linearer BM -Filtersysteme und Implementierung eines eigenen Filters mit Berücksichtigung des geschätzten Phasengangs. Kapitel 7-8 Vorstellung der resultierenden Simulationsergebnisse. Kapitel 9 Zusammenfassung und Fazit der gesamten Untersuchung.

9 Kapitel 2 Funktion der Basilarmembran und deren Eigenschaften Ein jedes hörbare akustische Signal durchläuft vor der Wahrnehmung als Höreindruck eine Reihe von Transformationen. Eine dieser Transformationen ist z.b. die spektrale Verfärbung des Eingangssignals durch das Aussen- und Mittelohr (siehe oberster Block in Abbildung 1.1). Das dadurch verfärbte Schallsignal wird als Vibration der Steigbügelplatte durch das ovale Fenster in die flüssigkeitgefüllte Hörschnecke des Innenohres geleitet. Dabei entsteht ein Druckgradient zwischen der Scala vestibuli und der Scalae tympani über die BM. Dieses evoziert eine Wanderwelle (G. von Bekesy, 19) der Flüssigkeit auf der in der Hörschnecke gespannten BM (siehe Abbildung 2.1). Die BM dient den inneren und äußeren Haarzellen als Fundament. Ähnlich der Definition der makromechanischen Modellierung der Cochlea (vergleiche hierzu (Allen 1985)), wird weiterhin die Bewegung der BM als äquivalent zur Auslenkung der daraufsitzenden Sinneshärchen betrachtet. Abb. 2.1: Schematische Darstellung der Ausbreitung der Wanderwelle entlangt der BM bei ausgerollter Cochlea. Der BM -Bereich im Bildvordergrund stellt die Region um das Helicotrema dar. Die Auslenkung der BM wird als äquivalent zur Auslenkung auf ihr sitzender Haarzellen angesehen. Quelle: (Dau 2) 3

10 KAPITEL 2. BM-FUNKTION 4 Wird die BM durch die Wanderwelle ausgelenkt, führt dies unweigerlich auch zur Auslenkung der inneren Haarzellen, die als Rezeptoren des Hörorgans angesehen werden können. Die BM trennt anatomisch die Scala vestibuli von der Scala tympani (siehe Abbildung 2.1). Die Steifigkeit der BM nimmt in apikaler Richtung, d.h. mit größerer Entfernung vom ovalen Fenster zum Helicotrema, stetig ab. Dies ermöglicht unter Anderem die charakteristische Schwingungsform der BM. Diese Schwingungsform variiert unter Anderem mit der Frequenz der Anregung am ovalen Fenster. Durch diese mechanischen Eigenschaften maskiert ein Eingangssignal ein weiteres Signal (d.h. lässt dieses weniger hörbar erscheinen) desto stärker, je näher die Frequenzanteile beider Signale beieinander liegen. Wegen der ähnlichen Funktion in der Signalverarbeitung wird in der Psychoakustik die Funktion der BM für jede charakteristische Frequenz (weiterhin mit CF abgekürzt) oft durch ein Bandpassfilter, das auditorische Filter, charakterisiert. Eine schematische Abbildung auditorischer Filter mit CF < 2 khz ist in Abbildung 2.2 dargestellt. Abb. 2.2: Schematische Darstellung auditorischer Filter für charakteristische Frequenzen CF < 2 khz. Quelle: (Moore 5) Jeder Stelle entlang der BM kann eine CF zugeordnet werden. Dieses bedeutet, dass die BM, ähnlich wie ein Filter, Signalanteile um die zu hörende charakteristische Frequenz zu einem bestimmten Maß abschwächt. Das Ausmaß der Abschwächung in Relation zur Filtermittenfrequenz enspricht der Betragsübertragungsfunktion des jeweiligen auditorischen Filters. Dabei gibt es bei dieser Vorstellung unendlich viele auditorische Filter, die auch gleichzeitig zum Detektionsprozess beitragen können. Die Filterbandbreiten dieser Filter variieren dabei ungefähr proportional zur CF. Die Bandpasscharakteristik der auditorischen Filter wird durch die Funktion der äußeren Haarzellen (weiterhin als ähz abgekürzt) verschmälert. Die ähz wirken ähnlich einem nicht-linearen Verstärker. Sie verstärken lediglich Signalanteile nahe der CF. Die Verstärkung ist dabei kompressiv, d.h. ein größerer Eingangs-Dynamikbereich wird auf einen kleineren Ausgangs- Dynamikbereich transformiert. Dadurch kann ein größerer Dynamikbereich der effektiven Schallwahrnehmung und eine feinere Frequenzauflösung ermöglicht werden. Die charakteristische Bandpasscharakteristik bleibt jedoch unentwegt erhalten, wobei die

11 KAPITEL 2. BM-FUNKTION 5 Übertragung für höhere Pegel eine flachere Filterform erhält. Diese Eigenschaften der BM -Filterung können nicht mit linearen Filtern simuliert werden. Somit hängen die Filterform und die Verstärkung eines jeden auditorischen Filters neben der Anregungsfrequenz auch vom Pegel des Eingangssignals ab. Die BM -Transformation ist also ein nicht-linearer Prozess. Bei festem Pegel kann die Form auditorischer Filter zum Teil z.b. mithilfe der Analyse von Tonschwellen in Rauschen geschätzt werden (siehe hierzu z.b. Kapitel 2 in (Rasumow 7) oder (Patterson und Nimmo-Smith 198)). Für viele Aspekte der Maskierung ermöglicht allein die Berücksichtigung der linearen Betragsübertragungsfunktion auditorischer Filter adäquate Simulationen der BM - Transformation. Für die Simulation entsprechender Experimente kann der Phasengang des verwendeten BM -Filters beliebig gewählt werden. Weiterhin sind jedoch auch Maskierungsexperimente bekannt, bei denen die Effektivität der Maskierung eines Signals nicht allein durch dessen Leistung, sondern durch die Interaktion des Signals mit dem Phasengang der BM bestimmt wird. Dabei werden harmonische Tonkomplexe (siehe Abschnitt ) mit variabler Schroederphase als Maskierer verwendet. Verschiedene Experimente aus der Literatur zeigen, dass harmonische Tonkomplexe (weiterhin mit htc abgekürzt) je nach gewähltem Phasengang bis zu 35 db unterschiedliche Maskierungsschwellen auf einen Sinuston ergeben (vergleiche hierzu (Kohlrausch und Sander 1995), (Oxenham und Dau 1) und (Borg 8)). Dieses bedeutet, dass auditorische Filter die Eingangssignale durch ihren Phasengang variieren. Somit stellen auditorische Filter keine linearphasigen Filter, sondern Systeme mit Phasendispersion dar. Diese Eigenschaft ergibt eine Möglichkeit, Aspekte der frequenzabhängigen Verzögerung durch die BM -Filterung, also Aspekte des Phasengangs auditorischer Filter, zu schätzen. Eine kurze Erklärung des Phasengangs bzw. dessen Funktion ist im Anhang A zu finden. Es sollte dabei stets berücksichtigt werden, dass der Phasengang eines auditorischen Filters nicht die frequenzabhängige Verzögerung der BM als Ganzes, sondern die frequenzabhängige Verzögerung der BM an einer charakteristischen Stelle, entsprechend der Filtermittenfrequenz des auditorischen Filters, beinhaltet. Das Ziel dieser Arbeit ist die Durchführung verschiedener Experimente, die Informationen bezüglich des Phasengangs des auditorischen Filters mit der charakteristischen Frequenz CF = 2 khz ergeben. Diese Informationen sollen zu einem möglichen Phasengang zusammengefügt und dieser in ein nicht-lineares BM -Filter implementiert werden. Dieses BM-Filter soll anschließend mithilfe von Simulationen analysiert und in Relation mit vergleichbaren BM -Filtern evaluiert werden. Das Vorgehen innerhalb dieser Arbeit setzt am Wissensstand der vorangegangenen Diplomarbeit (Rasumow 7) an. Im Folgenden werden die Erkentnisse aus (Rasumow 7) in Abschnitt 2.1 kurz zusammengefasst. 2.1 Aktueller Stand der Untersuchungen Dieser Abschnitt beschreibt den thematischen Hintergrund der folgenden Untersuchungen und den Stand aus der vorangegangenen Diplomarbeit (Rasumow 7). Die vor-

12 KAPITEL 2. BM-FUNKTION 6 liegende Arbeit basiert zum Teil auf deren Erkenntnissen. Aus diesem Grund sollen die wichtigsten Aspekte hier nochmals zusammengefasst werden. Gegenstand der aktuellen und der vorangegangenen Arbeit ist die Untersuchung und die Implementierung des auditorischen Filters mit der Filtermittenfrequenz f M = 2 khz. In dieser Analogie entspricht die Filtermittenfrequenz f M der charakteristischen Frequenz CF. Das Themengebiet kann in die Untersuchung der Betragsübertragungsfunktion und des Phasengangs eingeteilt werden Betragsübertragungsfunktion auditorischer Filter Bei festem Pegel kann die Schätzung der Betragsübertragungsfunktion auditorischer Filter z.b. mithilfe eines Least-Mean-Square-Fits (weiterhin mit LMS-Fit abgekürzt) vorgenommen werden. Dazu wurden in (Rasumow 7) die Schwellen eines Sinustones der Frequenz f s = Hz bei 56 verschiedenen notched-noise-rauschkonditionen (siehe Aschnitt 7.2) gemessen. Die über zwei Versuchspersonen gemittelten Daten dieses Experiments sind in der linken Teilgraphik von Abbildung 7.8 dargestellt. Es wurde an alle Schwellenwerte die Filterform angepasst, die den kleinsten Fehler im LMS-Sinn für alle Rauschkonditionen ergab. Die Filterform wurde dabei analytisch als Roex-Funktion (Patterson und Nimmo-Smith 198) durch einige wenige Parameter variiert werden. Unter einigen Einschrängungen des Definitionsbereichs für die Filterparameter ergaben sich Filterformen, die zu linearen BM -Filtern implementiert wurden. Diese linearen BM -Filter ermöglichten mithilfe des Perzeptionsmodels (weiterhin mit pemo bezeichnet) nach (Dau et al. 1996) gute Simulationsergbinsse (vergleiche Abbildung 7.1 und 7.2 in (Rasumow 7)). In Relation zu den bekannten generischen BM -Filtern (wie z.b. dem Gammtone- oder dem Gammachirp-Filter) ergab das eigens geschätzte Filter passendere Simulationsergebnisse der durchgeführeten Experimente. Eine große Einschränkung dieses Vorgehens aus (Rasumow 7) ist jedoch, dass dieses lineare BM -Filter keine Abhängigkeit vom Eingangspegel bietet. Für die folgenden Simulation der Maskierung von htc innerhalb der vorliegenden Arbeit werden kompressive und pegelabhängige BM -Filter benötigt. Aus diesem Grund werden weiterhin sogenannte Dual Resonance Non-Linear Filter (weiterhin als DRNL-Filter abgekürzt (Lopez-Poveda und Meddis 1)) als BM -Filter verwendet. Diese Filter basieren auf linearen Gammatone- und Tiefpassfiltern (siehe Abschnitt 6). Die Phaseneigenschaften der bestehenden DRNL-Filter zeigen jedoch nicht die gewünschten Eigenschaften. Die Zielsetzung dieser Arbeit ist die Implementierung eines DRNL-Filters mit optimiertem Phasengang. Eine Analyse der Betragsübertrsgungsfunktion des resultierenden DRNL-Filters kann durch Simulation der Experimente aus (Rasumow 7) vorgenommen werden. Die entsprechenden Simulationsergebnisse und Interpretationen dieser Experimente sind in Abschnitt 7.2 zu finden.

13 KAPITEL 2. BM-FUNKTION Phasengang auditorischer Filter Zur vollständigen Charakterisierung der Übertragungsfunktion auditorischer Filter gehört neben der Betragsübertragungsfunktion auch deren Phasengang. Die meisten Experimente zur Unterschung des Phasengangs auditorischer Filter (siehe z.b. (Smith et al. 1986), (Oxenham und Dau 1) oder (Rasumow 7)) verwenden harmonische Tonkomplexe (htc) als Maskierer. Aus diesem Grund soll einleitend die Generierung und die besonderen Eigeschaften von htc erklärt werden Harmonische Tonkomplexe mit Schroederphase Ein htc ist eine Summe mehrerer harmonischer Sinusschwingungen mit vorgegebener Startphase und konstanter Amplitude A. Die Berechnung im Zeitbereich hat die in Gleichung 2.1 dargestellte Form: htc = 1 N N 2 n=n 1 A sin(2πnf t + θ(n)) (2.1) Die Summe wird gebildet über N = N 2 N Schwingungen, wobei N 1 und N 2 die erste und letze harmonische Teilschwingung angeben 1. Die Variable θ(n) beschreibt die Startphase jeder n-ten Schwingung. Je nach Wahl der Startphase erhält das Zeitsignal des htc eine für die Starphase charakteristische Einhüllende. Werden alle Frequenzanteile mit θ(n) = und konstanter Amplitude A aufaddiert, so ergibt sich ein eher impulsartiges bzw. peakiges Zeitsignal (oberster Graph in Abbildung 2.3). Die Periode des Signals ist der Kehrwert der Grundfrequenz des htc. Das Extremum zu diesem Beispiel ist der Dirac-Impuls. Der Dirac-Impuls entspricht einem htc mit θ(n) = und hypothetisch unendlich vielen Frequenzanteilen N und unendlich kleiner Grundfrequenz. Für die vorliegende Arbeit ist jedoch eine weitere bekannte Funktion für die Startphase von Interesse. Aus (Schroeder 19) ist bekannt, dass eine quadratische Startphase als Funktion der Frequenz eine optimal-flache Einhüllende des Zeitsignals zur Folge hat. Somit ergibt ein quadratischer Phasengang (weiterhin Schroederphase genannt) eines htc eine möglichst gleichmäßige Verteilung der Signalenergie im Zeitbereich. Die Krümmung der Phasenfunktion kann dabei sowohl positiv als auch negativ ausfallen. Eine modifizierte Version der Schroederphase (entnommen aus (Oxenham und Dau 1)) als Funktion der Frequenz f bzw. der Zählvariable n kann folgendermaßen berechnet werden: θ(n) = C πn(n 1) N (2.2) Die Modifikation der Schroederphase ist die Variable C, der Vorfaktor der Schroederphase. Der resultierende Phasengang bei C = 1 bzw. C = 1 wird auch Schroder + - bzw. eine Schroder -Phase genannt. 1 Möchte man z.b. einen htc mit N = 3 Frequenzanteilen und der Grundfrequenz f = 1 Hz symmetrisch um f s = 1 Hz erzeugen. Dann ergeben sich für dieses Besipiel die Harmonischen N 1 = 9 und N 2 = 11. Dadurch reicht das Frequenzspektrum des htc von N 1 f = 9 Hz bis N 2 f = 11 Hz. Der Abstand der Frequenzanteile im Frequenzbereich entspricht der Grundfrequenz f = 1 Hz.

14 KAPITEL 2. BM-FUNKTION 8 Amplitude Amplitude Amplitude Schroeder Nullphase (C=) Zeit [s] positive Schroeder Phase (C=1) Zeit [s] negative Schroeder Phase (C= 1) Zeit[s] Abb. 2.3: Zeitlicher Verlauf harmonischer Tonkomplexe bei Nullphase, Schroeder + - und Schroder -Phase. Die Grundfrequenz wurde auf f = 1 Hz festgelegt und die N = 18 Harmonischen reichen von N 1 = 2 bis N 2 =. Abbildung 2.3 stellt das Zeitsignal dreier htc mit unterschiedlichen C dar. Dabei wird ersichtlich, dass die Zeitsignale mit den Vorfaktoren C = 1 und C = 1 sehr ähnliche Zeitverläufe besitzen. Tatsächlich sind diese Signale bis auf eine Zeitumkehr gleich. Das Zeitsignal mit C = weist im Vergleich dazu einen sehr impulsartigen Zeitverlauf auf. htc besitzen eine Periodizität mit der Periodendauer von T = 1 f. Dieses ist sehr deutlich am htc mit C = in Abbildung 2.3 zu sehen. Alle htc aus Abbildung 2.3 zeigen eine Periodizität mit der Periodendauer von T = 1 f =.1 Sekunden. Die Darstellung dieser htc im Frequenzbereich ist in Abildung F.1 zu finden Schätzung der Krümmung des Phasengangs Die Schätzung und Implementierung des Phasengangs eines BM -Filters ist der primäre Gegenstand dieser Arbeit. Psychophysisch ist die zweite Ableitung der Phase als Funktion der Frequenz die erste messbare Größe von auditorischen Filtern (Oxenham und Dau 1). Die Idee und Analyse dieser psychophysischen Experimente sollen in diesem Abschnitt näher erläutert werden. Der Phasengang eines Systems gibt Informationen über dessen frequenzabhängige Verzögerung an (siehe Anhang A). D.h. verzögert ein System verschiedene Frequenzanteile des Eingangsignals unterschiedlich stark, so ist diese Information lediglich im Phasengang des Systems zu finden. Für viele Phänomene ist der Phasengang im Vergleich zur Betragsübertragungsfunktion nur zweitrangig. So wurden auch die auditorischen Filter primär nur bezüglich der Betragsübertragungsfunktion untersucht. Allerdings konnte durch die Untersuchungen von (Smith et al. 1986) gezeigt werden, dass der Phasengang auditorischer Filter die zeitliche Struktur von Signalen immens verändern kann und dadurch die Maskierungsschwelle eines Sinustones in einem htc um bis zu 25 db variiert. Aktuelle Untersuchungen zeigen sogar eine maximale Maskierungsdifferenz von bis zu 35 db bei Variation der Maskiererphase (Borg 8).

15 KAPITEL 2. BM-FUNKTION 9 Das Vorgehen aus (Oxenham und Dau 1) ergibt die Möglichkeit, die zweite Ableitung des Phasengangs als Funktion der Frequenz, also die Krümmung des Phasengangs auditorischer Filter, psychophysisch zu schätzen. Die grundlegende Idee dabei ist das Ausnuntzen des Phänomens, dass htc durch eine Variation der Phase ihre Form und daher auch ihre Energieverteilung im Zeitbereich ändern (siehe Abbildung 2.3). Für feste Frequenzbereiche wird angenommen, dass der Phasengang der BM eine konstante zweite Ableitung der Phase nach der Frequenz aufweist. Grund zu dieser Annahme Abb. 2.4: Die Grafik stellt die normalisierte Gruppenlaufzeit der Übertragungsfunktion der BM von Meerschweinchen dar. Die y-achse zeigt das Produkt aus der Gruppenlaufzeit und CF. Das β der x-achse ist die durch die jeweilige CF normierte Frequenz f. Der Graph kann durch zwei Geraden angenähert werden (rot-gestrichelte Geraden). Diese haben zwei unterschiedliche Steigungen, wobei die Steigung der Gruppenlaufzeit (also die negative Krümmung des Phasengangs) für β.7 geringer ist. Der gesamte Graph beschreibt die scaling region (engl. etwa skalierende Region), d.h. die Gruppenlaufzeit für CF 1.5 khz. Quelle: (Shera 1) bieten die Untersuchungen von (Shera 1). Abbildung 2.4 zeigt die Ergebnisse der Messungen an Meerschweinchen. Der Graph zeigt die normalisierte Gruppenlaufzeit in Perioden von CF für auditorische Filter mit CF 1.5 khz. Die Gruppenlaufzeit τ gr ergibt sich aus der ersten Ableitung der Phase τ gr = dθ(ω) dω nach der Kreisfrequenz ω. Das β der x-achse ist die zur CF normierte Frequenz f (β = f/cf ). Dabei wird deutlich, dass die Gruppenlaufzeit für β >.7 [f/cf ] und für β.7 [f/cf ] jeweils annähernd linear mit der Frequenz variiert. Eine annähernd linear ansteigende Gruppenlaufzeit bedeutet eine annähernd konstante negative Phasenkrümmung in diesem Frequenzbereich. Die Daten aus Abbildung 2.4 deuten dadurch auf eine jeweils konstante negative Phasenkrümmung für β >.7 [f/cf ] und für β <.7 [f/cf ] hin. Durch diese Erkenntnis wird angenommen, dass der Phasengang auditorischer Filter für CF 1.5 khz zwei konstante, jedoch untereinander unterschiedliche Krümmungen besitzt. htc mit Schroederphase weisen definitionsbedingt ebenfalls eine konstante Krümmung des Phasengangs als Funktion der Frequenz f auf. Bei simultaner Darbietung des htc mit einem Sinuston, ist die Maskierungsschwelle des htc auf den Sinuston abhängig von der Phasenlage des htc. Wird die Phase des htc durch den Faktor C variiert, so variiert auch der Pegel eines gerade wahrgenommenen Testtones. Je impulsartiger ein Maskierer ist bzw. je ungleicher seine Energieverteilung ist, desto höhere Peaks und tiefere Täler

16 KAPITEL 2. BM-FUNKTION 1 entstehen in dessen Zeitsignal. Die Entwicklung tieferer Täler im Zeitsignal ermöglicht eine bessere Detektion eines simultan dargebotenen Testtones. Die minimale Maskierungswirkung sollte dadurch beim impulsartigsten htc, also bei C min = entstehen. Ergebnisse ensprechender Experimente aus der Literatur zeigen allerdings in den meisten Fällen C min. Dieses deutet darauf hin, dass die für die Wahrnehmung relevante interne Repräsentation des htc durch den Phasengang der BM -Filterung verändert worden ist. Ist, im Umkehrschluss, die Phase des htc bei minimaler Maskierungswirkung C min bekannt, muss der interne BM -gefilterte htc, der zur minimalen Maskierung geführt hat einen flachen Phasengang haben. Somit muss die konstante Phasenkrümmung des htc durch die konstante Phasenkrümmung des auditorischen Filters ausgeglichen worden sein. Damit können die Phasenkrümmungen des auditorischen Filters mithilfe der Phasen der htc im jeweiligen Maskierungsminimum bei C min bestimmt werden. Eine schematische Darstellung dieses verwendeten Messparadigmas ist in Abbildung 2.5 dargestellt. Abb. 2.5: Messparadigma der Schätzung der konstanten Phasenkrümmung auditorischer Filter: Welche Phasenkrümmung des Maskierers resultiert in einer maximal-peakigen internen Repräsentation und somit in einem Maskierungsminimum? Die konkrete Krümmung des Phasengangs der BM -Filterung kann durch Gleichung 2.3 errechnet werden. ( d 2 θ df 2 ) BM = C min 2π Nf 2 (2.3) Die Analyse der Maskierung eines htc mit variabler Schroederphase ist somit eine Suche des jeweiligen Maskierungsminimums und die Umrechnung dieses C min in eine Phasenkrümmung des auditorischen Filters mithilfe von Gleichung 2.3. Die Durchführung der dazu norwendigen Experimente ist in Kapitel 3 beschrieben. Die vorangegangenen Untersuchungen der Diplomarbeit zeigten, dass die Berücksichtigung der Phasengangskrümmung um CF innerhalb eines linearen BM -Filters die Simulation einiger Aspekte der Maskierung von htc mit variablem Phasengang ermöglicht. Die Simulationsergebnisse bei Verwendung eines linearen BM -Filters mit optimiertem Phasengang ist als blauer gestrichelter Graph in Abbildung 2.6 dargestellt. Der rote

17 KAPITEL 2. BM-FUNKTION 11 Testtonschwellenpegel [db SPL] Simulation mit linearem BM Filter Messdaten Simulation Abb. 2.6: Vergleich gemessener (roter Graph) und simulierter Daten (gestrichelter blauer Graph) bei Verwendung eines linearen Filters mit optimiertem Phasengang auf Höhe der BM -Filterung innerhalb der Simulationsumgebung nach (Dau et al. 1996). Die y-achse zeigt die Detektionsschwelle des Testtones bei Maskierung mit einem htc-maskierer. Die Phase des Maskierers wird entlang des x-achse mithilfe des Vorfaktors C variiert. Die Umrechnung von C in eine Phasenkrümmung kann mithilfe der Gleichung 2.2 vorgenommen werden. Graph zeigt die gemittelten Messdaten aus (Rasumow 7). Dabei wird ersichtlich, dass ein lineares BM -Filter mit geeignetem Phasengang eine angemessene Simulation der Lage des Maskierungsminimums ermöglicht. Der gesamte Dynamikbereich der gemessenen Daten konnte in dieser Konstellation jedoch nicht von den simulierten Detektionsschwellen wiedergegeben werden. Weitere Simulationen sollen im Verlauf der vorliegenden Arbeit klären, ob die Berücksichtigung von Kompression innerhalb der BM -Filterung die Simulationen der Maskierung mit htc mit Schroederphase verbessert. Aufgrund dessen sollen die gewünschten Phaseneigenschaften in ein nicht-lineares BM -Filter implementiert werden. Die dazu verwendete DRNL-Filtertechnik wird in Abschnitt 6 vorgestellt. 2.2 Welche Aspekte eines Phasengangs sind zur Simulation zu beachten? Das Vorgehen aus Abschnitt ermöglicht eine Schätzung der Phasenkrümmung auditorischer Filter. In diesem Abschnitt soll geklärt werden, welche Aspekte des Phasengangs auditorischer Filter weiterhin bekannt sein müssen, um eine angemessene Simulation aller Aspekte der BM -Filterung zu ermöglichen. In Anhang A wird gezeigt, dass ein linearer Phasengang mit θ() = alle Frequenzanteile konstant verzögert und somit die Form des Eingangsignals im Zeitbereich nicht verändert. Der Umfang der Verzögerung wird durch die Steigung des Phasengangs bestimmt. Sollen die Veränderungen des Signals durch einen Phasengang simuliert werden, muss die Information über den genauen Verlauf des Phasengangs über allen Frequenzen f, inklusive des Gleichanteils des Phasengangs θ(), bekannt sein.

18 KAPITEL 2. BM-FUNKTION 12 Für den Phasengang auditorischer Filter können zwei konstante Krümmungen angenommen werden (vergleiche Abbildung 2.4). Für die Rekonstruktion der Grundfunktion des Phasengangs mithilfe dieser zwei Phasengangskrümmungen, müssen diese zweimal integriert werden. Durch die Integration ergeben sich zwei freie Parameter des Phasengangs: 1. Die Steigung des Phasengangs dθ df, also der Umfang an Verzögerung, und 2. die absolute Lage des Phasengangs θ(). Diese beiden Aspekte sind durch die ausschließliche Kenntnis der Phasengangskrümmungen nicht festgelegt. Für eine Simulation der Transformation innerhalb der verwendeten CASP-Simulationsumgebung (siehe Kapitel 5) sind diese beiden Aspekte jedoch nicht von Relevanz: Eine konstante Verzögerung der Eingangssignale verändert nicht die Einhüllende des gefilterten Signals. Da desweiteren alle Pfade innerhalb der Simulationsumgebung (d.h. interne Repräsentationen, die miteinander verglichen werden) die gleiche Verzögerung erfahren, ist die genaue Kenntnis über die Verzögerung nicht notwendig. Eine absolute Lage des Phasengangs θ() eines Systems verändert das dadurch gefilterte Signal. Für die Einhüllende eines Signals ist die absolute Lage der Phase θ() jedoch irrelevant. D.h. die Einhüllende eines Signals wird durch ein System mit θ() nicht verändert (siehe Anhang B). Eine Herleitung dieses Phänomens ist z.b. in (Fettweis 1977) zu finden. Die CASP-Simulationsumgebung beinhaltet vor der Verarbeitung eines jeden Eingangssignals eine Halbwellengleichrichtung und Tiefpassfilterung. Dadurch kann näherungsweise angenommen werden, dass für die CASP-Simulationsberechnungen lediglich die Einhüllende des Signals weitergeleitet wird. Dadurch sollte eine absolute Phase θ() der BM -Filterung keinen Einfluss auf die Signale innerhalb des CASP nehmen. Eine pragmatische Analyse dieses Aspekts ist in Anhang B zu finden. Zusammenfassend ist die alleinige Kenntnis über die Phasengangskrümmung des auditorischen Filters für die Simulation dessen Funktion ausreichend.

19 Kapitel 3 Maskierungsexperimente zur Bestimmung des Phasengangs In diesem Kaptitel werden die Experimente vorgestellt, die zur Schätzung des Phasengangs des auditorischen Filters mit der Filtermittenfrequenz f M = 2 khz durchgeführt wurden. Dazu können die Experimente in 2 Kategorien eingeteilt werden, die folgend in Abschnitt 3.2 und 3.3 beschrieben werden. 3.1 Experimentdurchführung Die Schwellen aller folgenden Versuche wurden mithilfe von Psylab, Version 2.1, durchgeführt (Hansen 6). Psylab ist eine Skriptsammlung in MATLAB, die die Durchführung von beliebigen n-afc Experimenten ermöglicht. Die Sammlung ist unter der GNU GPL unter der Adresse frei zugänglich. Für die Durchführung aller Phasenexperimente wurde die 3-AFC Methode angewandt. Für das Einpendeln des Pegels auf einen bestimmten Schwellenwert wurde die 1-up, 2-down Regel benutzt. Diese lässt den Pegel auf die Schwelle konvergieren, bei der der Proband das Testsignal mit einer Wahrscheinlichkeit von.7 % richtig erkennt. Der Messaufbau wurde für alle durchgeführten Experimente gleich gelassen. Eine Beschreibung des Versuchsaufbaus und der Messapparatur ist im Anhang D zu finden. Die Experimente dieses Kapitels wurden von drei Versuchspersonen (weiterhin mit VP abgekürzt) elr, sm und nf durchgeführt. Jede dieser VPn investierte mindestens 25 Stunden für die Experimentdurchführung. VP sm und VP nf wurden für ihre Dienste bezahlt. Die Tonaudiogramme aller VPn sind in Anhang E abgebildet. 13

20 KAPITEL 3. PHASENEXPERIMENTE Experimente Kategorie I: on-frequency- Phasenkrümmung Die Annahme einer konstanten Krümmung des Phasengangs ist eine Näherung an physiologische Messdaten von Meerschweinchen (siehe Abbildung 2.4). Doch mithilfe dieser Näherung lassen sich Krümmungen des Phasengangs schätzen, die recht gute Simulationen der Dispersion auditorischer Filter erlauben. Durch die zwei Hilfsgeraden aus Abbildung 2.4 wird deutlich, dass für das auditorische Filter mit CF 1.5 khz der Phasenverlauf in zwei Frequenzbereiche eingeteilt werden kann. In beiden Bereichen kann jeweils eine konstante, jedoch untereinander unterschiedliche Krümmung angenommen werden. Die drei on-frequency-experimente dieses Abschnitts beinhalten die Schätzung der Krümmung nahe um die Filtermittenfrquenzg f M (weiterhin als on-frequency-bereich bezeichnet). Das Ziel dieser Experimente ist eine Schätzung der Krümmung des Phasengangs des auditorischen Filters innerhalb des Passbandes, d.h. nahe der Filtermittenfrequenz f M = 2 khz. Diese Krümmung enspricht dem steileren Anstieg der Gruppenlaufzeit in Abbildung 2.4. Die drei Experimente dieser Kategorie wurden analog zum Vorgehen in (Oxenham und Dau 1) durchgeführt. Die Grundlage der folgenden Experimente ist das in Abschnitt beschriebene Phänomen der Maskierungsdifferenzen bei Variation der Maskiererphase. Dazu wird die Krümmung des Phasengangs der htc (siehe Abschnit ) durch die Variable C variiert, um das C min bzw. die Krümmung des htc zu finden, das die minimale Maskierungswirkung aufweist. Die drei Teilexperimente dieser Arbeit der ersten Kategorie unterschieden sich in der Wahl der Grundfrequenz der htc. Für das vorliegende Vorhaben erwies es sich als vorteilhaft die Grundfrequenzen f = 1 Hz, f = Hz und f = 25 Hz zu verwenden. Die unterschiedlichen htc werden folgend zur Unterscheidung mit der Grundfrequenz im Index versehen, also als htc 1, htc und htc 25 bezeichnet. Alle Stimuli wurden digital in MATLAB generiert und mithilfe der Soundkarte mit 24 Bit quantisiert via Kopfhörer wiedergegeben (die Auflistung der verwendeten Geräte ist in Anhang D zu finden). Die spektrale Bandbreite der htc wurde für die Experimente innerhalb der Kategorien stets konstant gehalten. Die Grenzfrequenzen der htc bei Phasenexperimenten der Kategorie I wurden, analog zu (Oxenham und Dau 1), auf f unten =.4 Hz = 8 Hz bzw. f oben = 1.6 Hz = Hz festgesetzt. Diese Grenzfrequenzen wurden gewählt, da die Untersuchungen in (Oxenham und Dau 1) gezeigt haben, dass die Phase dieser Frequenzanteile Einfluss auf einen Signalton der Frequenz f s = Hz hat. Die verwendeten C-Parameter, also die Variation der Maskiererphase sollte stets so gewählt werden, dass das zu erwartende Maskierungsminimum innerhalb der verwendeten C liegt. Somit lässt sich später durch eine geeignete Interpolation ein Maskierungsminimum und somit eine Phasenkrümmung des auditorischen Filters feiner schätzen. Für die gewählten Grundfrequenzen sollte das Minimum der Maskierung stets zwischen C = und C = 1 liegen 1. Es ist davon auszugehen, dass die Minima der Maskierungs- 1 Die in (Oxenham und Dau 1) verwendeten C-Parameter ( 1 C 1) sind nicht für alle Grundfrequenzen f bzw. Signalfrequenzen f s geeignet. Bei einigen Konstellationen der Signal-

21 KAPITEL 3. PHASENEXPERIMENTE 15 schwellen aller drei Teilversuche auf die gleiche Phasenkrümmung des auditorischen Filters schließen lassen. Bei konstanter Bandbreite der htc gilt C min f. Somit lässt sich der C-Bereich um das Maskierungsminimum mithilfe von f annähernd vorhersagen. Für die Schwellenmessungen mit dem htc 1 liegt das geschätzte Maskierungsminimum bei C min.6 (siehe Abbildung 3.7 in (Rasumow 7)). Um in der vorliegenden Arbeit eine genauere Schätzung von C min zu bekommen, wurden die Testtonschwellen bei Maskierung mit dem htc 1 bei C = ( 1,.75,.5,,.25,.5,.6,.7,.75, 1 ) gemessen. Bei Maskierung mit dem htc ist ein Maskierungsminimum bei C min.3 zu erwarten, wodurch die Testtonschwellen dieses Teilexperiments bei C = ( 1,.75,.5,,.2,.25,.3,.5,.75, 1 ) gemessen wurden. Beim dritten Teilexperiment mit dem htc 25 als Maskierer ist ein C min.15 zu erwarten. Somit wurden die Testtonschwellen dieses Teilexperiments bei C = ( 1,.75,.5,,.1,.2,.25,.5,.75, 1) gemessen. Bei jedem Teilexperiment wurden die Schwellen des Testtones der Signalfrequenz f s = Hz gemessen. Für das Phasenexperiment der Kategorie I wurden drei verschiedene Maskiererpegel verwendet, um etwaige Beziehungen zwischen Pegel und Phasenkrümmung zu untersuchen. Die Gesamtpegel der htc betrugen jeweils 8 db SPL, 75 db SPL und db SPL. Diese Pegel wurden gewählt, um einen möglichst großen Dynamikbereich der auditorischen Filter zu berücksichtigen. Dadurch bietet sich die Möglichkeit etwaige Pegelabhängigkeiten des Phasengangs auditorischer Filter zu untersuchen. Alle htc-maskierer innerhalb dieser Arbeit hatten eine Gesamtdauer von 3 ms. Weiterhin wurden diese mit einem Hannfenster der Länge ms gefenstert. Die Fensterung sollte ein sanftes Ein- bzw. Ausblenden des Signals bewirken und spectral splatter vermeiden. Der zu detektierende Testton mit der Signalfrequenz f s = Hz lag dabei stets zeitlich im jeweiligen Maskierer zentriert. Die Länge des Testtones wurde auf 2 ms festgesetzt, wobei dieser ebenfalls mit einer Flankenlänge von ms flankiert wurde. Während eines Runs wurden die drei Teststimuli durch jeweils ms Ruhe voneinander getrennt. Bei den gewählten Grundfrequenzen f der htc ergab sich immer eine Frequenzkomponente bei der Signalfrequenz f s = Hz. Aus diesem Grund wurde der Testton zu den jeweiligen htc für jeden Run immer in zufälliger Startphase addiert, um eine konstante Überlagerung der Frequenzanteile zu verhindern. Anfänglich wurde der Testtones stets überschwellig mit L = 75 db SPL dargeboten. Alle Experimente wurden in einer schallisolierten Hörkabine durchgeführt, um äussere Schalleinflüsse zu minimieren. Alle Signale aller Phasenexperimente wurden monotisch auf dem jeweils besseren Ohr der jeweiligen VP dargeboten. frequenzen und Grundfrequenzen kann das gesuchte Minimum der Schwellen auch bei C > 1 liegen. Beispielsweise liegt das geschätzte Minimum der Maskierung bei f = 1 Hz und f s = Hz bei C min 1.2.

22 KAPITEL 3. PHASENEXPERIMENTE Experimente Kategorie II: off-frequency- Phasenkrümmung Die Messungen zur Schätzung der Krümmung des Phasengangs unterhalb f M wurden analog zum Vorgehen in (Oxenham und Ewert 5) durchgeführt. Dazu wurden in der vorliegenden Arbeit die Schwellen eines Sinustones der Frequenz f s = Hz bei gleichzeitiger Darbietung mit einem htc-maskierer gemessen. In diesem Zusammenhang kann wieder, wie bei den Versuchen aus Abschnitt 3.2, angenommen werden, dass unterhalb.7 CF, also bei der aktuellen Problemstellung unterhalb.7 Hz = 1 Hz, die Phase eine näherungsweise konstante Krümmung besitzt. Die Schätzung der Krümmung des Phasengangs in diesem off-frequency-bereich basiert ebenfalls auf dem Phänomen der Maskierungsdifferenzen bei Variation der Maskiererphase (siehe Abschnitt ). Der htc-maskierer reichte in diesem Fall von f unten = Hz bis f oben = 1 Hz (vergleiche die näherungsweise konstante, etwas flachere Steigung der Gruppenlaufzeit in Abbildung 2.4). Der Gesamtpegel des Maskierers wurde nicht variiert und betrug stets 88 db SPL. Um möglichst große Maskierungsdifferenzen durch Variation der Maskiererphase einzelner Frequenzanteile zu erreichen, sollte der Maskierer nach der Filterung durch die BM ein ca. flaches Spektrum haben. In diesem Frequenzbereich besitzt die Betragsübertragungsfunktion des auditorischen Filters eine monoton-steigende Filterflanke. Um dieser Frequenzgewichtung entgegen zu wirken, wurden die htc-maskierer im Frequenzbereich stets mit einer Gewichtung von -6 db/oktave versehen. Betragsspektrum eines htc Maskierers für Experimente der Kategorie II Betragsspektrum [db] Frequenz [Hertz] Abb. 3.1: Betagsspektrum der verwendeten htc mit f = 1 Hz und spektraler Breite von - 1 Hz zur Durchführung der Experimente der Kategorie II. Die Frequenzanteile hatten eine -6 db/oktave Gewichtung aufgeprägt, um die spektrale Verfärbung durch das auditorische Filter (auch Roll-off genannt) zu vermindern. Das Experiment der Kategorie II wurde innerhalb dieser Arbeit mit einer Grundfrequenz von f = 1 Hz durchgeführt. Ein htc-maskierer der Kategorie II hatte somit fortwährend ein Betragspektrum der Form aus Abbildung 3.1. Der Testton hatte eine Dauer von 2 ms und wurde mit einer Flankenlänge von ms mit ei-

23 KAPITEL 3. PHASENEXPERIMENTE 17 nem Hannfenster flankiert. Wie bei Experimenten der Kategorie I, wurde der Testton zeitlich zentral im htc-maskierer platziert. Der htc-maskierer hatte eine Dauer von 3 ms und wurde mit einer Flankenlänge von 1 ms flankiert. Die Startphase des Testtones wurde für jeden Trial zufällig gewählt. Das Maskierungsminimum kann, durch die Ergebnisse aus (Oxenham und Ewert 5), bei ca. C min vermutet werden. Aufgrund dessen wurden die Schwellen des Testtones bei Werten C = ( 1,.5,.25,.2,.1,,.1,.2,.25,.5, 1) des htc-maskierers gemessen. Kontralateral wurde in dieser Messkondition synchron zum Masker ein weißes Rauschen mit der Bandbreite 1 Hz - 28 Hz dageboten. Dieses Rauschen wurde mit einem Leistungsdichtepegel von db SPL/Hz bzw. einem Gesamtpegel von db SPL präsentiert. Durch dieses Rauschen sollte das Übersprechen (bekannt als Cross-Talk-Effekt) auf die kontralaterale Seite verhindert werden Grenzfrequenz zwischen dem on- und off-frequency-bereich Die Bandbreiten der htc-maskierer wurden gleich den Bandbreiten aus den jeweiligen Untersuchungen (Oxenham und Dau 1) und (Oxenham und Ewert 5) gewählt. Die jeweiligen Bandbreiten sollen dabei den Frequenzbereichen der konstanten Phasenkrümmungen entsprechen. Die Wahl der Bandbreite aus dem offfrequency-experiment suggeriert eine konstante Phasenkrümmung für Frequenzanteile Hz f 1 Hz des auditorischen Filters mit f M = Hz. Dieser Frequenzbereich stimmt gut mit den Daten aus Abbildung 2.4 überein. Der Frequenzbereich für die konstante Phasenkrümmung im on-frequency-bereich dieses Filters wurde nach (Oxenham und Dau 1) auf 8 Hz f Hz festgesetzt. Die Frequenzbereiche dieser beiden Bereiche für konstante Phasenkrümmungen überschneiden sich jedoch, wenn die Bandgrenzen beider Quellen übernommen werden. Somit ist die genaue Abgrenzung der beiden Frequenzbereiche nicht exakt bekannt. Für die Durchführung der Experimente wurden dennoch die Bandbreiten aus den jeweiligen Untersuchungen gewählt. Dazu sollte beachtet werden, dass die Wahl der Bandbreiten, auch bei etwaigen geringen Überschneidungen dieser, nicht die Lage der Maskierungsminimuma beeinflusst. Eine mögliche Konsequenz von ungünstig gewählten Bandbreiten des onund off-frequency-bereichs ist ein verminderter Dynamikbereich der gemessenen Werte. Dieser Aspekt wurde mithilfe von Simulationen verglichen und analysiert. Weiterhin wurden Simulationsergebnisse bezüglich einer adäquaten Anordnung der Frequenzbereiche konstanter Phasenkrümmung untersucht. Dazu wurden die Übergänge der Frequenzbereiche variiert und im Hinblick auf die Simulationsergebnisse beider Kategorien untersucht. Ein angemessener Übergang beider Frequenzbereiche sollte sowohl die Simulation der Phasenexperimente der Kategorie I als auch der Kategorie II erlauben. Die Auswertung dieser Experimente findet in Abschnitt 7.1 bzw. Anhang G.2 statt.

24 Kapitel 4 Experimentelle Ergebnisse In diesem Abschnitt werden die Ergebnisse der drei VP elr, nf und sm für beide vorgestellten Experimentkategorien beschrieben. 4.1 Experimentergebnisse der Kategorie I Durch die gewählten Parameter zur Durchführung der Experimente der Kategorie I ergeben sich pro VP 9 Messkurven. Die Anzahl ergibt sich durch die Kombination aus drei gemessenen Maskiererpegeln bei drei unterschiedlichen Grundfrequenzen f für die htc-maskierer. Im Folgenden werden die Ergebnisse für jede VP und jede Grundfrequenz getrennt vorgestellt. Die Messergebnisse für VP elr bei Maskierung mit dem htc 1 und htc sind in Abbildung 4.1 abgebildet. Die Ergebnisse für VP elr bei Maskierung mit einem htc 25 sind in Abbildung 4.2 dargestellt. Die Farben der einzelnen Graphen stehen für den Pegel des verwendeten Maskierers (siehe Legende). Es ist dabei ist zu erkennen, dass die Detektionsschwelle des Testtons deutlich mit dem C und somit mit der Phasenkrümmung des Maskierers variiert. VP elr; f = 1 Hz VP elr; f = Hz Testton Pegel [db SPL] L = [db SPL] htc Testton Pegel [db SPL] L = [db SPL] htc Abb. 4.1: Detektionsschwellen der VP elr bei Maskierung mit einem htc 1 (links) bzw. mit einem htc (rechts). Der Phasengang der verwendeten Maskierer wird entlang der x-achse nach Gleichung 2.2 variiert. Die unterschiedlichen Maskiererpegel werden durch unterschiedliche Farben gekennzeichnet. 18