Der Strömungswiderstand

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Willi Hausler
vor 7 Jahren
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1 Der Einleitung enn du im Schwimmbecken rennen willst, schaffst du das nicht. Der iderstand des assers ist zu groß. Bei starkem ind kommst du mit dem ahrrad nur noch schwer oder sogar gar nicht mehr voran. Auch hierbei ist der iderstand der Luft zu groß. In beiden ällen spricht man vom. Das ist eine Kraft, deshalb bezeichnet man diesen mit (englisch: force) und das kleine steht für iderstand. Du kannst dir merken: Der ist die Kraft, die in Anströmungsrichtung auf einen umströmten Körper wirkt. Mit den folgenden Versuchen wollen wir herausbekommen, wovon der abhängt. Aufgabe 1 Material: indkanal, regelbares Netzgerät 1 V_, DIN A4-Blatt Arbeitsauftrag:Schalte das Netzgerät ein und stelle den Regler auf 5V Gleichspannung. Halte nun das DIN A4-Blatt, wie unten beschrieben in den Luftstrom. Dabei spürst du die Stärke des s jeweils daran, wie viel Kraft du aufwenden musst, um das Papier im Luftstrom zu halten. Mache in der folgenden Tabelle an der entsprechenden Stelle ein Kreuz! Papierhaltung Stärke des s parallel zum Luftstrom schwach mittelstark stark senkrecht zum Luftstrom schwach mittelstark stark zusammengeknäult schwach mittelstark stark - 1 -

2 Aufgabe Material: indkanal, regelbares Netzgerät 1 V_, drehbare Aufhängung mit Torsionskraftmesser, drei Styroporkugeln Arbeitsauftrag:An jeder Stange mit einer Styroporkugel ist genau in der Mitte Klebeband gewickelt. Nimm zuerst die Stange mit der kleinsten Styroporkugel und befestige die Mitte der Stange an der drehbaren Aufhängung. Hake nun die Schlaufe des Torsionskraftmessers am Ende der Stange fest. Schalte das Netzgerät ein und stelle den Regler auf 10V Gleichspannung. arte 30 Sekunden und lies dann den am Torsionskraftmesser ab. Schreibe anschließend die abgelesenen erte in Tabelle 1 vom Arbeitsblatt. iederhole das Experiment mit der mittleren und der großen Styroporkugel (Netzgerät jeweils auf 10V einstellen!) und trage den in die gleiche Tabelle ein. Arbeitsauftrag:Nachdem du den gemessen hast, miss nun den Umfang U von jeder Kugel. Lege dazu einen aden um die dickste Stelle einer Kugel und miss anschließend die Länge des adens. Trage auch diese Ergebnisse in die Tabelle 1, in die du die erte des s geschrieben hast, ein. reiwilliger Zusatz: Du hast nun gesehen, dass der von der Größe der Kugel abhängt. Es ist aber nur die läche der Kugel, gegen die der ind bläst, entscheidend. Diese läche nennt man Anströmfläche A (englisch: area). enn du den Zusammenhang zwischen der Anströmfläche A und dem herausbekommen möchtest, dann rechne zuerst die Anströmfläche A für jede Kugel aus. Den vorhin gemessenen musst du dann durch die eben ausgerechnete Anströmfläche teilen. Mit diesen ormeln kannst du rechnen: U N A m und 4 A m Trage deine Ergebnisse in die Tabellen vom Arbeitsblatt ein. ür A sollte bei allen Kugeln nahezu derselbe ert herauskommen. In einem solchen all sagt man: Der ist proportional der Anströmfläche A ~ A Arbeitsauftrag:Überleg dir, wovon der noch abhängen kann. Ein Tipp: Denk daran, was du beim ahrrad fahren spürst, wenn du eine Hand vom Lenker löst und hochstreckst. Überlege auch, ob du Unterschiedliches spürst, wenn du unterschiedlich schnell fährst. Notiere deine Ideen auf dem zweiten Arbeitsblatt. - -

3 Aufgabe 3 ie du eben durch die Messungen festgestellt hast, hängt der von der Anströmfläche A ab. Durch die nächsten Versuche kannst du herausbekommen, wie der von der indgeschwindigkeit v (englisch: velocity) beeinflusst wird. Material: indkanal, regelbares Netzgerät 1 V_, drehbare Aufhängung mit Torsionskraftmesser, Styroporscheibe, Styroporei, mittelgroße Styroporkugel, indgeschwindigkeitsmesser Arbeitsauftrag:Befestige die Mitte der Stange mit der mittleren Styroporkugel an der drehbaren Aufhängung. Befestige nun die Schlaufe des Torsionskraftmessers am Ende der Stange. Stelle das Stativ mit dem indgeschwindigkeitsmesser zwischen den indkanal und die Scheibe und schalte den indgeschwindigkeitsmesser ein. Schalte das Netzgerät ein und stelle den Regler nacheinander auf 6V, 7V, 8V, 9V und 10V Gleichspannung. arte immer erst 30 Sekunden und lies dann jeweils den am Torsionskraftmesser und die indgeschwindigkeit v am indgeschwindigkeitsmesser ab. Trage die erte in die Tabelle 1 vom Arbeitsblatt 3 ein. reiwilliger Zusatz: ie du gesehen hast, hängt der auch von der indgeschwindigkeit v ab. enn du den Zusammenhang zwischen beiden Größen erfahren willst, dann rechne jeweils das Quadrat der indgeschwindigkeit v aus. Danach musst du wieder den durch die jeweilige indgeschwindigkeit v² teilen. Mit diesen ormeln kannst du rechnen und schreibe deine Ergebnisse in die Tabelle vom Arbeitsblatt 3: m N s v und s v m In der letzten Spalte sollte auch hier jeweils nahezu derselbe ert herauskommen. v Es gilt also: Der ist dem Quadrat der indgeschwindigkeit proportional Den Zusammenhang zwischen dem und dem Quadrat der indgeschwindigkeit v² bezeichnet man auch als Proportionalitätsfaktor ~ v

4 Aufgabe 4 In den Aufgaben und 3 hast du herausbekommen, dass der proportional der Anströmfläche A und dem Quadrat der Geschwindigkeit v ist. Diese Tatsache kann man mit folgender Proportionalität zusammenfassen: ~ v A Arbeitsauftrag: Als nächstes kannst du deine Ideen, die du am Ende des zweiten Arbeitsauftrags aufgeschrieben hast, überprüfen. Nimm dazu drei verschiedene Styroporfiguren, stelle den Regler auf 8V und miss den, die indgeschwindigkeit v und die Anströmfläche A. Notiere alle erte in der Tabelle 1 vom vierten Arbeitsblatt. Damit du sehen kannst, wie der von der Anströmfläche A und der indgeschwindigkeit v abhängt, musst du den Proportionalitätsfaktor mit der nächsten ormel berechnen. v A Schreibe deine Ergebnisse ebenfalls in die Tabelle vom Arbeitsblatt 4. Zusammenfassung: Du hast durch deine ganzen Versuche gesehen, dass der von der Größe und orm eines Körpers und der indgeschwindigkeit abhängt. Überlege dir deshalb mal, wie die Autoindustrie diese Erkenntnisse nutzen kann. Schreibe deine Ideen auf das Arbeitsblatt 4. enn du aber genau wissen möchtest, nach welchem ert die Autoindustrie sich richtet, dann bearbeite noch Aufgabe

5 Aufgabe 5 In der Einleitung hatten wir uns überlegt, dass es sowohl im asser als auch in der Luft Strömungswiderstände gibt. Allgemein taucht ein immer dann auf, wenn lüssigkeiten oder Gase estkörper umströmen. Bewegt sich allerdings ein estkörper (wir zum Beispiel oder ein ahrrad, Auto etc.), so treten ebenfalls Strömungswiderstände auf. Beides Mal ist der umso größer, je größer die Dichte der lüssigkeit oder des Gases ist. Es gilt also: Der ist proportional der Dichte der lüssigkeit / des Gases ~ Mit den Ergebnissen der Aufgaben -4 können wir also zusammenfassen: ~ v A Um aus dieser Proportionalität eine richtige ormel zu machen, brauchen wir einen Proportionalitätsfaktor. Dieser Proportionalitätsfaktor ist der iderstandsbeiwert c (c für Konstante, englisch: constant, für iderstand). Er besitzt keine Einheit, weil diese Einheiten kg m m v A m kg N m 3 s eben dieselbe sind, wie die Einheit für den. Damit erhalten wir nun schlussendlich folgende ormel, in der unsere ermittelten Proportionalitäten enthalten sind: s c 1 v A Arbeitsauftrag:Berechne die iderstandsbeiwerte c verschiedener iguren mit den Daten aus Aufgabe 4. ür die Dichte von Luft kannst du den folgenden ert einsetzen: kg 1,3 3 m - 5 -

6 Informationen zum Abschluss iderstandsbeiwerte für verschiedene Körperformen indrichtung Körperform Halbkugel ohne Boden (allschirm) iderstandsbeiwert c 1,33 Halbkugel 0,34 Platte 1,1 Kugel 0,45 Stromlinienkörper l/d= 0, Auto 0,3-0,6 Hollandrad 0,6 Liegerad 0,13-0,49 Vor allem in der Autoindustrie interessiert man sich für den iderstandsbeiwert c, da ein niedriger iderstandsbeiwert c auch eine geringere Leistung des Autos erfordert und somit auch einen geringeren Benzinverbrauch verursacht. Schon im Jahre 190 hat der vom lugzeugbau kommende Ingenieur Edmund Rumpler den Rumpler-Tropfenwagen konstruiert. Er besitzt einen iderstandsbeiwert von c 0, 8 und ist im Deutschen Museum in München ausgestellt. Heute wird jedes zu konstruierende Auto in großen indkanälen getestet und sein iderstandsbeiwert c berechnet. Die Anströmfläche der Autos wird dabei mit Hilfe der Optik ermittelt: Das ahrzeug wird mit parallelem Licht beleuchtet und sein Schattenwurf auf einem Schirm festgehalten (oto links: Rumpler-Tropfenwagen, Deutsches Museum München, Januar 003)

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