Anwendung eines künstlichen neuronalen Netzes zur Kursprognose am Beispiel des DAX

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1 Wirtschaft Mathias Bunge Anwendung eines künstlichen neuronalen Netzes zur Kursprognose am Beispiel des DAX Diplomarbeit

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3 Anwendung eines künstlichen neuronalen Netzes zur Kursprognose am Beispiel des DAX Freie wissenschaftliche Arbeit für die Diplomprüfung für Kaufleute an der Wirtschaftswissenschaftlichen Fakultät der Eberhard - Karls - Universität T übingen Eingereicht von: Mathias Bunge Abgabedatum: 5. Mai 2008

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5 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Abkürzungsverzeichnis Symbolverzeichnis IV V VI VII 1 Einleitung 1 2 Biologische Grundlagen neuronaler Netze Das Gehirn als Vorbild Die Hirnrinde (Neokortex) Die Nervenzelle (Neuron) Künstliche neuronale Netze (KNN) Entstehungsgeschichte Aufbau und Funktionsweise eines künstlichen Neurons Netzwerktypen Vorwärts gerichtete Netze Einstufige Netze Mehrstufige Netze Netze mit Rückkopplung Hopfield-Netze Boltzmann-Netze Selbstorganisierende Netze Weitere Netztypen Neokognitron Bidirektionaler Assoziationsspeicher Counterpropagation Lernen in KNN Lernarten Überwachtes Lernen Unüberwachtes Lernen Bestärkendes Lernen Lernregeln Hebb sche Lernregel Delta-Regel Backpropagation-Regel Konkurrenzlernen Optimierung des Lernprozesses Stopp-Training Pruning I

6 Inhaltsverzeichnis Komplexitätsterme KNN in der Praxis Anwendungsgebiete KNN in der Ökonomie Entwicklung eines KNN zur DAX-Prognose Prognoseziel und Methodologie Datenbasis Vorüberlegungen Datenselektion Fundamentale Inputs Technische Inputs Datenaufbereitung Aufteilung der Datenmenge Netzwerkstruktur Netzwerktyp Neuronenanzahl Lernverfahren Mögliche Probleme der Backpropagation-Methode Lokale Minima Symmetry Breaking Flache Plateaus Oszillation Netzwerkinitialisierung Verwendete Software Lernrate Momentum Stopp-Training-Punkt Gewichte und Schwellenwerte Netzwerktraining Prognosehorizont: Ein Tag Prognosehorizont: FünfTage Prognosehorizont: 20 Tage Netzwerkoptimierung Mean-Change-Point-Test Gewichtspruning Sensitivitätsanalyse Topologieveränderungen Analyse der Fundamentalinputs Netzwerkergebnisse Hitratio und Benchmarks Untersuchungsergebnisse im Überblick Zusammenfassung und Ausblick 66 II

7 Inhaltsverzeichnis A Anhang 68 A.1 Herleitung des Backpropagation-Algorithmus A.2 Tabellen zur Sensititivitätsanalyse A.3 MATLAB-Codes A.3.1 Funktion Import A.3.2 Funktion ErstelleStartNetz A.3.3 Funktion TrainiereStartNetz A.3.4 Funktion MCP A.3.5 Funktion Pruning A.3.6 Funktion SensAnalyse A.3.7 Funktion TrainiereTopHalf A.3.8 Funktion FundamentalAnalyse A.3.9 Funktion LR Literaturverzeichnis 100 III

8 Abbildungsverzeichnis Abbildungsverzeichnis 1 Die Assoziationfelder der Hirnrinde Aufbau eines Neurons Das McCulloch-Pitts-Neuron Das XOR-Problem Schema eines künstlichen Neurons Diskrete und stetige Transferfunktionen Einstufiges Netz mit einer Ausgabe Einstufiges Netz mit drei Ausgaben Zweistufiges neuronales Netz (ohne Bias) Hopfield-Netz Globales Minimum einer Energiefunktion Selbstorganisierendes Netz Ausgewählte Optimierungsverfahren Aufteilung der Vergangenheitsdaten Fehlerverlauf von Trainigs- und Testmenge Gewichtspruning Bestrafung großer Gewichte: SWD vs. WPT DAX-Verlauf ( ) Topologie des Start-Netzes Lokales Minimum Direktes und indirektes Oszillieren Fehlerverlauf bei einer zu hohen Lernrate Fehlerverlauf mit und ohne adaptive Lernrate Fehlerverlauf bei sehr kleinem Momentum Fehlerverlauf bei zufälliger Initialisierung Fehlerverlauf bei erneuter zufälliger Initialisierung Fehlerverlauf (Prognosehorizont: Ein Tag) Vergleich von Netz- und Zieloutput (Prognosehorizont: Ein Tag) Fehlerverlauf (Prognosehorizont: Fünf Tage) Vergleich von Netz- und Zieloutput (Prognosehorizont: Fünf Tage) Fehlerverlauf (Prognosehorizont: 20 Tage) Vergleich von Netz- und Zieloutput (Prognosehorizont: 20 Tage) Bestimmung des Mean-Change-Points Netzwerk-Performance nach MCP-Test (Ein-Tages-Prognose) Netzwerk-Performance nach Gewichtspruning (20-Tage-Prognose) Fehlerverlauf nach Sensitivitätsanalyse (Prognosehorizont: Fünf Tage) Auswirkungen von Topologieveränderungen auf den Testfehler Fehlerverlauf für Fundamentalinputs (Prognosehorizont: 20 Tage) Zeitreihen für Fundamentalinputs (Prognosehorizont: 20 Tage) IV

9 Tabellenverzeichnis Tabellenverzeichnis 1 Gehirn vs. Computer Anwendungsgebiete neuronaler Netze Übersicht der fundamentalen Inputs Umfang von Trainings- und Testset Netzwerkparameter Ergebnisse des MCP-Tests Ergebnisse des Gewichtsprunings Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse (Prognosehorizont: Fünf Tage) Netz-Performance nach der Sensitivitätsanalyse Ergebnisse der Topologieveränderungen Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse für ausgewählte Fundamentalinputs Übersicht der Prognoseergebnisse (für Prognosehorizonte) Übersicht der Prognoseergebnisse (für fundamentale Inputs) V

10 Abkürzungsverzeichnis Abkürzungsverzeichnis Adaline Adaptive linear neuron AUFT... Auftragseingänge der deutschen Industrie BAZINS Rendite 10-jähriger Bundesanleihen binär... Binärfunktion CAPM.... Capital Asset Pricing Model DAX... Deutscher Aktienindex epochs... Durchläufe/ Epochen (MATLAB) GBP... Britisches Pfund (hier: Kürzel für Wechselkurs DEM/GBP) IFO... Geschäftsklimaindex des Institutes für Wirtschaftsforschung JPY... Japanische Yen (hier: Kürzel für Wechselkurs DEM/JPY) KNN... Künstliches neuronales Netz KOEFF... Koeffizient-Kennzahl (technischer Input) LIBOR.... London Interbank Offered Rate logsig.... Logistische Funktion lr... Lernrate (MATLAB) MACD... Moving Average Convergence-Divergence (technischer Input) Madaline Multiple adaptive linear neuron MAs... Durchschnitt der letzten s Tage max fail.... Maximale Anzahl an Fehlschlägen (MATLAB) mc... Momentum (MATLAB) MCP... Mean-Change-Point MLP... Multi-Layer-Perceptron MOM... Momentum-Kennzahl (technischer Input) MSCI..... Kürzel für MSCI-World-Index MSE... Mean squared error (Mittlerer quadratischer Fehler) OBD... Optimal Brain Damage OR... Oder-Funktion PREVDAX.... DAX-Kurs in t-1 signum... Signumfunktion SWD... Standard-Weight-Decay tansig... Tangens hyperbolicus traingdm... Backpropagation m. konst. Lernrate u. Momentum (MATLAB) traingdx... Backpropagation m. adapt. Lernrate u. Momentum (MATLAB) USD... US-Dollar (hier: Kürzel für Wechselkurs DEM/USD) VARs... Varianz der letzten s Tage WPT... Weigend-Penalty-Term XOR... Exklusives-Oder-Funktion VI

11 Symbolverzeichnis Symbolverzeichnis α... Momentum δ i... Fehlersignal η... Lernrate λ... Multiplikator ρ... Ausgabefunktion σ... Standardabweichung θ j... Schwellenwert ϕ... Transferfunktion/ Aktivierungsfunktion a i... Ausgabeneuron C(W )... Komplexitätsterm E... Fehlerfunktion e i... Eingabeneuron F... Varianz (MCP-Test) F j... Summer der geteilten Varianzen (MCP-Test) H... Hamilton-Funktion h i... verstecktes Neuron M... Gewichtematrix n... Anzahl der Eingabeneuronen net j... kumulierter Input o j... Ausgabe eines künstlichen Neurons p... Iterationsindex (Hopfield-Netz) r ij... Gewichte in der Outputschicht (Kohonen-Netz) s j... Ergebnis der Transferfunktion T (w)... Testgröße (Gewichtspruning) T j... Zieloutput w ij... Gewicht x i... Eingabereiz eines künstlichen Neurons Y j... Netzoutput VII

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