Formale Logik. PD Dr. Markus Junker Abteilung für Mathematische Logik Universität Freiburg. Wintersemester 16/17 Sitzung vom 30.

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1 Formale Logik PD Dr. Markus Junker Abteilung für Mathematische Logik Universität Freiburg Wintersemester 16/17 Sitzung vom 30. November 2016

2 Süddeutsche Zeitung, 8. Januar 2010 Fehlschluss: G L (L G) vielleicht auf Grund eines falschen modus tollens: L = die Sache ist lang G = die Sache ist groÿ (L G) F G

3 Weitere korrekte Schlussweisen (1) Fallunterscheidung (A C) ( A C) C Widerspruchsbeweis/indirekter Beweis (A C) (A C) A (A ) A Fallunterscheidung konstruktives Dilemma destruktives D. (A B) (A C) (B C) C (A B) (A C) (B D) (C D) (A C) (B D) ( C D) ( A B)

4 Weitere korrekte Schlussweisen (2) disjunktiver Syllogismus (A B) B A nicht korrekt: (A B) A B Beide Schlussweisen sind mit ausschlieÿendem Oder korrekt! Satz des Petrus Hispanus... des Duns Scotus... des Clavius (Monotonie) (Paradoxa der Implikation) (A B) A dual: B (A B) A (A B) B (A B) (A A) A

5 Leserbrief in der Badischen Zeitung vom 25. Oktober Gelassenheit statt Blockwartmentalität Konrad Adenauer hat einmal gesagt: Einfach denken ist eine Gabe Gottes. In diesem Sinne: Wenn es eine Lutherkirchstraÿe und eine Richard-Wagner-Straÿe geben darf, dann darf es auch eine Alban-Stolz-Straÿe geben. Wenn es aber keine Alban-Stolz-Straÿe mehr geben darf, dann darf es erst recht keine Lutherkirchstraÿe und keine Richard-Wagner-Straÿe mehr geben. Zu wünschen wären statt der sich ausbreitenden Blockwartmentalität mehr Souveränität und Gelassenheit im Umgang mit der Geschichte. Kurt Bantle, Freiburg 1 online abgerufen

6 Erinnerung an den Versuch der Rekonstruktion: Prämisse 1: Prämisse 2: Prämisse 3: Zwischenkonklusion: Es darf eine Lutherkirchstraÿe geben. Luther war ein ebenso groÿer Antisemit wie Alban Stolz. Ab einem gewissen Grad an Antisemitismus darf eine Straÿe nicht nach einer Person benannt werden. Luthers Antisemitismus ist straÿenduldbar. Diese Argumentationsweise ist aussagenlogisch nicht nachbildbar und braucht die sogenannte Prädikatenlogik.

7 L W A Es darf eine Lutherkirchstraÿe geben. Es darf eine Richard-Wagner-Straÿe geben. Es darf eine Alban-Stolz-Straÿe geben. Behauptung: B 1 = ((L W ) A) B 2 = ( A ( L W )) Beobachtung: B 2 ist nicht die Kontraposition von B 1 ; nur B 2 B 1. Statt B 1 ist vermutlich ((L A) (W A)) gemeint. Argumente? L W ((L W ) A) A ( A ( L W )) A L W ((L W ) A) A L W korrekter modus ponens korrekter modus tollens (nicht äquivalent!) nicht korrekt

8 Übersetzungs-fragen Bei der Wiedergabe natürlicher Sprache in Aussagenlogik muÿ man folgende Punkte beachten: Viele Arten von Zusammenhängen zwischen Sätzen sind in Aussagenlogik nicht ausdrückbar (etwa kausale oder temporale Abhängigkeiten). Natürliche Sprache ist vieldeutig und Interpretationen unterworfen, auch bei der logischen Struktur (beispielsweise ist oft unklar, ob ein Oder ein oder ausschlieÿend gemeint ist). Logische Konzepte, die in aussagenlogischen Junktoren festgehalten sind, entsprechen nicht unbedingt dem Alltagsgebrauch dieser Konzepte (vergleiche z.b. Verneinung, Gegenteil, Gegensatz). Der Name eines logischen Junktors hat in der natürlichen Sprache meist mehrere oder andere Bedeutungen.

9 Übersetzungsfragen: nicht sichere Übersetzung: es ist nicht der Fall, dass... Vorsicht: Unterschied Gegenteil/Gegensatz Das Wasser ist kalt. /... ist nicht kalt. /... ist heiÿ. semantische Verneinungen Lampe mit ungebündeltem Licht bezeichnet eine Lampe, die keine Lampe mit gebündeltem Licht ist. U. U. nur vor einer Hintergrundtheorie gültig! Huhn/Hahn Huhn/Lebenwesen, das kein Huhn ist Huhn/etwas, das kein Huhn ist Ein Geist, der stets verneint / ein Geist, der nicht stets verneint / Nicht ein Geist, der stets verneint. Was wird verneint, der Satz oder ein Satzteil?

10 Übersetzungsfragen: nicht Süddeutsche Zeitung, 3. Juni 2011 Ich verstehe nicht, warum er sich nicht mehr darum bemüht hat, er hatte mehr als zehn Jahre Zeit, heiÿt es in der Zentrale. Der Sonntag, 3. November 2009, Interview mit Klaus Schüle:

11 Übersetzungsfragen: und sichere Übersetzung: sowohl... als auch... andere Übersetzungen: und; sowie; auch; aber; allerdings;... parataktisch; Komma; explikativer Relativsatz Vorsicht: und ist nicht immer logischer Junktor: Männer und Frauen sind wahlberechtigt. / Männer und Frauen sind gleichberechtigt. und hat viele Zusatzbedeutungen (z. B. kausal, temporal) Durch die Regel von de Morgan kann ein und zu oder werden und umgekehrt.

12 Übersetzungsfragen: und Antragsberechtigt ist entweder der/die Forschungsleiter/in bei akademischen Studien nach Berufsordnung für Ärztinnen und Ärzte oder der Sponsor des medizinischen Forschungsvorhabens bei Studien nach dem Arzneimittelgesetz bzw. dem Medizinproduktegesetz.

13 Übersetzungsfragen: oder sichere Übersetzung:... oder... oder beides andere Übersetzungen:..., könnte aber auch... ; Komma bisweilen ist auch entweder... oder... einschlieÿend gemeint! Vorsicht: oder ist nicht immer logischer Junktor: Sein oder Nichtsein, das ist hier die Frage. Durch die Regel von de Morgan kann ein und zu oder werden und umgekehrt. Oft ist durch die Hintergrundtheorie der einschlieÿende Fall ausgeschlossen und der Unterschied zwischen einschlieÿendem und ausschlieÿendem verschwindet. Ich habe vor, Mathematik oder Philosophie zu studieren.

14 Übersetzungsfragen: wenn... dann sichere Übersetzung: wenn A, dann B, andernfalls kann man (über B) nichts sagen andere Übersetzungen: wenn...,... ; falls...,... Mit anderer Reihenfolge der Teilsätze:... nur dann, wenn... ;... folgt aus... ;... sofern... ;... falls... ; Vorsicht: Kein wie auch immer geartetet Zusammenhang nötig (kausal, temporal, moralisch, motivisch... ) Im Alltag gilt normalerweise kein ex falso quodlibet Oft ist eine Biimplikation oder eine Implikation in die andere Richtung gemeint (oder mitgemeint) Wenn du deine Hausaufgaben nicht machst, darfst du nicht fernsehen!

15 Übersetzungsfragen: wenn... dann

16 Übersetzungsfragen: wenn... dann nach Moritz Müller Wenn, dann hat umgangssprachlich wohl keinen eindeutigen Sinn. Wenn ich mir einen Nagel ins Knie schlage, dann tut es mir weh. Kausaler Zusammenhang Wenn ich dir etwas befehle, dann musst du das tun. Moralischer Zusammenhang Wenn ich der Eielturm bin, dann bin ich Jäger. Kein Zusammenhang (aber wahr nach unserer Formalisierung) Wenn ich singen will, singe ich. Motivischer Zusammenhang Wenn es regnet und schneit, dann regnet es. logischer Zusammenhang Gemeinsam scheint diesen Sätzen nur zu sein, dass wenn..., dann falsch ist, im Fall, dass... wahr ist und falsch. Unsere Formalisierung nimmt diese notwendige, nicht hinreichende Eigenschaft zur Deninition. In diesem Sinne ist unser Verständnis der kleinste gemeinsame Nenner.

17 Übersetzungsfragen: Biimplikation sichere Übersetzung: wenn..., dann auch..., und umgekehrt andere Übersetzungen:... dann und nur dann, wenn... ; genau dann..., wenn... ;... nur alsdann, wenn... ; Ein Geschmacksurteil würde in Ansehung eines Gegenstandes von bestimmtem inneren Zwecke nur alsdann rein sein, wenn der Urteilende entweder von diesem Zwecke keinen Begri hätte, oder in seinem Urteile davon abstrahierte. (Kant) Vorsicht: kein alltagssprachliches Konzept Oft wird nur eine Implikation gesagt (die weniger oensichtliche Richtung?), aber eine Biimplikation ist gemeint. Bei der NATO bestimmen die Mitgliedsdstaaten. Ein Beschluÿ wird nur gefaÿt, wenn alle zustimmen können. Bemerkung: (A B) ( A B) (A B) ( A B)

18 Übersetzungsfragen: andere Junktoren Andere sprachliche Wendungen, hinter denen sich logische Junktoren verbergen: weder... noch... (noch... ) (Goethe) Bin weder Fräulein, weder schön, kann ungeleitet nach Hause gehn. entweder... oder... (oder... )..., es sei denn, dass... (Rumsfeld) Wir wissen mit Sicherheit, dass Osama bin Laden entweder in Afghanistan ist oder in einem anderen Land oder tot. wenn..., dann..., sonst...